第三单元 统计（单元讲义）-2024-2025学年五年级数学上册沪教版

第三单元统计 知识梳理+精讲例题+专项练习 知 识 梳 理 1、平均数=总和÷个数 2、步测：一般先要测出自己的步幅。为了相对准确，我们会多走几次，求出平均步数，再求平均步幅。 步幅=走的距离÷步数 两地的距离=步幅×步数 精 讲 例 题 【例题一】五（1）班有20名男生和16名女生，在一次英语测验中，男生的平均分为88.8分，女生的平均分为91.5分。问：全班这次英语测验的平均分是多少分？ 【答案】．90分 【分析】总数＝平均数×个数，已知男生、女生的平均数和人数，即可求出总分数，再用总分数除以男生加上女生的总人数，即可得出答案。 【详解】五（1）班的总分数为： （分）； 总人数为：（人）， 故全班的平均分为：（分）。 答：全班这次英语测验的平均分是90分。 【点睛】本题主要考查的是平均数及小数的乘法，解题的关键是先利用平均数求出总数，再除以总个数，进而得出答案。 【例题二】．小丁丁去必胜客打工，前三个月的平均工资是900元，加上第4个月的工资后，她的月平均收入是950元，小丁丁第4个月收入为多少元？ 【答案】．1100元 【分析】用950×4，求出四个月的工资收入的总数，再用900×3，求出前三个月的工资的收入，再用四个月总工资的收入－前三个月工资收入，即可求出第4个月收入。 【详解】950×4－900×3 ＝3800－2700 ＝1100（元） 答：小丁丁第4个月收入为1100元。 【点睛】解答本题的关键是先求出四个月工资的总收入，再求出前三个月工资的收入，进而解答。 【例题三】．有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克，这块田有多少公亩？ 【答案】．6公亩 【分析】根据题干可设第二块田有x公亩，则根据等量关系：第一块天的平均亩产量×公亩数+第二块田的平均亩产量×公亩数=两块田的平均亩产量×总公亩数，据此列出方程即可解答问题． 【详解】解：设第二块田有x公亩，根据题意可得方程： 101.5×5+85x=92.5×（5+x）， 507.5+85x=462.5+92.5x， 7.5x=45， x=6， 答：这块田有6公亩． 专 项 练 习 一、选择题 1．小明家做一次米饭用去大米340克，为了想知道这些大米有多少粒，小明做了两次实验，根据如图记录的数据，估算小明家做这次米饭用掉大米约（    ）粒。 A．11000 B．14500 C．18000 D．20000 2．幸福小学统计五年级学生体重情况：五（1）班有30人，平均体重32.7千克；五（2）班有34人，平均体重32.7千克。求五年级全体学生的平均体重是多少千克？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．皮鞋厂计划生产540双皮鞋，前七天平均每天生产45双，余下的需要3天完成，平均每天生产x双．可列方程（ ） A．3x=540+7×45 B．45+3x="540" C．7×45+3x="540" D．7×45﹣3x=540 4．一组数的平均数总是（    ）。 A．比最大数大 B．比最大数小 C．介于最大数和最小数之间 D．无选项 5．期中考试，小巧语数英三科的成绩为：92分、100分、98分；小亚语数英三科的成绩分别为：96分、99分、96分．她们两个平均分相比（      ） A．小巧的平均分高 B．小亚的平均分高 C．两人的平均分相同 D．无法比较 6．小胖班的平均身高为135厘米，小丁丁班的平均身高为140厘米．比一比，小胖和小丁丁到底谁高？我认为（    ）． A．小胖高 B．小丁丁高 C．一样高 D．无法确定 二、填空题 7．国庆长假小丁丁一家随旅游团乘游轮向12千米远的小岛去观光，去时顺风，每小时行20千米，原路返回时每小时行15千米。游轮往返的平均速度是( )千米/小时（得数保留一位小数）。 8．5个数的平均值为60，从小到大取3个数，平均值44，从大到小取3个数，平均值72，中间数是( )。 9．甲、乙、丙三人语文测验的平均分是85分，丁要考到( )分才能使四人的平均分达到87分。 10．甲乙丙三个数的平均数是61，其中甲乙两个数和的一半是39，丙数是( )。 11．某运输公司在一个星期里，前3天平均每天运货物1977吨，后4天平均每天运货物1970吨。这一星期平均每天运货物( )吨。 12．甲乙丙丁四个数的和是80，它们的平均数是( ) 13．小巧期中考试，数学得99分，英语得96分，语文得90分，三门学科平均得( )分。 14．小秦三次数学单元测验的成绩分别是94分、92分、99分，这三次数学测验的平均成绩是( )分。 15．某通讯员从A地到B地，需要5.5小时，每小时行18千米；从B地返回A地，他每小时行22千米，该通讯员往返两地的平均速度是每小时行( )千米。 三、判断题 16．3个数的平均数为a，现在每个数都减小1，则它们的平均数为a－1。( ) 17．学校篮球队队员的最矮身高是151厘米，最高身高是165厘米，篮球队队员的平均身高一定会大于151厘米，小于165厘米。( ) 18．三（1）班同学的平均体重是35千克，三（1）班不可能有体重低于32千克的同学。 ( ) 19．小胖走3千米的山路，他上山的速度是2千米/时，下山的速度是3千米/时，那么他上、下山的平均速度是2.5千米/时。( ) 20．一组数据有3个20、3个21，2个19，则这组数据的平均数是（20＋21＋19）÷3＝20。　   　( ) 四、作图题 21．画线表示平均数所在的位置. 五、解答题 22．学校买来9包图书，每包30本，将这批图书平均分给6个班，每个班可以分得图书多少本？ 23．学校体育室一共有294根跳绳。四年级8个班，每班借了18根。剩下的借给五年级5个班，每个班借多少根？ 24．第一小组的同学量身高，最高的同学1.68米，最矮的同学1.36米，红红算了算全组同学的平均身高是1.35米．她算的对吗？请说明你的理由． 25．某班同学数学考试平均分为91.5分，复查时发现，计算成绩时将一名同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班数学平均分为91.7分，那么这个班有多少学生？ 26．从甲地到乙地，一辆客车以每小时72千米的速度行驶了5小时，到达乙地后以每小时90千米的速度立即返回。这辆客车往返甲、乙两地的平均速度是( )。 27．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时共行驶了160千米，后3小时共行驶了210千米。平均每小时行驶多少千米？ 28．小丁家有5人，1天喝6升矿泉水；小胖家有4人，1天喝5升矿泉水；小巧家有3人，1天喝4升矿泉水。问：哪家平均每人每天喝矿泉水最多？ 29．某班有40名学生，期中数学考试有2名学生因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的学生补考各得99分，则这个班的期中数学考试的平均分为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据题意，第一次100粒，2.3克，340克大约有多少粒，用340÷2.3×100，求出根据第一次试验结果求出340克大约有多少粒大米；第二次1000粒，25克，340克大约有多少粒大米，用340÷25×1000，求出根据第二次试验结果求出340克大米大约多少粒，再把两次粒数相加除以2，求出平均数和下列选项进行对比，哪个接近就是需要的粒数。 【详解】（340÷2.3×100＋340÷25×1000）÷2 ≈（147.82×100＋13.6×1000）÷2 ＝（14782＋13600）÷2 ＝28382÷2 ＝14191（粒） 最接近14191粒的是14500粒。 故答案为：B 【点睛】本题考查小数除法以及平均数的求法，利用平均数进行解答。 2．D 【分析】根据平均数的意义及求法，用两个班学生的总体重除以总人数，就是五年级全体学生的平均体重。 【详解】两个班学生的总体重为：； 总人数为：； 所以五年级全体学生的平均体重为：。 故答案为：D 【点睛】一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫平均数。 3．C 【详解】解：前7天生产的皮鞋数：45×7；余下的需要3天生产的皮鞋数3x； 依题意可列方程7×45+3x=540． 故选C． 4．C 【详解】因为平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间，所以一组数的平均数介于最大数和最小数之间，故选C。 5．B 6．D 7．17.1 【分析】分别用路程除以速度计算出往返的时间，再用往返的路程和除以时间和即可计算出往返的平均速度。 【详解】12×2÷（12÷20＋12÷15） ＝24÷（0.6＋0.8） ＝24÷1.4 ≈17.1（千米/小时） 【点睛】此题主要考查平均速度的计算：平均速度＝路程和÷时间和。 8．48 【分析】先根据“平均数×个数＝总数”分别求出前三个数的总数、后三个数的总数和五个数的总数，进而根据“前三个数的总数＋后三个数的总数－五个数的总数＝中间的数”进行解答即可。 【详解】（44×3＋72×3）－60×5 ＝（132＋216）－300 ＝348－300 ＝48 【点睛】解答此题应明确：前三个数的总数＋后三个数的总数－五个数的总数＝中间的数。 9．93 【分析】由甲、乙、丙三人平均85，这三人的总分是85×3，甲、乙、丙、丁四人平均达到87分，则四人的总分就是87×4，用四人总分减去三人总分就是丁要考的分数。 【详解】87×4－85×3 ＝348－255 ＝93（分） 【点睛】此题是考查平均数的意义及求法：总数÷份数＝平均数，平均数×份数＝总数，总数÷平均数＝份数。 10．105 【分析】根据甲乙丙三个数的平均数，乘3可求出三个数的和。根据甲乙两个数和的一半是29，乘2求出甲乙两数之和，据此求出丙数。 【详解】61×3－39×2 ＝183－78 ＝105 丙数是105。 【点睛】此题主要考查平均数的相关运用，掌握平均数×个数＝总数。 11．1973 【详解】（1977×3＋1970×4）÷（3＋4） ＝（5931＋7880）÷7 ＝13811÷7 ＝1973（吨） 这一星期平均每天运货物1973吨。 12．20 【分析】用这四个数的和除以4，即可求出它们的平均数。 【详解】80÷4＝20 13．95 【分析】三门学科平均分＝（数学分数＋英语分数＋语文分数）÷3，据此解答。 【详解】（99＋96＋90）÷3 ＝285÷3 ＝95（分） 【点睛】掌握求平均数的方法：平均数＝总和÷个数是解答本题的关键。 14．95 【分析】首先求出小秦在三次数学单元测验中的总成绩是多少，然后用总成绩除以3，求出这三次测验的平均分是多少分即可。 【详解】（94＋92＋99）÷3 ＝285÷3 ＝95（分） 【点睛】此题主要考查了平均数的含义以及求法的应用。 15．19.8 【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出从A地到B地的路程，因为往返路程相等，进而根据“路程÷速度＝时间”求出返回的时间，继而求出往返总时间，最后根据“往返总路程÷往返总时间＝往返平均速度”进行解答即可。 【详解】（5.5×18×2）÷（5.5＋5.5×18÷22） ＝198÷（5.5＋4.5） ＝198÷10 ＝19.8（千米） 【点睛】解答此题的关键：应明确往返路程相等，进而根据往返总路程、往返总时间和往返平均速度三者之间的关系进行解答。 16．√ 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；据此解答。 【详解】根据分析：3个数的平均数为a，现在每个数都减小1，则它们的平均数为a－1，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握平均数的意义是解答本题的关键。 17．√ 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大；依此判断。 【详解】根据分析可知，学校篮球队队员的最矮身高是151厘米，最高身高是165厘米，篮球队队员的平均身高一定会大于151厘米，小于165厘米。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握平均数的意义，是解答此题的关键。 18．× 【分析】平均数是一组数据中所有数据之和除以数据的个数，是表示一组数据集中趋势的量数；三（1）班同学的平均体重是35千克，并不是每个同学的体重都是35千克，有的同学的体重比35千克高的多，也有的同学的体重比35千克低的多，也可能有低于32千克的同学；由此做出判断。 【详解】因为，三（1）班同学的平均体重是35千克，并不是每个同学的体重都是35千克，有的同学的体重比35千克高的多，也有的同学的体重比35千克低的多，也可能有低于32千克的同学；所以，三（1）班同学的平均体重是35千克，三（1）班不可能有体重低于32千克的同学说法错误。 故答案为错误。 19．× 【分析】从山底到山顶的路长3千米，则来回共行了3×2千米，又上山用时3÷2＝1.5小时，下山用时3÷3＝1小时，来回共用时1＋1.5＝2.5小时，所以来回平均速度正确列式是：3×2÷（1＋1.5），据此即可判断。 【详解】3×2÷（3÷2＋3÷3） ＝6÷（1.5＋1） ＝6÷2.5 ＝2.4（千米/小时） 原题他上、下山的平均速度是2.5千米/时的说法错误。 故答案为：× 【点睛】完成此类题目要避免（上山速度＋下山速度）÷2的这种错误求法。 20．╳ 【详解】这组数据的平均数是： （20×3＋21×3＋19×2）÷（3＋3＋2） ＝（60＋63＋38）÷8 ＝161÷8 ＝20.125。 所以原题说法错误。 故答案为×。 【点睛】先求出一组数据的和，再根据平均数的含义及求平均数的方法除以数据个数3＋3＋2＝8，依此即可作出判断。 21．5 【详解】（5+6+4+5）÷4＝20÷4＝5，答：它们的平均数是5. 22．45本 【详解】30×9÷6=270÷6=45(本) 答：每个班可以分得图书45本 23．30根 【分析】先用四年级每班借的根数乘上8，求出四年级一共借走了多少根，再用总根数减去四年级借走的根数，求出剩下的根数，再用剩下的根数除以5即可求解。 【详解】294－18×8 ＝294－144 ＝150（根） 150÷5＝30（根） 答：每个班借30根。 【点睛】先根据乘法的意义求出四年级一共借走了多少根，进而求出剩下的根数，再根据除法平均分的意义求解。 24．六（1）班同学量身高，最高的是1.68米，最矮的是1.36米，平均身高就在1.68米到136米之间，不可能是1.35米，所以红红的说法错误． 【详解】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；所以这组同学的平均身高不可能都一样高，有比平均身高矮的，就有比平均身高高的，所以这组同学的平均身高在这组数据最大的值和最小值之间，所以红红的说法错误． 25．45人 【分析】用“98﹣89”求出少算的分数，因为前后平均分相差（91.7﹣91.5）＝0.2分，根据“少算的分数÷前后平均分相差的分数＝这个班的人数”解答即可。 【详解】（98﹣89）÷（91.7﹣91.5）， ＝9÷0.2， ＝45（人）， 答：这个班有45个学生。 【点睛】理解“少算的分数÷前后平均分相差的分数＝这个班的人数”是解题本题的关键。 26．80千米/时 【分析】往返的平均速度＝总路程÷往返用的时间，首先根据速度×时间＝路程，求出甲、乙两地之间的路程，然后用路程的2倍除以往返用的时间即可。 【详解】72×5×2÷（5＋72×5÷90） ＝720÷9 ＝80（千米/时） 【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用，关键是明确：往返的平均速度＝总路程÷往返用的时间。 27．74千米 【分析】要求平均每小时行驶多少千米，先求出总路程，再用总路程除以总时间求出平均速度。 【详解】（160＋210）÷（2＋3） ＝370÷5 ＝74（千米） 答：平均每小时行驶74千米。 【点睛】本题考查行程问题、平均数，解答本题的关键是掌握平均数的计算方法。 28．小巧家最多。 【分析】每人每天喝矿泉水的量＝每天喝矿泉水的总量÷人数，结果比较大小即可。 【详解】小丁家：6÷5＝1.2（升） 小胖家：5÷4＝1.25（升） 小巧家：4÷3≈1.3（升） 因为1.2升＜1.25升＜1.3升，所以小巧家最多。 答：小巧家平均每人每天喝矿泉水最多。 【点睛】运用求平均数的方法计算出各家平均每人每天喝矿泉水的量是解答本题的关键。 29．89.5分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$