第五单元几何小实践（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册沪教版

第五单元几何小实践 知识梳理+精讲例题+专项练习 知 识 梳 理 1、公式 (1) 长方形:周长=(长+宽)X2 变式:长=周长÷2-宽; 宽=周长÷2-长 C=(a+b)X2 面积=长×宽 字母公式: S=ab (2)正方形:周长=边长×4 字母公式:C=4a 面积=边长×宽 边长字母公式:S=a (3)平行四边形:面积=底×高 字母公式:S=ah (4) 三角形:面积=底x高÷2 变式:底=面积×2÷高;高=面积×2÷底 S=ah+2 (5) 梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 变式:上底=面积X2÷高一下底， 下底=面积X2÷高-上底; 高=面积X2÷(上底+下底) 字母公式: S=(a+b)h+2 2、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形:长方形的长相当于平行四边形的底:长方形的宽相当于平行四边形的高:长方形的面积大于等于平行四边形的面积。 因为长方形面积=长X宽，所以平行四边形面积=底X高。 3、三角形面积公式推导:旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一 一个平 行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底:平行四边形的高相当于三角形的高:平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底X高，所以三角形面积=底X高÷2 4、梯形面积公式推导:旋转 两个完全样的梯形可以拼成 一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高:平行四边形面积等于梯形面积的2倍。 三角形，梯形的第二种推导方法:剪拼 5、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 7、组合图形:转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 精 讲 例 题 【例题一】．有一块梯形稻田，上底为2.4米，下底长4.6米，高为3米。每平方米产水稻3千克，这块稻田能收割水稻多少千克？ 【答案】．31.5千克 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形稻田的面积，再用梯形稻田的面积×3，即可求出这块稻田能收割水稻的数量，据此解答。 【详解】（2.4＋4.6）×3÷2×3 ＝7×3÷2×3 ＝21÷2×3 ＝10.5×3 ＝31.5（千克） 答：这块稻田能收割水稻31.5千克。 【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，熟记公式是解答本题的关键。 【例题一】．王大爷有一块三角形的菜园，这个菜园高90米，底80米，王大爷在这块菜地种白菜，如果每平方米可以种2棵白菜，这个菜园一共可以种多少棵白菜？ 【答案】．7200棵 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个菜园的面积，一共可以种白菜的棵数＝菜园的面积×每平方米可以种白菜的棵数，据此解答。 【详解】90×80÷2×2 ＝7200÷2×2 ＝3600×2 ＝7200（棵） 答：这个菜园一共可以种7200棵白菜。 【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 【例题一】．三角形广告牌，底25分米，高20分米．如果每平方米刷漆2千克，那么将这个广告牌正反两面刷漆，购买18千克油漆够不够？ 【答案】32．够 【详解】25×20÷2=250（平方分米）=2.5平方米 2.5×2×2=10（千克） 10＜18 答：购买18千克油漆够． 专 项 练 习 一、选择题 1．图中平行四边形的面积是82平方厘米，是底边中点，那么阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．41 B．20 C．20.5 D．56 2．当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（  ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．菱形 3．下列说法正确的是（　　）。 A．梯形是特殊的平行四边形 B．长方形是特殊的平行四边形 C．平行四边形是特殊的长方形 4．如图所示，两个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积（    ）。 A．左右两边面积相等 B．左边的面积大 C．右边的面积大 D．无法比较 5．某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，则面积将扩大10平方米；如果将梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米；如果将上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的上底边增加1倍还多2米，下底边增加3倍还多4米，则面积将扩大多少？（    ）。 A．280平方米 B．380平方米 C．420平方米 D．480平方米 二、填空题 6．有一个角是直角的梯形叫做( )；两腰相等的梯形叫做( )。 7．如图：大正方形的边长是9cm，小正方形的边长是5cm．阴影部分的面积是( )cm2． 8．如图中两个梯形面积相等，那么梯形B的下底长( )厘米． 9．两个完全一样的三角形能拼成( )，拼成平行四边形的底等于( )，拼成平行四边形的高等于( )，每个三角形的面积等于( )，因为平行四边形的面积等于( )，所以三角形的面积等于( )，三角形面积用字母表示是( )． 10．一个梯形的下底是上底的3倍，把上底延长8厘米，恰好组成一个面积是192平方厘米的平行四边形．这个梯形的面积是( )平方厘米。 11．平行四边形的对边互相平行，且长度( )，对角( )。 12．平行四边形的四条边确定了，它的形状、大小( )完全确定。（填“能”或“不能”） 13．一个梯形上底与下底的和是12dm，也是高的2倍，那么它的面积是( )dm2。 14．平行四边形的高扩大到原来的3倍，底不变，面积( )． 15．一个梯形的面积是5.04m2，上、下底之和是4.2m，高是( )m。 16．一个直角三角形的斜边是5厘米，两条直角边分别是4厘米和3厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米． 17．如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 三、判断题 18．一个梯形，上底是adm，下底是bdm，高是hdm，若上底增加5dm，其他不变，则面积增加2.5hdm2。( ) 19．将一个等腰直角三角形，分割成两个大小形状完全相同的三角形，这两个三角形一定能拼成一个正方形。( ) 20．直角三角形已知两条直角边的长度就能求出面积。( ) 21．只有一种剪法能把平行四边形剪成两个完全相同的图形。( ) 22．一个平行四边形的底增加2 cm，对应的高减少2 cm，这个平行四边形的面积不变．( ) 四、作图题 23．画一个底为3厘米，高为3.5厘米的锐角三角形。 五、解答题 24．梯形的面积是128cm2，高是8cm，下底比上底多4cm，则梯形的上底是多少厘米？ 25．小华有一张平行四边形的大头贴，这张大头贴的面积是26.6平方厘米，底长3.5厘米，这张大头贴的高长多少厘米？ 26．一块平行四边形的麦田，底是140米，高为30米，这块麦田的占地面积是多少公顷？ 27．一个平行四边形和一个三角形拼成如图梯形，梯形的面积是232平方厘米，平行四边形的底和高都是8厘米。梯形下底是多少厘米？          28．一块钢板的形状是一个平行四边形，它的面积是76.88m2，底是12.4m，高是多少米？每平方米钢板重39kg，这块钢板重多少千克？ 29．下面是一块梯形稻田,中间有一条水渠通过,求水稻的实际种植面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】如图三角形BCD的面积等于平行四边形面积的一半；又因为A是底边中点，所以阴影部分的三角形面积又是三角形BCD的面积的一半，据此解答。 【详解】82÷2÷2 ＝41÷2 ＝20.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20.5平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了组合图形的面积，关键是明确三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半、等底等高的三角形的面积相等。 2．A 【详解】当四边形的两组对边平行时，这个四边形是平行四边形。当两组对边平行且四个角相等时，这四个角都是直角，四边形是长方形。当两组对边平行，四个角都相等，四条边都相等时，这个四边形是正方形。 故答案为：A。 3．B 【解析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形是特殊的平行四边形；梯形是一组对边平行的四边形，由此选择即可。 【详解】据分析可知，长方形是特殊的平行四边形，说法正确； 故答案为：B 【点睛】此题考查了平行四边形、长方形和梯形的特征和性质，应注意基础知识的积累。 4．A 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；平行四边形面积公式：面积＝底×高；通过观察图形可知，两个完全相同的平行四边形内的三角形的面积都是平行四边形面积的一半，所以涂色部分的面积相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图所示，两个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积左右两边面积相等。 故答案为：A 【点睛】本题考察的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系以及应用。 5．B 【解析】如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，增加的是一个平行四边形，用扩大的面积÷底，求出的是平行四边形的高，也是梯形的高；梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米，用扩大的面积×2÷高－下底增加的1米＝原上底；上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米，用扩大的面积×2÷高－上底增加的1米＝原下底；据此用上底＋2是拟增加的上底，下底×3＋4是拟增加的下底，根据梯形的面积公式求出扩大的面积即可。 【详解】原高：10÷1＝10（米） 原上底：55×2÷10－1＝11－1＝10（米） 原下底：105×2÷10－1＝21－1＝20（米） [（10＋2）＋（20×3＋4）]×10÷2 ＝（12＋64）×5 ＝76×5 ＝380（平方米） 故答案为：B 【点睛】关键是熟练运用梯形的面积公式，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 6． 直角梯形 等腰梯形 【详解】根据直角梯形的定义可知，有一个角是直角的梯形，叫做直角梯形；梯形中若两条腰相等，这个梯形就叫等腰梯形，由此填空即可。 7．12.5 【解答】解：9×9＋5×5－（9＋5）×9÷2－5×5÷2－9×（9－5）÷2 ＝81＋25－63－12.5－18 ＝12.5（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是12.5平方厘米。 故答案为：12.5。 【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和，还是求各部分的面积差，然后根据相应的面积公式解答。 8．2.8 【解析】略 9． 平行四边形 三角形的底 三角形的高 平行四边形面积的一半 底×高 底×高÷2 S=ah÷2 【解析】略 10．128 【分析】根据题干，因为一个梯形下底是上底的3倍，把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，则下底比上底多8厘米，那么可以求出梯形的上底是8÷（3﹣1）=4厘米，那么下底就是8+4=12厘米；用192除以12求出这个平行四边形的高，即是梯形的高，再根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，进行解答。 【详解】上底：8÷（3﹣1） =8÷2 =4（厘米） 下底：8+4=12（厘米） 192÷12=16（厘米） S=（a+b）h÷2 =（4+12）×16÷2 =16×8 =128（平方厘米） 答：这个梯形的面积是128平方厘米。 故答案为128。 11． 相等 相等 【分析】根据平行四边形的特征：平行四边形对边分别平行且长度相等，对角相等，进而解答即可。 【详解】平行四边形的对边互相平行，且长度相等，对角相等。 【点睛】此题考查了平行四边形的特征。 12．不能 【分析】因为四边形具有不稳定性，所以平行四边形四条边的长度确定了，它的形状、大小也依然不能确定。 【详解】因为平行四边形具有不稳定性，所以平行四边形四条边的长度确定了，它的形状、大小不能完全确定。 【点睛】本题主要是利用平行四边形的容易变形进行解答。 13．36 【分析】根据题意，上底与下底的和是12dm，是高的2倍，梯形的高是12÷2dm，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底与下底的和是12dm，高是12÷2dm，代入数据，即可解答。 【详解】12×（12÷2）÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（dm2） 【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 14．扩大到原来的3 倍 15．2.4 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知梯形的面积是5.04m2，上下底之和是4.2米，求高，即梯形的面积×2÷上下底之和，据此列式计算。 【详解】5.04×2÷4.2 ＝10.08÷4.2 ＝2.4（m） 所以，高是2.4m。 16．6 【分析】直角三角形的面积等于两条直角边（一条为底，另一条为高）的乘积除以2，依此计算即可． 【详解】4×3÷2=6（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是6平方厘米． 故答案为6． 17．22 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝两个正方形的面积的和－空白三角形的面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（6×6＋4×4）－（6＋4）×6÷2 ＝（36＋16）－10×6÷2 ＝52－30 ＝22（平方厘米） 则阴影部分的面积是22平方厘米。 【点睛】本题考查正方形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 18．√ 【分析】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，先计算出上底是adm，下底是bdm，高是hdm的面积；再计算上底增加5dm的梯形面积，再做比较，即可解答。 【详解】原梯形面积： （a＋b）×h÷2 ＝（ah＋bh）÷2 ＝ah÷2＋bh÷2（dm2） 增加后的面积： （a＋5＋b）×h÷2 ＝（ah＋5h＋bh）÷2 ＝ah÷2＋2.5h＋bh÷2（cm2） 增加的面积： ah÷2＋2.5h＋bh÷2－ah÷2－bh÷2 ＝2.5h（dm2） 原题干一个梯形，上底是adm，下底是bdm，高是hdm，若上底增加5dm，其他不变，则面积增加2.5hdm2，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，以及字母表示数。 19．√ 【分析】根据等腰直角三角形特征可知，等腰三角形的底角45度，分割成两个大小完全相等的三角形，分成的两个三角形也是等腰直角三角形，然后通过旋转、平移拼成一个正方形，如图所示：，据此解答。 【详解】根据分析可知，将一个等腰直角三角形，分割成两个大小形状完全相同的三角形，这两个三角形一定能拼成一个正方形。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查等腰直角三角形的特征，以及旋转平移的应用。 20．√ 【分析】直角三角形两条直角边就是三角形的底和高，用底乘高除以2即可得三角形面积。据此解答。 【详解】根据直三角形的特征，直角三角形的两边直角边是这个直角三角形的底和高，利用底×高÷2即可这个三角形的面积。原题说法正确。 【点睛】本题考查了直角三角形面积计算。了解直角三角形的两边直角边就是直角三角形的底和高。 21．× 【分析】根据题意，用一种剪法把平行四边形剪成两个相同的图形，就是用一条线段把平行四边形分成两个相同的图形，只要是过平行四边形对角线交点的线段都可以，所以可以分为两个相同的三角形，平行四边形，梯形，据此解答。 【详解】 根据分析可知，如图： 所以只要过平行四边形对角线交点的剪法，有无数种剪法能把平行四边形剪成两个完全相同的图形。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查三角形、平行四边形、梯形的特征以及性质，应灵活运用。 22．× 【详解】平行四边形的面积=底×高，如果一个平行四边形的底增加2cm，对应的高减少2cm，这个平行四边形的面积会变，据此判断 23．见详解 【分析】先画出3厘米的线段，再过线段上任一点作线段的3.5厘米的垂线段，连接高的另一个端点和线段AB的两个端点，所形成的图形就是要求画的三角形，据此即可解答。 【详解】如图所示，先画一条3厘米的线段AB，过AB上一点D，作AB的3.5厘米的垂线段，连接AC、BC，则三角形ABC就是所要求画的三角形。 【点睛】解答此题的主要依据是：过直线上一点作已知直线的垂线的方法。 24．14cm 【分析】上底＋下底＝梯形面积×2÷高，下底＝上底＋4，据此解答即可。 【详解】（128×2÷8－4）÷2 ＝28÷2 ＝14（cm） 答：梯形的上底是14厘米。 【点睛】本题考查梯形的面积，解答本题的关键是理解下底比上底多4cm。 25．7.6厘米 【详解】试题分析：根据平行四边形的面积S=ah，知道h=S÷a，由此把面积26.6平方厘米，底3.5厘米代入即可求出高． 解：26.6÷3.5=7.6（厘米）； 答：这张大头贴的高长7.6厘米． 点评：本题主要考查了灵活利用平行四边形的面积S=ah解决问题． 26．0.42公顷 【详解】140×30＝4200（平方米） 4200平方米＝0.42公顷． 答：这块麦田的占地面积是0.42公顷． 27．50厘米 【分析】先用梯形的面积减去平行四边形的面积得出三角形的面积，再用三角形的面积乘2，再除以平行四边形的高（等于三角形的高）即可得出三角形的底；再利用平行四边形的底加上三角形的底，从而求出梯形的下底。 【详解】8×8＝64（平方厘米） （232－64）×2÷8＋8 ＝168×2÷8＋8 ＝336÷8＋8 ＝42＋8 ＝50（厘米） 答：梯形的下底是50厘米。 【点睛】此题主要考查三角形、梯形和平行四边形的面积公式的灵活应用。 28．6.2m   2998.32kg 【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，那么h＝S÷a，据此求出高，然后用钢板的面积乘每平方米钢板的质量即可． 【详解】76.88÷12.4＝6.2(m) 76.88×39＝2998.32(kg) 29．1944平方米 【详解】（42+72-3-3）×36÷2=1944（平方米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$