1.5 平面上的距离 1.5.2 点到直线的距离学案-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

选择性必修第一册问题导学单·第1章——直线与方程 江苏省启东中学高二数学讲义 高二 班 姓名： 学号： A 第1章 直线与方程 1.5 平面上的距离 1.5.2 点到直线的距离 【学习目标】 1．探索并掌握点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式； 2．会求点到直线的距离与两平行直线间的距离． 【温顾·习新】 一、点到直线的距离 思考　(1)原点O到直线x＋2y－5＝0的距离是多少？ (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)，怎样求出点P到直线l的距离呢？ (3) 向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，如图，怎样用向量方法求点P到直线l的距离呢？ 填空　点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝ ． 做一做　(多选)已知点M(1，4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m的值可以为(　　) A．0 B． C．3 D．2 【研讨·拓展】 【例1】求过点P(1，2)且与点A(2，3)，B(4，－5)的距离相等的直线l的方程． 【变式1-1】已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　) A． B．2－ C．－1 D．＋1 二、两条平行直线间的距离 思考　(1)已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？ (2) 怎样求两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离？ 填空　(1)两平行线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长，可以转化为点到直线的距离． (2)两平行线间的距离公式：已知两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则l1，l2间的距离d＝ ． 做一做　两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0间的距离等于(　　) A． B． C．5 D． 【例2】(1)求两平行直线l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0间的距离； (2)求与两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0与l2：2x－3y－2＝0距离相等的直线l的方程． 【变式2-1】(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程； (2)两平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0，5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程． 【变式2-2】与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为________________． 【变式2-3】若某直线被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则该直线的倾斜角大小为________． 【例3】两条互相平行的直线分别过A(6，2)和B(－3，－1)两点，如果两条平行直线间的距离为d，求： (1)d的取值范围； (2)当d取最大值时，两条直线的方程． 【变式3-1】点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________． 【变式3-2】在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有________条． 【变式3-3】已知直线l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________． 【变式3-4】点P(2，3)到直线ax＋(a－1)y＋3＝0的距离d最大时，d与a的值依次为(　　) A．3，－3 B．5，2 C．5，1 D．7，1 【变式3-5】已知点A(0，2)，B(2，0)，若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3-6】已知实数x，y满足关系式x＋y＋1＝0，求S＝的最小值． 【总结提炼】 1．牢记2个公式：(1)点到直线的距离公式；(2)两平行直线间的距离公式． 2．重点掌握2种规律方法：(1)点到直线的距离的求解方法；(2)求两条平行直线间的距离的方法． 3．注意1个易错点：本节课的易错点是求两条平行线间距离时易用错公式． 【拓展强化】 完成练习册相关课时作业 ·4· ·1· 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$