精品解析：广东省汕头市潮阳区多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度七年级（下）数学期末考试 考试时间120分钟 试卷分值120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：，，都是有理数，是无理数． 故选：B． 【点睛】题考查了无理数，有理数的知识．掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 2. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A. （2，5 ） B. （ 4，3 ） C. （ 0，3 ） D. （ 2，1 ） 【答案】B 【解析】 【分析】把点（2，3）的横坐标加2，纵坐标不变得到（4，3），就是平移后的对应点的坐标． 【详解】点（2，3）向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为（4，3）． 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 4. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 5. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命 D. 对七（1）班同学的视力情况进行调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查非常重要，适合全面调查； B．审核书稿中的错别字非常重要，适合全面调查； C．调查一批LED节能灯管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； D．对七（1）班同学的视力情况进行调查工作量比较小，适合全面调查； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 如图，以下说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：若，则， 故A说法正确，不符合题意； 若，不能判定， 故B说法错误，符合题意； 若，则， 故C说法错误，符合题意； 若，则， 故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 7. 定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意易得，然后根据可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 8. 解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出与的值，将正确解代入第一个方程求出即可求解． 【详解】解：将和分别代入得： 解得：， 将代入中得：， 解得：， 则，，， 把，，代入 故选C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练求解二元一次方程组是解题的关键． 9. 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这时小海需以的速度进行以后的冲刺，根据离终点时，在小强身后的小海在小强之前到达终点，列不等式求解即可． 【详解】解：设这时小海需以的速度进行以后的冲刺， 依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键根据各数量之间的关系，正确列出不等式． 10. 如图，已知四边形中，，，平分，下列说法：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据∠ABC＝∠D，AD∥BC得出平行四边形ABCD，即可推出ABCD；根据等腰三角形性质求出AE⊥CD，然后根据平行线的性质即可推出AE⊥AB；根据等底等高的三角形面积相等即可推出S△ABE＝S△ABC，可得S△AEF＝S△BCF；根据∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，∠D＝∠ACD，即可推出∠CFE+∠BEC＝∠BAD； 【详解】解：∵ADBC， ∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠D+∠BCD＝180°， ∵∠ABC＝∠D， ∴∠BAD＝∠BCD， ∵∠ABC＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，故①正确， ∵∠D＝∠ACD，AE平分∠CAD， ∴AE⊥CD，故②正确， ∵S△ABE＝S△ABC＝S平行四边形ABCD， ∴S△AEF＝S△BCF，故③正确， ∵ABCD， ∴∠ABE＝∠BEC， ∵∠AFB＝∠EFC， ∴∠AFB+∠ABE＝∠CFE+∠BEC， ∵∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，∠D＝∠ACD， ∴∠CFE+∠BEC＝∠BAD，即∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，故④正确， ∴①②③④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，关键是推出ABCD． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 已知点在第二象限, 则点在第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征进行解答即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限点的坐标特征是关键． 【详解】解：点在第二象限， ，， ，， 点在第四象限． 故答案为：四． 13. 如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则__________度． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用垂线的定义得出的度数，再利用角的和差得出，最后利用对顶角的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查垂线的定义，对顶角的性质，正确得出的度数是解题的关键． 14. 已知a是的小数部分，b是的小数部分，则的平方根是____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用夹逼法估算、的取值范围，即可求出、的值，再计算的值，最后求出平方根即可．本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 的整数部分是12，小数部分是， 即， ， ， ， ， 的整数部分是5，小数部分是， 即， ， 的平方根是， 的平方根是， 故答案为：． 15. 下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为__________． 1 2 3 3 1 【答案】## 【解析】 【分析】先由表得到，解二元一次方程组得出，再分别求出的值，最后求不等式组的解集即可． 【详解】由表可得是二元一次方程的解， ∴， 解得， ∴二元一次方程为， 当时，，即； 当时，，即； ∴不等式组为， ∴解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，熟练掌握解二元一次方程组，求不等式组的解集点的方法是解题的关键． 16. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到则的直角顶点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理列式求出的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2020除以3，根据商为673余数为1，可知第20，20个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 【详解】解：点、， ， 由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：， ， ∴的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点， ， ∴的直角顶点的坐标为． 故答案为． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算． 【详解】解： ． 18. 解不等式组并写出所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，其整数解为 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到求出不等式组的解集，并取整数解即可． 【详解】， 解①，得， 解②，得， 所以，不等式组的解集为，其整数解为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及其整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 19. 三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位，已知A，C两点在平面直角坐标系中的坐标为，． （1）请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标； （2）现将三角形平移，使得点C移至图中的点的位置，请画出平移后的三角形． 【答案】（1） 如图，； （2） 三角形即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立适当的坐标系，再写出点B的坐标即可； （2）分别将点A和点B先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，再连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系，图形与点的坐标，平移作图，熟练掌握知识点是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况，随机抽取若干学生进行了相关知识测试，将成绩（取整数）分为“：分，：分，：分，：分及以下”四个等级进行统计，绘成如图所示的不完整统计图．解答下列问题： （1）此次测试被抽取的学生共_______人．扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角度数为________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校名学生都参加此次测试，将对分以上（含分）进行表彰，估计该校被表彰的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得，等级有人，占调查人数的，依此可求出被抽取的学生人数，用等级的人数除以被抽取的学生人数得到等级的百分比，再乘以，可得出答案； （2）用被抽取的学生人数减去等级，等级，等级的人数得到等级的人数，即可补全条形统计图； （3）利用样本估计总体，求出样本中测试成绩不低于分的学生所占的百分比，再乘以即可求解． 【小问1详解】 解：此次测试被抽取的学生共有：（人）， 等级对应扇形的圆心角度数为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 等级的人数为：（人）， 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校被表彰的学生有人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．条形统计图可以清楚地反映出各种数量的多少的情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解题的关键．也考查了利用样本估计总体． 21. 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示． 品种 甲 乙 成本 1.2元/本 0.4元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 （1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本； （2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 【答案】（1）生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本 （2）甲种练习本最多能购买2000本 【解析】 【分析】（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，根据“印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且利润为11万元”，列出二元一次方程组，解方程即可得到答案； （2）设购买甲种练习本本，利用总单价＝单价×数量，结合总价不超过7680元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，由题意得， 解得：， 答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本； 【小问2详解】 解：设购买甲种练习本本， 由题意得：， 解得：， 答：甲种练习本最多能购买2000本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定和性质进行证明即可； （2）由平行线的性质得到，设，再根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵，设， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 23. 已知 ． （1）求x与y的数量关系； （2）若x，y满足 ，求z的值； （3）若x，y，z皆为非负数，，则N的取值范围是 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法，解之即可； （2）利用加减消元法，解之即可； （3）利用加减消元法，得出，，的取值范围，即可解得． 本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组及解一元一次不等式组的能力． 【小问1详解】 解：由题意得： 得： 化简：． 【小问2详解】 解：由题意得： 得：， 把代入①中，得：， 把，代入得：． 【小问3详解】 解：，，，， 由得： ， ， ， ， ， ， 又，， ， 解得：，，， ， ， ． 24. 已知直线与直线分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且． （1）求证：； （2）如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数； （3）如图3，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点F以每秒的速度顺时针旋转以后停止．设它们同时开始旋转，当射线时，求满足条件的t的值为多少． 【答案】（1） 证明：∵和的角平分线交于点P，且， ∴，， ∴， ∴； （2） （3）5或15 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义，可知，再由已知可求，根据同旁内角互补两直线平行即可证明； （2）设，根据角平分线性质可得，再根据即可表示出，根据即可求出； (3) 分两种情况讨论：时，，，则；时，，，则，分别求出t即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵平分， ∴，， ∵和的角平分线交于点P，且， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示： 由题意可得：，， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，解得：； 如图所示： 由题意可得：，， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：； 综上，的值为5或15． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练两直线平行角之间的关系，根据射线的运动情况画出符合题意的图是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，，且 ． （1）直接写出a与c，b与d 的关系式； （2）如果 ，点 ，且 ，，求点 P 的坐标； （3）如果 ，连接交x轴于点Q．若，请直接写出a的值为______． 【答案】（1），； （2） （3）或6． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，可得，，即，； （2）连接，由题意可得，，根据，可得，求得的值，即可得出点的坐标； （3）当时，可得，，用运用割补法且结合分类讨论，根据列出关于的方程，解方程得出的值． 本题考查在坐标系中运用割补法求三角形面积的计算，坐标与图形，非负数的性质．解题的关键是正确处理坐标与线段长度之间的关系． 【小问1详解】 解： ， ，， ，； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，，， ，， ，， ， ， ， 解得：， ； 【小问3详解】 解：当时，，， 当时， ∵ 则 解得 当时， ∵ 则 解得 故答案为：或6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度七年级（下）数学期末考试 考试时间120分钟 试卷分值120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ） A. （2，5 ） B. （ 4，3 ） C. （ 0，3 ） D. （ 2，1 ） 4. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查一批LED节能灯管的使用寿命 D. 对七（1）班同学的视力情况进行调查 6. 如图，以下说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知四边形中，，，平分，下列说法：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 12. 已知点在第二象限, 则点在第__________象限． 13. 如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则__________度． 14. 已知a是的小数部分，b是的小数部分，则的平方根是____． 15. 下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为__________． 1 2 3 3 1 16. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到则的直角顶点的坐标为__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解不等式组并写出所有整数解． 19. 三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位，已知A，C两点在平面直角坐标系中的坐标为，． （1）请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标； （2）现将三角形平移，使得点C移至图中的点的位置，请画出平移后的三角形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况，随机抽取若干学生进行了相关知识测试，将成绩（取整数）分为“：分，：分，：分，：分及以下”四个等级进行统计，绘成如图所示的不完整统计图．解答下列问题： （1）此次测试被抽取的学生共_______人．扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角度数为________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校名学生都参加此次测试，将对分以上（含分）进行表彰，估计该校被表彰的学生有多少人？ 21. 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示． 品种 甲 乙 成本 1.2元/本 0.4元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 （1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本； （2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 23. 已知 ． （1）求x与y的数量关系； （2）若x，y满足 ，求z的值； （3）若x，y，z皆为非负数，，则N的取值范围是 ． 24. 已知直线与直线分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且． （1）求证：； （2）如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数； （3）如图3，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点F以每秒的速度顺时针旋转以后停止．设它们同时开始旋转，当射线时，求满足条件的t的值为多少． 25. 在平面直角坐标系中，，且 ． （1）直接写出a与c，b与d 的关系式； （2）如果 ，点 ，且 ，，求点 P 的坐标； （3）如果 ，连接交x轴于点Q．若，请直接写出a的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $