精品解析：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年下学期新七年级分班（奖学金）真卷数学试题

成都某实验外国语学校西区 初2025级新初一分班（奖学金）真卷数学 （满分100分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题2分，共10分） 1. 多功能教室长12米，宽8米，计划在地面上铺地砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满，方砖的边长可以是（ ）． A. 70厘米 B. 80厘米 C. 60厘米 D. 90厘米 2. 下列把合数写成质数相乘的形式，哪个写的正确呢？（ ） A. B. C. D. 3. 把3个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米． A. 200 B. 150 C. 450 D. 600 4. 求个偶数的平均数，保留一位小数得数是，若保留两位小数得数应该是（　　） A. B. C. D. 5. 把一张沿平行于长的方向已画2条三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯带，然后沿它的三等分线剪开．下面说法正确的是（ ）． A. 需要剪两次（剪1次指沿等分线剪至得到1个新纸杯） B. 可以得到3个大小一样的纸环 C. 可以得到2个大小一样的纸环 D. 可以得到1个大纸环和1个小纸环 二、填空题（每小题2分，共20分） 6. 如图，某公园有两段路，米，米，在这两段路上安装路灯，要求A，B，C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯________个． 7. 用长的铁丝首尾相接围成一个长方形，长与宽的比是，那么长方形的面积是________ ． 8. 在一次不到50人的书法比赛中，有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余获得优胜奖，获得优胜奖的有________人． 9. 袁老师、张老师、唐老师三人分别买了以下商品： 袁老师 张老师 唐老师 2支口红和4支洗面奶 6支洗面奶 6支口红 每支口红比每支洗面奶贵9元，袁老师比张老师多花________元，唐老师比袁老师多花________元． 10. 买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元（毛巾，肥皂都分别是同一品种的）．那么买1条毛巾，1块肥皂要付________元． 11. 甲瓶盐水浓度是，乙瓶盐水浓度是．当两瓶盐水混合时，盐水浓度为，如果把两瓶盐水各取出10升，再把剩下的盐水混合，这时盐水浓度为，乙瓶原来有盐水________升． 12. 一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值班人员为3人，那么，平均每人每天工作________小时． 13. A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和．那么A，B两数之差的最大值是________． 14. 一条直线上有2016个点，在每两个点之间插入一个点，这样叫做一次操作，经过这样的3次操作，这条直线上共有________个点． 15. 如图，摆一个正方形要用4根小棒，摆两个正方形要用7根小棒，按此规律，摆8个正方形要用________根小棒，摆________个正方形用了37根小棒． 三、计算题（共26分） 16. 口算 17. 能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 四、图形题．（10分） 18. 把一块长18.84厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体钢锭和一块底面直径是8厘米、高25厘米的圆柱形钢块熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形钢块，这个圆锥形钢块的高是多少厘米？ 19. 图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积． 五、解答题（第20-21题每小题5分，第22-25题每小题6分，共34分） 20. 刘老师家准备买一套商品房，房子总价是300万元．若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年．选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少钱？ 21. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 22. 做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件．如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成．现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？ 23. 客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米．客车每小时行60千米，货车每小时行48千米．问甲、乙两地的距离． 24. 一片牧场，每天在均匀生长，现在这片牧场可供120只羊吃20天或36头牛吃15天．如果一头牛吃的草量相当于4只羊吃的草量，那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？ 25. 小明用240毫升的酸梅原汁加水调制600毫升酸梅汤，妈妈说，当酸梅汤原汁和水的比是时，口感最佳．为了使调制的酸梅汤口感最佳，小明应再往酸梅汤中加水多少毫升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都某实验外国语学校西区 初2025级新初一分班（奖学金）真卷数学 （满分100分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题2分，共10分） 1. 多功能教室长12米，宽8米，计划在地面上铺地砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满，方砖的边长可以是（ ）． A. 70厘米 B. 80厘米 C. 60厘米 D. 90厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公因数，理解题意是解题的关键．题目要求用整块的方砖且恰好铺满整个教室，那么方砖的边长必须是教室的长和宽的公因数 【详解】解：12米1200厘米，8米800厘米， ∵60、70、90都不是1200和800的公因数，而80是1200和800的公因数， ∴方砖的边长可以是80厘米 故选∶B． 2. 下列把合数写成质数相乘的形式，哪个写的正确呢？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合数与素数， 根据合数与素数的定义解答即可． 【详解】解：．，8不是质数，故该选项不符合题意； ．，1不是质数，故该选项不符合题意； ．，5和7都是质数，故该选项符合题意； ．，0不是合数，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 把3个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了60平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米． A. 200 B. 150 C. 450 D. 600 【答案】B 【解析】 【分析】要求每个小圆柱的体积，需要知道这个小圆柱的底面积和高：三个同样大小的圆柱拼成大圆柱时，高为30厘米，所以每个小圆柱的高是（厘米）；表面积减少了60平方厘米是指4个圆柱的底面的面积之和，所以这个圆柱的底面积为：（平方厘米），由此计算得出小圆柱的体积即可进行选择．抓住题干根据圆柱的拼组特点，得出每个小圆柱的底面积和高是解决本题的关键． 【详解】解：（平方厘米） （厘米） （立方厘米） 答：原来每个小圆柱的体积是150立方厘米． 故选：B 4. 求个偶数的平均数，保留一位小数得数是，若保留两位小数得数应该是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据个偶数的平均数，保留一位小数得数是，可知这个偶数的和在和之间，然后即可计算出这个偶数的和，再除以，结果保留两位小数即可，正确理解概念及运算是解题的关键． 【详解】解：∵，，个偶数的平均数，保留一位小数得数是， ∴这个偶数的和为， ∵， 故选：． 5. 把一张沿平行于长的方向已画2条三等分线的长方形纸条做成一个莫比乌斯带，然后沿它的三等分线剪开．下面说法正确的是（ ）． A. 需要剪两次（剪1次指沿等分线剪至得到1个新纸杯） B. 可以得到3个大小一样的纸环 C. 可以得到2个大小一样的纸环 D. 可以得到1个大纸环和1个小纸环 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题以及数学常识里的莫比乌斯带问题，理解题意是解题的关键． 通过实际操作，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带．沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，即可解答． 【详解】解：通过动手操作，发现：沿着莫比乌斯环3等分处剪开，会在剪完2个圈后又回到原点，形成一大一小相互套连的两个环；沿它的三等分线剪开，因为两条线粘结成莫比乌斯带的时候一条线的尾部和第二条线的头是接上的，第二条线的尾部也是和第一条线的头是接上的，所以就成了一条线． 故选：D． 二、填空题（每小题2分，共20分） 6. 如图，某公园有两段路，米，米，在这两段路上安装路灯，要求A，B，C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯________个． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，确定相邻两个路灯的间隔距离是解题的关键．要使需要的路灯数量最少，那么相邻两个路灯的间隔距离就要最大，首先求出175和125的最大公因数，再用总路长除以相邻两个路灯的间隔距离，所得的商再加上1就是需要的路灯数量． 【详解】175和125的最大公因数是25， （个）． 答：在这段路至少要安装路灯13个． 7. 用长的铁丝首尾相接围成一个长方形，长与宽的比是，那么长方形的面积是________ ． 【答案】80 【解析】 【分析】本题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可．长方形的特征是对边平行且相等，用36厘米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是36厘米，求出长与宽的和，再根据长方形的长与宽的比，求出长和宽，再求面积即可． 【详解】解： 这个长方形的面积是． 故答案为：80． 8. 在一次不到50人的书法比赛中，有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余获得优胜奖，获得优胜奖的有________人． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，正确的列出算式是解题的关键． 先根据题意确定比赛人数，再用单位“1”减去获得一、二、三等奖的分率之和然后乘以比赛人数即可解答． 【详解】解：6，7，3的最小公倍数（人）， ， ∴获得优胜奖的有9人． 故答案为：9． 9. 袁老师、张老师、唐老师三人分别买了以下商品： 袁老师 张老师 唐老师 2支口红和4支洗面奶 6支洗面奶 6支口红 每支口红比每支洗面奶贵9元，袁老师比张老师多花________元，唐老师比袁老师多花________元． 【答案】 ①. 18 ②. 36 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出袁老师、张老师及唐老师所花钱数是解题的关键．设每支洗面奶的价格为元，则每只口红的价格为元，袁老师需花费元，张老师需花费元，唐老师需花费元，作差后，即可求出袁老师比张老师多花的钱数及唐老师比袁老师多花的钱数． 【详解】解：设每支洗面奶的价格为元，则每只口红的价格为元． 袁老师需花费元 张老师需花费元，唐老师需花费元 所以袁老师比张老师多花（元） 唐老师比袁老师多花（元） 袁老师比张老师多花18元，唐老师比袁老师多花36元． 故答案为：18，36． 10. 买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元（毛巾，肥皂都分别是同一品种的）．那么买1条毛巾，1块肥皂要付________元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意、列出二元一次方程组成为解题的关键． 设买1条毛巾要付x元，1块肥皂要付y元，根据题意列出相应的方程组求解即可． 【详解】解：设买1条毛巾要付x元，1块肥皂要付y元， 根据题意得， 得：，解得： ∴买1条毛巾，1块肥皂要付元． 故答案为：． 5 11. 甲瓶盐水浓度是，乙瓶盐水浓度是．当两瓶盐水混合时，盐水浓度为，如果把两瓶盐水各取出10升，再把剩下的盐水混合，这时盐水浓度为，乙瓶原来有盐水________升． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用和比的应用，利用十字交叉法可以求得甲乙体积比，各取10升可以看做是浓度为的盐水，再得出与的盐水混合后得到的盐水体积比，进而可得出盐水总量，再根据比例即可得出乙瓶原来的盐水量． 【详解】解：利用十字交叉法可以求得甲乙体积比为： 各取10升可以看做是浓度为的盐水， 与的盐水混合后得到的盐水， 体积比为， 所以盐水总共有：升， 乙有盐水升． 故答案为：24． 12. 一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值班人员为3人，那么，平均每人每天工作________小时． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的应用，由题意得到每个人8天中都值班3天是解题的关键． 由题意得到每个人8天中都值班3天，由此列式计算即可． 【详解】解：假设8个人是， 第一天值班，第二天值班，第三天值班，这样循环下去，8天一个循环，每个人8天中都值班3天， ∴平均每人每天工作（小时）． 故答案为：9． 13. A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和．那么A，B两数之差的最大值是________． 【答案】1781 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的乘法和加法，解答本题的关键是将2007进行列项，分别求出A与B的值是解题的关键． 将2007分解为5个或4个自然数相乘的形式，以确定A、B两数的可能值，然后作差求得最大值即可． 【详解】解：∵ ， ∴A的值可能是， ， ， ； ∵ ， ∴B的值可能是，，，， ∴A、B两数之差的最大值为． 故答案为：1781． 14. 一条直线上有2016个点，在每两个点之间插入一个点，这样叫做一次操作，经过这样的3次操作，这条直线上共有________个点． 【答案】16121 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，最初有2016个点，那么有2015个间隔，在每两个点之间插入一个点，增加2015个点，每一次增加的点都是间隔的数量，如此操作3次即可． 【详解】解：2016个点，有2015个间隔， (个)， 4031个点，有4030个间隔， (个)； 8061个点，有8060个间隔， (个)． 所以经过这样的3次操作，这条直线上共有16121个点． 故答案为∶ 16121． 15. 如图，摆一个正方形要用4根小棒，摆两个正方形要用7根小棒，按此规律，摆8个正方形要用________根小棒，摆________个正方形用了37根小棒． 【答案】 ①. 25 ②. 12 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律，观察图形、探索图形的排列规律，并从中获取第n项需要小棒的根数的表达式成为解题的关键． 第1个图需要4根小棒，第2个图需要7根小根，第3个图需要10根小棒，，所以第n个图需要根小棒,然后运用此规律求解即可． 【详解】解：根据题意可得：第n个图需要根小棒， 当时，， 当第n个图需要37根时，可得：，解得：． 故答案为：25，12． 三、计算题（共26分） 16. 口算 【答案】，，7，，，，，，10， 【解析】 【分析】本题主要考查了小数四则运算的口算，整式的加减运算，有理数的乘方运算，灵活运用相关运算法则以及运算律进行简便运算成为解题的关键． 根据小数和分数的混合运算，整式的加减运算，有理数的乘法以及运算律进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 17. 能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）5.4 （2）3.7 （3）2500 （4）24 【解析】 【分析】本题考查了小数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． （1）先算第一个小括号里面的乘法，以及第二个小括号里面的加法，再算第一个小括号里面的减法，最后算除法； （2）按照除法的性质以及减法的性质计算； （3），，，，，一共25组，由此求解． （4）先算小括号里面的加减法，再算除法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 四、图形题．（10分） 18. 把一块长18.84厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体钢锭和一块底面直径是8厘米、高25厘米的圆柱形钢块熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形钢块，这个圆锥形钢块的高是多少厘米？ 【答案】这个圆锥形钢块的高是24.375厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的体积计算，根据这个圆锥形钢块的体积等于长方体钢锭的体积加上圆柱形钢块的体积，即可得出结论． 【详解】解：长方体的体积为：（立方厘米）， 圆柱的体积为：（立方厘米）， ∴这个圆锥形钢块的高是：（厘米） 答：这个圆锥形钢块的高是24.375厘米． 19. 图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积． 【答案】120 【解析】 【分析】因为等底等高的三角形的面积是长方形面积的一半，所以阴影部分的面积是这个长方形面积的一半，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答．此题主要根据等底等高的三角形与长方形面积之间的关系解决问题． 【详解】解： 答：阴影部分的面积是120． 五、解答题（第20-21题每小题5分，第22-25题每小题6分，共34分） 20. 刘老师家准备买一套商品房，房子总价是300万元．若一次性付清，则可以打九五折；若分期付款，则需交首付款120万元，且每月有7500元房贷，需还20年．选择贷款买房比一次性付清最终要多交多少钱？ 【答案】15万元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，要掌握折扣的意义是解题的关键． 由题意可得：一次性付清需要万元，分期付款需要元，据此相减并计算即可． 【详解】解：（元）=15（万元）． 答：选择贷款买房比一次性付清最终要多交15万元． 21. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 【答案】6天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设出未知数、找出等量关系，然后列出一元一次方程成为解题的关键． 设x天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设x天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍， 由题意可得：，解得：． 答：6天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍． 22. 做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件．如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成．现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？ 【答案】4天 【解析】 【分析】甲、乙两组合做4天，一共完成了，那么还剩下，利用对应量对应分率单位“1”，求出这批儿童玩具的总量，再根据已知条件求出甲的效率，乙的效率，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三个组合做这批玩具，需要多少天了．本题考查了有理数的混合运算的应用，解答此题的关键是求出这批玩具一共有多少件，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三人合作需要多少时间． 【详解】解： （件 （件 （件 （天 答：需要4天完成． 23. 客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米．客车每小时行60千米，货车每小时行48千米．问甲、乙两地的距离． 【答案】540千米 【解析】 【分析】可根据比例求解或画图分析出两次相遇地的距离是第一次相遇路程差的2倍，进而根据公式求解：路程差÷速度差=相遇时间，速度和×相遇时间=路程． 【详解】解法1： 客、货两车速度比： 设甲、乙两地的距离为（份）， 两相遇地的距离所对应份数为：（份） 甲、乙两地的距离为：（千米） 答：甲、乙两地的距离为540千米． 解法2： 如图，设第一次相遇，货车行驶的路程为a，客车比货车多行驶的路程为b，即客车行驶的路程为，那么第一次相遇到第二次相遇，客车行驶的路程是第一次相遇路程的2倍，即为，由图可知，两次相遇的距离为，即两次相遇地点的距离是第一次相遇两车路程差的2倍； 第一次相遇时间： （小时） 甲、乙两地距离：（千米） 答：甲、乙两地的距离为540千米． 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画线段图分析出数量关系． 24. 一片牧场，每天在均匀生长，现在这片牧场可供120只羊吃20天或36头牛吃15天．如果一头牛吃的草量相当于4只羊吃的草量，那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？ 【答案】这片牧场可供40头牛和32只羊吃10天 【解析】 【分析】假设1只羊一天吃1份草，则1头牛一天吃4份草，利用生长量（较长时间长时间牛、羊一天吃草的份数较短时间短时间牛、羊一天吃草的份数）（长时间短时间）及总草量较长时间长时间牛、羊一天吃草的份数较长时间生长量，可求出生长量及总草量，再利用时间总草量头牛和32只羊一天吃草的份数生长量），据此解答．本题考查了牛吃草的问题，根据各数量之间的关系，求出牧场的总草量及生长量是解题的关键． 【详解】解：假设1只羊一天吃1份草，则1头牛一天吃4份草，生长量为： （份 总草量为： （份 这片牧场可供40头牛和32只羊吃的时间为： （天 答：这片牧场可供40头牛和32只羊吃10天． 25. 小明用240毫升的酸梅原汁加水调制600毫升酸梅汤，妈妈说，当酸梅汤原汁和水的比是时，口感最佳．为了使调制的酸梅汤口感最佳，小明应再往酸梅汤中加水多少毫升？ 【答案】小明应再往酸梅汤中加水200毫升 【解析】 【分析】本题是一道关于比的应用，将酸梅原汁看成3份，水为7份时，口感最佳，利用240除以3，再乘以，求出口感最佳时酸梅汤的量；然后利用口感最佳时酸梅汤的量减去600，即可求出需加水的量． 【详解】解： （毫升）， 答：小明应再往酸梅汤中加水200毫升 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $