第一章 有理数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第一章 有理数 （A卷 提升卷）（解析版） 考试范围：第一章；考试时间：120分钟；满分120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下我国四个湖的平均海拔高度，最低的是（　　） A．艾丁湖﹣154.13m B．鄱阳湖14m C．阳澄湖3m D．洞庭湖34.5m 【考点】正数和负数．版权所有 【答案】A 【分析】利用正数负数的定义选择． 【解答】解：∵﹣154.13＜3＜14＜34.5， ∴艾丁湖﹣154.13m，平均海拔最低． 故选：A． 【点评】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的定义． 2．在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣4 【考点】有理数．版权所有 【答案】D 【分析】根据实数分类的相关概念，可辨别此题结果． 【解答】解：∵﹣，都是分数， ∴选项A，B不符合题意； ∵0既不是正数，也不是负数， ∴选项C不符合题意； ∵﹣4是负整数， ∴选项D符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了利用实数概念解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确辨别． 3．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为﹣3，3，若BC＝2，则AC等于（　　） A．3 B．1 C．4或8 D．2或6 【考点】数轴．版权所有 【答案】C 【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上． 【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，所以要分两种情况计算． 点A、B表示的数分别为﹣3、3， AB＝6． 第一种情况：在线段AB上， ∵BC＝2， ∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4； 第二种情况：在线段AB的延长线上， ∵BC＝2， ∴AC＝AB+BC＝6+2＝8； 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论． 4．表示数a的点在线段AB上，则表示﹣a的点所在的线段是（　　） A．AB B．BO C．OC D．CD 【考点】数轴．版权所有 【答案】D 【分析】根据题意，可知表示数a的点在线段AB上，则﹣2＜a＜﹣1，可得1＜﹣a＜2，因此表示﹣a的点所在的线段是CD． 【解答】解：由数轴可知，表示数a的点在线段AB上， ∴﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜﹣a＜2， ∴表示﹣a的点所在的线段是CD， 故选：D． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键． 5．如图，这是小甲同学和小乙同学的对话． 小乙同学提出的问题的答案为（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【考点】相反数．版权所有 【答案】B 【分析】直接根据相反数的意义进行解答． 【解答】解：2024的相反数为﹣2024， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，关键掌握求一个数的相反数就是在这个数的前面添加一个负号． 6．与|﹣3|互为相反数的是（　　） A． B．﹣3 C． D．3 【考点】相反数．版权所有 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此即可求解． 【解答】解：|﹣3|＝3， 3的相反数是﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 7．在有理数﹣1，，﹣2，中，最大的数是（　　） A．﹣1 B． C．﹣2 D． 【考点】有理数大小比较．版权所有 【答案】B 【分析】根据2＞1＞，可得，即可得出结果． 【解答】解：∵2＞1＞， ∴， ∴最大的数为：， 故选：B． 【点评】本题考查的是有理数大小比较，熟练掌握其比较方法是解题的关键． 8．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A． B． C． D． 【考点】绝对值；正数和负数．版权所有 【答案】B 【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可． 【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量， 故选：B． 【点评】考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 9．已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，则m+n＝（　　） A．2 B．6 C．8 D．4 【考点】非负数的性质：绝对值．版权所有 【答案】C 【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，n﹣6＝0， 解得m＝2，n＝6， 所以m+n＝2+6＝8． 故选：C． 【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 10．下列说法中正确的是（　　） A．0是最小的有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【考点】数轴；有理数．版权所有 【答案】D 【分析】根据有理数的定义及分类、数轴可判断． 【解答】解：不存在最小的有理数，故A不符合题意， 有理数分为正有理数、0、负有理数，故B不符合题意， 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，故C不符合题意， 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了数轴、有理数，关键是掌握有理数的定义及其分类． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．小青乘飞机去旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格，此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，请你帮小青算算：她所乘的飞机此时距地面 　5　千米． 飞机距离地面高度h（千米） 0 1 2 3 飞机舱外面的温度t（℃） 8 2 ﹣4 ﹣10 【考点】正数和负数．版权所有 【答案】5． 【分析】利用正数负数的意义解答． 【解答】解：∵根据表格可知，飞机每上升1千米温度在8℃的基础上下降6℃， ∴飞机舱外部的温度显示为﹣22℃时，飞机此时距地面 高度为： [8﹣（﹣22）]÷6 ＝（8+22）÷6 ＝30÷6 ＝5（千米）． 故答案为：5． 【点评】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义． 12．下列各数：﹣3，5，﹣，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中负分数有 　3　个． 【考点】有理数．版权所有 【答案】3． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：﹣，﹣4.1，﹣5%是负分数，共3个， 故答案为：3． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 13．如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为﹣2，3，则点A与点B的距离为 　5　． 【考点】数轴．版权所有 【答案】5． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：3﹣（﹣2） ＝3+2 ＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 14．化简＝　﹣　． 【考点】相反数．版权所有 【答案】﹣． 【分析】根据相反数的定义即可得到答案． 【解答】解：； 故答案为：． 【点评】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 15．已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，则xy＝　12　． 【考点】非负数的性质：绝对值．版权所有 【答案】12． 【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵|x﹣2|+|y﹣6|＝0，而|x﹣2|≥0，|y﹣6|≥0， ∴x﹣2＝0，y﹣6＝0， ∴x＝2，y＝6， ∴xy＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的非负性，是解决问题的关键． 三．解答题（共8小题） 16．（8分）将下列各数填入表示它所在的数集的圈里： +6，﹣18，2024，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，． 【考点】有理数．版权所有 【答案】见解析． 【分析】根据有理数的分类，可得答案． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 17．（8分）化简下列各数： （1）﹣（+2.7）； （2）； （3）﹣[﹣（+2）]； （4）． 【考点】相反数．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据去括号法则直接去括号得出即可； （2）根据去括号法则直接去括号得出即可； （3）根据去括号法则直接去括号得出即可； （4）根据去括号法则直接去括号得出即可． 【解答】解：（1）﹣（+2.7）＝﹣2.7； （2）＝； （3）﹣[﹣（+2）]＝2； （4）＝﹣2． 【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键． 18．（9分）如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）填空：从点C到点D记为C→D 　（+1，﹣2）　． （2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置点E． （3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？ 【考点】正数和负数．版权所有 【答案】（1）（+1，﹣2）； （2）如图； （3）70焦耳． 【分析】（1）根据题干向右为正，向上为正，则C到D为先向右1格再向下2格，故应该是（1，﹣2）； （2）按照正为向右，负为向左，正为向上，负为向下，按照路线行进； （3）走1格消耗0.5焦耳，把所有的绝对值相加就是总路线． 【解答】解：（1）故答案为：（+1，﹣2）； （2）如图： ； （3）（3+2+1+2+3+1+1+1）×0.5×10＝70（焦耳）， 故灰太狼共消耗了70焦耳能量． 【点评】本题考查给定正负方向后在格子中的运动过程． 19．（9分）邮递员从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续骑行2km到达B村，然后向东行骑行9km到达C村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，1km为1个单位长度的数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共行驶了多少千米？ 【考点】数轴；正数和负数．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出算式，即可得出答案； （3）根据题意列出算式，即可得出答案． 【解答】解：（1）； （2）C村离A村的距离为9﹣（﹣3+5）＝7（km）； （3）邮递员一共行驶了3+2+9+4＝18（千米）． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键． 20．（9分）已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 【考点】相反数；数轴．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）在数轴上表示出来即可； （2）根据题意得出方程，求出方程的解即可； （3）分为两种情况，列出算式，求出即可． 【解答】解：（1）如图： ． （2）﹣a﹣a＝20， a＝﹣10． 即a表示的数是﹣10． （3）﹣a＝10， 当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15， 当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5， 即b表示的数是5或15． 【点评】本题考查了数轴，相反数，两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程． 21．（7分）已知|a|＝，|b|＝，求a，b的值，并比较它们的大小． 【考点】绝对值．版权所有 【答案】见试题解答内容． 【分析】先依据绝对值的性质求得a、b的值，然后再比较大小即可． 【解答】解：∵|a|＝，|b|＝， ∴a＝±，b＝±． 当a＝时，a＞b； 当a＝﹣时，a＜b． 【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键． 22．（12分）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是 　　，点B表示的数是 　2　． （2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 【考点】有理数大小比较；数轴．版权所有 【答案】（1）； （2）见解析； （3）2． 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【解答】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）如图， ； （3）由数轴知：2． 【点评】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． 23．（13分）如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于A、B两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回，到达A地时停止运动，设运动时间为t（小时），小明的位置为点P． （1）以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km画数轴，指出点A所表示的有理数； （2）在（1）的数轴上，求t＝0.5时点P表示的有理数； （3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值． 【考点】数轴．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据点C坐标原点，以从a到b的正方向，而且AC＝2千米，可得点A所表示的有理数是﹣2； （2）首先根据速度×时间＝路程，用小明骑自行车的速度乘以0.5，求出小明0.5小时的路程是多少；然后用它减去2，求出t＝0.5时点P的有理数是多少即可； （3）根据题意，分两种情况：①当小明在C点的左边时；②当小明在C点的右边时；然后根据路程÷速度＝时间，求出小明距离C地1km时，所有满足条件的t值是多少即可． 【解答】解：（1）因为AC＝2千米，且一个单位长度表示1km，所以点A所表示的有理数是﹣2； （2）5×0.5﹣2 ＝2.5﹣2 ＝0.5 所以t＝0.5时，点P所表示的有理数是0.5； （3）①当小明在C点的左边时， （2﹣1）÷5 ＝1÷5 ＝0.2 ②当小明在C点的右边时， （2+1）÷5 ＝3÷6 ＝0.6 ③同法可得返回时，t＝1.4s或1.8s 答，当小明距离C地1km时，t的值是0.2或0.6或1.4或1.8s． 【点评】本题主要考查了正负数的运算，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 （A卷 提升卷） 考试范围：第一章；考试时间：120分钟；满分120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下我国四个湖的平均海拔高度，最低的是（　　） A．艾丁湖﹣154.13m B．鄱阳湖14m C．阳澄湖3m D．洞庭湖34.5m 2．在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　） A． B． C．0 D．﹣4 3．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为﹣3，3，若BC＝2，则AC等于（　　） A．3 B．1 C．4或8 D．2或6 4．表示数a的点在线段AB上，则表示﹣a的点所在的线段是（　　） A．AB B．BO C．OC D．CD 5．如图，这是小甲同学和小乙同学的对话． 小乙同学提出的问题的答案为（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 6．与|﹣3|互为相反数的是（　　） A． B．﹣3 C． D．3 7．在有理数﹣1，，﹣2，中，最大的数是（　　） A．﹣1 B． C．﹣2 D． 8．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A． B． C． D． 9．已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，则m+n＝（　　） A．2 B．6 C．8 D．4 10．下列说法中正确的是（　　） A．0是最小的有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 评卷人 得 分 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．小青乘飞机去旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格，此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，请你帮小青算算：她所乘的飞机此时距地面 　 　千米． 飞机距离地面高度h（千米） 0 1 2 3 飞机舱外面的温度t（℃） 8 2 ﹣4 ﹣10 12．下列各数：﹣3，5，﹣，0.27，﹣4.1，2024，0，﹣5%，其中负分数有 　 　个． 13．如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为﹣2，3，则点A与点B的距离为 　 　． 14．化简＝　 　． 15．已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，则xy＝　 　． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）将下列各数填入表示它所在的数集的圈里： +6，﹣18，2024，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，． 17．（8分）化简下列各数： （1）﹣（+2.7）； （2）； （3）﹣[﹣（+2）]； （4）． 18．（9分）如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3），从点B到点A记为B→A（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）填空：从点C到点D记为C→D 　 　． （2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置点E． （3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？ 19．（9分）邮递员从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续骑行2km到达B村，然后向东行骑行9km到达C村，最后回到邮局． （1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，1km为1个单位长度的数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共行驶了多少千米？ 20．（9分）已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 21．（7分）已知|a|＝，|b|＝，求a，b的值，并比较它们的大小． 22．（12分）如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　． （2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 23．（13分）如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于A、B两地之间且距A地2km，小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回，到达A地时停止运动，设运动时间为t（小时），小明的位置为点P． （1）以点C为坐标原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km画数轴，指出点A所表示的有理数； （2）在（1）的数轴上，求t＝0.5时点P表示的有理数； （3）当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的t值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$