精品解析：广西壮族自治区贵港市覃塘区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年春季期期中教学质量监测试卷 七年级数学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 6 3. 方程的解不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 二元一次方程组的解的情况是（ ） A. 无解 B. 有无数组解 C. 有两组解 D. 只有一组解 6. 多项式因式分解时，应提取公因式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 1 8. 已知是多项式的一个因式，则k的值为（ ） A. B. 6 C. D. 12 9. 若，则多项式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 10. 若将多项式加上一个单项式A后，就能够在我们所学范围内因式分解，则单项式A不可能（ ） A. B. C. D. 11. 在开展弘扬劳动精神、奉献精神的社会实践中，小亮所在年级到某地参加志愿者活动，车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下2箱，分发给每位志愿者1瓶矿泉水，有8位未领到；接着又从车上搬下3箱，继续分发，最后每位志愿者都领到2瓶矿泉水，还剩下8瓶．若设志愿者共有x人，每箱矿泉水共有y瓶，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若将四张都是长为a，宽为b的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 二元一次方程组解是_______． 14. 若，则_______． 15. 因式分解：_____． 16. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为_________． 17. 某超市的账目记录显示，某天卖出13盒牙膏和7支牙刷，收入132元；另一天以同样的价格卖出同类的5盒牙膏和8支牙刷，收入72元，则该超市以同样的价格卖出同类的6盒牙膏和5支牙刷，可收入_______元． 18. 观察下列各等式： ①， ②， ③， ……… 通过观察、归纳，用含正整数的等式表示这种规律为______． 三、解答题：（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 计算： （1） （2） 20. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 21. 因式分解： （1）； （2）． 22. 已知关于的二元一次方程组的解满足方程，求m的值． 23. 阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： （1）在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． （2）请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 24. （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 25. 电影《刘三姐》中有一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”刘三姐和她的姐妹们随即以对歌的形式给出了答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．” （注：罗秀才的歌词表达的是一道数学题，大意是：把300条狗分成4群，每个群中狗的数量都是奇数，一个群狗的数量少，其他三个群狗的数量多且数量相同，应该如何分？） （1）经分析可知，刘三姐和她的姐妹们给出的答案不是唯一正确的答案，那么请你直接给出另外一个正确答案； （2）如果罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群中，每个群中狗的数量比数量较少的那个群中狗的数量多32条”，求每个群中狗的数量． 26. 活动准备：在一次数学实践活动中，某兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张其中，纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是长为b、宽为a的长方形，纸片C是边长为b的较大正方形． 操作发现：（1）兴趣小组选用1张纸片张纸片B和1张纸片C拼成一个更大的正方形（如图2所示），并发现该图形的面积关系能够验证一个多项式乘法公式，这个乘法公式是_______； 思考求解：（2）已知纸片A与纸片C的面积之和为169，纸片B的周长为34，求纸片B的面积； 类比探究：（3）兴趣小组经历了实践操作、合作探究，选用m张纸片张纸片B和k张纸片C拼成一个较大长方形，并运用所得图形的面积关系将多项式进行了因式分解． ①写出的值； ②画出所拼成的图形并给出因式分解的结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年春季期期中教学质量监测试卷 七年级数学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，准确掌握二元一次方程的定义是解题关键．根据二元一次方程的定义依次分析即可． 【详解】解：A． 是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意； B． 不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； C． 是二元一次方程，符合题意； D． 是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：C． 2. 计算的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘方法则．按照有理数的乘方法则，先算括号里面的，再算括号外面的即可． 【详解】解： ， 故选：B 3. 方程的解不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本考查二元一次方程的解（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．）解题的关键是熟知二元一次方程解的定义． 根据二元一次方程的解逐项判断即可． 【详解】解：A、当，时，，所以不是方程的解； B、当，时，，所以是方程的解； C、当，时，，所以是方程的解； D、当，时，，所以是方程的解； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，平方差公式以及完全平方公式，根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，平方差公式以及完全平方公式逐项进行判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意； B．，因此选项B符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D不符合题意． 故选：B． 5. 二元一次方程组的解的情况是（ ） A. 无解 B. 有无数组解 C. 有两组解 D. 只有一组解 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组．利用解二元一次方程组的一般步骤，解方程组，根据所求答案，进行解答即可． 【详解】解：， ②①得：， 把代入①得：， 方程组的解为：， 二元一次方程组只有一组解， 故选：D 6. 多项式因式分解时，应提取的公因式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式． 【详解】=（）因此多项式的公因式为 故选A 【点睛】本题主要考查公因式确定．找公因式的要点是： （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母； （3）相同字母的指数取次数最低的． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程解以及解一元二次方程，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键．根据题意得到关于的二元一次方程解出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得， ， 故选C． 8. 已知是多项式的一个因式，则k的值为（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据是多项式的一个因式，得到是的一个根，代入计算解答即可． 本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握根的意义是解题的关键． 【详解】解：∵是多项式的一个因式， ∴是的一个根， ∴， 解得， 故选D． 9. 若，则多项式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值以及平方差公式，解题的关键是熟悉平方差公式．先将化成，再将代入化简即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 10. 若将多项式加上一个单项式A后，就能够在我们所学范围内因式分解，则单项式A不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的基本方法，判断解答即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵多项式， 当加上时，为，可以， 故A不符合题意； 当加上时，为，可以， 故B不符合题意； 当加上时，为，可以， 故C不符合题意； 当加上时，为，无法分解， 故D符合题意； 故选D． 11. 在开展弘扬劳动精神、奉献精神的社会实践中，小亮所在年级到某地参加志愿者活动，车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下2箱，分发给每位志愿者1瓶矿泉水，有8位未领到；接着又从车上搬下3箱，继续分发，最后每位志愿者都领到2瓶矿泉水，还剩下8瓶．若设志愿者共有x人，每箱矿泉水共有y瓶，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设志愿者共有x人，每箱矿泉水共有y瓶，根据“2箱矿泉水每人分1瓶少8瓶，5箱矿泉水每人分2瓶多8瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设志愿者共有x人，每箱矿泉水共有y瓶， 根据题意得：， 故选：C 12. 若将四张都是长为a，宽为b的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景，根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式是解题的关键．根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式整理计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积为 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 二元一次方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，由得，，解得，把代入①得，，解得，即可得到答案． 【详解】解： 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加的性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握性质是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的综合运用， 先提取公因式，再根据平方差进行二次分解即可，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【详解】原式 ， 故答案为：． 16. 若与乘积中不含x的一次项，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再由乘积中不含x的一次项，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵ ， 又∵其乘积中不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项就是某项前面的系数为0，掌握以上知识是解题的关键． 17. 某超市的账目记录显示，某天卖出13盒牙膏和7支牙刷，收入132元；另一天以同样的价格卖出同类的5盒牙膏和8支牙刷，收入72元，则该超市以同样的价格卖出同类的6盒牙膏和5支牙刷，可收入_______元． 【答案】68 【解析】 【分析】设1盒牙膏x元，1支牙刷y元，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设1盒牙膏x元，1支牙刷y元，根据题意得： ， 由①+②，得：， ∴， 答：该超市以同样的价格卖出同类的6盒牙膏和5支牙刷，可收入68元． 故答案为：68 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意吧，准确得到等量关系是解题的关键． 18. 观察下列各等式： ①， ②， ③， ……… 通过观察、归纳，用含正整数的等式表示这种规律为______． 【答案】 【解析】 【分析】把前面三个等式化为更能呈现规律特征的等式：①， ②， ③，再总结归纳即可. 【详解】解： ①， ②， ③， 第个等式为： 即： 故答案为： 【点睛】本题考查的是算式的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键. 三、解答题：（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算： （1）先计算积乘方，再计算单项式乘单项式； （2）先计算单项式乘多项式、多项式乘多项式，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握方程组的求解方法是解题关键． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 则方程组的解是； 【小问2详解】 ， 由去分母，得： 由得： ， 解得：， 将代入得：， 解得： ， 则方程组的解是． 21. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要因式分解，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解成为解题的关键． （1）先提前公因式，然后再整理即可解答； （2）先加括号得到，然后再运用完全平方公式和平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 已知关于的二元一次方程组的解满足方程，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，根据题意得到，得到，代入即可求出答案． 【详解】解： 由题意得：， 解得， 将，代入， 得：， ∴， 23. 阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： （1）在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． （2）请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 【答案】（1）指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大 （2）① ；② 【解析】 【分析】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键． （1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可． （2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可； ②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大， 故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． 【小问2详解】 解：①∵，， 根据底数相同，指数大的幂大 ∴， ∴． ②解：∵， 根据指数相同，底数大的幂大， ∴， ∴． 24. （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）， （2）5 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值． （1）利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可； （2）先利用单项式乘以多项式和完全平方公式展开，再合并同类项，得到化简结果，再把已知等式变形后整体代入化简结果即可． 【详解】解：（1） ， 将代入，得： 原式． （2） 又∵， ∴， 则 ． 25. 电影《刘三姐》中有一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”刘三姐和她的姐妹们随即以对歌的形式给出了答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．” （注：罗秀才的歌词表达的是一道数学题，大意是：把300条狗分成4群，每个群中狗的数量都是奇数，一个群狗的数量少，其他三个群狗的数量多且数量相同，应该如何分？） （1）经分析可知，刘三姐和她的姐妹们给出的答案不是唯一正确的答案，那么请你直接给出另外一个正确答案； （2）如果罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群中，每个群中狗的数量比数量较少的那个群中狗的数量多32条”，求每个群中狗的数量． 【答案】（1）97，97，97，9（答案不唯一） （2）每个群中狗的数量为83条，数量较少的那个群中狗的数量为51条 【解析】 【分析】（1）根据题意，可设数量多的有x条，数量少的为y条，且x，y都是奇数，根据题意，得，变形，得，分类计算即可． （2）根据题意，可设数量多的有x条，数量少的为y条，且x，y都是奇数，根据题意，得，转化为方程组解答即可． 本题考查了二元一次方程的解，解方程组，熟练掌握解方程组，求二元一次方程的解是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，可设数量多的有x条，数量少的为y条，且x，y都是奇数， 根据题意，得， 变形，得， 当时，； 当时，； 当时，； 答案不唯一， 故新答案为：97，97，97，9． 【小问2详解】 解：根据题意，可设数量多的有x条，数量少的为y条，且x，y都是奇数，根据题意，得， 解得， 故每个群中狗的数量为83条，数量较少的那个群中狗的数量为51条． 26. 活动准备：在一次数学实践活动中，某兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张其中，纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是长为b、宽为a的长方形，纸片C是边长为b的较大正方形． 操作发现：（1）兴趣小组选用1张纸片张纸片B和1张纸片C拼成一个更大正方形（如图2所示），并发现该图形的面积关系能够验证一个多项式乘法公式，这个乘法公式是_______； 思考求解：（2）已知纸片A与纸片C的面积之和为169，纸片B的周长为34，求纸片B的面积； 类比探究：（3）兴趣小组经历了实践操作、合作探究，选用m张纸片张纸片B和k张纸片C拼成一个较大长方形，并运用所得图形的面积关系将多项式进行了因式分解． ①写出的值； ②画出所拼成的图形并给出因式分解的结果． 【答案】（1） （2）纸片B的面积为60 （3），，；②，图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用拼图进行因式分解，解题的关键是数形结合，熟练掌握长方形和正方形的面积公式． （1）根据图形的面积得出乘法公式即可； （2）利用完全平方公式求解即可得解； （3）①各项系数即可得解；②根据题意画出图形，然后分解因式即可． 【详解】解：（1）图1中正方形的面积可以表示为，也可以用两个正方形和两个长方形的面积之和表示为， 因此可以得出乘法公式：． 故答案为：． （2）由题意可得，， ∴， ∴， ∴， ∴，即纸片B的面积为60； （3）∵， ∴，，； ②拼图如图所示： ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$