精品解析：四川省成都外国语学校2023-2024学年七年级下学期分班数学试题

成都某外国语学校 初2025级新初一分班（奖学金）真卷数学 （满分：100分时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. （分数的应用）下面各题中，能用“”这样的关系式直接列式解答的有（ ）句． ①修一条400米的公路，已经修了，还剩下多少米未修？ ②一条公路已经修了400米，剩下还剩下多少米未修？ ③修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是，已经修了多少米？ ④修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是，还剩下多少米未修？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. （周期问题）公园的长堤一边有规三种树，依次按照2棵梨树、3棵柳树、2棵桃树的顺序排列．那么从第一棵柳树开始数，第125棵树是（ ） A. 桃树 B. 柳树 C. 梨树 D. 无法确定 3. 将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米． A. 169.56 B. 56.52 C. 226.08 D. 28.26 4. （组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ） ． A. B. C. D. 5. （百分数的应用）某储户于1999年1月1日存入银行60000元，年利率为，存款到期日即2000年1月1日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后产生的利息收入应缴纳利息税，税率为，则该储户实际提取本息合计为（ ） A. 61200元 B. 61160元 C. 61000元 D. 60040元 二、填空题（每小题3分，共18分） 6. （大数的读写）西山区2022年第一季度经济发展势头良好，第一季度GDP为二百一十三亿九千三百万元．画横线的这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿． 7. （抽屉原理）六（1）班共有45名同学，这个班里至少有（ ）名同学的生日在同一月份，男、女生人数比是，随机选取，至少选（ ）人才能保证选出的人中男、女生都有． 8. （水中漫物）一个棱长为8分米的正方体水缸，水深6分米，如果放入一块石头完全浸入水中，水溢出25升，则这块石头的体积是（ ）立方分米． 9. （图形的切拼）华华把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫沿线剪开片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形（如图）．测得平行四边形的底是15.7厘米，圆形茶杯垫片的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米． 10. （找次品）有24个外观完全一样的皮球，其中一个是不合格产品（轻或重不清楚），如果用天平称，至少称（ ）次，能保证找到这个不合格的皮球． 11. （折扣问题）商场将某件商品按进价上涨50％后进行标价，到了春节开展了打八折促销活动，最后按标价的八折卖出这件商品，仍获利36元，这件商品进价是（ ）元． 三、脱式计算（共36分） 12. 计算，能简算要简算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 13. 解方程 （1） （2） （3） 四、图形题（共6分） 14. 如图：点是半圆的圆心，半圆的直径是4厘米，是半圆弧上的三等分点，求图中阴影部分的面积． 五、解答题（每小题6分，共18分） 15. （工程问题）某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成．现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务．如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款多少元？ 16. （分数的应用）学校组织六年级的同学参加美化城市劳动，上午派出60名学生参加，下午派出的学生比余下的学生的多12人，这样学校先后派出150名学生参加劳动，六年级共有多少名学生？ 17. （变速行程）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间达．甲、乙两地相距多少千米？ 六、思维拓展题（共7分） 18. （搭配问题）从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问：从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都某外国语学校 初2025级新初一分班（奖学金）真卷数学 （满分：100分时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. （分数的应用）下面各题中，能用“”这样的关系式直接列式解答的有（ ）句． ①修一条400米的公路，已经修了，还剩下多少米未修？ ②一条公路已经修了400米，剩下还剩下多少米未修？ ③修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是，已经修了多少米？ ④修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是，还剩下多少米未修？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题的关键是找出单位“”，已知单位“”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． ①把全长看成单位“”，已经修了全长的 还剩下全长的 用全长乘这个分率即可求出还剩下的长度； ②把已修的看成单位“”，剩下的占已修的 用乘法计算即可得还剩下多少米未修； ③已修的和未修的长度比是，则已经修了全长的 用乘法计算即可得已经修了多少米； ④已修的和未修的长度比是，则未修的长度占全长的 用乘法计算即可得还剩下多少米未修． 【详解】①列式 符合 ②列式 符合； ③列式不符合 ； ④列式符合； 故选：C． 2. （周期问题）公园的长堤一边有规三种树，依次按照2棵梨树、3棵柳树、2棵桃树的顺序排列．那么从第一棵柳树开始数，第125棵树是（ ） A. 桃树 B. 柳树 C. 梨树 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了周期问题，求出余数是解题的关键．根据题意找到周期求出余数即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：一个周期为棵树， ， 从第一棵柳树开始数， 故第125棵树是梨树． 故选：C． 3. 将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米． A. 169.56 B. 56.52 C. 226.08 D. 28.26 【答案】B 【解析】 【分析】将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （立方分米） 答：这个圆锥的体积是56.52立方分米． 故选：B． 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 4. （组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ） ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查组合图形的面积，根据图示可知，“小天鹅”图案是由边长是分米的正方形切拼而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形的面积．根据阴影部分的面积占整个正方形面积的分率求解即可． 【详解】如图： 答：阴影部分的面积为 故选： B． 5. （百分数的应用）某储户于1999年1月1日存入银行60000元，年利率为，存款到期日即2000年1月1日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后产生的利息收入应缴纳利息税，税率为，则该储户实际提取本息合计为（ ） A. 61200元 B. 61160元 C. 61000元 D. 60040元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利息问题，有固定的计算方法，利息本金利率存期，利息税利息 ，本息本金利息，找清数据与问题，代入公式计算即可． 【详解】 (元)， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 6. （大数的读写）西山区2022年第一季度经济发展势头良好，第一季度GDP为二百一十三亿九千三百万元．画横线的这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿． 【答案】 ①. 21393000000 ②. 214 【解析】 【分析】本题考查了整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位． 根据整数的写法：从高位到底位依次写出个位数的数，哪位上一个单位也没有，就在那位上写0，即可写出此数；省略亿位后面的尾数，就是四舍五入的亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再把数的后面写上“亿”字，据此解答． 【详解】解：二百一十三亿九千三百万写作：21393000000． 亿． 故答案为：21393000000；214． 7. （抽屉原理）六（1）班共有45名同学，这个班里至少有（ ）名同学的生日在同一月份，男、女生人数比是，随机选取，至少选（ ）人才能保证选出的人中男、女生都有． 【答案】 ①. 4 ②. 26 【解析】 【分析】本题考查抽屉原理，抽屉原理问题要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数有余数的情况下”解答． 【详解】(人)…(人), (人), (人), (人), 答：这个班里至少有名同学的生日在同一月份； 至少选人才能保证选出的人中男女生都有． 故答案为:, ． 8. （水中漫物）一个棱长为8分米的正方体水缸，水深6分米，如果放入一块石头完全浸入水中，水溢出25升，则这块石头的体积是（ ）立方分米． 【答案】153 【解析】 【分析】本题考查长方体的体积，根据石头的体积溢出水的体积原来水缸中剩余的体积计算即可． 【详解】解：立方分米， 故答案为：． 9. （图形的切拼）华华把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫沿线剪开片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形（如图）．测得平行四边形的底是15.7厘米，圆形茶杯垫片的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米． 【答案】 ①. 5 ②. 78.5 【解析】 【分析】此题主要考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，以及圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 【详解】(厘米) (平方厘米) 故答案为: ；． 10. （找次品）有24个外观完全一样的皮球，其中一个是不合格产品（轻或重不清楚），如果用天平称，至少称（ ）次，能保证找到这个不合格的皮球． 【答案】4 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成份； 二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少． 【详解】解：如果天平平衡，说明不合格的皮球在剩下的份中，将天平一端的皮球拿下来，将剩下的份儿放上去，此时可以确定不合格皮球的轻重； 如果天平不平衡，将天平升高的那一端的个皮球拿下来，将剩下的一份放在天平的那端，此时可以确定不合格皮球的轻重．假设这个不合格的皮球比合格的皮球轻一些，然后将含有不合格的个皮球分成个、个、个． 在天平的两端分别放个皮球。如果天平平衡，那么不合格的那个皮球在剩下的个中，把剩下的个皮球分别在天平两端放一个，不合格的皮球就在天平上升的那一端； 如果天平不平衡，不合格的皮球就在天平上升的那一端的个中，将其中的个皮球分别放在天平的两端．如果天平平衡，那么剩下的那个皮球就是不合格的皮球。如果天平不平衡，那么不合格的皮球就在天平上升的那一端． 如果用天平称，至少称次，能保证找到这个不合格的皮球， 故答案为：4． 11. （折扣问题）商场将某件商品按进价上涨50％后进行标价，到了春节开展了打八折促销活动，最后按标价的八折卖出这件商品，仍获利36元，这件商品进价是（ ）元． 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查销售问题，准确理解题意是解题的关键．根据题意设这件商品的进价为，列出一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：设这件商品的进价为， 根据题意可得：， 解得， 故答案为：． 三、脱式计算（共36分） 12. 计算，能简算要简算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）10 （2） （3） （4） （5） （6）804 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据列项进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据列项进行计算即可； （5）根据列项进行计算即可； （6）根据乘法分配律进行计算即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 。 13. 解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）200 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，在计算的过程中，一定要注意把百分数化成分数后，再进行解方程； （1）先合并，然后系数化为解题即可； （2）先根据等式的性质移项，然后合并，除以x的系数即可； （3）先两边减去，然后乘以，在移项计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 四、图形题（共6分） 14. 如图：点是半圆的圆心，半圆的直径是4厘米，是半圆弧上的三等分点，求图中阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，把阴影部分的面积转化为扇形的面积是解答题目的关键．连接，三角形和三角形等底等高，则三角形的面积等于三角形的面积，求阴影部分的面积即求扇形的面积，据此解答． 【详解】解：连接， 因为是半圆弧上的三等分点，所以圆心角 分析可知，三角形和三角形等底等高， 故阴影部分的面积扇形的面积（平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米． 五、解答题（每小题6分，共18分） 15. （工程问题）某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成．现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务．如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款多少元？ 【答案】2700元 【解析】 【分析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“”，再利用它们的数量关系解答。 把这项工程看成单位“”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，二者的和是合作的工作效率；先求出乙队独做的工作量，然后用总工作量减去乙队独做的工作量就是甲乙合作的工作量，用这个工作量除以合作的工作效率就是合干了几天，即甲干了几天，再用乘甲的工作量，即可得解。 【详解】 ， (天)， (元)， 答：甲队能得工程款元． 16. （分数的应用）学校组织六年级的同学参加美化城市劳动，上午派出60名学生参加，下午派出的学生比余下的学生的多12人，这样学校先后派出150名学生参加劳动，六年级共有多少名学生？ 【答案】255名 【解析】 【分析】本题考查如何求单位“1”的量，学生需会灵活运用“对应量对应分率单位“1”的量” ． 上午派出60名学生参加，学校先后派出150名学生参加劳动，可知下午派出（名）学生；把余下的学生看作单位“1”，下午派出的学生比余下的学生的多12人，根据对应量对应分率单位“1”的量，用，即可求出余下的学生有多少名，再加上早上派出的学生人数，即求得六年级共有多少名学生． 【详解】解：（名） （名） （名） 答：六年级共有255名学生． 17. （变速行程）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间达．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】 【解析】 【分析】此题属于比较复杂的行程问题，如果行驶全程，车速提高后速度是原来的路程一定，速度和时间成反比例，所以用的时间就是原来时间的时间就提高了原来的如果行驶全程，车速提高后是原来的那么行全程所用的时间为原定时间的 前千米按原速行驶，再将速度提高，恰巧也可以提前同样的时间到达，那么它的时间也提高了第二次提速行驶千米后原定用的时间再求出前千米是原来时间的几分之几，那么千米就是总路程的几分之几，由此用除法求出总路程. 【详解】解：速度提高， 时间就是原来的， ， 全程速度提高， 时间是原来的 ， 千米． 六、思维拓展题（共7分） 18. （搭配问题）从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问：从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？ 【答案】20种 【解析】 【分析】本题主要考查搭配问题，灵活应用连线法有序思考是解题的关键．根据题意列举出所有可能即可得到答案． 【详解】解：从北京直接到广州有两种； 从北京转道上海到广州有种； 从北京转道武汉到广州也有种； 故一共有种． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $