精品解析：山东省潍坊市临朐县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

2022级高三阶段性检测数学试题（8、9、12-22） 审核：高三数学组 一、单选题 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知在等比数列中，，，前n项和，则（ ）． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4. 已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 5. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是的必要不充分条件 B. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C. 是的充分不必要条件 D. 的充要条件是 11. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题 12. 如果数列满足，，且数列是等差数列，则数列的第2021项等于______． 13. 设是定义在上的偶函数，则的值是______；______． 14. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若实数，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 在等差数列中，,其前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足,求数列的前项和. 17. 已知直三棱柱中，，，点M式的中点. （1）求证：平面 平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 1.已知关于的不等式. （1）不等式的解集为，求实数，的值； （2）解关于的不等式. 19. 已知函数是定义在上的奇函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断在定义域上的单调性并加以证明； （Ⅲ）若对于任意的，不等式恒成立, 求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022级高三阶段性检测数学试题（8、9、12-22） 审核：高三数学组 一、单选题 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果. 【详解】由或得， 又， 所以. 故选：B. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得命题“”的否定为. 故选：D. 3. 已知在等比数列中，，，前n项和，则（ ）． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的求和公式列方程可求出结果. 【详解】因为，， 所以，所以. 故选：D 4. 已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例判断A，B，C错误，证明选项D正确.. 【详解】A：如图所示，，，但；A错； B：如图所示，，，，， 所以，，，B错误， C：如图所示，，，，，但α与β相交，C错误； D：因为，所以，， 取点，则，， 假设直线与平面不垂直， 又，则过点在平面内可作一条直线与平面垂直，记为， 同理，在平面内过点可作直线，因为过点有且仅有一条直线垂直与平面， 所以直线与直线重合，所以，，所以，又， 与平面与平面有且仅有一条交线矛盾，故假设不成立，所以D正确， 故选：D. 5. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选C. 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 7. 若正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将条件变形为，然后利用常数代换结合基本不等式求解即可. 【详解】由，得，又为正实数， 所以， 当且仅当时，等号成立. 故选：D. 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质及区间单调性可得上单调递增且，进而确定的区间符号，讨论、求解集即可. 【详解】由题设，上单调递增且， 所以、上，上， 对于， 当，即或，可得； 当，即，可得； 综上，解集为. 故选：A 二、多选题 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】对选项A：取即可判断；对选项B：当时，即可判断； 对选项C、D，由不等式的性质即可判断. 【详解】解：对选项A：取，满足，但，故选项A错误； 对选项B：当时，，故选项B错误； 对选项C：当，时，由不等式的性质有，故选项C错误； 对选项D：当时，由不等式的性质有，又，则，故选项D正确； 故选：ABC. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是的必要不充分条件 B. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C. 是的充分不必要条件 D. 的充要条件是 【答案】BD 【解析】 【分析】由已知，选项A，可举例当时，判断是否满足必要性；选项B，选项C，选项D，可根据条件和结论分别验证充分性和必要性. 【详解】选项A，必要性：，当时，此时，该选项错误； 选项B，，中有一个数为有理数时，不一定为有理数（如：），所以或为有理数不一定能推导出为有理数；为有理数时，，可能均为无理数（如：），所以，此时为有理数不一定能推导出或为有理数，所以该选项正确； 选项C，充分性：，必要性：，应为充要条件，所以该选项错误； 选项D，必要性：， 所以， 即，所以； 充分性：，则，该选项正确. 故选：BD. 11. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式一一判断即可. 【详解】对于A：，，， ，当且仅当，即，时，等号成立， 即的最大值为，故A正确， 对于B：，，， ， 由A可知，，，当且仅当，时，等号成立， 即的最小值为，故B正确， 对于C：，，， ，当且仅当，即，时，等号成立， 显然不成立，所以的最大值取不到，故C错误， 对于D，，，， ， 当且仅当，即，时，等号成立， 即的最小值为，故D正确， 故选：ABD． 三、填空题 12. 如果数列满足，，且数列是等差数列，则数列的第2021项等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出公差，再根据等差数列的通项公式可求出结果. 【详解】因为数列是等差数列，所以其公差， 所以. 故答案为：. 13. 设是定义在上的偶函数，则的值是______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据条件，利用偶函数的性质，即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，即，得到， 又，得到，所以， 得到，， 故答案为：． 14. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：割补法，根据正四棱锥的几何性质以及棱锥体积公式求得正确答案；方法二：根据台体的体积公式直接运算求解. 【详解】方法一：由于，而截去的正四棱锥的高为，所以原正四棱锥的高为， 所以正四棱锥的体积为， 截去的正四棱锥的体积为， 所以棱台的体积为. 方法二：棱台的体积为. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若实数，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程及绝对值不等式可得集合，再由交集、并集的概念即可得解； （2）转化条件为，进而可得，即可得解. 【详解】由题意，集合， ， （1）若实数，则， 所以，； （2）若是的充分不必要条件，则， 则，解得， 所以实数m的取值范围为. 16. 在等差数列中，,其前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足,求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式依次求得，从而得解； （2）求出等差数列的前项和，从而利用裂项相消法即可得解. 【小问1详解】 因为是等差数列，不妨设公差为， 由,得， 由，得，则， 所以，得, 故. 【小问2详解】 由（1）得, 则, 所以. 【点睛】方法点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： （1）； （2）； （3）； （4）. 17. 已知直三棱柱中，，，点M式的中点. （1）求证：平面 平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1） 不妨设，则，． 因为点M是的中点， 所以， 所以． 因为， 所以． 由直棱柱的性质可得平面ABC， 因为平面ABC， 所以． 因为，即， 又，，平面， 所以平面， 因为平面， 所以． 因为，，，AB，平面ABM， 所以平面ABM． 因为平面， 所以平面平面． （2） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理证明，再用线面垂直的判定定理证明平面，从而得到，即可证明平面ABM，最后由面面垂直的判定定理证明即可； （2）以点B为坐标原点，以BA，BC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以点B为坐标原点，以BA，BC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 不妨设，则，，，，， 所以，，． 设为平面ABM的一个法向量，则 令，得，，此时． 所以， 所以直线与平面ABM所成角的正弦值是． 18. 1.已知关于的不等式. （1）不等式的解集为，求实数，的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为. 【解析】 【分析】（1）把一元二次不等式的解集转化为一元二次方程的根，利用韦达定理求出实数a，b的值；（2）解含有参数的一元二次不等式，对进行分类讨论 【小问1详解】 因为不等式的解集为，所以，为的两个根，所以，解得，故，. 【小问2详解】 不等式等价于， 整理得到：. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，，故不等式的解集为. 当时，，不等式的解集为. 当时，，故不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知函数是定义在上的奇函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断在定义域上的单调性并加以证明； （Ⅲ）若对于任意的，不等式恒成立, 求的取值范围． 【答案】（I）； （II）减函数，证明如下： 任取且＜， = 由函数的单调性可知， 而， 故＞0， 所以函数在(-∞,+∞)上为减函数 （III）. 【解析】 【分析】（I）根据函数是上的奇函数，利用求得的值，再利用一个特殊点，求得的值.（II）任取，通过计算证得函数在上递减.（III）利用函数的奇偶性和单调性，化简不等式，将函数符号去掉，然后对分离常数，利用的取值范围求得的取值范围. 【详解】（Ⅰ）∵ 为R上的奇函数, ∴. 又,得. 经检验符合题意 （Ⅱ）函数在(-∞,+∞)上为减函数，证明略； （Ⅲ）∵,不等式＜0恒成立, ∴＜. ∵为奇函数, ∴＜, ∵为减函数, ∴＞ 即＜恒成立 而=∴＜ 【点睛】本小题主要考查利用函数奇偶性求函数的解析式，考查利用定义法求函数的单调性，考查抽象函数不等式恒成立问题.在利用奇函数来求函数解析式时，要注意函数在处有没有定义，如果没有定义，是不能够使用这个条件的.恒成立问题一般可采用分离常数的方法来解决. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $