精品解析：山东省潍坊市临朐县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

2022级高三阶段性检测数学试题（8、9、12-22） 审核：高三数学组 一、单选题 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果. 【详解】由或得， 又， 所以. 故选：B. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得命题“”的否定为. 故选：D. 3. 已知等比数列中，，，前n项和，则（ ）． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的求和公式列方程可求出结果. 【详解】因为，， 所以，所以. 故选：D 4. 已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】举反例判断A，B，C错误，证明选项D正确.. 【详解】A：如图所示，，，但；A错； B：如图所示，，，，， 所以，，，B错误， C：如图所示，，，，，但α与β相交，C错误； D：因为，所以，， 取点，则，， 假设直线与平面不垂直， 又，则过点在平面内可作一条直线与平面垂直，记为， 同理，在平面内过点可作直线，因为过点有且仅有一条直线垂直与平面， 所以直线与直线重合，所以，，所以，又， 与平面与平面有且仅有一条交线矛盾，故假设不成立，所以D正确， 故选：D. 5. 已知是定义域为奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选C. 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 7. 若正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将条件变形为，然后利用常数代换结合基本不等式求解即可. 【详解】由，得，又为正实数， 所以， 当且仅当时，等号成立. 故选：D. 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数性质及区间单调性可得上单调递增且，进而确定的区间符号，讨论、求解集即可. 【详解】由题设，上单调递增且， 所以、上，上， 对于， 当，即或，可得； 当，即，可得； 综上，解集为. 故选：A 二、多选题 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】对选项A：取即可判断；对选项B：当时，即可判断； 对选项C、D，由不等式的性质即可判断. 【详解】解：对选项A：取，满足，但，故选项A错误； 对选项B：当时，，故选项B错误； 对选项C：当，时，由不等式的性质有，故选项C错误； 对选项D：当时，由不等式的性质有，又，则，故选项D正确； 故选：ABC. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是的必要不充分条件 B. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C. 是的充分不必要条件 D. 的充要条件是 【答案】BD 【解析】 【分析】由已知，选项A，可举例当时，判断是否满足必要性；选项B，选项C，选项D，可根据条件和结论分别验证充分性和必要性. 【详解】选项A，必要性：，当时，此时，该选项错误； 选项B，，中有一个数为有理数时，不一定为有理数（如：），所以或为有理数不一定能推导出为有理数；为有理数时，，可能均为无理数（如：），所以，此时为有理数不一定能推导出或为有理数，所以该选项正确； 选项C，充分性：，必要性：，应充要条件，所以该选项错误； 选项D，必要性：， 所以， 即，所以； 充分性：，则，该选项正确. 故选：BD. 11. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式一一判断即可. 【详解】对于A：，，， ，当且仅当，即，时，等号成立， 即的最大值为，故A正确， 对于B：，，， ， 由A可知，，，当且仅当，时，等号成立， 即的最小值为，故B正确， 对于C：，，， ，当且仅当，即，时，等号成立， 显然不成立，所以的最大值取不到，故C错误， 对于D，，，， ， 当且仅当，即，时，等号成立， 即的最小值为，故D正确， 故选：ABD． 三、填空题 12. 如果数列满足，，且数列是等差数列，则数列的第2021项等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出公差，再根据等差数列的通项公式可求出结果. 【详解】因为数列是等差数列，所以其公差， 所以. 故答案为：. 13. 设是定义在上的偶函数，则的值是______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据条件，利用偶函数的性质，即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，即，得到， 又，得到，所以， 得到，， 故答案为：． 14. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：割补法，根据正四棱锥的几何性质以及棱锥体积公式求得正确答案；方法二：根据台体的体积公式直接运算求解. 【详解】方法一：由于，而截去的正四棱锥的高为，所以原正四棱锥的高为， 所以正四棱锥的体积为， 截去的正四棱锥的体积为， 所以棱台的体积为. 方法二：棱台的体积为. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若实数，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程及绝对值不等式可得集合，再由交集、并集的概念即可得解； （2）转化条件为，进而可得，即可得解. 【详解】由题意，集合， ， （1）若实数，则， 所以，； （2）若是的充分不必要条件，则， 则，解得， 所以实数m的取值范围为. 16. 在等差数列中，,其前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足,求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式依次求得，从而得解； （2）求出等差数列的前项和，从而利用裂项相消法即可得解. 【小问1详解】 因为是等差数列，不妨设公差为， 由,得， 由，得，则， 所以，得, 故. 【小问2详解】 由（1）得, 则, 所以. 【点睛】方法点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： （1）； （2）； （3）； （4）. 17. 已知直三棱柱中，，，点M式的中点. （1）求证：平面 平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理证明，再用线面垂直的判定定理证明平面，从而得到，即可证明平面ABM，最后由面面垂直的判定定理证明即可； （2）以点B为坐标原点，以BA，BC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量求解即可 【小问1详解】 不妨设，则，． 因为点M是的中点， 所以， 所以． 因为， 所以． 由直棱柱的性质可得平面ABC， 因为平面ABC， 所以． 因为，即， 又，，平面， 所以平面， 因为平面， 所以． 因为，，，AB，平面ABM， 所以平面ABM． 因为平面， 所以平面平面． 【小问2详解】 以点B为坐标原点，以BA，BC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 不妨设，则，，，，， 所以，，． 设为平面ABM的一个法向量，则 令，得，，此时． 所以， 所以直线与平面ABM所成角的正弦值是． 18. 1.已知关于的不等式. （1）不等式的解集为，求实数，的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为. 【解析】 【分析】（1）把一元二次不等式的解集转化为一元二次方程的根，利用韦达定理求出实数a，b的值；（2）解含有参数的一元二次不等式，对进行分类讨论 【小问1详解】 因为不等式的解集为，所以，为的两个根，所以，解得，故，. 【小问2详解】 不等式等价于， 整理得到：. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，，故不等式的解集为. 当时，，不等式的解集为. 当时，，故不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知函数是定义在上的奇函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断在定义域上的单调性并加以证明； （Ⅲ）若对于任意的，不等式恒成立, 求的取值范围． 【答案】（I）；（II）减函数，证明见解析；（III）. 【解析】 【分析】（I）根据函数是上的奇函数，利用求得的值，再利用一个特殊点，求得的值.（II）任取，通过计算证得函数在上递减.（III）利用函数的奇偶性和单调性，化简不等式，将函数符号去掉，然后对分离常数，利用的取值范围求得的取值范围. 【详解】（Ⅰ）∵ 为R上的奇函数, ∴. 又,得. 经检验符合题意 （Ⅱ）任取且＜， = 由函数的单调性可知， 而， 故＞0， 所以函数在(-∞,+∞)上为减函数 （Ⅲ）∵,不等式＜0恒成立, ∴＜. ∵奇函数, ∴＜, ∵为减函数, ∴＞ 即＜恒成立 而=∴＜ 【点睛】本小题主要考查利用函数奇偶性求函数的解析式，考查利用定义法求函数的单调性，考查抽象函数不等式恒成立问题.在利用奇函数来求函数解析式时，要注意函数在处有没有定义，如果没有定义，是不能够使用这个条件的.恒成立问题一般可采用分离常数的方法来解决. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022级高三阶段性检测数学试题（8、9、12-22） 审核：高三数学组 一、单选题 1 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知在等比数列中，，，前n项和，则（ ）． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4. 已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 5. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7 若正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是必要不充分条件 B. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C. 是的充分不必要条件 D. 的充要条件是 11. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题 12. 如果数列满足，，且数列是等差数列，则数列第2021项等于______． 13. 设是定义在上的偶函数，则的值是______；______． 14. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______． 四、解答题 15. 已知集合，. （1）若实数，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 在等差数列中，,其前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足,求数列的前项和. 17. 已知直三棱柱中，，，点M式的中点. （1）求证：平面 平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 1.已知关于的不等式. （1）不等式的解集为，求实数，的值； （2）解关于的不等式. 19. 已知函数是定义在上的奇函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断在定义域上的单调性并加以证明； （Ⅲ）若对于任意的，不等式恒成立, 求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $