第二单元数与量（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学沪教版

第二单元数与量 知识梳理+精讲例题+专项练习 知 识 梳 理 一、数位顺序表（书P12）注意：区分数位、位数和计数单位 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 (一) 个 2、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。每相邻两个单位之间的进率都是10。 二、大数的读法与写法 1、四位分级： 按照我国的计数习惯，从右起每四个数是一级（个级、万级、亿级）。个级上的数表示多少个一；万级上的数表示多少个万；亿级上的数表示多少个亿…… 2、大数的读法： 读数要从高位读起，读一个含有个级和万级的数，要先读万级，再读个级。每一级末尾的0都不读，其它数位上的一个或几个连续的0都只读一个0。 3、大数的写法： 写数时，要从高位写起，先写万级，再写个级。哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写“0”。写整万或整亿数时，先按个级的写法写，再加上4个或8个“0”； 4、比较数大小的方法： ①先看位数，位数多的数就大； ②位数相同，从最高位开始比。 5、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法： 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字； 以“亿”为单位，就要把末尾的八个0去掉，再添上亿字。 三、常用的凑整方法 （1）四舍五入法 步骤： 分 划 点 四位分级 划尾数 点出尾数部分的最高位 判断：四舍（0～4）或五入（5～9） （2）去尾法：划出尾数，无论尾数的最高位是几，尾数全部舍去，改写成0。 （3）进一法：划出尾数，无论尾数的最高位是几，尾数改成0，再向前一位进一。 解决实际问题时，要结合生活实际，选用合适的凑整方法。 四、各类单位之间的关系 1、填写合适的单位：联系生活实际 2、单位换算 要求：① 想进率 ② 定乘除 1）长度单位、面积单位、重量单位、容积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 2）面积单位 平方千米 平方米 平方分米 平方厘米 3）重量单位 吨 千克 克 4）容积单位 升 毫升 3、 带有单位的计算：单位不一致时注意换算 精 讲 例 题 【例题一】．一个办公桌的长是4米，宽是120厘米，这个办公桌的面积是多少？ 31．48000平方厘米 【分析】根据题意，先进行单位换算，即：4米＝400厘米，再根据长方形面积＝长×宽，即可计算出这个办公桌的面积。 【详解】400×120＝48000（平方厘米） 答：这个办公桌的面积是48000平方厘米 【点睛】熟熟记：长方形面积＝长×宽，是解答此题的关键，注意单位要统一。 【例题二】．现有浓缩果汁380毫升，加上2升水后平均分给5个小朋友喝，每人能喝到多少毫升果汁？ 【答案】32．476毫升 【分析】2升＝2000毫升，则在380毫升的浓缩果汁里面加入2升水后成果汁饮料共有380＋2800（毫升），平均分给5个小朋友喝，根据除法的意义，用总量除以人数即得平均每人能喝到多少毫升。 【详解】2升＝2000毫升 （380＋2000）÷5 ＝2380÷5 ＝476（毫升） 答：平均每人能喝到476毫升。 【点睛】首先求出果汁饮料的总量，然后用除法求出每人能喝到多少毫升的果汁。解题过程中要注意单位的换算。 【例题三】．小胖把50毫升蜂蜜加入2升水中，搅拌均匀后平分给5个小朋友喝，平均每个小朋友能喝到多少毫升蜂蜜水？ 【答案】410毫升 【分析】根据1升＝1000毫升，将2升单位化为毫升是2000毫升，2000加50即可求出蜂蜜水是多少毫升，因为平分给5个小朋友，再用这个和除以5即可解答。 【详解】2升＝2000毫升 50＋2000＝2050（毫升） 2050÷5＝410（毫升） 答：平均每个小朋友能喝到410毫升蜂蜜水。 专 项 练 习 一、选择题 1．1头牛重500千克，6头牛重（    ）。 A．2千克 B．2吨 C．3吨 D．3千克 2．浴缸可盛水400升，鱼缸可盛水80000毫升，浴缸的容量比鱼缸的容量大还是小（    ）。 A．大 B．小 C．差不多 3．3吨纸与3000千克铁比，谁重？（    ）。 A．3吨纸重 B．3000千克铁重 C．一样重 4．在一辆载质量5吨的货车上，装了5台重992千克的机器，（    ）。 A．不超载 B．超载 C．无法确定 5．2009000正确的读法是（    ）。 A．二十万九千 B．二千零九万 C．二百万九千 D．二百万零九千 6．用0－6这七个数组成的最大七位数是（    ）。 A．1234567 B．7654321 C．6543210 二、填空题 7．比大小。（在括号填上“＜”“＞”“＝”） 100200( )98769   99999999( )1亿 29升( )2900毫升   63平方千米( )60003平方米 8．一瓶油有2升50毫升，是( )毫升． 9．要把50吨水泥运到建筑工地．先用一辆载重8吨的汽车运4次，剩下的还有( )没有运． 10．一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是( )。每相邻两个单位之间的进率都是( )。 11．在505050、550050、500500和5005500这些数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 12．划去6068030241中的4个数字，使剩下的六位数（先后顺序不变）最大的是( )，最小的是( )。 13．在数位顺序表里，个级里的数位有( )；万级里的数位有( )；亿级里的数位有( )。 14．日地距离，又称太阳距离，指的是日心到地心的直线长度，这个长度为149597870千米。横线上的数读作( )千米，约为( )亿千米（结果保留一位小数）。 15．单位换算。 5吨320千克＝( )千克       120平方米＝( )平方厘米 16．填上合适的单位。 （1）小红每天的睡眠时间大约是10( )。 （2）我们嘉定区的面积约464( )。 （3）一袋饼干重250( )。 三、判断题 17．一个数省略万位后面的尾数后约等于19万，这个数最大是189999．( ) 18．一块黑板的面积是10平方厘米。( ) 19．一个水壶装有2.5升水，它可以装满100个250毫升的水杯．( ) 20．与106万相邻的两个数是105万和107万。( ) 21．用“四舍五入”法把885672省略到十万位是89万。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 （1）125×80＝            （2）360－270＝            （3）66÷33＝ （4）60＋40÷20＝        （5）450＋390＝            （6）25×40＝ （7）91÷7＝            （8）25×12×0＝        （9）24×50＋10＝ 23．递等式计算。 （1）6129－（715＋1129）－285            （2）3279＋481÷37 （3）6868÷34×720                        （4）13320－222×56 五、解答题 24．现有浓缩橙汁375mL，加上11L水后分给25个同学，每个同学可得到多少毫升橙汁饮料？ 25．把数字改写成用亿作单位的数，我国房屋建筑施工面积大约有8500000000平方米。 26．一个五位数，四舍五入到万位约是10万，这个数最大是多少？最小是多少？ 27．一块4平方千米的稻田，已经收割了2000000平方米，剩下的每天收割200000平方米，需要多少天收割完？ 28．某工厂平均每天烧煤500千克。照这样计算，4吨煤够烧一个星期吗？ 29．仓库里共有440吨钢材，如果每辆货车可装6吨，那么至少需要多少辆货车才能把这些钢材全部运走？ 30 在3000毫升的浓缩橙汁里加上10升水，如果把这些橙汁饮料平均分给15名同学，每个人最多可以分到多少？还剩多少 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】6头牛的重量就是6个500，计算出答案，再换算单位即可。 【详解】500×6＝3000（千克） 3000千克＝3吨 故答案为：C 【点睛】1吨＝1000千克，此题重点考查对质量单位间进率的掌握情况。 2．A 【解析】将高级单位升化成低级单位毫升，然后比较大小即可。 【详解】400升＝400000毫升，400000＞80000，所以浴缸的容量更大 故答案为：A。 【点睛】本题考查了升和毫升之间的单位换算，注意是乘进率还是除以进率。 3．C 【解析】单位不同，先统一单位在比较即可。1吨＝1000千克，据此解答。 【详解】3吨＝3000千克 纸与铁都是3吨或3000千克，一样重。 故选：C。 【点睛】本题考查了单位的换算和比较，掌握吨与千克的进率是1000，是解题的关键。 4．A 【分析】千克和吨之间的进率是1000，则货车的载质量是5000千克。先求出5台机器共重992×5千克，再和5000千克比较大小。运用三位数乘一位数的估算方法解答。 【详解】5吨＝5000千克 992×5≈1000×5＝5000（千克） 因为把992估成1000，估大了，则992×5要小于5000千克，即小于5吨。 则货车装上5台机器后不超载。 故答案为：A。 【点睛】三位数乘一位数估算时，要将三位数估成与其接近的整百数或几百几十数，再进行计算。 5．C 【分析】亿以内数的读法：先读万级，再读个级；万级的数要先按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个0，据此解答。 【详解】2009000应读作：二百万九千。 故答案为：C 【点睛】掌握亿以内数的正确读法是解答题目的关键。 6．C 【分析】要组成最大的七位数，那么从高位到低位，数字按照从大到小的顺序排列下来即可。 【详解】用0－6这七个数组成的最大七位数是6543210； 故答案为：C。 【点睛】本题考查的是数的组成，要使组成的数大，那么数字大的要排在高位。 7． ＞ ＜ ＞ ＞ 【详解】略 8．2050 【解析】略 9．18吨 【详解】50﹣8×4 ＝50﹣32 ＝18（吨） 答：剩下的还有18吨没有运． 故答案为18吨 10． 计数单位 10 【详解】根据数位顺序表可知，一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 11． 5005500 500500 【分析】整数比较大小时，要看它们的数位。数位多的那个数就大；如果数位相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大，据此解答。 【详解】5005500＞550050＞505050＞500500 则最大的数是5005500，最小的数是500500。 【点睛】整数比较大小时，先比较他们的数位。数位相同时，从高位起，依次比较相同数位上的数。 12． 830241 600021 【分析】要使剩下的数最大，因此首位就要是8，去掉前三位中的606，再去掉8后的0即可；要使剩下的数最小，那么首位就只能是6，去掉千万位上的6，百万位上的8，万位上的3，十位上的4即可，依此写出剩下的最大数和最小数即可。 【详解】划去6068030241中的4个数字，使剩下的六位数（先后顺序不变）最大的是：830241；最小的是600021。 【点睛】熟练掌握大数的比较方法是解答此题的关键。 13． 个位、十位、百位、千位 万位、十万位、百万位、千万位 亿位、十亿位、百亿位、千亿位 【详解】如下图，在数位顺序表里，个级里的数位有个位、十位、百位、千位；万级里的数位有万位、十万位、百万位、千万位；亿级里的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 14． 一亿四千九百五十九万七千八百七十 1.5 【分析】整数的读法是：从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的不管有几个0都不读出，其它数位有一个或连续的几个0只读一个零；先改写成用“亿”做单位的数，再用四舍五入法保留一位小数，改写时在亿位后面点上小数点，然后加上单位“亿”，保留一位小数，就看小数点后面第二位，用四舍五入法取近似值即可。 【详解】149597870千米读作：一亿四千九百五十九万七千八百七十千米，约为1.5亿千米。 【点睛】本题主要考查了学生对大数的读法和数的近似数求法的知识。 15． 5320 1200000 【分析】第1题，根据1吨＝1000千克，将5吨单位化为千克，再与320相加即可； 第2题，根据1平方米＝10000平方厘米，给120后面添4个0即可将单位化为平方厘米。 【详解】5吨＝5000千克，5000＋320＝5320（千克），5吨320千克＝5320千克； 120平方米＝1200000平方厘米。 【点睛】熟记吨与千克的进率，平方米与平方厘米的进率是解答的关键。 16． 小时 平方千米 克 【分析】根据生活经验和实际数据，以及对时间单位、面积单位、质量单位的认识，灵活进行选择即可。计量人的睡眠时间以“小时”为单位，计量嘉定区的面积以“平方千米”为单位，计量一袋饼干的重量以“克”为单位。 【详解】（1）小红每天的睡眠时间大约是10小时。 （2）我们嘉定区的面积约464平方千米。 （3）一袋饼干重250克。 【点睛】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对时间单位、面积单位、质量单位的认识是解答此题的关键。 17．× 【详解】略 18．× 【分析】根据生活经验以及数据的大小，一块黑板的面积是10平方厘米不符合实际，据此判断即可。 【详解】由分析可知，根据生活经验可知一块黑板的面积是10平方米，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，需熟练掌握。 19．× 【分析】首先根据：1升＝1000毫升，把2.5升化成以毫升为单位的量；然后用它除以水杯的容积，求出它可以装满多少个250毫升的水杯即可． 【详解】2.5升＝2500毫升 2500÷250＝10（个） 所以它可以装满10个250毫升的水杯， 所以题中说法不正确． 故答案为：×． 【点睛】此题主要考查了容积单位间的换算，注意高级单位的名数化成低级单位的名数，乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率． 20．× 【分析】先将106万改写成1060000，然后用1060000分别减去1、加上1计算出结果；据此解答。 【详解】根据分析：106万＝1060000，1060000－1＝1059999，1060000＋1＝1060001，那么与106万相邻的两个数是105万和107万的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是整数的改写与对自然数的认识，应熟练掌握。 21．× 【分析】根据整数的求近似数法，省略到十万位后面的尾数，就是把十万位后的万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】885672≈90万 用“四舍五入”法885672省略十万位后面的尾数约是90万，所以用“四舍五入”法把885672省略到十万位是89万，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查整数的求近似数，注意求近似数时要带计数单位。 22．（1）10000；（2）90；（3）2 （4）62；（5）840；（6）1000   （7）13；（8）0；（9）1210 【解析】略 23．（1）4000；（2）3292 ； （3）145440；（4）888 【分析】（1）先去括号，再根据减法的性质进行简算； （2）先算除法，再算加法； （3）先算除法，再算乘法； （4）先算乘法，再算加法 【详解】（1）6129－（715＋1129）－285 ＝6129－715－1129－285 ＝（6129－1129）－（715＋285） ＝5000－1000 ＝4000 （2）3279＋481÷37 ＝3279＋13 ＝3292 （3）6868÷34×720 ＝202×720 ＝145440 （4）13320－222×56 ＝13320－12432 ＝888 24．455毫升 【分析】升和毫升之间的进率是1000，则11L＝11000mL。将浓缩果汁的容积加上水的容积，求出橙汁饮料的总容积。再除以同学人数，求出平均每个同学得到橙汁饮料的容积。 【详解】11L＝11000mL （375＋11000）÷25 ＝11375÷25 ＝455（毫升） 答：每个同学可得到455毫升橙汁饮料。 【点睛】解决本题的关键是明确1升＝1000毫升，据此将水的容积换算成毫升，再进一步解答。 25．85亿 【分析】整数的改写：如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字。据此解答。 【详解】根据分析可得，8500000000＝85亿。 【点睛】本题考查的是对整数改写方法的理解与掌握。 26．99999，95000 【分析】一个数“四舍五入”到万位后约是10万，那么只需将千位上的数进行“四舍五入”即可，再结合这个数是五位数进行解答。 【详解】一个五位数“四舍五入”到万位后约是10万，这个数最大是99999，最小是95000。 答：最大是99999，最小是95000。 【点睛】本题主要考查近似数的求法，注意最大是千位上的数舍去得到，最小是千位上的数进一得到。 27．10天 【分析】用稻田的总面积－已经收割的面积，求出剩余待收割面积；再除以每天的收割面积，就可以求出还需要几天能收割完。1平方千米＝1000000平方米。据此解答。 【详解】根据分析可得：4平方千米＝4000000平方米； （4000000－2000000）÷200000 ＝2000000÷200000 ＝10（天） 答：需要10天收割完。 【点睛】本题的关键是掌握平方千米与平方米之间的进率与换算。 28．够 【详解】500×7=3500（千克） 4吨=4000（千克） 3500千克<4吨，够烧一个星期。 29．74辆 30．（3000+10000）÷15=866……10（毫升） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$