第三单元分数的初步认识（二）（单元讲义）-2024-2025学年四年级数学上册沪教版

第三单元分数的初步认识（二） 知识梳理+精讲例题+专项练习 知 识 梳 理 一、分数的大小比较 1、 1>>>>……； >>…… 分子相同的两个分数，分母大的分数就小。 2、 <<<<=1 分母相同的两个分数，分子大的分数就大。 当分子、分母都不相同时，可以灵活运用合适的方法进行比较： （1）借助“分数墙”或“数射线”； （2）转化成分母相同或者分子相同的分数； （3）比较剩余部分； （4）拓展：对角相乘法、…… 二、相等的分数（分数的基本性质） ======…… ====…… 分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 三、分数的加减计算 同分母分数相加（减），分母不变，分子相加（减）。 注意：关注“0”和“1”的问题，运算时注意巧算。 精 讲 例 题 【例题一】小巧和小胖各有一本相同的故事书，三天后，小巧看了全书的，小胖看了全书的。他们两人谁剩得多？多多少？ 【答案】小胖剩得多； 【分析】因为是相同的书，直接将两人看的分率进行比较，分率越大，剩下的就越小；然后再分别求出两人剩下的分率进行相减即可。 【详解】＞，所以小胖剩得多； （1－）－（1－） ＝－ ＝ 答：小胖剩得多，多。 【点睛】本题考查了同分母分数大小的比较的灵活应用。 【例题二】．粉笔盒里有红、白、黄三种粉笔共15支，其中红粉笔占总支数的，黄粉笔占总支数的，白粉笔占总支数的几分之几？ 【答案】． 【分析】根据题意，用1减去，再减去，求出白粉笔占总支数的几分之几。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：白粉笔占总支数的。 【点睛】本题重点考查同分母分数的减法计算，同分母分数相减时，分母不变，分子相减。 【例题三】．你能写出一个比大，又比小的分数吗？你是怎样找到这个分数的？还能再找到两个这样的分数吗？ 【答案】见详解 【分析】把这两个分数通分，＝，＝，分子只差1，中间插不进别的自然数。把通分后的两个分数的分子和分母再扩大相同的倍数，比如2倍，得和，于是找到一个满足要求的分数，给的分子与分母同时乘15，给的分子与分母同时乘18，得到的分数是和，据此能找到满足条件的分数是。 【详解】答：给的分子分母同时乘10，给的分子与分母同时乘12，我能找到的分数是，还能找到的满足条件的分数是。 专 项 练 习 一、选择题 1．下面几句话，正确的有（      ）． ①一根绳子，平分的份数越多，每一份就越小． ②爸爸工作8小时，占一天的． ③浙江省的面积是101800平方米． ④因为，所以 A．1句 B．2句 C．3句 D．4句 2．一根铁丝，第一次用去，第二次用去m，两次正好用完。比较第一次和第二次用去的长度，（    ）。 A．两次用去的同样多 B．第一次用去的多 C．第二次用去的多 D．无法比较 3．下面三个图形中，有一个阴影部分与整体的关系和其他两个不同，是（ ） A． B． C． 4．一个大蛋糕重2千克，把它平均分给8个同学．每个同学分得这个蛋糕的（ ） A． B． C． 5．小云和小丽喝同一种饮料，小云喝了，小丽喝了，（    ）的饮料剩的多。 A．小云 B．小丽 C．无法比较 二、填空题 6．增加( )个后与1相等，而减少( )个后与相等。 7．在括号里填上合适的数 ( )                        ( )         ( )                    ( ) 8．比较大小。 ( )          ( )           ( )1       ( ) 9．为庆祝元旦，小丁丁准备了10个气球布置教室，粉色气球占其中的，蓝色气球有5个，粉色气球是蓝色气球的( )。 10． 占全部水果的，占全部水果的，比少占全部水果的。 11．与相等的分数有( )、( )、( )…… 12．涂一涂，填一填．           =（    ）                        =（   ） 三、判断题 13．有两根一样长的绳子，第一根平均分成10份，截取3份，第二个根平均分成20份，截取6份，第二根截取的多。( ) 14．有20块饼干，小巧分到了，小胖分到了，小胖分得多。( ) 15．米和3米的相等。                                    ( ) 16．一堆煤运走全部的后还剩吨，运走的和剩下的一样多。 17．全班有27个同学，每个同学就是班级人数的 。( ) 四、计算题 18．口算． 100×0.1%=           ×2.4=            36÷=           －= 2.4×0.5=             ÷7=             =             1÷÷= 7－－=            1÷－÷1=        (－)×12=      +÷3= 19．能简算的要简算． （）               - 五、解答题 20．水果店运来25箱苹果，卖了21箱，还剩180千克，每箱苹果重量相等，共卖了多少千克苹果？ 21．用甲、乙两个玻璃杯给同一个玻璃缸倒水，用甲杯6次可以倒满，用乙杯8次可以倒满。哪个杯子的容积大？为什么？ 22．把一根红绳子剪成3段，第一段占全长的，第二段占全长的，第三段占这根绳子的多少？ 23．张华计划7天看完一本210页的《米老鼠学数学》这本书，平均每天看全书的几分之几？5天看全书的几分之几？ 24．笑笑看课外书，第一天看全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的，三天后是剩下的多，还是看了多？ 25．一个纸箱可以装35千克橘子，现在有两堆橘子，一堆124千克，另一堆166千克，共需要准备多少个纸箱？ 26．．王伯伯原计划15天种1200棵果树，实际每天多种30棵，实际每天种果树多少棵？ 27．大卖场在搞促销，购买两瓶5升装的葵花籽油送一瓶350毫升的葵花籽油，妈妈买了4瓶5升装的葵花籽油，一共可以得到多少毫升的油？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，第一次用去，则第二次用去了1－＝，据此解答即可。 【详解】1－＝ ＞ 所以第一次用去的多。 故答案为：B 【点睛】本题考查同分母分数比较大小，明确分数比较大小的方法是解题的关键。 3．B 【分析】看阴影部分的面积占整体的几分之几，据此判断即可。 【详解】A．阴影部分的面积占整体的； B．阴影部分的面积不占整体的； C．阴影部分的面积占整体的。 故答案为：B。 【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。 4．A 【详解】略 5．B 【分析】同分子分数比较大小，分母大的，分数就小。 【详解】＞，小云喝的多，小丽喝的少，小丽剩下的多。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握分数大小比较方法是解题关键。 6． 5 4 【分析】（1）加上多少是1，可得：1－＝，里面有5个，所以增加5个后与1相等； （2）加上多少是，可得： －＝，里面有4个，所以减少4个后与相等。 【详解】（1）1－＝ 里面有5个，所以增加5个后与1相等。 （2）－ ＝－ ＝ 里面有4个，所以减少4个后与相等。 【点睛】关键是根据分数加减法的计算方法求出增加或减少的几分之几，然后再进一步解答。 7． 8． ＜ ＞ = ＞ 9． 10．；； 【分析】把一个物体平均分成几份，占其中的几份，用分数表示为几分之几；用香蕉占全部水果的几分之几减去苹果占全部水果的几分之几，即等于苹果比香蕉少占全部水果的几分之几。 【详解】占全部水果的，占全部水果的，比少占全部水果的－＝。 【点睛】熟练掌握分数的意义和分数加减法计算方法是解答本题的关键。 11． 【分析】根据分数的基本性质可知，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，依此计算并填空即可。 【详解】1×2＝2；3×2＝6；因此： ； 1×3＝3；3×3＝9；因此： ； 1×4＝4；3×4＝12；因此： ； 【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答此题的关键。 12．    【详解】略 13．× 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示截取其中的份数，依此写出这两根绳子截取的部分，然后再根据分数墙比较大小判断。 【详解】第一根绳子截取了其中的，第二根绳子截取了其中的。 由此可知，＝，因此两根绳子截取的一样多。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对分数的初步认识，以及应掌握根据分数墙比较两个分数的大小的方法。 14．× 【分析】同分子分数，分母大的分数小，据此即可解答。 【详解】＞，小巧分得多，所以判断错误。 【点睛】熟练掌握分数大小的比较是解答本题的关键。 15．√ 16．× 【详解】1－＝ ＜ 运走的比剩下的少，所以运走的和剩下的一样多的说法是错误的。 故答案为：× 17．√ 【详解】学生人数1÷班级人数27＝每个同学占班级人数的几分之几。 故答案为：√ 18．0.1；2；42；0.09 1.2；；0.3；8     6；；5； 【分析】根据整数、分数、小数、百分数的四则运算计算法则求解即可，注意能简便的可以简算。 【详解】100×0.1%=0.1       ×2.4=2      36÷=42       －=0.09 2.4×0.5=1.2         ÷7=       =0.3           1÷÷=8 7－－=6      1÷－÷1=     (－)×12=5      +÷3= 【点睛】考查了口算能力，按照各自的计算方法进行计算即可. 19．;0; 【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简算； （2）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算； （3）要使计算简算，因为是连减，考虑运用减法的性质进行简算，那么横线上的数与的和是整数，由此可以填，然后再根据减法的性质进行简算． 【详解】（1）（） ＝（）+ ＝ ＝ （2） ＝（）﹣（） ＝1﹣1 ＝0 （3）﹣ ＝﹣（+） ＝﹣1 ＝ 故答案为;0; 20．945千克 【解析】略 21．甲杯的容积比较大；见详解 【分析】根据经验可知：同样的一个玻璃缸，倒满后倒入的杯数越少，说明容器的容量越大，反之，容器的容量越小；由此即可判断。 【详解】用甲、乙两个玻璃杯给同一个玻璃缸倒水，用甲杯6次可以倒满，用乙杯8次可以倒满， 因为6＜8，＞ 所以甲杯的容积比较大。 答：甲杯的容积比较大。 22． 【分析】将整个绳子看作单位“1”，用1减去第一段绳子占全长多少，再减去第二段绳子占全长多少，即可得到第三段绳子占全长多少。 【详解】 ＝－－ ＝－ ＝ 答：第三段占这根绳子的。 【点睛】本题考查的是分数减法的实际应用，关键要将整条绳子看作单位“1”。 23．； 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算出每天看全书的几分之几；进而根据分数乘整数的意义，用乘法解答得出结论。 【详解】把这本书的总页数看作单位“1”，7天看完，就是把这本书的总页数平均分成7份，每天看总页数的 ，5天就看总页数的 。 答：平均每天看全书的 ，5天看全书的 。 【点睛】解答此题的关键：（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；（2）根据分数乘法的意义，进行解答。 24．看了的多 【分析】要求三天后是剩下的多，还是看了多，就要把笑笑三天看的份数算出来，再与剩下的份数比较即可． 【详解】①笑笑三天看了： ， ＝， ＝， ＝； ②三天后还剩下： 1﹣＝． ③因为，所以看了的多． 答：三天后看了的多． 【点晴】此题不仅考查了分数的加法计算，而且考查了分数大小比较的方法，设计较好． 25．9个 26．110棵 27．20700毫升 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$