精品解析：浙江省杭州市西湖区浙江工业大学附属实验学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

浙工大附实2022学年第二学期阶段性作业检查评价 八年级数学卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60本组数据的众数是（　　） A. 1.65 B. 1.70 C. 1.75 D. 1.80 5. 某机械厂七月份生产零件100万个，九月份生产零件144万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 在方差计算公式s2[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 7. 小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 8. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（    ） A. AC B. AD C. AB D. BC 10. 设方程的两根为，，则方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 12. 十边形的内角和是______度． 13. 已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是，则这个方程为________． 14. 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则___________． 15. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则_________． 16. 已知关于一元二次方程，有下列说法： ①若则； ②若方程两根为1和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根； ④若，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的是______．（填写序号） 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 计算 （1）； （2） 18. 解下列方程： （1）； （2） 19. 若， （1）求值； （2）求的值． 20. 某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的预赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲班 85 70 乙班 85 100 160 （1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是________分，乙班3号选手的预赛成绩是________分，________班的预赛成绩更均衡； （2）求出表格中________，________，________； （3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的方差为________． 21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）求出方程根； （3）若方程两个根都是正整数，求整数的值． 23. 如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程： （1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm？ （2）经过多少时间后，的面积为15cm2？ （3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙工大附实2022学年第二学期阶段性作业检查评价 八年级数学卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】A．是最简二次根式，此选项符合题意； B．，不是最简二次根式，此选项不符题意； C．，不是最简二次根式，此选项不符题意； D．，不是最简二次根式，此选项不符题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的满足的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，利用配方法解出方程即可，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键．根据二次根式的运算法则，逐项进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60本组数据的众数是（　　） A. 1.65 B. 1.70 C. 1.75 D. 1.80 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75，共出现3次， ∴众数是1.75； 故选：C． 【点睛】本题考查众数，掌握“一组数中出现次数最多的数是众数”是正确解题的关键． 5. 某机械厂七月份生产零件100万个，九月份生产零件144万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将八、九月份的产量表示出来，难度不大．根据题意表示出八、九月份的产量，再结合九月份生产零件144万个即可列出方程． 【详解】解：该厂八、九月份平均每月的增长率为，七月份生产零件100万个， 九月份生产零件万个， 九月份生产零件144万个， ， 故选：B． 6. 在方差计算公式s2[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差公式得出数15表示这组数据的平均数． 【详解】解：在方差计算公式s2= [（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x20-15）2]中，数15表示这组数据的平均数； 故选：B． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．正确理解方差公式是解题的关键． 7. 小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数、平均数、众数和方差的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为37，与被涂污数字无关， ∴与被涂污数字无关的统计量是中位数． 故选：D 【点睛】本题考查了统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数、方差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴及二次根式化简、绝对值的化简，关键是根据数轴得出与的正负情况． 根据数轴先确定、的正负，然后再去绝对值、根号，合并同类项即可解决问题． 【详解】解：根据实数在数轴上的位置得知：， 即：，， ∴ ． 故选：A． 9. 欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（    ） A. AC B. AD C. AB D. BC 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次方程，由求根公式求得， 已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论. 【详解】x2+ax＝b2 , 即x2+ax-b2=0 , ∴ ∵∠ACB=90°， ∴AB=， 则 故答案为B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB的长度. 10. 设方程的两根为，，则方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据得出方程的根与方程的根相同，由此即可得． 【详解】解：方程的两根为，， ， ， ， 方程的根与方程的根相同，即为，， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， ． 故答案为：． 12. 十边形内角和是______度． 【答案】1440 【解析】 【分析】根据n边形内角和为求解即可． 【详解】十边形的内角和是． 故答案为：1440． 【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n边形内角和为是解题关键． 13. 已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是，则这个方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，与一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到，将其化为一般式即可求出答案． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是， ， 整理得， 故答案为：． 14. 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据统计图中的数据利用中位数和众数的定义即可得到a的值． 【详解】由统计图可知，前三次的中位数是8， ∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数， ∴当时，中位数是8.5，众数是9，不合题意； 当时，中位数是8，众数是8，符合题意； 当时，中位数是7，众数是6，不符合题意； 故答案为：8． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据左图可知该正方形边长为，右图是一个长方形，长宽分别为、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式，整理得：，将看作整体，解一元二次方程求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 整理，得：， ∵， ∴方程两边同时除以，得：， 解得：． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，是一个信息题目，做题的关键是首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，最后利用数量关系列出方程解决问题． 16. 已知关于一元二次方程，有下列说法： ①若则； ②若方程两根1和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根； ④若，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的是______．（填写序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据根与判别式的关系，判断①③④；根与系数的关系判断②． 【详解】解：①若，则一元二次方程有一个根为， ∴；故①正确； ②若方程两根为1和2，则：，即：， ∴；故②正确； ③若方程有两个不相等的实根，则：， ∴， ∴方程必有实根；故③正确； ④，则：， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根．故④正确； 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，平方差公式等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题的关键． （1）先化简，然后根据二次根式乘法法则计算即可； （2）先将化为，结合平方差公式和二次根式乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的，解题的关键是掌握一元二次方程的求解方法，即直接开平方法、以及配方法． （1）先移项，再直接用直接开平方法求解一元二次方程即可； （2）利用配方法求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 解得：，； 【小问2详解】 解： ， 解得：，． 19. 若， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，分式化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）直接将，的值代入求值即可； （2）先计算，，的值，再将原式化简为，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ，，， ． 20. 某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的预赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲班 85 70 乙班 85 100 160 （1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是________分，乙班3号选手的预赛成绩是________分，________班的预赛成绩更均衡； （2）求出表格中________，________，________； （3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的方差为________． 【答案】（1），，甲 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图即可得到甲班2号选手、乙班3号选手的预赛成绩，比较两个班成绩的方差，方差比较小的班级成绩更均衡； （2）先分别根据条形统计图确定甲、乙两个班选手的成绩，根据平均数、中位数、众数的定义和计算公式计算，即可解题； （3）先确定10名选手中成绩最好的5名同学成绩，根据平均数的意义求出平均数，再根据平均数求出方差即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知：：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是分， 由表可知：甲班方差乙班方差， 甲班的预赛成绩更均衡； 故答案为：，，甲； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知：甲班成绩为、、、、， 甲班平均数， 甲班数据中其中出现次数最多，为两次，故甲班众数， 由条形统计图可知：乙班成绩为、、、、， 从小到大排序为：、、、、， 乙班中位数， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：由条形统计图可知：预赛成绩较好的5人成绩为、、、、， 这5人预赛成绩的平均数为， 这5人预赛成绩的方差为， 故答案：． 【点睛】本题考查了根据条形统计图提取数据，平均数，中位数、众数、方差的意义和计算方法等知识，熟知相关概念，根据统计图正确提取相关信息是解题关键． 21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元 （3）不可能平均每天赢利2000元，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据销售量＝原销售量＋因价格下降增加的销售量，每件的利润＝实际售价－进价，列式即可； （2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可； （3）根据总利润＝每件的利润×销售数量，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元， 故答案为：，； 【小问2详解】 依题可得：， ∴， ∴， ∴，， 扩大销售量，增加利润， ， 答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元； 【小问3详解】 根据题意得：， ∴， ∴△= =-4×1×600=-15000， ∴原方程无解. 答：不可能平均每天赢利2000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意找出题目蕴含的等量关系是解本题的关键． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）求出方程的根； （3）若方程的两个根都是正整数，求整数的值． 【答案】（1）见详解 （2）， （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根的判别式以及根据一元二次次方程根的情况求出参数等知识． （1）先求出，再根据根的判别式得出答案即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． （3）利用一元二次次方程根的情况求出参数即可． 【小问1详解】 证明：，，， ∴ ， ∴ 方程总有两个实数根 【小问2详解】 ， ∴或， ∴， 【小问3详解】 由（2）知，， ∵m为整数，方程的两个根都是正整数， ∴必为正整数， ∴或2， ∴或． 23. 如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程： （1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm？ （2）经过多少时间后，的面积为15cm2？ （3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1）经过1秒后，P、Q两点的距离为5cm；（2）经过或2秒后，的面积为15cm2；（3）=；当时，最大，最大面积为 【解析】 【分析】（1）连接PQ，根据勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形，∠C=90°，然后设x秒后，P、Q两点的距离为5cm，根据勾股定理列出方程即可求出结论； （2）设y秒后，的面积为15cm2，根据三角形的面积公式列出方程即可求出结论； （3）利用三角形的面积公式即可用含t的代数式表示△PCQ的面积，然后配方，根据平方的非负性即可求出的取值范围，从而求出其最值． 【详解】解：（1）连接PQ， ∵△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm， ∴BC2＋AC2=625=AB2 ∴△ABC为直角三角形，∠C=90° 设x秒后，P、Q两点的距离为5cm 根据题意可得BP=2x,CQ=5x ∴CP=BC－BP=7－2x 根据勾股定理可得CP2＋CQ2=PQ2 即（7－2x）2＋（5x）2=（5）2 解得：（不符合实际，舍去） 答：经过1秒后，P、Q两点的距离为5cm． （2）设y秒后，的面积为15cm2 根据题意可得BP=2y,CQ=5y ∴CP=BC－BP=7－2y ∴ 解得： 答：经过或2秒后，的面积为15cm2． （3）根据题意可得BP=2t,CQ=5t ∴CP=BC－BP=7－2t ∴= = = = = = ∵ ∴ ∴（当且仅当取等号），即 ∴当时，最大，最大面积为． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$