21.3 实际问题与一元二次方程(上) 分类练习 讲义 2024--2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册

§第二十一章  一元二次方程

21.3  实际问题与一元二次方程

（传染病问题、握手问题、面积问题）

 

【传染病问题】

问题1：一个人患上了流感，经过两轮传染后感染人数为121人，请问每轮传染中每个人平均传染几人？

解：设每轮传染中每个人平均传染人

分析：

感染轮数	每轮感染的人数	一共感染的人数
0	1	1
1
2

根据上表和题目可知第二轮感染结束后全部的感染人数为，即为121人，以此可以列方程：

即平均每轮传染给10人

 

问题1（变式）：已知某种植物主干会长出若干数目的分支，每个分支会长出相同数目的小分支，若主干、分支、小分支的总数为91，请问每个分支会长出的小分支的数量为多少？

解：设每个分支会长出个小分支

分析：

分叉轮数	每轮分叉的支数	主干、分支、小分支的总数
0	1	1
1
2

根据上表和题目可知第二轮分叉结束后主干、分支、小分支的总数为，即为91，以此可以列方程：

即每个分支会长出9个小分支

 

总结：

1、传染病问题中，第一个传染源在后续的每轮传染中还具有传染性，

所以在传染病问题的第二轮中是在进行传染

2、传染病问题的变形问题（分支问题）中，传染源（主干）在第一轮

分叉结束后，不会再传染（分叉），所以第二轮传染（分支在分叉成小分支）时传染源不参与，只有个分支参与

3、传染病问题及变形需要区分传染源（病人、主干等等）参不参与到除第一轮之外的每轮传染中，即第一轮传染结束后传染源是否还具有传染性。

 

 

 

【握手问题】

问题2：某市举办了一场学术交流会，会上的每个参会人员之间都要握一次手，整场学术交流会下来一共握手36次，请问有多少人参加这场学术交流会？

解：设有人参加宴会

分析：

参与宴会的有人，这人都要与除自己以外的人握手，一共握手次数就是，但是A与B握手相当于B与A握手，总握手次数重复算了一遍，所以实际上总的握手次数为，为36次，以此可以列方程：

即有9人参与这场学术交流会

 

 

问题2（变式）：距离中考还有一个月的时间，班主任为了给班上的孩子加油鼓劲，要求每位同学给其他所有同学写一句加油鼓劲的话，班上一共写了380句鼓励的话语，请问班上一共有多少同学？

解：设班上有个同学

分析：

班上有个同学，这人都要给除自己以外的人写信，一共写信的次数就是，同学A给B同学写信不等于B同学给A同学写信，写信次数并没有重复计算，所以不需要乘，所以总写信次数为，为380次，以此可以列方程：

即班上一共有20名同学

 

总结：