青海省西宁市海湖中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

西宁市海湖中学2023—2024学年度第二学期九年级数学开学考 满分120出题人：张小英审题人：李文凤 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 1. 的相反数是（　　） A B. C. 3 D. -3 2. 下列计算正确的是（ ） A. 2a•3a=6a B. （﹣a3）2=a6 C. 6a÷2a=3a D. （﹣2a）3=﹣6a3 3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ） A. B. C. D. 6. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3 C. 1.4，1.35 D. 1.4，1.3 7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于(　　) A. 73° B. 56° C. 68° D. 146° 8. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　） A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 9. 因式分解： ________． 10. 2014年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为___美元． 11. 使有意义x的取值范围是_______． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 13. 将抛物线向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是__________． 14. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD中点．若EF＝2，则菱形ABCD的周长是________． 15. 如图，平分，，，于点，，则__________． 16. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为___． 17. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____． 18. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______. 三、解答题：（本大题共9小题，共76分．） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，正方形顶点都在格点上，其中，点的坐标为． （1）以为旋转中心，将正方形顺时针旋转，得到正方形，画出旋转后图形，并标明对应字母． （2）写出点，，的坐标． 22. 四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀． （1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率； （2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）． （1）求反比例函数y=的解析式； （2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标． 24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF． 25. 如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA． （1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长． 26. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题. 探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下: ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB ∴∠1+∠2＝ (∠ABC+∠ACB) 又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠1+∠2＝ (180 °−∠A)＝90°−∠A ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A 探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由. 探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 结论： 27. 如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到，连接． （1）求点B，C所在直线的函数解析式； （2）求的面积； （3）在线段上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 西宁市海湖中学2023—2024学年度第二学期九年级数学开学考 满分120出题人：张小英审题人：李文凤 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4． 【17题答案】 【答案】x＜﹣1或0＜x＜1 【18题答案】 【答案】3 三、解答题：（本大题共9小题，共76分．） 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）画图见解析； （2），，． 【22题答案】 【答案】解：（1）P（抽到数字2）= ； （2）P（抽到的数字之和为5） = ． 【23题答案】 【答案】（1）y=﹣；（2）（-2，0）或（0，4） 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【25题答案】 【答案】（1）线段AC是⊙O的切线，理由见解析 （2）12 【26题答案】 【答案】（1）探究2结论：∠BOC=；（2）探究3：结论∠BOC=90°－ 【27题答案】 【答案】（1）直线的解析式为 （2）的面积为10 （3）在线段上存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与相似， P点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$