2.1认识有理数　课件　2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第一课时 有理数 第二章 有理数及其运算 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 2.1 认识有理数 学习目标 01 我会在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义. 02 我能在经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要. 03 会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类. 情景导入 同学们，想象一下古人分配猎物时，只能用石头等来计数。但这样无法表示亏损或欠债。于是，为了表示失去或欠债的情况，古人发明了负数的概念。 看看我们的周围，负数无处不在，建筑师设计地基、医生测体温、甚至电梯楼层都用到了负数。负数不仅解决了计数问题，还扩展了数的范围，让数学更加丰富 新课导入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．下表是用下图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况. 认识负数 01 新课导入 (1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表. 认识负数 01 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 6 3 0 第二队 8 2 (2)如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表？ 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 +6 -3 0 第二队 +8 -2 尝试 . 交流 (1)下表是 2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 认识负数 01 北京气温 为 零下7℃~零上5℃. 昆明气温 为 零上7℃~13℃. 西安气温 为 零下2℃~零上2℃. 哈尔滨气温 为 零下19℃~14℃. 尝试 . 交流 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约 是-154.31m. 8848.86 m，-154.31m的实际意义分别是什么?海平面怎么表示？ 认识负数 01 珠穆朗玛峰的海拔高于海平面8848.86米 吐鲁番盆地最低处，低于海平面154.31米. 尝试 . 交流 （3）下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况.请你 说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流. 认识负数 01 食品烟酒同比下跌0.5%. 教育文化娱乐同比上涨2.4%. 知识归纳 “加分与扣分”““零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面” “上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量. 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“ 一 ”来表示。 例如,“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。 相反意义的量 02 － 注意：(1)相反意义的量是成对出现的． (2)标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的． 总结 1. 像+3,+15,+2.4%，...都是正数，正数前面的“+”可以省略不写. 2. 像在正数前面加上“－”号的数叫做负数，-2，-8，-0.5%，…都是负数. 3. 0 既不是正数,也不是负数. 正数负数概念 03 － 注意：负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反. 典型 . 例题 例1：(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么-0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋标注着:“净重量：10kg±50g”,这里的“10kg±50g”表示什么？ 相反意义的量 解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈 解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g 解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g. 思考 . 交流 (1)选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？ 例如：设定160cm为标准，则高出的记作＋，低于的记作－ 那么172cm可以记为+12cm, 156cm可以记为-4cm...(答案不唯一) 有理数概念及分类 04 (2)你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流. 总结 有理数概念及分类 － 整数 分数 负分数：-，-3.5，-… 正分数：如，，5.2… 有理数 负整数：-1，-2，-3… 正整数：如1，2，3… 零：0 按定义分类 整数和分数统称为有理数 04 总结 有理数概念及分类 按性质分类 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 04 注意：非负整数包括正整数和0 非正整数包括负整数和0 典型 . 例题 例2：把下面各数填在相应的括号里： 有理数 分类 04 正数集合 { …}； 负数集合 { …}； 整数集合 { …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 分数集合 { …}． 多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如－3既是负数，又是整数. 归纳 总结 (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数． （7）0既不是正数也不是负数，但0是整数 和自然数.找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0” 有理数 分类 04 － 在进行数的分类时，要先确定分类标准，分类的标准不同，其结果一般也不相同，注意分类时要做到不重不漏． 2．如果汽车向东行驶30米记作＋30米，那么－50米表示(　　) A．向东行驶50米 B．向西行驶50米 C．向南行驶50米 D．向北行驶50米 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为(　　) A．零上3 ℃ B．零下3 ℃ C．零上7 ℃ D．零下7 ℃ 随堂练习 B B 17 4.下列说法不正确的是(　　) A．π既是正数、分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．－100既是负数，也是整数，同时是有理数 D．0既是非负数，也是非正数 3．(1)转动转盘时，若规定顺时针转动为正，则逆时针转动5圈表示为________． (2)若把后退规定为负，则＋102米表示___________， 0米表示__________． (3)如果正午12时记作0时，午后3时记作＋3时，那么上午8时记作________． 随堂练习 A －5圈 前进102米 原地不动 －4时 18 6.一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如下表.则结合要求的产品数量为( )． A.1个　 B．2个　C．3个　D．5个 5．下列说法正确的是： ①0是整数；② 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 随堂练习 C B 1 2 3 4 5 ＋0.031 ＋0.017 ＋0.023 －0.021 －0.015 19 课后 小结 认识有理数 认识负数 正负数表示具有相反意义的量 有理数定义及分类 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，-2，-8，-0.5%，…都是负数 我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“ 一 ”来表示. 例如,“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分. 有理数 整数 分数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 20 认识有理数 基础作业：课本25页随堂练习 扩展作业：完成课本P26阅读.欣赏 知道负数历史 作业布置 21 THANKS 22 $$