浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

上虞区2023学年第二学期七年级教学质量调测亲爱的同学：祝贺你完成了一学年的初中学习，现在是你展示学习成果之时，你可以尽情发挥，请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 数 学 试 题 卷 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器. 全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟． 1、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1.下列方程中，不是二元一次方程的是（ ▲ ）. A. B. C. D. 2.要使分式有意义，则x的取值应满足（ ▲ ）. A.x=3 B.x≠3 C.x>3 D.x<3 3.已知二元一次方程2xy=10，则用关于x的代数式表示y正确的是（ ▲ ）. A.2x=10+y B. C.y=2x10 D.y=2x10第4题图 4.如图,在6×6的网格中,可通过平移其中一个三角形得到 另一个三角形.则下列各种平移过程,不正确的是( ▲ ). A.将△ABC先向右平移3格,再向上平移2格得到△A'B'C' B.将△ABC先向上平移2格,再向右平移3格得到△A'B'C' C.将△A'B'C'先向右平移3格,再向下平移2格得到△ABC D.将△A'B'C'先向下平移2格,再向左平移3格得到△ABC 5.下列运算正确的是（ ▲ ）. A.a4.a2＝a8 B.（a3）2＝a6 C.2a3+3a3＝5a6 D.(2a)3=8a3 6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于,的二元一次方程组正确的是（ ▲ ）. A. B. C. D. 7.下面四个备选答案所提供的整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ▲ ）.第7题图 A. B. C. D. 8.对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图1及条形统计图图2（柱的高度从高到低排列）．条形统计图不小心被撕掉了一块，则图2的“（ ）”中应填的运动项目是（ ▲ ）. A.足球 B.游泳 C.骑自行车 D.篮球 第8题图 第9题图 9.如图所示的长方形中,甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（ ▲ ）. A.4:1 B.9:2 C.5:1 D.13:3 10.若正整数满足，则的最大值为（ ▲ ）. A.60 B.70 C.80 D.90 2、 填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．） 11.当x= ▲ 时，分式的值是零． 12.计算的结果为 ▲ . 13.若是二元一次方程（k为常数）的一个解，则 ▲ . 14.不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为 ▲ ． 15.若 ,则 ▲ .第16题图 16.如图，已知 AB∥ CD，现将一张直角三角形纸片 PMN放入如图所示的位置中，其中∠ P=90°， PM交 AB于点 E， PN分别交AB, CD于点G, F，MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=25°，则∠N的度数为 ▲ º． 17.如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图1，将A,B并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和32,则正方形A,B的面积之和为 ▲ . 第18题图 第17题图 18.如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张. A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a , b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有 ▲ 个. 三、解答题（本题共有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19.（本题8分,每小题4分）解答下列各题： （1）解分式方程: . （2）先化简，再求值：其中 . 20.（本题8分，每小题4分）因式分解： （1）9 . （2）. 21.（本题6分）为了解七年级学生本学年开展“综合与实践”活动的情况，学校教务处抽样调查了该校名七年级学生参加“综合与实践”活动的次数，并根据调查所得的数据绘制了尚不完整的如下两幅统计图．第21题图 图1 图2 根据图中信息，解答下列问题： （1）填空： ▲ ， ▲ . （2）补全不完整的条形统计图. （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校800名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动4次及以上的人数． 22.(本题8分)某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，千克甲种糖果的售价比千克乙种糖果的售价高20元.若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同. 求甲、乙两种糖果的售价. 为了促销，超市对甲种糖果进行折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果 若干千克，超市共获毛利元.则共有哪几种购买方案． 23.(本题8分)【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式： ①(a+ b)2 = a2+2ab+b2； ②(a- b)2 = a2-2ab+b2 . 【联想延伸】对这两个公式稍作变形即为(a+ b)2 = a2+ b2+2ab, (a - b)2 = a2+b2 - 2ab，我们把“a+ b”“a - b” “a2+b2”“ab” 看成两公式中的四个“结构性元件”，这样已知四个“结构性元件”中的任何两个，就能通过推理计算求出另外两个. 【初步运用】请你根据以上联想得到的问题解决思路进行解答： （1）已知x- y = 5，xy=2，求x2+ y2 的值. (2) 已知 ，求 的值. 【问题解决】若 (2023 - m)2 + (m - 2024)2 =7，则 (2023 - m)(m - 2024)的值为 ▲ . 24.（本题8分)如图1，点A,B分别在直线,上，，. 第24题图 （1）求证：.（温馨提示：可延长交于点P进行探索） （2）如图2，已知平分，平分，若，探索与之间的数量关系，并说明理由. （3）在（2）的条件下，如图3，已知平分，点在射线上， ，若.请直接写出的度数． 2023学年第二学期七年级教学质量调测数学试题卷-3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级教学质量调测 数学卷参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C B D A B B C 2、 填空题（每小题3分，共24分） 11.3 12. 13.-2 14. 15. 16.35 17.37 18.6 评分说明：第5小题答对一个得2分. 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19.（本题8分,每小题4分） (1) ……………………3分 评分说明:检验1分. …………………1分 (2) 化简结果为. ……………………3分 计算结果为-1. ……………………1分 20.（本题8分,每小题4分） (1)a. ……………………4分 (2). ……………………4分 评分说明：第（1）小题提公因式正确得2分. 21.（本题6分） 解:(1)200，30. ……………………2分 (2)参加3次的有30人.补图略. ……………………2分 (3)人. ……………………2分 22.(本题8分) 解：设甲种糖果的售价为元/千克，则乙种糖果的售价为元/千克， ……1分 由题意得：， ……1分 解得：. …………………………1分 经检验:是原方程的解，且符合题意.则. 答：甲种糖果的售价为元/千克，乙种糖果的售价为元/千克. ………………………1分 设购买甲种糖果千克，乙种糖果千克， 由题意得：， ……………………1分 整理得：. ……………………1分 为正整数，或 ……………………2分 因此有种购买方案. 23.(本题8分) 【初步运用】（1）∵，且x- y = 5，xy=2， ……………………1分 ∴ ……………………2分 （2） ……………………3分 【问题解决】-3. ……………………2分 24.（本题8分） 证明：（1）如图1，延长交于点，…………1分 ∵∠ACD=∠D，∴， ∴， ……………………1分 ∵，∴， ……………1分 ∴. ……………………1分 （2）如图2, 延长交于点，交于点， ∵，， ∴， ∵，∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，，∴. ∴与之间的数量关系∠ACD=3∠GAC. ……………………2分 （3）当在直线下方时，如图3，设射线交于， ∵，∴， ∵平分，∴，∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 即，解得 ． ……………………1分 当在直线上方时，如图4，同理可证得， 则有， 解得 ． ……………………1分 综上，度数为或． 2023学年第二学期七年级教学质量调测数学参考答案及评分标准-2 学科网（北京）股份有限公司 $$