精品解析：天津市河北区2023-2024学年九年级下学期总复习质量检测（一）数学试题

河北区2023-2024学年度九年级总复习质量检测（一） 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑． 2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据乘法法则进行计算即可，熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键． 【详解】解：； 故选A． 2. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法解答即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：． 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，A是轴对称图形，故符合要求； B、C、D不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：A． 4. 如图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是一道关于几何体三视图的题目，牢记相关的定义是解题的关键．立体图形的主视图是从前面向后面看到的视图，根据定义去判断即可得出正确答案． 【详解】解：由题意可得：该图形的主视图为， 故选：C． 5. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，根据60度和30度角的正切值分别为和进行求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加减法，掌握分式加减的计算方法是解题的关键． 利用平方差公式，将原式通分并化简即可． 【详解】解： 故选：D． 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，把代入，分别算出的值，即可作答． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴把分别代入 ∴ ∴ 故选：B 9. 若是方程的两根，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．熟练掌握：是的两根，则，是解题的关键． 由题意知，，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，，任取一点O，使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，所在直线交于点D．若的长为3，则的长为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，正切等知识．熟练掌握作垂直平分线，正切是解题的关键． 由作图可知，是的垂直平分线，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点E，F，，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若得到，进而判定A选项；证明出，得到，进而判定B选项；证明出，得到，进而判定C选项；若，在中，得到，进而判断D选项． 【详解】解：由题知， 若， 根据可得出， 所以旋转的角度为， 而旋转的角度是不确定的． 故A选项不符合题意． 由旋转可知，， 又因为， 所以可得出，． 若， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以四边形是平行四边形， 又因为， 所以四边形是菱形， 所以， 而与不一定相等． 故B选项不符合题意． 由旋转可知，，， 因为， 所以． 在和中， ， 所以， 所以． 故C选项符合题意． 若， 则． 因为， 所以． 在中， ， 所以， 则， 所以是等边三角形， 则， 所以， 而的度数不确定． 故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定，菱形的性质和判定等知识，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 12. 如图，是一块菱形新型平面材料，，，点E在上，且垂直于，先沿着切开材料，然后在四边形内切割出一块矩形，且矩形相邻两边落在，上，一个顶点落在边上．设边上矩形的边长为，矩形的面积为．有下列结论：①y与x之间的函数关系式为：；②当时，切割出矩形后，四边形剩余的面积为；③若切割出的矩形材料用于某种生产时，售价为元/，则当时，出售此块矩形材料的总价最大，最大值为元．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数模型的实际应用，熟练掌握根据题意得到函数的解析式是解题的关键，设，，易得，在中，，即可得到的取值范围；由①得， 易得，，故当时，，即可得到裁剪矩形后四边形为剩余的面积；③设此块布料的出售总价为元，由题可得，由于，故当时，取最大值，即可得到③的答案． 【详解】解：①如图，设剪下来的矩形为， ∵四边形为矩形， ∴， ∵四边形为菱形，， ∴， ∴， ∴， 由题意得，设， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴的取值范围为；故①正确； ②：由①得， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴ 当时， ∴裁剪矩形后四边形为剩余的面积为平方厘米，故②错误； ③设此块布料的出售总价为元， ∵此块布料的出售为元/平方厘米， ∴， ∵， ∴当时，取最大值， ∴此块矩形布料出售总价的最大值为元，故③正确． 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据红球数量除以总球数，即可得出红球的概率进行作答． 【详解】解：∵装有10个球，其中有5个红球 ∴红球的概率为 故答案为： 14. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方法则“先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘”计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 计算的结果为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，二次根式的性质．先套用平方差公式，再依据二次根式的性质进一步计算可得． 【详解】解： ， 故答案为：5． 16. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则值为__________________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移的规律求出平移后的解析式，将代入即可． 【详解】解：依题意可得，平移后函数解析式为， 将代入， 即， 解得． 故答案为：． 17. 如图，在边长为6的正方形中，点M为的中点，点E在上，，等腰三角形中，． （1）的面积为______； （2）若N为的中点，则的值为______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）如图1，作的延长线于，则，，由，可得，则，根据，计算求解即可； （2）如图2，连接交的延长线于，作的延长线于，连接，则四边形是矩形，则，，，证明，则，，，是的中点，是的中位线，则，由勾股定理得，，进而可求． 【详解】（1）解：如图1，作的延长线于， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：如图2，连接交的延长线于，作的延长线于，连接，则四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴，是的中点， 又∵N为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴由勾股定理得，； ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，正弦，全等三角形的判定与性质，中位线，勾股定理，矩形的判定与性质等知识．熟练掌握正方形的性质，正弦，全等三角形的判定与性质，中位线，勾股定理，矩形的判定与性质是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点，内接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段上，且． （1）线段的长为______； （2）若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使圆周角，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）取格点R，格点，格点，连接，，线段交于点T，线段交于点S，直线交于点Q，连接，，则点Q即为所求． 【详解】解：（1）； （2）如图，点Q即为所求． 故答案为：（1）；（2）见解析． 【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求一元一次不等式组解集的方法是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并解不等式①即可得答案； （2）移项、把系数化为1，解不等式②即可得答案； （3）将①②的解集表示在数轴上即可； （4）根据数轴上的解集的公共部分即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项、合并得：， 故答案为： 【小问2详解】 移项得：， 系数化为1得：， 故答案为： 【小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示，如图所示： 【小问4详解】 由数轴可知：原不等式组的解集为． 20. 4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？ 【答案】（1）50，24 （2）这组数据的平均数为8.34，众数为9，中位数是8.5 （3）读书时间不少于9小时的学生大约有1500人 【解析】 【分析】考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，条形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是正确解答的前题． （1）由6小时人数及其所占百分比可得总人数，用8小时人数除以总人数即可得出的值； （2）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中读书时间不少于9小时的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为人， 故答案为：50人，24； 【小问2详解】 观察条形统计图， 小时， 这组数据的平均数为小时． 在这组数据中，9出现了15次，出现的次数最多， 这组数据的众数为9小时． 将这组数据挍从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是8和9， 有小时，因此这组数据的中位数是小时． 【小问3详解】 （人）， 答：读书时间不少于9小时的学生大约有1500人． 21. 在中，点A，点B，点P在圆上，． （1）如图①，P为弦所对的优弧上一点，半径经过弦的中点M，求和的大小； （2）如图②，P为弦所对的劣弧上一点，，过点B作的切线，与的延长线相交于点D，若，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由半径经过弦的中点．可得，则，，由，可得，根据，计算求解即可； （2）由题意得，由切线的性质可知，则，由，可得，则为等边三角形，，，由勾股定理求即可． 【小问1详解】 解：∵半径经过弦的中点． ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵切于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形，， ∴， 由勾股定理得，， ∴． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，切线的性质，正切，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握垂径定理，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，切线的性质，正切，等边三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 22. 某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量一建筑物的高度．如图，在建筑物与教学楼之间的操场上取一观测点C，点E，点C，建筑物底部A在同一条水平直线上，已知观测点C至教学楼出口E的距离．某组同学在观测点C处分别测得建筑物楼顶B的仰角为，教学楼顶D的仰角为，在教学楼顶D处测得建筑物底部A的俯角为． （1）求教学楼的高； （2）设建筑物的高度为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求建筑物的高度（取，取，取，结果取整数）． 【答案】（1）教学楼的高为 （2）①的长为；②建筑物的高度约为 【解析】 【分析】（1）由题意知，，则，然后求解作答即可； （2）①由题意知，根据，求解作答即可；②如图，过点作，垂足为．则四边形是矩形，，由，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴， ∴教学楼的高为． 【小问2详解】 ①解：∵， ∴， ∴， ∴的长为． ②解：如图，过点作，垂足为．则四边形是矩形， ∴， ∴，即， ∴， ∴建筑物的高度约为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等角对等边，正切，矩形的判定与性质．熟练掌握三角形内角和定理，等角对等边，正切，矩形的判定与性质是解题的关键． 23. 已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 3.6 ②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______ ； ③当时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①1.8，3.6，0；②0.09；③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由小王从体育场到图书馆的距离除以时间求解即可； ③当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；当时，直接根据图象写出解析式即可； （2）由题意可知小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为，设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王，可列方程，解得，即可求解． 【小问1详解】 解：①， 由图填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 1.8 3.6 3.6 0 故答案为：1.8，3.6，0； ②小王从体育场到图书馆的速度为， 故答案为：0.09； ③当时，设y与x的函数解析式为， 把，代入得，，解得：， ∴； 当时，， ∴小王离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； 【小问2详解】 小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为， 设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王， 则，解得：， 此时离他们家的距离为． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，；等边的顶点，点E是的中点． （1）填空：如图①，点C的坐标为______，点Q的坐标为______； （2）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点E，P，Q的对应点分别为，设，等边与矩形重叠部分面积记为S． ①如图②，当边与相交于点M，边与相交于点N，点在点的左侧且矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由，点E是的中点，可得，由等边的顶点，可求； （2）①如图1，连接交轴于，则四边形是矩形， 则，由题意知，，，当重合时，是等边三角形，，，则，当矩形与重叠部分为五边形时，，由平移的性质可知，，根据计算求解即可；②如图2，当时，重合部分为等边，，，则，由平移可知，此时重合部分面积最小，；由平移可知，如图3，当重合部分为五边形时，面积最大，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点E是的中点， ∴， ∵等边的顶点， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：如图1，连接交轴于，则四边形是矩形， ∴， 由题意知，，， 当重合时，是等边三角形，，， ∴， ∴当矩形与重叠部分为五边形时，，即， 由平移的性质可知，， ∴； ∴； ②解：如图2， 当时，重合部分为等边，，， ∴， 由平移可知，此时重合部分面积最小，； 由平移可知，如图3，当重合部分为五边形时，面积最大， ∵，， ∴， 由①可知，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，等边三角形的判定与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，正切，余弦等知识．熟练掌握坐标与图形，等边三角形的判定与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，正切，余弦是解题的关键． 25. 已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，若C点坐标为，对称轴为 （1）求抛物线顶点P和点A的坐标； （2）点D为y轴上一点，连接，，若将沿所在直线翻折，点B的对应点恰好落在抛物线的对称轴上，求D点坐标； （3）抛物线上点M在直线上方，过M作的垂线交线段于点N，过N点向y轴作垂线，垂足为Q，求的最小值． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入，结果对称轴公式建立方程组求出二次函数的解析式，再根据顶点坐标公式求顶点坐标，令，解一元二次方程求与轴交点的坐标； （2）分两种情况：点在轴正半轴上或点在轴负半轴上，利用直角三角形的性质求解即可； （3）先求直线、和的解析式，联立求出点的坐标，再求的最大值，最后求的最小值． 【小问1详解】 将，对称轴代入， 得 解得， ∴， 顶点，即， 令，得，解得，， ∴，； 【小问2详解】 如图，当点在轴正半轴上时，连接， 沿所在直线翻折得到， ，对称抽与轴交于点，有， 在中，， 有，则， 在中，， ∴点的坐标为； 同理，当点在轴负半轴上时，点的坐标为； 点的坐标为或 【小问3详解】 由，，得：， 设直线的解析式为，则有 ， 解得， 即的解析式为：，同理的解析式为：， 点在抛物线上且在直线(即)上方，设横坐标为， 有，, ，得直线的解析式为：， 交于，联立， 得，则，有 即当时，有最大值， 即当时，有最小值． 【点睛】本题考查求一次函数的解析式，二次函数的解析式，二元一次方程组与一次函数的关系，二次函数的最值，属于常见的中考试题，解题的关键是构建二次函数求最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2023-2024学年度九年级总复习质量检测（一） 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号等，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考生号对应的信息点涂黑． 2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A. 8 B. 6 C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若是方程的两根，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10. 如图，在中，，任取一点O，使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，所在直线交于点D．若的长为3，则的长为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点E，F，，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是一块菱形新型平面材料，，，点E在上，且垂直于，先沿着切开材料，然后在四边形内切割出一块矩形，且矩形相邻两边落在，上，一个顶点落在边上．设边上矩形的边长为，矩形的面积为．有下列结论：①y与x之间的函数关系式为：；②当时，切割出矩形后，四边形剩余的面积为；③若切割出的矩形材料用于某种生产时，售价为元/，则当时，出售此块矩形材料的总价最大，最大值为元．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______． 14. 计算：_______． 15. 计算的结果为______． 16. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则值为__________________． 17. 如图，在边长为6的正方形中，点M为的中点，点E在上，，等腰三角形中，． （1）的面积为______； （2）若N为的中点，则的值为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点，内接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段上，且． （1）线段的长为______； （2）若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使圆周角，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 20. 4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？ 21. 在中，点A，点B，点P在圆上，． （1）如图①，P为弦所对的优弧上一点，半径经过弦的中点M，求和的大小； （2）如图②，P为弦所对的劣弧上一点，，过点B作的切线，与的延长线相交于点D，若，求的长． 22. 某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量一建筑物的高度．如图，在建筑物与教学楼之间的操场上取一观测点C，点E，点C，建筑物底部A在同一条水平直线上，已知观测点C至教学楼出口E的距离．某组同学在观测点C处分别测得建筑物楼顶B的仰角为，教学楼顶D的仰角为，在教学楼顶D处测得建筑物底部A的俯角为． （1）求教学楼的高； （2）设建筑物的高度为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求建筑物的高度（取，取，取，结果取整数）． 23. 已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 3.6 ②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______ ； ③当时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，；等边的顶点，点E是的中点． （1）填空：如图①，点C的坐标为______，点Q的坐标为______； （2）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点E，P，Q的对应点分别为，设，等边与矩形重叠部分面积记为S． ①如图②，当边与相交于点M，边与相交于点N，点在点的左侧且矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，若C点坐标为，对称轴为 （1）求抛物线顶点P和点A的坐标； （2）点D为y轴上一点，连接，，若将沿所在直线翻折，点B的对应点恰好落在抛物线的对称轴上，求D点坐标； （3）抛物线上点M在直线上方，过M作的垂线交线段于点N，过N点向y轴作垂线，垂足为Q，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $