安徽省阜阳实验中学2023-—2024学年七年级上学期期末测试数学试题

数 2023-2024 学年七年级第一学期期末测试 学 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4 分，共 40.0分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. 𝑥 − 2 = 3 B. 1 + 5 = 6 C. 𝑥2 + 𝑥 = 1 D. 𝑥 − 3𝑦 = 0 2．下列说法正确的是（ ） A.若 =a b2 2，则 =a b B.若 ，则 C.若 ，则 D.若𝑥 = 𝑦，则 𝑥 𝑚 = 𝑦 𝑚 3．如下图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ） A．1与2是同位角 B．2与4是内错角 C．3与4是对顶角 D．1与3是同旁内角 4．如上图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A． B． C. D. 6.若 P为直线 l外一点，A，B，C，D为直线 l上的不同的点，其中 PA=3，PB=4，PC=5，PD=3.那么点 P到 直线 l的距离是（ ） A.小于 3 B.3 C.不大于 3 D.不小于 3 7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（ ） A．第一次向右拐 40°，第二次向左拐 140° B．第一次向左拐 40°，第二次向右拐 40° C．第一次向左拐 40°，第二次向右拐 140° D．第一次向右拐 40°，第二次向右拐 40° 8．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为 AB，以 AB 的中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿 CD 剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于（ ） =ax ay − = +ax ay1 1 =a b + + = m m a b 1 12 2 七年级数学 第1页,共4页 A．108° B．90° C．72° D．60° 9.按下面的程序计算，当输入𝑥 = 100时，输出结果为 501；当输入𝑥 = 20时，输出结果为 506；如果开始 输入的值 x为正数，最后输出的结果为 656，那么满足条件的 x的值最多有（ ） A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 10．a是不为 1的有理数，我们把 − a1 1 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 − = − 1 2 1 1 ，−1的差倒数是 − − = 1 ( 1) 2 1 1 ．已知 = −a 2 1 1 ， a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则 a2021= （ ） A． - 1 2 B．3 C． 2 3 D．1 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20.0 分） 11.已知关于 x的一元一次方程（a+3）x |a|﹣2 +6＝0，则 a的值为_____． 12.已知a b− = 3，则 − −a b2 2 1的值为____． 13.如图所示，点 E在 AC的延长线上，对于给出的四个条件： (1)∠3＝∠4；(2)∠1＝∠2； (3)∠A＝∠DCE；(4)∠D＋∠ABD＝180°. 能判断 AB∥CD的有______个 14.如图，直线 AB∥CD，点 P、Q分别是 AB、CD上的一点，射线 PB绕点 P顺时针旋转，速度为每秒 1度， 射线 QC绕点 Q顺时针旋转，速度为每秒 2度，旋转至与 QD重合便立即回转，当射线 P B旋转至与 PA重合 时，PB与 QC都停止转动.若射线 P B先转动 30 秒，射线 QC才开始转动，则射线 QC转动_____秒后，QC与 PB 平行. 七年级数学 第2页,共4页 三、（本大题共 9题，共 90 分） 15.（8分）计算−23 + [18 − (−3) × 2] ÷ 4 16.（8分）解方程 𝑥−6 4 − 𝑥 = 𝑥+5 2 17．（8分）已知 = + + − = −A x xy y B x xy2 3 1,2 2 ． (1)化简 −A B2 ； (2)若 −A B2 4 的值与 y的值无关，求 x的值． 18.（8分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下： 𝑓(1) = 1 + 2 1 ，𝑓(2) = 1 + 2 2 ，𝑓(3) = 1 + 2 3 ，𝑓(4) = 1 + 2 4 … (1)利用以上运算的规律写出𝑓(𝑛) =______；(𝑛为正整数) (2)计算：𝑓(1) ⋅ 𝑓(2) ⋅ 𝑓(3) … 𝑓(100)的值． 19．（10分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4 的大小关系，并说明理由； （2）若 AC平分∠FAB，EF⊥BE于点 E，∠4＝78°，求∠BCD的度数． 20、（10 分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1），分两种不同形式不重叠的放在一个底 面长为 𝑚，宽为 𝑛 的长方形盒子底部（如图 2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图 2 中阴影部分图形的周长为 𝑙1，图 3 中两个阴影部分图形的周长的和为 𝑙2， （1）用含 m,n的式子表示图 2 阴影部分的周长 𝑙1 （2）若 𝑙1 = 5 4 𝑙2，求 𝑚，𝑛 满足的关系？ 七年级数学 第3页,共4页 21.（12分）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF ⊥ CE，垂足为点O．已知∠1 = ∠B，∠A + ∠2 = 90∘. (1)求证：AB//CD； (2)若AF = 12，BF = 5，AB = 13，求点F到直线AB的距离． 22．（12分）某加工厂利用如图 1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成 如图 2所示的 A型铁盒与 B型铁盒，两种铁盒均无盖． （1） 现在要做 a个 A 型铁盒和 b个 B型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片； （2） 现有 m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的 A型、B型两种铁盒的 数量恰好相等，m、n 应满足怎样的数量关系？ （3） 现有正方形铁片 50张，长方形铁片 100张，若这些铁片恰好用完，则可制作 A型、B型两种铁盒 各多少个？ 23．(14分) （1） 如图 1，AB∥CD，点 E 是在 AB、CD 之间，且在 BD 的左侧平面区域内一点，连结 BE、DE．求证：∠ E=∠ABE+∠CDE． （2） 如图 2，在（1）的条件下，作出∠EBD 和∠EDB 的平分线，两线交于点 F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE 之间的关系，并证明你的猜想． （3） 如图 3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和∠EDP的平分线，两线交于点 G，猜想∠G、∠ABE、 ∠CDE之间的关系，不用证明，直接写结论。 七年级数学 第4页,共4页 答案 1-5 ACBBC 6-10 ABBBC 11. 3 12.5 13.3 14.30或110 15-2 16 17（1）3xy+3y-1 (2) x=-1 18(1) (2)5151 19．解：（1）∠FAB＝∠4， 理由如下： ∵AC∥EF， ∴∠1+∠2＝180°， 又∵∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴FA∥CD， ∴∠FAB＝∠4； （2）∵AC平分∠FAB， ∴∠2＝∠CAD， ∵∠2＝∠3， ∴∠CAD＝∠3， ∵∠4＝∠3+∠CAD， ∴， ∵EF⊥BE，AC∥EF， ∴AC⊥BE， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51° 20. （1）2m+2n (2)2m=3n 21.证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （已知）， （垂直的性质）， （垂直的定义）， 又（平角的定义）， 即， 又， （同角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 解：（已证）， 且，，， 设点到直线的距离为，  ， ， 即， 点到直线的距离为 ． 22.解：（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要（4a+3b）张长方形铁片，（a+2b）张正方形铁片． 故答案为：（4a+3b），（a+2b）； （2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有a个，则需要3a张正方形铁片，7a张长方形铁片， 依题意有m＝3a，n＝7a， 则3n＝7m； （3）设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个， 依题意有4x+＝100， 解得x＝10， ＝＝20． 故可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个． 23（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE， ∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE， ∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE； （2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°， 理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE， ∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE）， ∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF， ∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE）， 在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE）， 即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°； （3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE， ∵BG是∠EBD的平分线，∴∠DBE=2∠DBG， ∵DG是∠EDP的平分线，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG）， ∴∠GDP-∠DBG=∠BED=（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=（∠ABE+∠CDE）， ∴2∠G=∠ABE+∠CDE． 学科网（北京）股份有限公司 $$