第一章 丰富的图形世界（单元重点综合测试A卷，北师大版2024）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第一章 丰富的图形世界（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列物体的形状类似于圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，没有曲面的是（    ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 3．一个棱柱体有18条棱，这是一个（    ） A．六棱柱 B．五棱柱 C．四棱柱 D．三棱柱 4．下列几何体中棱柱有（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（    ） A．长方体是四棱柱 B．三棱锥的底面是三角形 C．n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 7．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“一”字一面相对的面上的字是（    ） A．中 B．考 C．夺 D．魁 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．如图，这个几何体的名称是 ，它有个 面， 条棱.    10．若一个直棱柱共有8个面，一条侧棱长为，那么所有侧棱之和为 ． 11．“力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 的数学事实． 12．将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是 ． 13．用一个平面截下列几何体：①正方体；②球；③圆柱；④五棱柱，截面可能是圆的是 ．（填写序号即可） 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5． (1)这是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 15．（本题5分）如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． (1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 6个顶点， 条棱，5个面； (2)图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点， 条侧棱， 个侧面，2个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 16．（本题5分）如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积． 17．（本题5分）如图，是由个棱长为的小立方体组成的立体图形，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图方格纸中每个小正方形的边长均为． 18．（本题5分）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 19．（本题5分）已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：，，结果保留） 20．（本题6分）小明利用星期天制作了一个底面边长都为，侧棱长为的五棱柱形的无盖笔筒． (1)这个五棱柱笔筒的外部共有多少个面？多少条棱？ (2)制作这个笔筒的侧面至少需要多少平方厘米的材料？ 21．（本题6分）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留） 22．（本题7分）小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．    (1)其中__________，__________； (2)求这个礼品盒的表面积． 23．（本题7分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．    24．（本题7分）将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形．    (1)求这个长方体的表面积； (2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 25．（本题8分）母亲节小林给妈妈买了一个圆柱形的茶杯，展开图的数据如图所示（结果保留π，单位：厘米）． (1)小林的妈妈想给茶杯做一个布套（包住侧面），问至少用多少平方厘米的布料（不考虑接缝）？ (2)问这个杯子最多可以盛多少立方厘米的水？ 26．（本题10分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．    (1)共有______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10．，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列物体的形状类似于圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点． 【详解】解：A是长方体，B是圆锥体，C是球体，D是圆柱体 故选D． 2．下列几何体中，没有曲面的是（    ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 【答案】B 【分析】根据围成几何体的面分为多面体和曲面体，逐一进行判断即可求解. 【详解】解：A.侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； B.每个面都是长方形，没有曲面，故符合题意； C. 侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； D.是曲面体，故不符合题意； 故选：B． 3．一个棱柱体有18条棱，这是一个（    ） A．六棱柱 B．五棱柱 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】A 【分析】本题考查了简单立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握棱柱的形体特征，从而完成求解． 【详解】解：∵n棱柱有条棱 又∵一个棱柱体有18条棱，且， ∴这个棱柱是六棱柱， 故选：A． 4．下列几何体中棱柱有（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据棱柱的定义，可得答案． 【详解】解：①是长方体（四棱柱），③是四棱柱）⑥是五棱柱，⑦是三棱柱，以上这四个都是棱柱； 其它三个分别是圆柱、圆锥、球，都不是棱柱． 故选：B． 5．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 6．下列说法错误的是（    ） A．长方体是四棱柱 B．三棱锥的底面是三角形 C．n棱柱有n个面，2n个顶点，3n条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 【答案】C 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱体的定义“一个平面图形，沿着不和这个平面平行的一条直线拉伸后得到的图形是棱柱体”和棱柱体的特点逐项判断即可，解题的关键是注意：棱柱的上下两个面互相平行，侧面为平行四边形或长方形． 【详解】解：长方体是四棱柱，故A选项说法正确； 三棱锥的底面是三角形，故B选项说法正确； n棱柱有个面，个顶点，n条棱，故C选项说法错误； 棱柱的各个侧面的高相等，因此若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，故D选项说法正确； 故选C． 7．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的截面图像，逐一判断其截面即可解题． 【详解】解：A选项圆柱的截面可能是圆，不符合题意； B选项圆锥的截面可能是圆，不符合题意； C选项球的截面肯定是圆，不符合题意； D选项长方体的截面不可能是圆，符合题意； 故选：D． 8．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“一”字一面相对的面上的字是（    ） A．中 B．考 C．夺 D．魁 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的表面展开图是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形或“Z”字的首尾端即为相对面，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“一”与“魁”是相对面， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．如图，这个几何体的名称是 ，它有个 面， 条棱.    【答案】 五棱柱 7 15 【分析】观察几何体，有2个底面，5个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有5个顶点；根据棱柱的特性即可解：棱柱有个面，条棱，个顶点． 【详解】几何体的名称是五棱柱，它是由7个面，15条棱组成的． 故答案为：五棱柱，7，15． 10．若一个直棱柱共有8个面，一条侧棱长为，那么所有侧棱之和为 ． 【答案】/厘米 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，根据棱柱的特性，可以判断该直棱柱为六棱柱，由此可求解． 【详解】解：根据题意可知该直棱柱为六棱柱； ∵六棱柱有6条侧棱，且都相等， ∴所有侧棱之和为 故答案是：． 11．“力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 的数学事实． 【答案】点动成线 【分析】本题考查了点，线的概念，理解点动成线是解答本题的关键． 根据点动成线的概念得到答案． 【详解】解：由题意得： 把卫星看成点，把卫星在预定轨道飞行留下的痕迹看作是一条线，这就体现了点动成线的数学事实． 故答案为：点动成线 12．将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查作图-应用与设计作图．由平面图形的折叠的特点解题． 【详解】解：三个长方形和两个三角形能围成三棱柱， 故，将它折叠能得到三棱柱； 故答案为：三棱柱． 13．用一个平面截下列几何体：①正方体；②球；③圆柱；④五棱柱，截面可能是圆的是 ．（填写序号即可） 【答案】②③ 【分析】本题主要考查了截一个几何体．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆． 【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截长方体，五棱柱，截面不可能是圆． 故答案为：②③ 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5． (1)这是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少个顶点？ (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)此棱柱是九棱柱； (2)这个九棱柱有11个面，有18个顶点； (3)这个棱柱的所有侧面的面积之和是900． 【分析】（1）由n棱柱有条棱求解可得； （2）由n棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 【详解】（1）解：∵此直棱柱有27条棱， ∴， ∴此棱柱是九棱柱； （2）这个九棱柱有11个面，有18个顶点； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 15．（本题5分）如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． (1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 6个顶点， 条棱，5个面； (2)图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点， 条侧棱， 个侧面，2个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 【答案】(1)9； (2) 6；6 (3)12 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，条棱，个顶点，n棱锥有n个侧面，一个1底面，有条棱，有个顶点是解题的关键． （1）根据三棱柱有6个顶点，9条棱，5个面，进行解答即可； （2）根据几何体的特点进行解答即可； （3）根据n棱柱有个面组成，进行解答即可． 【详解】（1）解：图①所示的几何体是一个三棱柱，它有6个顶点，9条棱、5个面； 故答案为： 9； （2）解：图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点，6条侧棱、6个侧面、2个底面； 故答案为： 6，6； （3）解：如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是 六棱锥，它共有12条棱． 16．（本题5分）如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积． 【答案】侧面展开图见解析， 【分析】本题考查棱柱的侧面展开图，以及求棱柱的侧面积，解题的关键是将立体图形展开为平面图形．先画出侧面展开图，再求侧面展开图的面积． 【详解】解：直三棱柱的侧面展开图如图所示： ． 17．（本题5分）如图，是由个棱长为的小立方体组成的立体图形，请在方格纸中分别画出它的从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图方格纸中每个小正方形的边长均为． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面和上面看到的图形，画出即可． 【详解】解：如图所示： 18．（本题5分）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． (1)剩下的几何体的形状是什么？ (2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 【答案】(1)五棱柱 (2)10个顶点，15条棱，7个面 【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键． （1）根据五棱柱的定义即可得到结论； （2）根据五棱柱的特征即可得到结论． 【详解】（1）解：剩下的几何体的形状是五棱柱． （2）解：剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面． 19．（本题5分）已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：，，结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了从不的方向看几何体所得出的图形，圆锥和圆柱的体积公式，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状． 【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体， 其体积为： ， 答：这个几何体的体积为． 20．（本题6分）小明利用星期天制作了一个底面边长都为，侧棱长为的五棱柱形的无盖笔筒． (1)这个五棱柱笔筒的外部共有多少个面？多少条棱？ (2)制作这个笔筒的侧面至少需要多少平方厘米的材料？ 【答案】(1)6个；15条 (2) 【分析】本题考查了棱柱的特征，侧棱，侧面积，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键， （1）直接根据五棱柱的特征，即可求解． （2）根据侧面是矩形，底面每条边长相等且等于，侧棱为，即可求解． 【详解】（1）根据题意，得这个五棱柱笔筒的外部共有6个面，15条棱． （2）由题意得：此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为16厘米，底面边长为4厘米，有5个侧面， ∴， 答：制作此笔筒的侧面需要的材料． 21．（本题6分）如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是 ，这个现象用数学知识解释为 ； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留） 【答案】(1)圆柱，面动成体； (2)得到的几何体的体积为或 【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体； （1）根据面动成体可知，将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆柱，面动成体； （2）①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； ②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； 综上：得到的几何体的体积为或． 22．（本题7分）小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．    (1)其中__________，__________； (2)求这个礼品盒的表面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，利用了几何体在开图组几何体时面与面之间的关系． （1）根据长方体展开图的特征可得答案； （2）由长方体的表面积和体积计算公式解答即可 【详解】（1）解：由图形可得，， 故答案为：8，6； （2）这个礼品盒的表面积为． 答：这个礼品盒的表面积是． 23．（本题7分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．    【答案】见解析 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形即可求解． 【详解】解：画图如下．   ． 24．（本题7分）将一个长方体展开后如图所示，已知E、B两个面的面积之和是，且F面是一个长为5cm，宽为2cm的长方形．    (1)求这个长方体的表面积； (2)若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 【答案】(1) (2)三角形、长方形（答案不唯一） 【分析】本题主要考查长方体的性质，长方体展开图的表面积以及长长方体的截面． （1）根据长方体的性质得对应面的面积相等解题即可． （2）用一个平面去截长方体，所得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】（1）解：由题意可知：E与C对应，B与D对应，A与F对应， 所以C、D两个面的面积之和是， A的面积的面积， 所以这个长方体的表面积为：． （2）三角形、长方形．（答案不唯一） 25．（本题8分）母亲节小林给妈妈买了一个圆柱形的茶杯，展开图的数据如图所示（结果保留π，单位：厘米）． (1)小林的妈妈想给茶杯做一个布套（包住侧面），问至少用多少平方厘米的布料（不考虑接缝）？ (2)问这个杯子最多可以盛多少立方厘米的水？ 【答案】(1)至少用布料平方厘米 (2)这个杯子最多可以盛水立方厘米 【分析】（1）从示意图可知，是制作没有盖的圆柱形茶杯布套（包住侧面），需要计算侧面积，然后列式计算即可； （2）求出圆柱体体积即可． 【详解】（1）解：（平方厘米）． 答：至少用布料平方厘米． （2）（立方厘米）． 答：这个杯子最多可以盛水立方厘米． 26．（本题10分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．    (1)共有______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10．，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【答案】(1)4； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】（1）根据正方体展开图特点作答即可； （2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，上下各3方，下面有四个位置，    所以共有4种弥补方法， 故答案为：4； （2）解：如图所示：   ； （3）解：如图所示：    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$