精品解析：重庆市沙坪坝区南渝中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

重庆南渝中学校2022—2023学年七年级（下）中期考试 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 班级____________ 组别____________ 姓名____________ 得分____________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此判断即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列图形中，不是由平移设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，根据平移的定义即可判断求解，掌握平移的定义是解题的关键． 【详解】解：、该图形是由平移得到，不合题意； 、该图形是由平移得到，不合题意； 、该图形不是由平移得到，符合题意； 、该图形是由平移得到，不合题意； 故选：． 3. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质即可判断求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：．当或时，，该选项错误，不合题意； ．当时，，当时，，该选项错误，不合题意； ．，该选项正确，符合题意； ．，该选项错误，不合题意； 故选：． 4. 在实数，0，，，，，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：， 所以无理数有，，，共3个． 故选：B． 5. 若，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，点的坐标，由二次根式有意义的条件可得，即得，即可得到点的坐标，据此即可判断求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由二次根式有意义的条件得，， ∴， ∴， ∴， ∴点在第四象限， 故选：． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行公理，平行线的判定，由点到直线的距离的定义，平行公理，平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A．在同一平面内，若，，则，故A不符合题意； B．命题正确，故B符合题意； C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C不符合题意； D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到这条直线的距离，故D不符合题意． 故选：B． 7. 如图，一块直角三角板的角顶点A与直角顶点C分别在直线上，斜边平分，交直线于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数． 【详解】解：平分， ， 又∵ ， ， 又， ， 故选：C． 8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三只栖一树，五只没去处，列得x-5=3y；由五只栖一树，闲了一棵树，列得x=5（y-1），由此得到方程组． 【详解】设鸦为x只，树为y棵， 根据题意得， 故选：D． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 9. 已知实数a，b，c的大小关系如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤若x为数轴上任意一点所对应的数，则的最小值为，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数的大小比较等知识点，首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值和二次根式的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ①，， ， 故①正确； ②，，， ， 故②正确； ③，，， ， ， 故③错误； ④， ，，， ，，， ， 故④错误； ⑤当时，，即； 当时，； 当时，，即； 综上所述，为数轴上任意一点所对应的数，的最小值为， 故⑤正确； 综上所述，①②⑤正确， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2023个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了找规律，由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，，得第个点为奇数）的坐标是，由，得第2025个点的坐标是，故第2023个点的坐标是． 【详解】解：由图得第1个点的坐标是，第9个点的坐标是，第25个点的坐标是，， 得第个点为奇数）的坐标是， 由， 得第2025个点的坐标是， 故第2023个点的坐标是． 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）． 11. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数200是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 12. 方程是关于x、y的二元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得出且，求出即可． 【详解】解：方程是关于、的二元一次方程， 且， 解得：． 故答案为：． 13. 若点的坐标满足等式，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据到轴的距离为3，求出的值，然后分别代入等式，计算求解，进而可表示出该点的坐标．本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 【详解】解：到轴的距离为3， 或， 当时，， 解得， 该点的坐标为 当时，， 解得， 该点的坐标为 故答案为：或 14. 如图，在大矩形中放入个形状、大小相同的小矩形，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，解方程组求出的值，再根据图形即可求出阴影部分的面积，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法解二元一次方程组即可． 【详解】将方程组变形为 令 则方程组可变形为 由题意得： 解得： 则方程组的解为 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用换元法解二元一次方程组，主要解法包括：加减消元法、代入消元法、换元法等，掌握解法是解题关键． 16. 大于且小于的所有整数之和是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用“夹逼法”估算出、的大小，然后求出符合题意的所有整数和即可． 【详解】解∶∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴大于且小于的所有整数为，，0，1，2，3，4， ∴大于且小于的所有整数之和是， 故答案为∶7． 17. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 18. 把（其中a，b是常数）称为关于x，y的“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．“雅系二元一次方程”的“完美值”是______；若“雅系二元一次方程”与的“完美值”相同，则n的值是______． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义及解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的概念正确求解．根据“雅系二元一次方程”的“完美值”的定义求解即可． 【详解】解∶ 根据“雅系二元一次方程”的定义，当时的x值称为“完美值”， ∴， 解得， “雅系二元一次方程”的“完美值”是； 根据题意，得，， 解得，， ∵“雅系二元一次方程”与“完美值”相同， ∴， 解得， 故答案：；5． 三、解答题（本大题8个小题，共78分）． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力； （1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减； （2）先计算绝对值和二次根式，再计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）先整理方程组，再利用加减法解答即可求解； （）先整理方程组，再利用加减法解答即可求解； （）先整理方程组，再利用加减法解答即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理得， 得，， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：方程组整理得， 得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问4详解】 解：方程组整理得， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 21. 已知实数满足：，是的平方根，，是的整数部分． （1）求的值； （2）解关于的方程． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】（）根据立方根的性质、平方根的定义、无理数的估算即可求解； （）把（）所得的的值代入方程，解方程即可求解； 本题考查了立方根的性质、平方根的定义、无理数的估算，利用平方根解方程，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的平方根， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴方程为， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知，，垂足分别为，． （1）用尺规完成基本作图：延长至点，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：．（在下面的括号中填上推理依据） 证明：∵，，（已知） ∴，（①______） ∴，（②______） ∴，（③______） ∵，（已知） ∴，（④______）． ∴，（⑤______） ∴．（⑥______） 【答案】（1）作图见解析； （2）垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】（）延长，以点为圆心，的长度为半径画弧，交的延长线于点，则； （）根据推论过程写上推理依据即可； 本题考查了作一条线段等于已知线段，平行线的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 证明：∵，，（已知） ∴，（①垂直定义） ∴，（②同位角相等，两直线平行） ∴，（③两直线平行，同旁内角互补） ∵，（已知） ∴，（④等量代换） ∴，（⑤内错角相等，两直线平行） ∴．（⑥两直线平行，同位角相等） 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 23. 如图①，，点B是平面内一点，于点B，过点B作于点D． （1）求证：； （2）如图②，若平分，平分，连接，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质等知识，解题的关键是： （1）根据平行线的性质可得角相等，再利用余角的性质即可到结论； （2）设，则，利用角平分线的定义可求出，，，然后结合即可求解． 【小问1详解】 证明：过B作， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且与互为相反数，是的立方根．现将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到． （1）①求点的坐标；②画出； （2）求平移过程中，线段扫过的面积； （3）在轴上是否存在一点，连接，使？若存在这样一点，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①，，；②画图见解析； （2）； （3）存在，点的坐标为或． 【解析】 【分析】（）①根据相反数的定义可得，进而根据非负数的性质可求出的值，即可得到的值，再根据立方根的定义求出的值，最后可得的坐标；②根据点的坐标画出，再根据平移的性质画出即可； （）由题意可得线段扫过的面积即为的面积，据此即可求解； （）存在．设点的坐标为，则，可得，据此即可求解； 本题考查了坐标与图形，相反数的性质，非负数的性质，平移作图，平行四边形的面积，三角形的面积，根据相反数和非负数的性质求出的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：①∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵是的立方根， ∴， ∴，，； ②如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，线段扫过的面积即为的面积， ∵，， ∴， ∴， ∴线段扫过的面积为； 【小问3详解】 解：在轴上存在一点，使． 设点的坐标为，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 25. 一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费万元；若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费万元． （1）甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？ （2）请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？ （3）若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用 （1）设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费12.4万元．列出一元一次方程，解方程即可； （3）分别求出只请一个工程队单独做的施工费，再比较即可． 【小问1详解】 解：设甲工程队一周完成的工作量为，则乙工程队一周完成的工作量为， 由题意得：， 解得：， ， 即甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成， 答：甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成； 【小问2详解】 设甲工程队工作一周需要施工费万元，则乙工程队工作一周需要施工费万元，即万元， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲工程队工作一周需要施工费1.3万元，乙工程队工作一周需要施工费0.8万元； 【小问3详解】 应该选择乙工程队，理由如下： 只请甲工程队单独做，施工费为（万元）， 只请乙工程队单独做，施工费为（万元）， ， 应该选择乙工程队． 26. 已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l//PQ，点D在点C的左边且CD=3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE． （3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）不变，值为． 【解析】 【分析】（1）根据平行线间的距离处处相等，得到底边上的高为2，从而求得的面积； （2）利用，，求出； （3）由，，，求出，即可得答案． 【详解】解：（1）根据平行线间的距离处处相等，得到底边上的高为2， ∴． （2）如图②， ∵，∴ ∴ ∵直线直线 ∴ ∵ ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴； （3）不变，值为 如图③ ∵直线， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查垂线，角平分线，平行线的性质，解题的关键是角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆南渝中学校2022—2023学年七年级（下）中期考试 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 班级____________ 组别____________ 姓名____________ 得分____________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 7 2. 下列图形中，不是由平移设计的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数，0，，，，，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 若，点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 7. 如图，一块直角三角板的角顶点A与直角顶点C分别在直线上，斜边平分，交直线于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ） A B. C. D. 9. 已知实数a，b，c的大小关系如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤若x为数轴上任意一点所对应的数，则的最小值为，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……按照这样的运动规律，第2023个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）． 11. 若，，则______． 12. 方程是关于x、y二元一次方程，则m的值为______． 13. 若点的坐标满足等式，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为_________ 14. 如图，在大矩形中放入个形状、大小相同的小矩形，则阴影部分的面积是______． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为_____． 16. 大于且小于的所有整数之和是______． 17. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 18. 把（其中a，b是常数）称为关于x，y的“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．“雅系二元一次方程”的“完美值”是______；若“雅系二元一次方程”与的“完美值”相同，则n的值是______． 三、解答题（本大题8个小题，共78分）． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 已知实数满足：，是的平方根，，是的整数部分． （1）求的值； （2）解关于的方程． 22. 如图，已知，，垂足分别为，． （1）用尺规完成基本作图：延长至点，使；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：．（在下面的括号中填上推理依据） 证明：∵，，（已知） ∴，（①______） ∴，（②______） ∴，（③______） ∵，（已知） ∴，（④______）． ∴，（⑤______） ∴．（⑥______） 23. 如图①，，点B是平面内一点，于点B，过点B作于点D． （1）求证：； （2）如图②，若平分，平分，连接，，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且与互为相反数，是的立方根．现将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到． （1）①求点的坐标；②画出； （2）求平移过程中，线段扫过的面积； （3）在轴上是否存在一点，连接，使？若存在这样一点，直接写出点坐标，若不存在，请说明理由． 25. 一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费万元；若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费万元． （1）甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？ （2）请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？ （3）若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？ 26. 已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l//PQ，点D在点C的左边且CD=3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE． （3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $