2.2.1 不等式及其性质 导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

山东省直升班2024级 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 必修1-10 课题：必修1-10不等式及其性质 【课标要求】 要求学生学习探索不等式的基本性质，准确理解和运用不等式的基本性质，并能够运用这些性质对不等式进行应用、变形与相关证明。 【学习目标】 1. 通过学习不等式及其概念，会表示数量之间不等关系； 2. 通过推导不等式的性质，能利用性质及其推论进行简单变形. 【基础自学】 自学任务一：不等式 阅读课本61-62页，完成下列问题： 问题1：，，这三个命题都是真命题吗？ 总结： ； . 【自学评测】 判断下列命题的真假： （1）当时， （2）当时， （3）当且时， 自学任务二：不等式性质及其推论 问题2：不等式的性质： 性质1 如果，那么___________; 性质2 如果，，那么 ; 性质3 如果，，那么__________. 请同学们给出性质3的证明： 性质4 如果，，那么________________ 性质5 ________________________ 推论1 如果，那么_________ 推论2 如果，那么 推论3 如果，那么 推论4 如果，那么 ； 推论5 如果，那么 .（写出推论5的证明过程） 【自学评测】 下列命题正确的是 ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么 ⑤如果，那么 【自学反馈】 【合作探究】 探究任务一：综合法证明不等式 阅读课本65页，完成下列问题： 课本例2.利用不等式的性质证明以下问题 （1）已知，，求证： （2）已知，，求证：； （3）已知，，求证： 总结：综合法的特点 练习：已知，求证 变式：已知都是正实数，，求证：. 探究任务二：分析法证明不等式 阅读课本66页尝试与发现，梳理分析法证明的过程，完成下列问题： 例：证明不等式 变式：证明不等式 总结：分析法的特点 【课堂随测】 测评：不等式及其性质 A层： 1.用“>”,或“<”号填空 （1）_____() ； （2） _____() ； （3） ； （4） ； （5）_______ ； （6）________； （7） 1 ； （8）， ； （9）_____ （10）_____ 2.判断下列命题的真假，并说明理由： （1） 如果，则 （2） （2）如果，则 （3） （3）如果，则 3.证明不等式，并说明等号成立的条件. B层： 4.（多选）若，则下列结论正确的是（ ） 5.利用不等式的性质求取值范围 已知，，，的取值范围. 6. （1）比较与1的大小，并证明； （2）已知，都是正实数，且，试比较与的大小，并证明。 【课堂小结】 1.不等式的性质及推论 2. 证明不等式的的方法：综合法、分析法，常用作差法 1 学科网（北京）股份有限公司 $$