2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

山东省直升班2024级 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 必修1-09 课题：一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【课标要求】 1.清楚认知一元二次方程,会求一元二次方程的解集. 2.能辨别一元二次方程的根与系数的关系，并会灵活应用. 【学习目标】 1. 通过学习课本P49-52，能够记忆配方法和公式法，会求一元二次方程的解集； 2. 通过学习课本P51，牢记一元二次方程的根的判别式形式，能够使用判别式判断根的个数； 3. 通过学习P52-53，利用一元二次方程的根与系数的关系，求出一些关于方程根的代数式的值. 【基础自学】 自学任务一：配方法 阅读课本50-51页，完成下列问题： 问题1：方程如何解？ 解：方程两边同除以2，得 ，移项得 ， 配方得 即：= 开平方得x-1= ， 所以，x1= ,x2= . 总结：配方法解一元二次方程的步骤 （1）把二次项系数化为 ； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为 ； （3）方程两边同时加上 ； （4）用直接开平方法求出方程的根. 【自学评测】 （1） （2） 自学任务二：公式法 问题2：用公式法解一元二次方程的一般步骤 （1）把方程化成一般形式，并写出，确定三个系数 （2）求出判别式 的值.特别注意:当 时无解. （3）代入求根公式: . （4）写出方程的解 【自学评测】 （1） （2）x2+4x+6=0 【自学反馈】 【合作探究】 探究任务：一元二次方程的根与系数的关系 阅读课本52页-53页，完成下列问题： 问题3：归纳总结一元二次方程的两根之和与两根之积与系数的关系. 例1．已知方程的两根为x1和x2，求下列各式的值： （1） （2） （3） 针对练习：是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式 ，求实数m的取值范围. 总结：常见的涉及一元二次方程两根x1,x2的代数式的重要变形. 【课堂随测】 测评一：一元二次方程的解集 A层： 1.求下列方程的解集： （1） (2) （3） 2.已知，求. 3. 若，求的值. 4.用配方法证明，无论取何实数，代数式的值不小于. 5.若，求的值. 测评二：一元二次方程的根与系数的关系 B层： 6.有一个边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于的方程的两根，求的值 C层： 7.已知关于x的一元二次方程有两个非零实数根. （1）求m的取值范围； （2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的m的取值范围，若不能，请说明理由. 8.已知＞0，关于的方程有两个相等的正实根，求的值. 【课堂小结】 1.一元二次方程的根求解方法？ 2. 一元二次方程根与系数的关系？ 1 学科网（北京）股份有限公司 (1)=(x1+x2)2-2x1x2; (2); (3); (4)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2; (5)(x1+k)(x2+k)=x1x2+k(x1+x2)+k2; (6)|x1-x2|=. $$