2.1.1 等式的性质与方程的解集 导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

山东省直升班2024级 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 必修1-08 课题：等式的性质与方程的解集 【课标要求】 1.了解等式的性质并会应用；2.会用十字相乘法进行因式分解； 3.会求一元一次方程及一元二次方程的解集. 【学习目标】 1. 通过学习等式的基本性质，学会十字相乘法分解因式，对等式进行变形； 2. 通过学习方程的解集，会求一元二次方程的解集。 【基础自学】 自学任务一：等式的性质 阅读课本45页，完成下列问题： 问题1：用符号语言和量词表示等式的基本性质 （1） （2） 【自学评测】 下列变形不正确的有 ①如果a=b,则对任意c，都要ac=bc; ②如果a=b,那么5-a=5-b; ③如果a=b，那么a-c=b-c ④如果a=b,则对任意c，都要 ;⑤若a2=ab,则a=b；⑥如果，那么a=b 自学任务二：恒等式 阅读课本45-47，完成下列问题： 问题2：尝试与发现中恒成立的等式有 ；存在成立的等式有哪些，成立的条件分别是什么？ 问题3：什么是恒等式？ 常用恒等式：平方差公式： 完全平方公式： 【自学评测】 将展开，并由此得到的展开式 【自学反馈】 【合作探究】 探究任务一：利用“十字相乘法”分解因式 1. 2. 思考：（课本47页尝试与发现）探讨因式分解的步骤： 总结：因式分解（十字相乘法）的特点 探究任务二：方程的解集 阅读课本47-48，完成下列问题： 问题5:求下列方程的解集 0 例题：求关于x的方程ax=x-1的解集，其中a是常数. 思考：为什么要对分类讨论？ 针对练习： 求下列方程的解集： （1） （2） （3） （4） 【课堂随测】 测评一：等式的性质与方程的解集 A层： 1.下列变形正确的是（ ） A.若，则 B.若 ，则 C.若，则 D.若 ，则 2.（多选）．下列式子中变形正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3. 关于的一元二次方程的两个根为,，则二次三项式 可分解因式为 . B层： 4.解下列方程 (1) (2) (3) (4) (5) 5.解方程讨论根的情况. 测评二：集合与方程的综合问题 C层： 6.已知集合，，若，求实数的值. 7.设集合， （1）若，试判断集合P与的关系； （2）若，求实数的所有可能取值构成的集合. 【课堂小结】 1.等式的性质是什么？ 2．常用的几个恒等式？ 3．十字相乘法的规律及求方程的解集的注意事项 2 学科网（北京）股份有限公司 $$