重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题

数学练习 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ） A 7 B. 5 C. D. 6 4. 如图所示，与是位似图形，点O为位似中心．若，的周长为3，则的周长为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ） A 19个 B. 22个 C. 25个 D. 28个 8. 如图，在中，M为弦上一点，且，连接，过M作交于点N，则长为（ ） A. B. 3 C. D. 9. 如图，在正方形的边上取一点E，连接并延长交的延长线于点F，将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，连接，若，则的大小是（　　） A. α B. C. D. 10. 已知两个分式：：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；（即， 第二次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即， 第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，（依此类推） 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；②当时，；③在第为正整数）次和第次操作的结果中：为定值；④在第为正整数）次操作的结果中：，． 以上结论正确的个数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：_____________． 12. 若正n边形每个内角的度数均为．则n的值是_______． 13. 近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有人感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是______． 14. 盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为__________． 15. 如图，在中，点E为的中点，点F为上一点，与相交于点H．若，，，则的长为 ___________． 16. 如图，半径为5的扇形中，，点C在上，点E在上，点D在弧上，四边形是正方形，则图中阴影部分的面积为________． 17. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 18. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为．例如：，因为，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：，，所以．若是最大的“平衡数”，则______；若都是“平衡数”，其中，，（，，，，都是整数），规定：，当是一个完全平方数时，则的最小值为_______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在四边形中，，． （1）尺规作图：在上截取，连接，作的角平分线，分别交于点F、G，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，求证：．（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵是的角平分线， ∴　　　　　， ∵， ∴　　　　　， ∴， ∴　　　　　， 又∵， ∴　　　　　， ∴四边形是平行四边形， ∴． 21. 熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组；；；）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：91，94，93，92． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 91 29.8 八年级 91 95 17.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：  ，  ，  ； （2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）； （3）已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？ 22. 某家具生产车间有名工人生产家用餐桌和椅子，张桌子和把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产张桌子或把椅子． （1）分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？ （2）今年一套餐桌的成本比去年提高了，去年总投入了万元，今年投入的比去年多万元，结果生产的餐桌比去年少套，则今年的成本是每套多少万元？ 23. 如图，菱形的面积为24，对角线，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线着方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点E，F的距离为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时x的取值范围． 24. 如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东方向．（参考数据：，，，，） （1）求的距离（结果保留整数）； （2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与轴交于点、点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，连接，点为抛物线上之间的一个动点，过点作轴交于点，过点作交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，连接，点为新抛物线对称轴右侧平面内一点，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点坐标． 26. 如图，在中，，点是射线上一动点，为射线上一动点． （1）如图1，当在线段上，且，连接，，过点作于点，，求线段长． （2）如图2，当，连接并延长到，使，连接．请猜想与的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图3，若，连接，将绕点顺时针旋转，得到，若为的中点，为平面内任意一点，把沿直线翻折后得到，当最小时，求点到的距离． 数学练习 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）图形见解析 （2），，， 【21题答案】 【答案】（1），，； （2）八年级学生掌握知识较好，理由见解答（答案不唯一）； （3）两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有人． 【22题答案】 【答案】（1）安排名工人生产桌子，名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套； （2）今年的成本定每套万元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）画函数图象见解析，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）的距离为77海里 （2）维修船能在货船之前到达小岛C 【25题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为，点P的坐标为， （3）点Q的坐标是或或 【26题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $