第06讲 有理数的混合运算（1个知识点+6大题型+18道强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（浙教版2024）

第06讲 有理数的混合运算（1个知识点+6大题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.掌握有理数的混合运算； 1掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算。 2会灵活运用运算律简化运算。 3会利用有理数的混合运算解决简单实际问题。 知识点01：有理数的混合运算 1.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。 2.混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 【即学即练1】 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型01 有理数的乘除混合运算 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3． ． 4．计算： ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型02 有理数四则混合运算 1．下列各式计算正确的是(　　) A． B． C． D． 2．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A．， B．， C．， D．， 3．用简便方法计算： ． 4．在数学中，为了简便计算记，，，，．则 ． 5．计算： (1)； (2) (3)； (4) (5)（用简便方法） 题型03 有理数四则混合运算的实际应用 1．杯中原来有400毫升水（如图1），小明将杯中的水倒出一些后（如图2），从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 2．又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 3．年，我国测得珠峰的高度为海拔米．已知“珠峰大本营”的海拔高度为米，若某一时刻“珠峰大本营”的温度为，且海拔每上升米，气温就下降，则此时珠峰峰顶的温度为 （结果保留整数）． 4．彰武县市场监督管理局规定我县出租车收费标准为：起步价2.50公里5.00元（即2.50公里内收费5.00元），超过2.50公里部分每超过0.60公里加收1.00元（不足0.60公里按0.60公里计算）．周末小明和妈妈乘坐出租车去高山台森林公园游玩，已知小明家到高山台森林公园的里程是5.50公里，那么应付车费 元． 5．根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 题型04 程序流程图与有理数计算 1．按下列所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．15 B．25 C．235 D．255 2．根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（    ） A．8 B．6 C． D． 3．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 4．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 5．如图，某数学活动小组编制了一道有理数的混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示最大的负整数，若输入的数为，求计算结果． 题型05 算“24”点 1．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 2．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ． 4．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行有理数混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式 ，使其结果等于24． 5．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是 、 ，乘积的最大值为 ． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是 、 ，商的最小值为 ． (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少； 答：我抽取的2张卡片是 、 ，组成一个最大的数为 ． (4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）． 答：我抽取的4张卡片算24的式子为 ． 题型06 含乘方的有理数混合运算 1．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．求的值，可令，则，因此．仿照以上方法，计算出的值为（    ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 5．计算 (1) (2) 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 4．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 5．定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”后的结果是（   ） A．16 B．4 C．1 D．5 7．定义一种新运算：，则 ． 8．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“，，，”这四个数中利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为（每个数只能用一次），写出你的算式 ． 9．已知．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 10．计算： ． 11．计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 12．按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为 ． 13．计算： (1)； (2)． (3)； (4). 14． 计算： (1) (2) (3) (4) 15．我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？ 16．计算： (1)； (2) 17．阅读材料：求的值． 解：设将等式两边同时乘以2， 得：， 将两式作差，得：， 即， 即， 仿照此法计算： ． 运用上面的运算方法计算： ． 18．根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 有理数的混合运算（1个知识点+6大题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.掌握有理数的混合运算； 1掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算。 2会灵活运用运算律简化运算。 3会利用有理数的混合运算解决简单实际问题。 知识点01：有理数的混合运算 1.有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。 2.混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 【即学即练1】 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算法则成为解题的关键． 根据有理数的乘除法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【即学即练2】 2．若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义运算，根据题中的运算写出，即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， 故选：． 题型01 有理数的乘除混合运算 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算法则成为解题的关键． 根据有理数的乘除法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了把有理数乘除混合运算统一为乘法运算，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． 根据有理数的乘除法法则，即可求解． 【详解】解：                       ． 故选：B． 3． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，直接根据有理数的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘除的混合运算，先将除法转化为乘法，根据多个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)1 (4) 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，有理数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据0除以任何一个不等于0的数，都得0可得答案； （2）首先确定结果的符号，再统一化成乘法，先约分，再相乘即可； （3）首先确定结果的符号，再统一化成乘法，先约分，再相乘即可； （4）先化成乘法，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型02 有理数四则混合运算 1．下列各式计算正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是一道关于有理数混合运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握有理数的运算顺序． 按照有理数混合运算的运算顺序逐个运算对每个选项进行判断即可． 【详解】解：A.，故不正确； B.，故不正确； C.，故不正确； D.，故正确． 故选：D． 2．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 ？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为，所以 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据和的计算过程得出计算左手应伸出个手指，右手伸出个手指是解此题的关键． 【详解】解：计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指，计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 计算的过程为：左手应伸出个手指，右手伸出个手指， 故选：A． 3．用简便方法计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式逆用乘法分配律计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 4．在数学中，为了简便计算记，，，，．则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，依照题目给出的范例，正确理解“”是计算关键，“”是阶乘的符号，“”表示从1到n的n个连续自然数的乘积．此题先用自定义变成常规式子，再按照运算顺序计算． 【详解】解：， ． 故答案为：1． 5．计算： (1)； (2) (3)； (4) (5)（用简便方法） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键. （1）省略括号后进行加法运算即可； （2）把除法变为乘法进行运算即可； （3）按照含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可； （5）变形后利用乘法分配律进行计算即可. 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 题型03 有理数四则混合运算的实际应用 1．杯中原来有400毫升水（如图1），小明将杯中的水倒出一些后（如图2），从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数，先正确读出水的格数，先计算出剩下的水，根据倒出的水等于全部的水减去剩下的水即可得到答案． 【详解】解：原来有400毫升水占8格，现在为3格， ∴现在的水为毫升， ∴倒出的水为：毫升， 故选：C． 2．又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝，某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 元千克 元千克 说明：单件包裹重量不超过千克； 运费计算方式：首重运费续重续重运费， 首重为千克，超过千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足千克按千克计算） 例如：寄出的包裹为千克，则总运费为元． 若张华想要寄千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至少需要付运费（　　）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克，然后计算运费即可，解题的关键是读懂题意，理解表中给出的运费计算方式． 【详解】解：张华想要寄千克的荔枝回老家，根据表中给出的运费计算方式应当分千克和千克， 则总运费为（元）， 故选：． 3．年，我国测得珠峰的高度为海拔米．已知“珠峰大本营”的海拔高度为米，若某一时刻“珠峰大本营”的温度为，且海拔每上升米，气温就下降，则此时珠峰峰顶的温度为 （结果保留整数）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式，再由有理数的运算法则即可求解，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】由题意得此时珠峰峰顶的温度为： ， 故答案为：． 4．彰武县市场监督管理局规定我县出租车收费标准为：起步价2.50公里5.00元（即2.50公里内收费5.00元），超过2.50公里部分每超过0.60公里加收1.00元（不足0.60公里按0.60公里计算）．周末小明和妈妈乘坐出租车去高山台森林公园游玩，已知小明家到高山台森林公园的里程是5.50公里，那么应付车费 元． 【答案】10 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列式计算即可． 【详解】解：（元）， 故答案为：10． 5．根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】任务：露营基地在家的西边处；任务：炸鸡店到面包店所需费用元；任务三：水果店到奶茶店用折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：，        答：露营基地在家的西边处； 任务：：（元），            答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三： ， （元） ， 答：水果店到奶茶店用折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 题型04 程序流程图与有理数计算 1．按下列所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．15 B．25 C．235 D．255 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据计算程序计算即可． 【详解】解：输入，则， 再把代入计算，得， 再把代入计算，得， 即输出结果， 故选：D． 2．根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（    ） A．8 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的计算，根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴ 故选：C 3．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算．先代入，计算出结果，若结果不大于10，则把计算的结果重新输入计算，如此往复直至计算的结果大于10即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：16． 4．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据程序框图列出代数式，把代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 5．如图，某数学活动小组编制了一道有理数的混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示最大的负整数，若输入的数为，求计算结果． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据程序流程图，进行运算，根据流程图，按照有理数混合运算法则计算即可得答案． 【详解】∵“●”表示最大的负整数， ∴“●”表示的数为， 当输入的数为时， ． 题型05 算“24”点 1．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 2．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 3．有一种扑克牌游戏叫做“24点”．要求是可以用加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌面上的数算成24．每张牌必须用且只能用一次．如果有四张牌如图所示，请列出一种“24点”算式 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据题意和图形，可以写出一个结果为24的算式． 【详解】解：， 故答案为：． 4．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行有理数混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式 ，使其结果等于24． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，利用混合运算的特点构建是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴这个算式为：， 故答案为： 5．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是 、 ，乘积的最大值为 ． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？ 答：我抽取的2张卡片是 、 ，商的最小值为 ． (3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少； 答：我抽取的2张卡片是 、 ，组成一个最大的数为 ． (4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）． 答：我抽取的4张卡片算24的式子为 ． 【答案】(1)、；15； (2)、； (3)、4； (4) 【分析】本题考查有理数的运算．熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的乘法法则即可确定； （2）根据有理数的除法法则即可确定； （3）根据有理数的乘方运算即可确定； （4）根据有理数的混合运算法则即可确定． 【详解】（1）解：∵，，， ∴抽取、两张卡片的乘积最大，最大值为15． 故答案为：、；15； （2）∵， ∴抽取、两张卡片相除的商最小，最小值为． 故答案为：、；． （3）∵，， ∴抽取、4两张卡片，组成的最大值为． 故答案为：、4；． （4）抽取、、0、3，则． 故答案为：． 题型06 含乘方的有理数混合运算 1．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2．求的值，可令，则，因此．仿照以上方法，计算出的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解数列的求和方法是解题的关键．理解范例给出的方法，再使用相同的方法进行计算． 【详解】解：设， 则， 所以，， ， 故选：C． 3．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数混合运算，先进行乘方运算，再进行加减运算，即可求解；掌握运算法则是求解的关键． 【详解】解：原式 ． 故答案：． 4．计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将所求的式子整体进行扩大或缩小，要熟悉这种解题的思路．根据题目所给方法，令，表示出，相加得出的值，然后化简即可． 【详解】解：令 则 因此， 故答案为：． 5．计算 (1) (2) 【答案】(1)1.5 (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后相加减即可； （2）首先进行乘方运算以及括号内的运算，再进行乘法运算，然后相加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用有理数的相应的法则对各项进行运算即可求解．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算的运算顺序、运算律计算即可，应注意符号问题． 【详解】 A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算正确，符合题意． 故选：D． 3．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，理解题意是解题关键，按照从大到小的顺序逐步确定砝码的数量即可； 【详解】解：∵， ∴625克的砝码需要3个； ∴， ∵， ∴125克的砝码需要1个； ∴， ∵， ∴5克的砝码需要4个；1克的砝码需要4个； ∴所需砝码数量的值为（个）； 故选B 4．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（   ） A．1234 B．310 C．60 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为，右边第2位的计数单位为，右边第3位的计数单位为，右边第4位的计数单位为，……，依此类推，可求出结果． 【详解】解：根据题意得： （只）， 答：他所放牧的羊的只数是310只． 故选：B． 5．定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可． 【详解】解： ， 故选：C． 6．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”后的结果是（   ） A．16 B．4 C．1 D．5 【答案】B 【分析】本题考查有理数的新定义运算，程序流程图与有理数计算．根据新定义的运算法则，分别计算出当时，第一到九次运算的结果，发现循环规律即可解答，找到循环规律是解此题的关键． 【详解】解：当时，历次运算的结果是： ，，，，，，，，…… 运算结果为 从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， 第2024次“F运算”后的结果是4， 故选B． 7．定义一种新运算：，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：12． 8．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“，，，”这四个数中利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为（每个数只能用一次），写出你的算式 ． 【答案】 【分析】认真读题，完全掌握，，，各数之间的相互计算的结果，培养学生的计算能力． 首先将12与相加得8，然后和2与1的和相乘，结果得24． 【详解】解：，， ． 故答案为： 9．已知．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了数字的循环规律，分别按照定义求出若干组数的值，从而发现循环规律，是解题的关键．根据差倒数的定义分别求出…，发现每3个数为一个循环组依次循环，用除以3，根据商和余数的情况可以确定的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ......， ∴每3个数为一个循环组依次循环3， ∵， ∴是第个循环组的第3个数，与相同， ∴， 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】 【分析】按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．注意 等于而不是1． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将所求的式子整体进行扩大或缩小，要熟悉这种解题的思路．根据题目所给方法，令，表示出，相加得出的值，然后化简即可． 【详解】解：令 则 因此， 故答案为：． 12．按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．大于的自然数从开始，从输出数值为，等依次分析可得答案． 【详解】解：若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，不合题意，舍去； 若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，可行 ③9可以由除以得到，故可行 综上，最后结果为，； 故答案为：或． 13．计算： (1)； (2)． (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3)11 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数加法运算律、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键. （1）运用加法结合律进行简便运算即可； （2）运用加法结合律进行简便运算即可； （3）运用乘法分配律进行简便运算即可； （4）运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 14． 计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先把假分数化为带分数，再算乘除法，最后算加减法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 15．我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？ 【答案】26 【分析】本题考查了二进制数转化为十进制数的方法，掌握二进制数转化十进制数之间的规则是关键．根据题目信息，参照题中两个二进制数转化为十进制数的方法，可得，利用有理数的乘方法则及加法法则得出结果． 【详解】解：根据二进制数转化为十进制数的方法，可得， 二进制数 ． 故二进制数11010等于十进制数26． 16．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方运算、乘法分配律、有理数加法等知识，熟练掌握相关运算法则求解是解决问题的关键． （1）根据有理数加法运算法则逐步求解即可得到答案； （2）先计算平方、再由乘法分配律计算后根据有理数加法运算法则逐步求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．阅读材料：求的值． 解：设将等式两边同时乘以2， 得：， 将两式作差，得：， 即， 即， 仿照此法计算： ． 运用上面的运算方法计算： ． 【答案】；． 【分析】本题考查有理数的乘方，设，将等式两边同时乘以2得到另一等式，两式相减即可得到的值；设，两边同时乘以3得另一等式，两式相减即可得到2倍的的值，进而得出答案． 【详解】解：设， 将等式两边同时乘以2得：， 将下式减去上式得：，即， 则； 设①， 两边同时乘以3得：②， 得：，即 即． 故答案为：，． 18．根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】任务：露营基地在家的西边处；任务：炸鸡店到面包店所需费用元；任务三：水果店到奶茶店用折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：，        答：露营基地在家的西边处； 任务：：（元），            答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三： ， （元） ， 答：水果店到奶茶店用折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$