第07讲 近似数（1个知识点+5大题型+18道强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（浙教版2024）

第07讲 近似数（1个知识点+5大题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.掌握科学记数法的概念与表示； 2.掌握近似数的概念； 1、通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。 2．了解近似数的精确度的两种表示方式。 3．能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。 4．会根据预定精确度取近似值。 知识点01：近似数相关概念 1.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 2.准确数：表示实际数量的数． 3.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近． 4.精确度：表示近似数与准确数的接近程度． 5.精确度的类型： 1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时： （精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）； （精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到） 2）带单位类：如近似数万（精确到千位） 3）科学记数法类：如近似数（精确到百位） 注意： 1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别； 2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际 需要的取值精确度； 3.近似数是估值，但是要控制误差． 【即学即练1】 1．下列说法中，正确的是（    ） A．近似值1.50和近似值1.5的精确度一样 B．近似值1.02和近似值10.2的精确度一样 C．近似值1.2千万和1200万的精确度一样 D．近似值12.0和1.2的精确度一样 【即学即练2】 2．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ），并且这个数值用科学记数法表示为（ ） A．精确到百位； B．精确到百万位； C．精确到千万位； D．精确到亿位； 题型01 用科学记数法表示绝对值大于1的数 1．商务部发布了某时间段中国外贸数据，整体表现好于预期．据统计，我国服务进出口总额亿元人民币，将亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日晚在成都隆重开幕，世界大学生运动会是规模仅次于奥运会的综合性世界运动会，办赛规模大、参与人数多．来自世界113个国家和地区的6500名青年运动员此次相聚成都，将数据“6500”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．北京时间年月日时分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为千克（克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据用科学记数法表示为 ． 4．2021全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据，下同）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，比2000年到2010年的年平均增长率下降0.04个百分点．数据7206万用科学记数法表示为 ． 5．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 题型02 将用科学记数法表示的数变回原数 1．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．则“”一数中“0”的个数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．现有一个整数70……，后面的0被墨汁盖住了，已知这个整数用科学记数法表示为的形式，其中，则原数中“0”的个数为（    ） A．4 B．6 C．5 D．7 3．已知是一个7位数，则 ，原数为 ． 4．一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个． 5．将下列用科学记数法表示的数还原成原数． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型03 求一个数的近似数 1．求个偶数的平均数，保留一位小数得数是，若保留两位小数得数应该是（　　） A． B． C． D． 2．2022年10月16日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元．数据39800精确到千位的近似数是（   ） A． B． C． D．40000 3．小明量得课桌长为米，四舍五入到十分位为 米． 4．已知月球与地球的距离约为，这个距离用科学记数法（精确到万位）表示为 . 5．先读一读，然后按要求做题． （1）在括号上填上适当的单位名称或者数． 郑州到万州的高速铁路长千米，高铁上行驶的“复兴号”列车运行速度最高可以达到 ______ ，这条高铁投资达到一千一百八十亿四千二百万元郑州高铁站一天大约发车趟，平均______ 分钟发一趟车，其中次高铁于上午：开出，下午：到达万州． （2）818.02千米 ______ 千米______ 米； （3）横线上的数写作______ ，省略亿位后面的尾数大约是______ ； （4）次高铁途中运行时间是______ 小时______ 分钟，合______小时． 题型04 指出一个近似数精确到哪一位 1．下列各数精确到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．近似数是精确到了 位． 4．由四舍五入法得到的近似数精确到 位． 5．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)360； (2)； (3)9.03万； (4)． 题型05 由近似数推断真值范围 1．把精确到十分位的近似数是23.6，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．用四舍五入法得到的近似数，其准确数的范围是（    ） A． B． C． D． 3．一个三位小数，保留两位小数取近似值后是7.60，这个三位小数最小是( )，最大是( )． 4．（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）； （2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 5．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 1．期中考试后，小明用计算器计算出他六科的平均成绩为分．对小明这六科的平均成绩，下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到个位） 2．一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是4.00．则这个三位小数最小是（    ） A．4.004 B．3.995 C．3.994 D．3.95 3．由四舍五入法得到的近似数2.10万精确到的数位是（      ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 4．下列说法中，正确的是（   ） A．近似数精确到十分位 B．按科学记数法表示的数，其原数是 C．将数保留个有效数字是 D．用四舍五入法得到的近似数精确到千分位 5．湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资亿元．其中数据亿元精确到哪位？（　　） A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位 6．下列说法中：①近似数与表示的意义不同；②近似数是精确到十位；③近似数是精确到的近似数；④精确到百位；⑤近似数所表示的准确数的范围是．正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．一个九位数，最高位上的数是最小的质数，十万位上的数是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作 ，四舍五入到万位约是 ． 8．我省今年高考报名人数是3个十万、7个千、4个百组成，这个数写成以“万”为单位的数是( )万人，比去年报名人数少，去年报名人数约是( )万人．（保留两位小数） 9．“五一”假期，杭州文旅市场的表现不俗．记者从杭州市文化广电旅游局了解到，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客10514732人．据了解2023年五一小长假，杭州全市共接待游客8509908人．今年与去年相比，杭州全市共接待游客增加了约 万人（省略万位后面的尾数）． 10．（数的读写）十八亿零三十万五千写作 ，改写成以“万”为单位的数是 ，省略亿后面的尾数约是 ． 11．（1）将用科学记数法表示为 ； （2）把精确到十分位的近似数是 ； （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 12．用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． （1）0.008435（保留三个有效数字） ≈ ； （2）12.975（精确到百分位） ≈ ； （3）548203（精确到千位） ≈ ； （4）5365573（保留四个有效数字）≈ ． 13．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 14．某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：． 回答下列问题： (1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？ (2)若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1） 15．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数，并将结果写在后面的横线上． （）（精确到）； ； （）（精确到十分位）； ； （）（精确到）； ； （）（精确到个位）； ； （）（精确到）； ； （）（精确到千分位）． ． 16．按要求完成下列各题 (1)完成下列各数的近似数            （精确到十分位）                 （精确十位）          （精确到百分位）              （精确到百分位） (2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是，用科学记数法表示为 ． (3)截至年底，我国已建立的国家级自然保护区总面积约，用科学记数法表示为 ． (4)据工信部数据显示，年我国移动电话用户总数达到亿户，用科学记数法表示为 户． (5)地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示为 种． 17．光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算： (1)1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算） (2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ (3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位） 18．先读一读，然后按要求做题． （1）在括号上填上适当的单位名称或者数． 郑州到万州的高速铁路长千米，高铁上行驶的“复兴号”列车运行速度最高可以达到 ______ ，这条高铁投资达到一千一百八十亿四千二百万元郑州高铁站一天大约发车趟，平均______ 分钟发一趟车，其中次高铁于上午：开出，下午：到达万州． （2）818.02千米 ______ 千米______ 米； （3）横线上的数写作______ ，省略亿位后面的尾数大约是______ ； （4）次高铁途中运行时间是______ 小时______ 分钟，合______小时． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 近似数（1个知识点+5大题型+18道强化训练） 课程标准 学习目标 1.掌握科学记数法的概念与表示； 2.掌握近似数的概念； 1、通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程。 2．了解近似数的精确度的两种表示方式。 3．能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字。 4．会根据预定精确度取近似值。 知识点01：近似数相关概念 1.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 2.准确数：表示实际数量的数． 3.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近． 4.精确度：表示近似数与准确数的接近程度． 5.精确度的类型： 1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时： （精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）； （精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到） 2）带单位类：如近似数万（精确到千位） 3）科学记数法类：如近似数（精确到百位） 注意： 1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别； 2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际 需要的取值精确度； 3.近似数是估值，但是要控制误差． 【即学即练1】 1．下列说法中，正确的是（    ） A．近似值1.50和近似值1.5的精确度一样 B．近似值1.02和近似值10.2的精确度一样 C．近似值1.2千万和1200万的精确度一样 D．近似值12.0和1.2的精确度一样 【答案】D 【分析】本题考查近似数，分别给出各近似数的精确度，从而得解． 【详解】解：A、近似值1.50的精确度是精确到0.01，近似值1.5的精确度是精确到0.1，两者不一样，故此选项不符合题意； B、近似值1.02的精确度是精确到0.01，近似值10.2的精确度是精确到0.1，两者不一样，故此选项不符合题意； C、近似值1.2千万的精确度是精确到百万位，近似值1200万的精确度是精确到万位，两者不一样，故此选项不符合题意； D、近似值12.0的精确度是精确到0.1，近似值1.2的精确度是精确到0.1，两者一样，故此选项符合题意． 故选：D． 【即学即练2】 2．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ），并且这个数值用科学记数法表示为（ ） A．精确到百位； B．精确到百万位； C．精确到千万位； D．精确到亿位； 【答案】B 【分析】根据最后一位数字的数位判断和应用科学记数法的表示方法即可； 此题还考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时正确确定a的值以及n的值是解决本题的关键. 【详解】解：∵亿末尾数字9是百万位， ∴亿精确到百万位； 记数法表示为， 故选B． 题型01 用科学记数法表示绝对值大于1的数 1．商务部发布了某时间段中国外贸数据，整体表现好于预期．据统计，我国服务进出口总额亿元人民币，将亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将亿用科学记数法表示为． 故选：B． 2．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日晚在成都隆重开幕，世界大学生运动会是规模仅次于奥运会的综合性世界运动会，办赛规模大、参与人数多．来自世界113个国家和地区的6500名青年运动员此次相聚成都，将数据“6500”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：数据“6500”用科学记数法表示为， 故选B． 3．北京时间年月日时分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为千克（克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 4．2021全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据，下同）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，比2000年到2010年的年平均增长率下降0.04个百分点．数据7206万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：7206万， 故答案为：． 5．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 【分析】本题主要考查了有理数除法运算的应用，有理数乘法的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：（克） （2）解：（克）， ． 答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米千克． 题型02 将用科学记数法表示的数变回原数 1．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．则“”一数中“0”的个数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法变回原数，将科学记数法的数据变为原数即可得出结果． 【详解】解：， 此数中“0”的个数为10， 故选：A． 2．现有一个整数70……，后面的0被墨汁盖住了，已知这个整数用科学记数法表示为的形式，其中，则原数中“0”的个数为（    ） A．4 B．6 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值较大的科学记数法．（其中正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数，据此解答即可． 【详解】解：∵这个整数用科学记数法表示为的形式，其中， ∴ ∴这个数为70000000， 即原数中“0”的个数为7． 故选：D. 3．已知是一个7位数，则 ，原数为 ． 【答案】 6 2730000 【分析】此题主要考查了科学记数法．熟练掌握利用科学记数法表示的数与原数的关系，是解题关键． 用科学记数法表示绝对值较大数，的原数的整数位数是 ． 结合题中原数的整数位数是7，以及n与原数整数位数的关系，即可得出n的值，则原数即可得出． 【详解】∵是一个7位数， ∴，原数为 2730000． 故答案为：6，2730000． 4．一个整数8150…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个． 【答案】8/八 【分析】本题主要考查科学记数法与原数的转化，将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数． 【详解】解：， 原数中有8个0， 故答案为：8． 5．将下列用科学记数法表示的数还原成原数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数． （1）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （2）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （3）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （4）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型03 求一个数的近似数 1．求个偶数的平均数，保留一位小数得数是，若保留两位小数得数应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，根据个偶数的平均数，保留一位小数得数是，可知这个偶数的和在和之间，然后即可计算出这个偶数的和，再除以，结果保留两位小数即可，正确理解概念及运算是解题的关键． 【详解】解：∵，，个偶数的平均数，保留一位小数得数是， ∴这个偶数的和为， ∵， 故选：． 2．2022年10月16日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元．数据39800精确到千位的近似数是（   ） A． B． C． D．40000 【答案】B 【分析】本题考查了近似数、科学记数法表示绝对值较大的数；先用科学记数法表示，再按要求取近似数即可． 【详解】解：； 故选：B． 3．小明量得课桌长为米，四舍五入到十分位为 米． 【答案】 【分析】本题考查了近似数、四舍五入的方法，熟记定义和方法是解题关键．四舍五入到十分位就是对这个数十分位以后的数进行四舍五入即可． 【详解】解：把四舍五入到十分位是， 故答案为：． 4．已知月球与地球的距离约为，这个距离用科学记数法（精确到万位）表示为 . 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．先读一读，然后按要求做题． （1）在括号上填上适当的单位名称或者数． 郑州到万州的高速铁路长千米，高铁上行驶的“复兴号”列车运行速度最高可以达到 ______ ，这条高铁投资达到一千一百八十亿四千二百万元郑州高铁站一天大约发车趟，平均______ 分钟发一趟车，其中次高铁于上午：开出，下午：到达万州． （2）818.02千米 ______ 千米______ 米； （3）横线上的数写作______ ，省略亿位后面的尾数大约是______ ； （4）次高铁途中运行时间是______ 小时______ 分钟，合______小时． 【答案】（1）千米时；；（2）818；；（3） ；亿；（4）； ； 【分析】（1）根据实际写出速度单位，再计算出平均发车的时间； （2）把千米化为米即可； （3）用数字表示一千一百八十亿四千二百万元，然后把千万位上的数字进行四舍五入； （4）用：减去：得到次高铁途中运行时间． 本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 【详解】（1）解：（1）郑州到万州的高速铁路长千米，高铁上行驶的“复兴号”列车运行速度最高可以达到千米时，这条高铁投资达到一千一百八十亿四千二百万元．郑州高铁站一天大约发车趟，平均分钟发一趟车，其中次高铁于上午：开出，下午：到达万州． （2）千米千米米； （3）横线上的数写作，省略亿位后面的尾数大约是亿； （4）次高铁途中运行时间是小时分钟，合小时． 题型04 指出一个近似数精确到哪一位 1．下列各数精确到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 精确到，即保留小数点后面第二位，然后利用“四舍五入”法解答，所以只要看选项中保留的小数是不是二位数即可． 【详解】解：A、，保留到小数点后面第三位，即精确到千分位，不符合题意； B、，保留到小数点后面第一位，即精确到十分位，不符合题意； C、，保留到小数点后面第二位，即精确到百分位，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了近似数、有效数字和科学记数法，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位可判断①；根据一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，可判断②③；根据科学记数法的定义和近似数的定义，可判断④． 【详解】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位，原说法错误； ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0，说法正确； ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0，说法正确； ④近似数精确到千位，有3个有效数字，故错误； 综上，正确的有②③； 故选：C． 3．近似数是精确到了 位． 【答案】百分 【分析】本题主要考查了精确度的概念，熟练掌握相关性质是解题关键．精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位数字在什么位，进而得出答案． 【详解】解：根据精确度的概念，得知精确到了百分位． 故答案为：百分． 4．由四舍五入法得到的近似数精确到 位． 【答案】千 【分析】本题考查了科学记数法、近似数的精确度，熟记定义是解题关键． 先将利用科学记数法表示的近似数变回不用科学记数法表示的数，再根据近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）即可得． 【详解】解：因为，数字4在千位， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 5．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)360； (2)； (3)9.03万； (4)． 【答案】(1)360精确到个位 (2)20.010精确到千分位 (3)9.03万精确到百位 (4)精确到千位 【分析】本题主要考查了求一个数的精确度，求一个近似数的精确度，就是看这个数的最后一位数字在什么数位上即可，据此求解即可． 【详解】（1）解：360精确到个位． （2）解：精确到千分位． （3）解：万，3所在的数位是百位，故万精确到百位． （4）解：，2所在的位数是千位，故精确到千位． 题型05 由近似数推断真值范围 1．把精确到十分位的近似数是23.6，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数精确到十分位是23.6，则的取值范围为． 故选：B 2．用四舍五入法得到的近似数，其准确数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查由近似数求准确数的范围，掌握近似数的四舍五入法，是解题的关键．根据四舍五入法得到近似数为，即可得到千分位的数字，进而得到准确数的范围． 【详解】解：根据近似数的四舍五入法，得：可以由大于或等于的数，9后面的一个数字，满5进1得到；或由小于的数，舍去0后面的一个数字得到， ∴准确数的范围是：． 故选：B． 3．一个三位小数，保留两位小数取近似值后是7.60，这个三位小数最小是( )，最大是( )． 【答案】 7.595 7.604 【分析】本题考查近似数，根据近似数和四舍五入法求解即可． 【详解】解：由题意得，这个三位小数最小是7.595，最大是7.604， 故答案为：7.595，7.604． 4．（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）； （2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数和科学记数法． （1）精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．然后再用科学记数法表示即可． （2）根据四舍五入的方法即可求解． 【详解】解：（1）263400精确到万位即为260000， ， 故答案为：． （2）由四舍五入法得到的近似数26.4，它表示大于或等于，而小于， 故答案为：，． 5．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】(1) (2)小王加工的轴不合格 【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【详解】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是. （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． 1．期中考试后，小明用计算器计算出他六科的平均成绩为分．对小明这六科的平均成绩，下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到个位） 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：A、（精确到千分位），故选项不符合题同意； B、（精确到），故选项符合题同意； C、（精确到），故选项不符合题同意； D、（精确到个位），故选项不符合题同意； 故选：B． 2．一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是4.00．则这个三位小数最小是（    ） A．4.004 B．3.995 C．3.994 D．3.95 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入的知识即可求解． 【详解】解：一个三位小数、四舍五入保留两位小数后是．则这个三位小数最小是 故选：B 3．由四舍五入法得到的近似数2.10万精确到的数位是（      ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 【答案】C 【分析】根据万，找出数字1后面第1个0的数位即可得． 【详解】解：∵万，数字1后面第1个0的数位是百位， ∴由四舍五入法得到的近似数万精确到的数位是百位， 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数的精确度，解题的关键是熟练掌握精确度的概念：精确度表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位． 4．下列说法中，正确的是（   ） A．近似数精确到十分位 B．按科学记数法表示的数，其原数是 C．将数保留个有效数字是 D．用四舍五入法得到的近似数精确到千分位 【答案】C 【分析】根据近似数的精确度及科学记数法求解即可． 【详解】解：A、近似数精确到百分位，故该选项错误； B、按科学记数法表示的数，其原数是，故该选项错误； C、将数保留个有效数字是，正确； D、用四舍五入得到的近似数精确到万分位，故该选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了近似数的精确度及科学记数法，掌握正确的科学记数法；精确到了某一位，即应看这个数字实际在哪一位是解题的关键． 5．湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资亿元．其中数据亿元精确到哪位？（　　） A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位 【答案】B 【分析】根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：数据亿精确到的位数是十万位． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 6．下列说法中：①近似数与表示的意义不同；②近似数是精确到十位；③近似数是精确到的近似数；④精确到百位；⑤近似数所表示的准确数的范围是．正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据近似数的精确度的知识对选项逐一判断即可． 【详解】解：①近似数精确到，精确到，它们表示的意义不同，①说法正确； ②近似数，是精确到十位，②说法正确； ③近似数是精确到的近似数，③说法正确； ④精确到个位，④说法错误； ⑤近似数所表示的准确数的范围是，⑤说法错误． ∴正确的个数有个． 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 7．一个九位数，最高位上的数是最小的质数，十万位上的数是最小的合数，其余数位上都是0，这个数写作 ，四舍五入到万位约是 ． 【答案】 200400000 20040万 【分析】本题考查近似数和有效数字，能够根据题意写出这个数是解题的关键． 由最小的质数是2，最小的合数是4，其余数位上都是0，然后依据题意写出这个数，最后在进行四舍五入即可． 【详解】解：最高位上的数是最小的质数，即亿位位2，即十万位为4，即千位为4， 故这个数为：200400000． 万． 故答案为：200400000，20040万． 8．我省今年高考报名人数是3个十万、7个千、4个百组成，这个数写成以“万”为单位的数是( )万人，比去年报名人数少，去年报名人数约是( )万人．（保留两位小数） 【答案】 【分析】本题考查了数的表示，近似数和百分数，根据题意可求得我省今年高考报名人数，将其小数点前移为即可以“万”为单位表示，再根据今年报名人数比去年报名人数少，用今年报名人数除以其在去年报名人数中的占比即可得到去年报名人数． 【详解】解：由题可知：我省今年高考报名人数为：（人），这个数写成以“万”为单位的数是万人， 今年报名人数比去年报名人数少， 去年报名人数为：（万人）， 故答案为：，． 9．“五一”假期，杭州文旅市场的表现不俗．记者从杭州市文化广电旅游局了解到，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客10514732人．据了解2023年五一小长假，杭州全市共接待游客8509908人．今年与去年相比，杭州全市共接待游客增加了约 万人（省略万位后面的尾数）． 【答案】 【分析】本题考查了一个数的近似数，利用今年人数去年人数得到增加的人数，再根据要求估算即可． 【详解】解：人万人， 故答案为：． 10．（数的读写）十八亿零三十万五千写作 ，改写成以“万”为单位的数是 ，省略亿后面的尾数约是 ． 【答案】 万 亿 【分析】本题考查了数的读写，求近似数，解题的关键是掌握数的读写方法．根据数的读写方法和求近似数的方法，即可求解． 【详解】解：十八亿零三十万五千写作：， 改写成以“万”为单位的数是：万， 省略亿后面的尾数约是：亿， 故答案为：，万，亿． 11．（1）将用科学记数法表示为 ； （2）把精确到十分位的近似数是 ； （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 【答案】 【分析】（1）根据科学记数法表示即可求解； （2）将百分位的9四舍五入即可求解； （3）根据近似数四舍五入法，判断范围即可求解． 【详解】（1）解：将用科学记数法表示为 故答案为：． （2）把精确到十分位的近似数是； 故答案为：． （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于，而小于的数， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了科学记数法，求近似数，掌握以上知识是解题的关键． 12．用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． （1）0.008435（保留三个有效数字） ≈ ； （2）12.975（精确到百分位） ≈ ； （3）548203（精确到千位） ≈ ； （4）5365573（保留四个有效数字）≈ ． 【答案】 0.00844 12.98 【分析】（1）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得； （2）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得； （3）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得； （4）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得． 【详解】解：（1）保留三个有效数字：， （2）精确到百分位：， （3）精确到千位：， （4）保留四个有效数字：， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了有效数字和精确度，熟记各定义是解题关键． 13．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 【答案】， 【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，利用路程=速度×时间，可求出地球与月球之间的距离，再将其用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：精确到十分位为， 所以，地球与月球之间的距离约是， ． 14．某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：． 回答下列问题： (1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？ (2)若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1） 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方 (2)这天上午出租车耗油共8.2升 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，以及有理数四则运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可． 【详解】（1）解：（千米） 规定向北为正， 将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方； （2）解： （升） 答：这天上午出租车耗油共8.2升． 15．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数，并将结果写在后面的横线上． （）（精确到）； ； （）（精确到十分位）； ； （）（精确到）； ； （）（精确到个位）； ； （）（精确到）； ； （）（精确到千分位）． ． 【答案】 【分析】根据近似数的精确度进行求解即可． 【详解】解：（）（精确到）； （）（精确到十分位） ； （）（精确到）； （）（精确到个位）； （）（精确到）； （）（精确到千分位）； 故答案为：；；；；；． 【点睛】此题考查了近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，熟练掌握近似数与精确度的概念是解题的关键． 16．按要求完成下列各题 (1)完成下列各数的近似数            （精确到十分位）                 （精确十位）          （精确到百分位）              （精确到百分位） (2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是，用科学记数法表示为 ． (3)截至年底，我国已建立的国家级自然保护区总面积约，用科学记数法表示为 ． (4)据工信部数据显示，年我国移动电话用户总数达到亿户，用科学记数法表示为 户． (5)地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示为 种． 【答案】(1)，，， (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据精确到哪一位即对这一位的下一位数字进行四舍五入进行求解即可； （2）（3）（4）（5）根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】（1）解：（精确到十分位）        （精确十位） （精确到百分位）     精确到百分位）； （2）解： ， 故答案为：； （3）解：， 故答案为：； （4）解：亿户户， 故答案为：； （5）解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法和近似数，熟知科学记数法的表示方法和近似数的求解方法是解题的关键． 17．光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算： (1)1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算） (2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ (3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位） 【答案】(1)9×1012千米 (2)银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米 (3)1.2×106倍 【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可； （2）根据题意列出算式，求出即可； （3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可． 【详解】（1）3×107×3×108＝9×1015（m）＝9×1012千米， 答：1光年约是9×1012千米； （2）10万=100000 100000×9×1012＝9×1017（千米）， 答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米； （3）3×108m/s＝1.08×109km/h， 1.08×109÷900＝1.2×106， 答：光的速度是这架飞机速度的1.2×106倍． 【点睛】本题考查了科学记数法的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式． 18．先读一读，然后按要求做题． （1）在括号上填上适当的单位名称或者数． 郑州到万州的高速铁路长千米，高铁上行驶的“复兴号”列车运行速度最高可以达到 ______ ，这条高铁投资达到一千一百八十亿四千二百万元郑州高铁站一天大约发车趟，平均______ 分钟发一趟车，其中次高铁于上午：开出，下午：到达万州． （2）818.02千米 ______ 千米______ 米； （3）横线上的数写作______ ，省略亿位后面的尾数大约是______ ； （4）次高铁途中运行时间是______ 小时______ 分钟，合______小时． 【答案】（1）千米时；；（2）818；；（3） ；亿；（4）； ； 【分析】（1）根据实际写出速度单位，再计算出平均发车的时间； （2）把千米化为米即可； （3）用数字表示一千一百八十亿四千二百万元，然后把千万位上的数字进行四舍五入； （4）用：减去：得到次高铁途中运行时间． 本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 【详解】（1）解：（1）郑州到万州的高速铁路长千米，高铁上行驶的“复兴号”列车运行速度最高可以达到千米时，这条高铁投资达到一千一百八十亿四千二百万元．郑州高铁站一天大约发车趟，平均分钟发一趟车，其中次高铁于上午：开出，下午：到达万州． （2）千米千米米； （3）横线上的数写作，省略亿位后面的尾数大约是亿； （4）次高铁途中运行时间是小时分钟，合小时． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$