专题14概率-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学分项汇编（福建专用）

专题14概率 一、单选题 1．（2024·福建·中考真题）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是 ， 故选：B 二、填空题 2．（2022·福建·中考真题）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是 ． 【答案】 【分析】先求出总的所有可能结果数及摸出的球是红球的所有可能数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将5个球，其中3个红色的， 任意摸出1个，摸到红球的概率是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．（2020·福建·中考真题）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 ． 【答案】 【分析】利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 三、解答题 4．（2023·福建·中考真题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． (1)求该顾客首次摸球中奖的概率； (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由 【答案】(1) (2)应往袋中加入黄球，见解析 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解． 【详解】（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果． 记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种， 所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为． （2）他应往袋中加入黄球． 理由如下： 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 第二球 第一球 红 黄① 黄② 黄③ 新 红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新 黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新 黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新 黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新 新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③ 共有种等可能结果． （）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率； （）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率； 因为，所以，所作他应往袋中加入黄球． 【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念，熟练掌握概率公式是解题的关键． 5．（2021·福建·中考真题）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是，，，，，， 【分析】（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率； （2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率． 【详解】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜． 此时，比赛的所有可能对阵为： ，， ，，共四种． 其中田忌获胜的对阵有 ，，共两种， 故此时田忌获胜的概率为． （2）不是． 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是． 综上所述，田忌获胜的所有对阵是 ，，， ，，． 齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是 ，，， ，，， 共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵， 所以，此时田忌获胜的概率． 【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查推理能力、应用意识，考查统计与概率思想；通过列举所有对阵情况，求得概率是解题的关键． 一、单选题 1．（23-24九年级上·北京东城·阶段练习）一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵不透明的袋子里装有3个白球和2个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为． 故选：A． 2．（2024·福建泉州·模拟预测）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．任意购买一张电影票，座位号是偶数 B．梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨 C．解锁手机，提示微信收到了新消息 D．五个人分成四组，且每组都有人，则这四组中有一组必有2人 【答案】D 【分析】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【详解】解：A．任意购买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，因此选项A不符合题意； B．梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨是随机事件，因此选项B不符合题意； C．解锁手机，提示微信收到了新消息是随机事件，因此选项C不符合题意； D．五个人分成四组，且每组都有人，则这四组中有一组必有2人是必然事件，因此选项D符合题意； 故选：D． 3．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】D 【分析】此题考查了频率估计概率，根据“频率频数总次数”计算求解即可估算概率，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据某种颜色的球出现的频率如图约为， 摸到红球出现的频率， 摸到黄球出现的频率， 摸到蓝球出现的频率， 摸到绿球出现的频率， ∴该球的颜色最有可能是绿球， 故选：． 4．（2024·福建宁德·一模）下列事件为必然事件的是（   ） A．任意画一个三角形，这个三角形内角和为 B．任意画两条直线，这两条直线平行 C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等 D．任意画一个五边形，这个五边形外角和为 【答案】A 【分析】本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是正确判断的前提． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．任意画一个三角形，这个三角形内角和为，是必然事件，因此选项A符合题意； B．任意画两条直线，这两条直线平行，是随机事件，因此选项B不符合题意； C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等，是随机事件，因此选项C不符合题意； D．任意画一个五边形，这个五边形外角和为，是不可能事件，因此选项D不符合题意． 故选：A． 5．（2024·福建泉州·一模）从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（ ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了概率公式，根据选中奇数的概率可知，是奇数，据此即可得到答案． 【详解】解：从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为， 五个数据中，有3个奇数， 是奇数， 故选：D． 二、填空题 6．（2024·福建福州·一模）年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，放回后再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的结果数，再利用概率公式可得出答案，熟练掌握列表法与树状图法求概率是解题的关键． 【详解】列表如下： 龙 行 龘 龘 龙 (龙，行) （龙， 龘） （龙， 龘） 行 （行，龙） （行，龘） （行，龘）) 龘 （龘，龙） （龘，行） （龘， 龘） 龘 （龘，龙） （龘，行） （龘， 龘） 共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上都印有汉字“蘿”的结果有种， ∴抽取的两张卡片上都印有汉字“巃”的概率为， 故答案为：． 7．（2024·福建厦门·二模）一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意．根据题意可知：用编号为2的球的个数除以总的球的个数，即可得到搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率． 【详解】解：由题意可得， 从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为， 故答案为：． 8．（2024·福建厦门·二模）一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率 ． 【答案】 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率； 故答案为：． 9．（2024·福建三明·三模）有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙都不能打开这两把锁．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，则取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，画树状图求概率即可求解，解题的关键是熟练掌握用列表法或树状图法求概率． 【详解】解：据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有种， ∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于， 故答案为：． 10．（2024·福建福州·三模）若从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．直接根据概率公式计算即可． 【详解】解：从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是． 故答案为：． 11．（2024·福建泉州·模拟预测）湿地公园有A、B、C三个入口，周末小林与小周随机从一个入口进入该公园，则小林与小周恰好从同一个入口进入该公园的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有9种等可能的结果，其中小林与小周从同一个入口进入公园的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小林与小周从同一个入口进入公园的结果有3种， 他们从同一个入口进入公园的概率为， 故答案为：． 12．（2024·福建厦门·模拟预测）桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查概率公式，直接利用随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数计算可得． 【详解】解：∵从这5张牌中任意抽取1张共有5种等可能结果，其中抽到“红桃”的有2种结果， ∴从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为． 故答案为：． 13．（2024·福建宁德·一模）某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率． 画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出丙被选中的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中丙被选中的的结果数为4， 所以则丙被选中的概率． 故答案为：． 14．（2024·福建泉州·模拟预测）2024年春节期间，泉州“十龙九子”龙年艺术装置火速出圈，追“龙”合影、拍照打卡，已经成为古城游的新热潮．小明与小亮两人分别从西街钟楼、文庙前广场、梨园古典剧院三个景点中随机选择一处打卡，两人恰好选择同一景点的概率是 ．                     【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选择同一景点的结果数，再利用概率公式可得出答案，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：将西街钟楼、文庙前广场、梨园古典剧院三个景点分别记为，，， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一景点的结果有3种， 两人恰好选择同一景点的概率是， 故答案为：． 15．（2024·福建三明·二模）小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中，，分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池．当随机闭合开关，，中的两个，小灯泡发光的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用树形图法求概率，画树状图，共有种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有种， ∴小灯泡发光的概率为 16．（2024·福建南平·一模）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了简单的概率计算，解分式方程．熟练掌握简单的概率计算，解分式方程是解题的关键． 由题意知，，计算求出满足要求的解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，整理得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：2． 17．（2024·福建福州·一模）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则袋中约有绿球 个． 【答案】8 【分析】本题主要考查的是频率估计概率的知识，根据绿球个数除以总个数即可． 【详解】解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到绿球的频率稳定在， ∴摸到绿球的概率是， 设有x个绿球， ∵口袋中有9个红球，3个白球， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的根， 故答案为：8． 三、解答题 18．（2024·福建泉州·模拟预测）一个袋中装有2个红球，4个白球和2个黑球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．袋中的球已经被搅匀． (1)求从袋中随机摸出1个球是白球的概率； (2)若先从袋中取出1个红球和个白球，不放回．搅匀后，再从袋中余下的球中随机摸出2个球，求“摸出2个黑球”事件发生的概率． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比． （1）利用概率公式直接求解即可得出答案； （2）根据题意先讨论的情况，再分别列出图表，得出所有等可能的情况数，然后找出符合条件的情况数，最后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：一个袋中装有2个红球，4个白球和2个黑球，共有8个球， 则从袋中随机摸出1个球是白球的概率是； （2）解：当时，说明口袋里还有1个红球，1个白球，2个黑球，列表如下： 红 黑 黑 白 红 （红，黑） （红，黑） （红，白） 黑 （黑，红） （黑，黑） （黑，白） 黑 （黑，红） （黑，黑） （黑，白） 白 （白，红） （白，黑） （白，黑） 一共有12种情况，其中摸出2个黑球的情况数有2种， “摸出2个黑球”事件发生的概率是； 当时，说明口袋里还有1个红球，2个黑球，列表如下： 红 黑 黑 红 （红，黑） （红，黑） 黑 （黑，红） （黑，黑） 黑 （黑，红） （黑，黑） 一共有6种情况，其中摸出2个黑球的情况数有2种， “摸出2个黑球”事件发生的概率是． 综上所述，“摸出2个黑球”事件发生的概率是或． 19．（2024·福建福州·模拟预测）春节假期，福州市以“福州年，最有福”为主题，开展2024年中国新春文化旅游月活动，推出文旅节庆活动、文化惠民活动、文艺演出、文博展览等四大系列160余项文旅活动和50项文旅惠民举措，及文化传家之旅、闽都美食之旅等六大“福地寻春”主题线路，为市民游客提供更具多样性、体验感的新春活动，拉满春节氛围感，让市民游客感受浓浓的福派年味．据测算，春节假期，福州市累计接待游客629.5万人次，位居福建第一；游客来榕不仅可游览三坊七巷，烟台山历史风貌区，上下杭历史文化街区，马尾船政博物馆等福州著名景点，还可以品尝福州的鱼丸、肉燕、线面、佛跳墙等特色美食．小炜和小杰准备借此次旅行机会，一品福州美食．他们各自在鱼丸（记为A）、肉燕（记为B）、线面（记为C）、佛跳墙（记为D）四种美食中随机任选一种品尝． A． B．    C．    D． (1)小炜选择品尝佛跳墙的概率为______； (2)用画树状图或列表的方法，求小炜和小杰选择品尝不同种美食的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）画出树状图，得出总的结果数和小明和小华选择品尝不同美食的情况，即可求解； 本题考查了概率公式和列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题的关键． 【详解】（1）∵在鱼丸（记为A）、肉燕（记为B）、线面（记为C）、佛跳墙（记为D）四种美食中随机任选一种品尝， ∴小炜选择品尝佛跳墙的概率为； （2）画树状图如下： 一共有16种等可能的情况，恰好小炜和小成选择品尝不同美食的情况有12种， 恰好小炜和小杰选择品尝不同美食的概率为． 20．（2024·福建福州·模拟预测）九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有1，3，5；B组卡片上分别写有，，．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y． (1)若甲抽出的数字是1，乙抽出的数是，它们恰好是的解，求m的值； (2)在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的概率．（请用树状图或列表法求解） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）将，代入方程计算即可求出的值； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的情况数，即可求出所求的概率 【详解】（1）解： ，， ， ； （2）列表得：         组组     1     3     5 所有可能为：、、、、、、、、， 是方程的解的有：、， ． 21．（2024·福建宁德·二模）概率课上，王老师拟用摸球游戏的方式，将一件礼品送给甲、乙两位同学中的一位．规则如下：在不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同，摸到红球的同学获得礼品．现由甲、乙同学先后进行摸球（摸出的球不放回），求甲、乙两位同学获得礼品的概率分别是多少？ 【答案】甲、乙两位同学摸到红球的概率都为． 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色不同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】画树状图如下： ∴P（甲摸到红球）， P（乙摸到红球） ∴甲、乙两位同学摸到红球的概率都为． 22．（2024·福建厦门·二模）《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有__________名，补全条形统计图； (2)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)20；2；图形见解析； (2)表格见解析，恰好是一名男生和一名女生的概率． 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率： （1）利用组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以组的百分比，求出组人数，进而求出组女生人数，进而求出组男生人数，最后补全统计图即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，最后依据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴一共调查了20人； ∴组人数为：（人）， ∴组女生有：（人）， ∴组男生有人， 补全图形如下： （2）用表示3名男生，用表示两名女生，列表如下： A B C D E A B C D E 共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种， ∴． 23．（2024·福建泉州·三模）某校为落实“立德树人，五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 书籍类别 学生人数 A．音乐 40 B．美术 30 C．体育 70 D．阅读 m E．人工智能 60 根据图中信息，完成下列问题： (1)试求出m的值； (2)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)m的值是100； (2)树状图见解析，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 【分析】本题考查了从统计图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，利用画树状图法求概率． （1）先求解总人数，再求解D组人数即可； （2）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，被调查的总人数为（人）， 所以D小组人数为（人） （2）解：画树状图为：      由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 24．（2024·福建厦门·二模）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，推出四种校本课程，A“砖雕”、B“走进中草药”、C“剪纸”、D“书法”，学生可在学校课后服务系统选择自己心仪的校本课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有______人； (2)A组所对应的扇形圆心角为______度； (3)在平时的“走进中草药”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加趣中草药知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、丙两位同学的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由B组的人数除以其占比即可得到总人数； （2）由乘以A组的占比即可得到圆心角； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到同时选中甲、乙两位同学的结果数，最后利用概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：人， ∴这次被调查的学生共有200人， （2）解： 在扇形统计图中“A”对应的圆心角的度数为， （3）解：设分别用A、B、C表示甲、乙、丙三人，列表如下： 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中选中甲、丙两位同学的结果数有2种， ∴选中甲、丙两位同学的概率为． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用扇形图求解总量与圆心角，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． 25．（2024·福建福州·二模）三坊七巷是福州的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来，他们代表了福州地区特色的名贤文化．某校为增强同学们对福州名贤文化的了解，将举办相关的知识竞赛．初一年段组织本年段所有学生参加预赛，收集了所有学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为A，B，C，D四组，得到如下不完整的统计图． 请根据上述信息解答以下问题： (1)该校初一年段的学生人数是_____，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是_______； (2)初一年段在此次预赛中成绩最好的4个同学恰好是两男两女，若在这四名同学中随机抽取2名参加下一阶段比赛，求抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率． 【答案】(1)400，； (2)． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及概率的计算，熟练掌握条形统计图和扇形统计图所反映的数据与总体样本之间的关系，会运用列表法或画树状图法求概率是解题的关键． （1）根据条形统计图和扇形统计图可知，D组人数为140人，占比，即可求出总人数；根据B组人数所占百分比即可求对应扇形统计图的圆心角； （2）利用列表法或者画树状图法，列出所有可能的结果，共有12种，都是等可能性的，找出其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种，利用概率公式即可求出结果． 【详解】（1）由条形统计图和扇形统计图可得，D组人数为140人，占比， 该校初一年段的学生人数是：（人）， 根据条形统计图，B组人数为80人，占比为， B组对应的圆心角的度数为：. （2）记两名男生为M，N，两名女生为P，Q． 根据题意，可以列出如下表格： 第一名第二名 M N P Q M （N，M） （P，M） （Q，M） N （M，N） （P，N） （Q，N） P （M，P） （N，P） （Q，P） Q （M，Q） （N，Q） （P，Q） 由表可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． 其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种． 抽取的两名同学刚好为两位女同学是． 答：抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率是． 26．（2024·福建厦门·模拟预测）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 20 9 10 7 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： (1)根据样本数据，请估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？ (2)市政府决定从月平均用水量最省的甲，乙，丙，丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲，丙两户的概率． 【答案】(1)约有132户 (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率、用样本估计总体，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）根据用样本估计总体，用200乘以样本中月平均用水量不超过5吨的户数占总户数的百分比，即可得出答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选到甲，丙两户的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：（户． 估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有132户． （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲，丙两户的结果有：甲丙，丙甲，共2种， 恰好选到甲，丙两户的概率为． 27．（2024·福建龙岩·二模）为迎接全市“英语学科创新大赛”，某中学举行了选拔赛，该校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把竞赛成绩按不达标、达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)圆心角______度； (2)补全条形统计图； (3)A，B，C，D四人本次竞赛成绩均为满分，现从中随机抽取两人代表学校参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，B两人同时参赛的概率． 【答案】(1)144 (2)详见解析 (3) 【分析】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由成绩打标的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，用乘以优秀人数所占百分比即可解决问题； （2）求出成绩良好的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到，两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：本次调查的样本容量是：， 则圆心角， 故答案为： 144； （2）解：成绩良好的人数为：（人， 补全条形统计图如下： （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到，两人同时参赛的结果有2种， 恰好抽到，两人同时参赛的概率为． 28．（2024·广东潮州·一模）化学实验课上，张老师带来了（镁、（铝、（锌、（铜四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到的概率为 ； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式 （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及二人所选金属均能置换出氢气的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，选到的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，，，，共9种， 二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 29．（2024·福建漳州·一模）如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：，，每个元件正常工作的概率均为，每个元件不能正常工作分别记为：，，且能否正常工作互相不影响．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路． (1)请列出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率； (2)根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠． 【答案】(1)、、、， (2)方案2更稳定可靠 【分析】本题考查的是画树状图或列表法求解随机事件的概率，熟练的列表是解本题的关键． （1）先列表得到方案1的所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可； （2）先列表得到方案2的所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算概率，再比较两个概率的大小即可． 【详解】（1）解：方案1所有情况如下表：     ① ② 从到的电路共4种等可能结果，其中该电路为断路的有3种， 所以该电路为断路的概率为； （2）方案2更稳定可靠，理由如下： 由（1）得，方案1中电路系统正常工作的概率为 方案2中从到的电路的所有可能结果为，，共4种等可能结果，其中电路系统正常工作有3种，所以方案2中电路系统正常工作的概率为 方案2更稳定可靠． 30．（2024·福建三明·一模）某公司为解决24位中午没有回家员工的午餐，要求快餐公司每天送餐到公司，为了了解员工的用餐情况（其中当天有外出跑业务的员工没有在公司用餐） 用餐人数 18 19 20 21 22 23 24 天数 4 10 11 10 12 8 5 (1)若在这60天中随机抽查一天在公司员工的用餐情况，则这天用餐人数超过20人的概率是多少？ (2)公司准备开办食堂让没有回家的员工一起用午餐，经过测算，如果只准备20人用餐，每天需要费用500元，当天用餐人数超出20人，公司需另给超出员工每人每次配送30元的快餐，每天需要540元，请以每天用餐的平均费用为依据，判断公式准备20人用餐，还是准备24人用餐比较省钱？ 【答案】(1) (2)公司准备20人用餐比较省钱 【分析】本题考查了公式法求概率，加权平均数，解题的关键是掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比； （1）根据用餐人数超过20人的天数占总天数的比即可求出概率； （2）先求出公司准备20人用餐的平均费用，再与公司准备24人用餐平均费用作比较即可得出结论； 【详解】（1）这次乘车人数超过20人的概率； （2）当公司准备20人用餐时，共需要 元， 每天用餐的平均费用为元， 当公司准备24人用餐时，每天用餐的平均费用为540元， ， ∴公司准备20人用餐比较省钱； 31．（2024·福建泉州·二模）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为，则此时的“牌值”为． 请根据上述信息回答下列问题： (1)若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为的概率； (2)已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． （1）用点数大的牌除以牌的总数即可； （2）设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为张，根据已发出32张牌，且此时的“牌值”为24列方程求出x的值，得出剩余的20张牌中点数大的张数为6张，然后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且， 所以“牌值”为的概率是． （2）设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为张， 依题意，得， 解得． 已发出的32张牌中点数大的张数为10张， 剩余的20张牌中点数大的张数为6张， 剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等， 下一张发出的牌是点数大的牌的概率是． 32．（2024·福建泉州·一模）“五一”期间，某商场为了吸引顾客，在“五一”当天举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动．参与者有以下两种方案可以选择（二选一）： 方案一：在结算时，总金额直接抵消20元； 方案二：得到一次抽奖的机会．规则如下：如图，摇奖者连续转动两次被等分成四个区域的转盘（除颜色不同外，其它构造完全相同），待转盘静止后，指针指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据两次指针指向的区域颜色顺序（如表）决定返还金额的多少． 指针指向 颜色相邻 颜色不相邻 颜色相同 金额（元） 25 10 30 (1)请你用列表法（或画树状图法）求两次转盘指针指向颜色相同的概率； (2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，请你应用概率统计的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠． 【答案】(1) (2)选择方案二比较实惠． 【分析】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图，熟练掌握概率的基本公式． （1）根据题意列出表格，然后根据概率公式求出结果即可； （2）先分别算出指针指在两个颜色相邻区域，颜色不相邻区域的概率，颜色相同的概率，算出按方案二获得礼金券的平均值，最后进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解： 列表如下： 赤 绿 黄 橙 赤 赤赤 绿赤 黄赤 橙赤 绿 赤绿 绿绿 黄绿 橙绿 黄 赤黄 绿黄 黄黄 橙黄 橙 赤橙 绿橙 黄橙 橙橙 ∵由树状图可知，共有16种等可能结果，其中两次转盘指针指向颜色相同的情况数有4种， ∴两次转盘指针指向颜色相同的概率． （2）解：由表格可知，颜色相邻情况数有8种，颜色不相邻情况数有4种，颜色相同情况数有4种， ∴（颜色相邻），（颜色不相邻）（颜色相同）， ∴如果选择方案二，获得礼金券的平均值为：（元）， ∵， ∴选择方案二比较实惠． 33．（2024·福建福州·模拟预测）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)该校参加志愿者活动的大学生共有 　　人，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，安保对应的圆心角为 　　度； (3)现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率． 【答案】(1)40，见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用样本容量计算出生活类的人数，利用扇形的知识计算求解可得到结论． （3）利用画树状图计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键． 【详解】（1）∵(人)， ∴联络人数为：（人）， 故答案为：40．补图如下： （2）根据题意，得， 故答案为：． （3）根据题意，画树状图如下： 一共有12种等可能性，恰好是甲乙的可能性有2种， ∴恰好甲乙的概率是． ( 31 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14概率 一、单选题 1．（2024·福建·中考真题）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2022·福建·中考真题）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是 ． 3．（2020·福建·中考真题）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 ． 三、解答题 4．（2023·福建·中考真题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． (1)求该顾客首次摸球中奖的概率； (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由 5．（2021·福建·中考真题）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 一、单选题 1．（23-24九年级上·北京东城·阶段练习）一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建泉州·模拟预测）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．任意购买一张电影票，座位号是偶数 B．梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨 C．解锁手机，提示微信收到了新消息 D．五个人分成四组，且每组都有人，则这四组中有一组必有2人 3．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 4．（2024·福建宁德·一模）下列事件为必然事件的是（   ） A．任意画一个三角形，这个三角形内角和为 B．任意画两条直线，这两条直线平行 C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等 D．任意画一个五边形，这个五边形外角和为 5．（2024·福建泉州·一模）从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（ ） A．0 B．2 C．4 D．5 二、填空题 6．（2024·福建福州·一模）年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，放回后再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为 ． 7．（2024·福建厦门·二模）一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ． 8．（2024·福建厦门·二模）一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率 ． 9．（2024·福建三明·三模）有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙都不能打开这两把锁．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，则取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于 ． 10．（2024·福建福州·三模）若从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是 ． 11．（2024·福建泉州·模拟预测）湿地公园有A、B、C三个入口，周末小林与小周随机从一个入口进入该公园，则小林与小周恰好从同一个入口进入该公园的概率是 ． 12．（2024·福建厦门·模拟预测）桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是 ． 13．（2024·福建宁德·一模）某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是 ． 14．（2024·福建泉州·模拟预测）2024年春节期间，泉州“十龙九子”龙年艺术装置火速出圈，追“龙”合影、拍照打卡，已经成为古城游的新热潮．小明与小亮两人分别从西街钟楼、文庙前广场、梨园古典剧院三个景点中随机选择一处打卡，两人恰好选择同一景点的概率是 ．                     15．（2024·福建三明·二模）小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中，，分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池．当随机闭合开关，，中的两个，小灯泡发光的概率是 ． 16．（2024·福建南平·一模）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为 ． 17．（2024·福建福州·一模）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则袋中约有绿球 个． 三、解答题 18．（2024·福建泉州·模拟预测）一个袋中装有2个红球，4个白球和2个黑球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．袋中的球已经被搅匀． (1)求从袋中随机摸出1个球是白球的概率； (2)若先从袋中取出1个红球和个白球，不放回．搅匀后，再从袋中余下的球中随机摸出2个球，求“摸出2个黑球”事件发生的概率． 19．（2024·福建福州·模拟预测）春节假期，福州市以“福州年，最有福”为主题，开展2024年中国新春文化旅游月活动，推出文旅节庆活动、文化惠民活动、文艺演出、文博展览等四大系列160余项文旅活动和50项文旅惠民举措，及文化传家之旅、闽都美食之旅等六大“福地寻春”主题线路，为市民游客提供更具多样性、体验感的新春活动，拉满春节氛围感，让市民游客感受浓浓的福派年味．据测算，春节假期，福州市累计接待游客629.5万人次，位居福建第一；游客来榕不仅可游览三坊七巷，烟台山历史风貌区，上下杭历史文化街区，马尾船政博物馆等福州著名景点，还可以品尝福州的鱼丸、肉燕、线面、佛跳墙等特色美食．小炜和小杰准备借此次旅行机会，一品福州美食．他们各自在鱼丸（记为A）、肉燕（记为B）、线面（记为C）、佛跳墙（记为D）四种美食中随机任选一种品尝． A． B．    C．    D． (1)小炜选择品尝佛跳墙的概率为______； (2)用画树状图或列表的方法，求小炜和小杰选择品尝不同种美食的概率． 20．（2024·福建福州·模拟预测）九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有1，3，5；B组卡片上分别写有，，．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y． (1)若甲抽出的数字是1，乙抽出的数是，它们恰好是的解，求m的值； (2)在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的概率．（请用树状图或列表法求解） 21．（2024·福建宁德·二模）概率课上，王老师拟用摸球游戏的方式，将一件礼品送给甲、乙两位同学中的一位．规则如下：在不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同，摸到红球的同学获得礼品．现由甲、乙同学先后进行摸球（摸出的球不放回），求甲、乙两位同学获得礼品的概率分别是多少？ 22．（2024·福建厦门·二模）《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有__________名，补全条形统计图； (2)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 23．（2024·福建泉州·三模）某校为落实“立德树人，五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 书籍类别 学生人数 A．音乐 40 B．美术 30 C．体育 70 D．阅读 m E．人工智能 60 根据图中信息，完成下列问题： (1)试求出m的值； (2)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 24．（2024·福建厦门·二模）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，推出四种校本课程，A“砖雕”、B“走进中草药”、C“剪纸”、D“书法”，学生可在学校课后服务系统选择自己心仪的校本课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有______人； (2)A组所对应的扇形圆心角为______度； (3)在平时的“走进中草药”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加趣中草药知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、丙两位同学的概率． 25．（2024·福建福州·二模）三坊七巷是福州的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来，他们代表了福州地区特色的名贤文化．某校为增强同学们对福州名贤文化的了解，将举办相关的知识竞赛．初一年段组织本年段所有学生参加预赛，收集了所有学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为A，B，C，D四组，得到如下不完整的统计图． 请根据上述信息解答以下问题： (1)该校初一年段的学生人数是_____，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是_______； (2)初一年段在此次预赛中成绩最好的4个同学恰好是两男两女，若在这四名同学中随机抽取2名参加下一阶段比赛，求抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率． 26．（2024·福建厦门·模拟预测）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数（户数） 4 20 9 10 7 请根据统计表中提供的信息解答下列问题： (1)根据样本数据，请估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？ (2)市政府决定从月平均用水量最省的甲，乙，丙，丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲，丙两户的概率． 27．（2024·福建龙岩·二模）为迎接全市“英语学科创新大赛”，某中学举行了选拔赛，该校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把竞赛成绩按不达标、达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)圆心角______度； (2)补全条形统计图； (3)A，B，C，D四人本次竞赛成绩均为满分，现从中随机抽取两人代表学校参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，B两人同时参赛的概率． 28．（2024·广东潮州·一模）化学实验课上，张老师带来了（镁、（铝、（锌、（铜四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到的概率为 ； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 29．（2024·福建漳州·一模）如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：，，每个元件正常工作的概率均为，每个元件不能正常工作分别记为：，，且能否正常工作互相不影响．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路． (1)请列出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率； (2)根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠． 30．（2024·福建三明·一模）某公司为解决24位中午没有回家员工的午餐，要求快餐公司每天送餐到公司，为了了解员工的用餐情况（其中当天有外出跑业务的员工没有在公司用餐） 用餐人数 18 19 20 21 22 23 24 天数 4 10 11 10 12 8 5 (1)若在这60天中随机抽查一天在公司员工的用餐情况，则这天用餐人数超过20人的概率是多少？ (2)公司准备开办食堂让没有回家的员工一起用午餐，经过测算，如果只准备20人用餐，每天需要费用500元，当天用餐人数超出20人，公司需另给超出员工每人每次配送30元的快餐，每天需要540元，请以每天用餐的平均费用为依据，判断公式准备20人用餐，还是准备24人用餐比较省钱？ 31．（2024·福建泉州·二模）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为，则此时的“牌值”为． 请根据上述信息回答下列问题： (1)若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为的概率； (2)已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率． 32．（2024·福建泉州·一模）“五一”期间，某商场为了吸引顾客，在“五一”当天举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动．参与者有以下两种方案可以选择（二选一）： 方案一：在结算时，总金额直接抵消20元； 方案二：得到一次抽奖的机会．规则如下：如图，摇奖者连续转动两次被等分成四个区域的转盘（除颜色不同外，其它构造完全相同），待转盘静止后，指针指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据两次指针指向的区域颜色顺序（如表）决定返还金额的多少． 指针指向 颜色相邻 颜色不相邻 颜色相同 金额（元） 25 10 30 (1)请你用列表法（或画树状图法）求两次转盘指针指向颜色相同的概率； (2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，请你应用概率统计的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠． 33．（2024·福建福州·模拟预测）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)该校参加志愿者活动的大学生共有 　　人，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，安保对应的圆心角为 　　度； (3)现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$