1.3 集合的基本运算（8大题型）-2024-2025学年高一数学必修第一册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019）

1.3集合的基本运算 【考点梳理】 · 考点一：根据交集求集合或者参数问题 · 考点二：根据并集求集合或者参数问题 · 考点三：根据补集运算求集合或者参数问题 · 考点四：交并补混合计算 · 考点五：Venn图 · 考点六：容斥原理 · 考点七：集合新定义 · 考点八：集合的交并补集合或参数问题 【知识梳理】 知识点一：并集 知识点二：交集 考点三：全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 【题型归纳】 题型一：根据交集求集合或者参数问题 1．（23-24高一上·浙江丽水·期末）设集合，，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建莆田）设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）设集合，.若，则（    ） A． B． C． D． 题型二：根据并集求集合或者参数问题 4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）设集合．若，则（    ） A． B．2 C．3 D．4 6．（2024·安徽阜阳·一模）设集合或，集合，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型三：根据补集运算求集合或者参数问题 7．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知集合，，，则为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）设全集，集合，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·模拟预测）设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 题型四：交并补混合计算 10．（2024·广东广州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·云南昆明·模拟预测）若集合，则（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若集合，，，则集合（    ） A． B． C． D． 题型五：Venn图 13．（24-25高一上）如图，已知是全集，、、是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A． B． C． D． 14．（2024·湖北·模拟预测）已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D．或 15．（2024·宁夏银川·一模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 题型六：容斥原理 16．（23-24高一上·湖南张家界·期末）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班总共参赛的同学有（    ） A．20人 B．17人 C．15人 D．12人 17．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（    ）人，只学习必修一的有（    ）人. A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9 18．（23-24高一上·河北沧州·期中）某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（    ） A．9 B．7 C．13 D．6 题型七：集合新定义 19．（23-24高一上·上海·期末）已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．（23-24高一上·湖北恩施·阶段练习）定义集合运算：.若集合，，则（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知集合，，记.则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 题型八：集合的交并补集合或参数问题 22．（23-24高一上·北京·期末）已知全集，集合，， (1)分别求；(2)若，求的取值范围；(3)若，求的取值范围． 23．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 24．（ 23-24高二下·北京朝阳·期中）设为全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【高分演练】 一、单选题 25．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·山西晋中·期末）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·安徽·阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·四川雅安·期中）某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（    ） A．20 B．21 C．23 D．25 29．（23-24高一上·重庆铜梁·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 31．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）对于集合，，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高二上·山西晋中）已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 二、多选题 33．（23-24高一下·云南玉溪·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 34．（2024·江西·模拟预测）设集合，，若，则的值可以为（   ） A．1 B．0 C． D． 35．（23-24高一上·河北唐山·期末）非空集合，，均为的真子集，且，则（    ） A． B． C． D． 36．（2024·河南·三模）对于的两个非空子集，定义运算，则（    ） A． B． C．若，则 D．表示一个正方形区域 三、填空题 37．（24-25高一上·全国·随堂练习）已知全集，，，则 ． 38．（2024·海南海口·二模）已知集合，，若，则的取值范围是 . 39．（23-24高一上·安徽合肥·期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有 人. 40．（23-24高一上·广东珠海·期中）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中 ． 四、解答题 41．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N；(2)求；(3)求；(4)求． 42．（24-25高一上·上海·课后作业）已知，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 43．（24-25高一上·上海·）设集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 44．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 45．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知，非空集合． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 46．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合 (1)当时，若，求实数m的取值范围； (2)当时，若，求数m的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3集合的基本运算 【考点梳理】 · 考点一：根据交集求集合或者参数问题 · 考点二：根据并集求集合或者参数问题 · 考点三：根据补集运算求集合或者参数问题 · 考点四：交并补混合计算 · 考点五：Venn图 · 考点六：容斥原理 · 考点七：集合新定义 · 考点八：集合的交并补集合或参数问题 【知识梳理】 知识点一：并集 知识点二：交集 考点三：全集与补集 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 【题型归纳】 题型一：根据交集求集合或者参数问题 1．（23-24高一上·浙江丽水·期末）设集合，，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由交集运算的结果，即可得到答案. 【详解】因为集合，， 且，则. 故选：C 2．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用，可得，然后讨论和讨论集合，即可求解. 【详解】因为，所以， 当时，满足，符合题意， 当时，，若，则或， 解得：或 ， 所以或或， 故选：D. 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）设集合，.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义可知，代入集合可求出的值，从而求解集合. 【详解】因为，所以，则，解得. 则. 故选：D 题型二：根据并集求集合或者参数问题 4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集含义即可得到答案. 【详解】. 故选：B. 5．（2024·全国·模拟预测）设集合．若，则（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据，以及集合中元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以，所以． 由，得或； 由得，所以．此时符合题意， 故选：B． 6．（2024·安徽阜阳·一模）设集合或，集合，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义列出不等式，进而可得出答案. 【详解】因为或，，且， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：B． 题型三：根据补集运算求集合或者参数问题 7．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知集合，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集和交集的定义直接运算即可求解. 【详解】由题得， 所以， 故选：C. 8．（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）设全集，集合，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合及其补集情况分情况讨论即可. 【详解】由已知得， 所以或， 解得， 故选：D. 9．（2023·全国·模拟预测）设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 【答案】D 【分析】根据集合关系得到，且，再得到，且，，，，分类讨论得到的值. 【详解】因为，所以，且． 由题意得，，且，，，． 若，则，不满足，不符合题意； 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，，符合题意． 故选：D． 题型四：交并补混合计算 10．（2024·广东广州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的混合运算，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】由题得：，，， 或，或， 所以，故A错误； 或，故B错误； 或，故C错误； ，故D正确； 故选：D. 11．（2024·云南昆明·模拟预测）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用并集及补集的定义即可求解. 【详解】因为， 所以或， 所以. 故选：C. 12．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若集合，，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集、并集的定义计算可得. 【详解】因为，，， 所以，则. 故选：C 题型五：Venn图 13．（24-25高一上）如图，已知是全集，、、是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知结合韦恩图即可求解． 【详解】解：结合韦恩图可知，先看为如下阴影部分表示的集合， 则题干阴影部分所表示的集合， 即集合为． 故选：D． 14．（2024·湖北·模拟预测）已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，求得且，结合，即可求解. 【详解】由不等式，解得或，所以或， 又由，可得且， 又因为. 故选：B. 15．（2024·宁夏银川·一模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求集合A，结合集合间的运算分析求解. 【详解】由题意可得：， 可得， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：A. 题型六：容斥原理 16．（23-24高一上·湖南张家界·期末）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班总共参赛的同学有（    ） A．20人 B．17人 C．15人 D．12人 【答案】B 【分析】利用容斥原理可得. 【详解】设参加田径运动的同学构成集合，参加球类运动会的同学构成集合， 则参加田径运动的同学人数， 参加球类运动会的同学人数， 两次运动会都参赛的同学人数， 则两次运动会中，这个班总共参赛的同学人数为 . 故选：B. 17．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（    ）人，只学习必修一的有（    ）人. A．9，3 B．11，3 C．9，12 D．3，9 【答案】D 【分析】利用韦恩图法即可快速求解. 【详解】设同时学习必修二和选修一的有x人， 则，解得， 即同时学习必修二和选修一的有3人， 则只学习必修一的有（人）， 故选：D. . 18．（23-24高一上·河北沧州·期中）某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（    ） A．9 B．7 C．13 D．6 【答案】A 【分析】利用集合交集的性质进行运算. 【详解】设两个社团都参加的学生人数为，则，解得． 故选：A. 题型七：集合新定义 19．（23-24高一上·上海·期末）已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】运用元素和集合的关系判断即可. 【详解】设，， 若，此时，，B错误； 若，此时，，错误，A错误； 若，则,则， 且，若，真包含A,故D正确，C错误. 故选：D． 20．（23-24高一上·湖北恩施·阶段练习）定义集合运算：.若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，从而可得或，或，再根据新定义得，再代入验证即可得答案. 【详解】因为，所以或 所以或，或 所以或，， 代入验证得点在该直线上， 故. 故选：D. 21．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知集合，，记.则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据集合对元素的要求，求得集合,再根据交集并集的定义判断A,B两项，根据集合新定义和的元素要求，分别求出集合判断即得. 【详解】由可得可能的取值有，即，均满足，故. 对于A项，，故A项错误； 对于B项，，故B项错误； 对于C项，因，故，故C项正确； 对于D项，依题有，,则，故D项错误. 故选：C. 题型八：集合的交并补集合或参数问题 22．（23-24高一上·北京·期末）已知全集，集合，， (1)分别求； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) (3) 【分析】（1）先利用一元二次不等式和绝对值不等式解得集合，根据集合的运算的定义求出结果； （2）对集合分类讨论参数的取值范围； （3）若，对集合分类讨论参数的取值范围； 【详解】（1）集合 或， 或 （2）， ①当时，， ②当时，则， 解得， 综上所述，的取值范围为； （3）若， ①当时，， ②当时，或， 或， 综上所述，若，则的取值范围为， 所以若，则的取值范围． 23．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由，得，从而可列出关于的不等式，进而可求得结果. 【详解】（1）因为， 所以，， 所以， 因为， 所以． （2）因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 24．（23-24高二下·北京朝阳·期中）设为全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先求出集合，，然后结合集合的交集及补集运算即可求解； （2）由已知结合集合的包含关系对集合是否为空集进行分类讨论即可求解. 【详解】（1）（1）由题意可得， 当时，， 所以， 因为， 所以 （2）由(1)知，， 若，即，解得，此时满足； 若，要使，则，解得， 综上，若，所求实数的取值范围为 【高分演练】 一、单选题 25．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集，补集的概念运算求解即可. 【详解】， ，. 故选：B． 26．（23-24高一上·山西晋中·期末）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，根据定义依次判断即可. 【详解】因为，所以， 对于A选项，因为，故A选项错误； 对于B选项，因为，故B选项错误； 对于C选项，因为，故C选项正确； 对于D选项，，故D选项错误. 故选：C. 27．（23-24高一上·安徽·阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的补集运算得到，把转化为，最后利用包含关系得到答案. 【详解】因为，， 因为，所以， 所以， 故选：A. 28．（23-24高一上·四川雅安·期中）某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人．已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（    ） A．20 B．21 C．23 D．25 【答案】B 【分析】设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为，根据题意列出方程即可. 【详解】 如图，设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为，只参加其中一个小组的人数为， 则，即． 因为，所以． 故选：B. 29．（23-24高一上·重庆铜梁·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合韦恩图及集合交、并、补的定义判断即可. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以，阴影部分可表示为，故A正确； 且，阴影部分可表示为；C正确 且，阴影部分可表示为，故D正确； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，故B错误． 故选：B 30．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【详解】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 31．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）对于集合，，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与，利用集合交、并、补运算的法则可得到答案. 【详解】集合，， 则，， 由定义可得：且，且， 所以， 选项ABD错误，选项C正确． 故选：C 32．（23-24高二上·山西晋中·阶段练习）已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】先解出集合，结合有两个元素求解即可. 【详解】因为， 由于有两个元素， 则或， 解得或， 所以实数的取值范围是或. 故选：C. 二、多选题 33．（23-24高一下·云南玉溪·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合交集和并集运算直接求解即可. 【详解】因为， 由题意可得：，， 故AC错误，BD正确. 故选：BD. 34．（2024·江西·模拟预测）设集合，，若，则的值可以为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】ABD 【分析】由，可得，再分和两种情况讨论即可. 【详解】， 因为，所以， 当时，， 当时，， 则或，所以或， 综上所述，或或. 故选：ABD. 35．（23-24高一上·河北唐山·期末）非空集合，，均为的真子集，且  ，则（    ） A． B．  C．  D． 【答案】AC 【分析】A选项，根据真子集和并集概念得到A正确；B选项，求出，故B错误；C选项，由补集和真子集的概念得到C正确；D选项，利用韦恩图得到D错误. 【详解】A选项，因为 ，所以，A正确； B选项，因为 ，所以， 而 ，故B错误； C选项，因为 ，所以 ，C正确； D选项， ，如图所示， 所以表示的集合为①，不是空集，D错误. 故选：AC 36．（2024·河南·三模）对于的两个非空子集，定义运算，则（    ） A． B． C．若，则 D．表示一个正方形区域 【答案】BC 【分析】由集合的普通运算结合集合新定义逐一判断每个选项即可求解. 【详解】由题意知，表示以数集中的数为横坐标，数集中的数为纵坐标的点的集合，故，故A错误； 因为， 又， 所以，则B正确； 若，则，故C正确； 若，集合只包含一个点，故D错误． 故选：BC． 三、填空题 37．（24-25高一上·全国·随堂练习）已知全集，，，则 ． 【答案】 【分析】运用并集，补集概念求解即可. 【详解】,,则，且，则. 故答案为：. 38．（2024·海南海口·二模）已知集合，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】结合并集定义可得，将中所有元素代入计算即可得. 【详解】由，则， 故有，解得，即. 故答案为：. 39．（23-24高一上·安徽合肥·期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有 人. 【答案】6 【分析】根据韦恩图计算得到答案. 【详解】如图所示，设同时参加田径和球类比赛有人， 可得，解得． 易知只参加趣味比赛一项的有6人， 故答案为：6 40．（23-24高一上·广东珠海·期中）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中 ． 【答案】 【分析】根据韦恩图得到方程组，根据方程组的特点进行求解即可. 【详解】由韦恩图可知：， 故答案为： 四、解答题 41．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）由集合中的描述，列举集合中的元素，解集合中的方程，列举集合中的元素； （2）由交集的定义计算； （3）由并集和补集的定义计算； （4）由补集和并集的定义计算. 【详解】（1），； （2）； （3）∵，全集， ∴； （4）∵，， ∴． 42．（24-25高一上·上海·课后作业）已知，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可； （2）先求出集合的补集，然后分和两种情况求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为， 所以． （2）或． 当时，即，得时，满足； 当时，使成立， 则，或，解得． 综上可知，实数的取值范围是． 43．（24-25高一上·上海·课堂例题）设集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或． 【分析】（1）解不等式得到，并根据，得到不等式，求出实数的取值范围； （2）由，得，分和，得到不等式，求出实数的取值范围． 【详解】（1）由题意，得或． 又，，则． 结合数轴，可得或 解得或． 则实数的取值范围是或． （2）由，得． 当时，，即，满足． 当时，结合数轴，如图（1）（4），可得或 解得或． 则实数的取值范围是或． 44．（23-24高一上·江西上饶·期末）已知集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，集合，， 所以，或， 所以或. （2）由于，若， 则. 45．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知，非空集合． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一次不等式组化简集合，再利用集合的交并运算即可得解； （2）利用集合的补集运算与集合间的包含关系得到关于的不等式，从而得解. 【详解】（1）因为非空集合， 由，得，则， 又，当时，， 所以. （2）因为，，所以， 故实数a的取值范围为． 46．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合 (1)当时，若，求实数m的取值范围； (2)当时，若，求数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义列出不等式，分和情况讨论； （2）根据子集关系列式求解，分和情况讨论. 【详解】（1）当时，则， 当时，则或，解得或； 综上，实数m的取值范围 （2）当时，， 当时,若，则有： 当时，则； 当时，满足，解得. 综上，实数m的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$