1.3（1）并集与交集课后练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3（1）并集与交集--课后练习 1．(2020年高考·浙江卷)已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝(　　) A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3} C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4} 2．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　) A．(M∩N)＝M B．(M∪N)＝N C．M⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆N 3．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　) A． B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5} 4．点集A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，则A∪B中的元素不可能在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1<x≤2}，则A∩B＝(　　) A．(0,2} B．(1,2) C．(1,2] D．(0,2] 6．若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为(　　) A．{a|1<a<9} B．{a|1≤a≤9} C．{a|6≤a<9} D．{a|6<a≤9} 7．已知集合A＝，B＝，A∪B＝________. 8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________. 9．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 10．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B等于(　　) A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0≤x<1或x>3} D．{x|0≤x≤1或x≥3} 11．集合A＝{1,2,3,4}，BA，且1∈(A∩B)，4∉(A∩B)，则满足上述条件的集合B的个数是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 12．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}．若A∩B＝{x|3<x<4}，则a的值为________． 13．(多选)已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，则A∪B可能是 (　　) A．{－1,1,4} B．{1,0,4} C．{1,2,4} D．{－2,1,4} 14．设集合A＝{|a＋1|,3,5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2,3}，求A∪B． 15．某校高一年级举行语、数、英三科竞赛，高一(2)班共有32名同学参加三科竞赛，有16人参加语文竞赛，有10人参加数学竞费，有16人参加英语竞赛，同时参加语文和数学竞赛的有3人，同时参加语文和英语竞赛的有3人，没有人同时参加全部三科竞赛，问：同时参加数学和英语竞赛的有多少人？只参加语文一科竞赛的有多少人？ 16．已知A＝{x|x2－4＝0}，B＝{x|ax2－(2a＋1)x＋2＝0}． (1)若a＝，求A∩B． (2)若A∩B＝B，求实数a的取值集合． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3（1）并集与交集课后练习--参考答案 1解析：在数轴上标出集合P与Q，易得P∩ Q＝{x|2<x<3}．故选B． 答案：B 2解析：因为M⊆N，所以M∩N＝M，M∪N＝N，进一步推出M⊆M∩N，M∪N⊆N，所以A，B，C，D都正确． 答案：ABCD 3解析：因为A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4,6}，又因为C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1,2,4}． 答案：B 4解析：A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}，表示的区域是平面直角坐标系中第一、二、四象限和x，y轴的正半轴，故不可能在第三象限． 答案：C 5解析：由题意可知，A＝{x|x－2x<0}＝{x|0<x<2}， B＝{x|1<x≤2}，故A∩B＝{x|1<x<2}， 即A∩B＝(1,2)． 答案：B 6解析：依题意，P∩Q＝Q，Q⊆P， 于是解得6<a≤9， 即实数a的取值范围是(6,9]． 答案：D 7解析：因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝， 所以A∪B＝. 答案： 8解析：如图所示， 可知a＝1，b＝6，∴2a－b＝－4. 答案：－4 9解：因为A∪B＝A，所以B⊆A，由已知得A＝{1,2}． (1)若1∈B，则2×12－a×1＋2＝0， 得a＝4，当a＝4时，B＝{1}⊆A，符合题意． (2)若2∈B，则2×22－2a＋2＝0，得a＝5. 此时B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝不包含于A， 所以a＝5不符合题意． (3)若B＝∅，则Δ＝a2－16<0， 得－4<a<4，此时B⊆A， 综上所述，a的取值范围为－4<a≤4. 10解析：由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}． 答案：C 11解析：由1∈(A∩B)，且4∉(A∩B)，得1∈B， 但4∉B，又BA， ∴集合B中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B可能为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，共4个． 答案：C 12解析：由A＝{x|2<x<4}，A∩B＝{x|3<x<4}，如图， 可知a＝3，此时B＝{x|3<x<9}，即a＝3为所求． 答案：3 13解析：若A∪B含3个元素，则a＝1或a＝a2或a2＝4，a＝1时，不满足集合元素的互异性，a＝0，a＝2或a＝－2时满足题意，结合选项可知，A∪B可能是{1,0,4}，{1,2,4}，{－2,1,4}．故选BCD． 答案：BCD 14解：∵|a＋1|＝2，∴a＝1或a＝－3. 当a＝1时，集合B的元素a2＋2a＝3,2a＋1＝3，由集合元素应具有互异性的要求可知，a≠1. 当a＝－3时，集合B＝{－5,3,2}． ∴A∪B＝{－5,2,3,5}． 15解：设所有参加语文竞赛的同学组成的集合用A表示，所有参加数学竞赛的同学组成的集合用B表示，所有参加英语竞赛的同学组成的集合用C表示，设只参加语文竞赛的有x人，只参加数学竞赛的有y人，只参加英语竞赛的有z人，同时参加数学和英语竞赛的有m人． 根据题意，可作出如图所示Venn图， 则有 解得x＝10，y＝3，z＝9，m＝4. 答：同时参加数学和英语竞赛的有4人，只参加语文一科竞赛的有10人． 16解：(1)因为A＝{－2,2}，a＝时，B＝{2}， 所以A∩B＝{2}． (2)由A∩B＝B得B⊆A， 由题可得，B≠∅. 当a＝0时，B＝{2}符合题意， 当a≠0时，由ax2－(2a＋1)x＋2＝0得a(x－2)(x－)＝0，而B⊆A，所以＝2或＝－2， 解得a＝或－. 所以a的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $$