精品解析：河南省漯河市郾城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022~2023学年度下期期中教学质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 式子的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义化简即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根． 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理的逆定理判断直角三角形，解题关键是掌握勾股定理的逆定理，将三个数据按照两个较小的数的平方和与最大的数的平方进行比较，选则相等的那个选项即可． 【详解】解：A、∵，能组成直角三角形，符合题意； B、∵，不能组成直角三角形，不符合题意； C、∵，不能组成直角三角形，不符合题意； D、∵，不能组成直角三角形，不符合题意；   故选： A． 5. 在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件（　　） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法逐项判断即可得出答案． 【解答】解：如图四边形，， A．添加后，四边形一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，有可能为等腰梯形，故此选项不合题意； B．添加后，仍然得，四边形是一组对边平行，不能判定为平行四边形，故此选项不符合题意； C．添加平分后，利用角平分线的定义和平行线的性质可推出，四边形一组对边平行，一组邻边相等，不能判定为平行四边形，故此选项不合题意； D．添加后，四边形两组对边平行，可以判定为平行四边形，因故此选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．由平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，易证，然后由三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB等于( ). A. 22.5° B. 45° C. 30° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=45°，再根据菱形的性质∠FAB=0.5∠CAB，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CAB=0.5∠DAB=0.5×90°=45°， ∵四边形AEFC是菱形， ∴∠FAB=0.5∠CAE=0.5×45°=22.5°， 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练记住正方形、菱形的性质，属于基础题，中考常考题型． 8. 如图，在中，，，于点，于点，取的中点，则的周长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理．根据等腰三角形三线合一的性质可得是的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，然后判断出是的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：， 是的中线， ，是的中点， ，， 是的中线，是的中点， 是的中位线， ， 的周长． 故选：B． 9. 如图，在中，按如下步骤尺规作图：①分别以点A、C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点E、F；②作直线，交于点O；③作射线，在射线上截取（B与D不重合），使得；④作直线．下列结论中错误的是（ ） A. B. 平分 C. 是的垂直平分线 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的判定和性质．由作图知，是的垂直平分线，根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，求得，，故选项不符合题意；根据平行线的性质得到，由不一定等于，得到不一定等于，于是得到不一定等于，故选项符合题意． 【详解】解：由作图知，是的垂直平分线，故选项C不符合题意； ，， 四边形是平行四边形， ，，故选项AD不符合题意； ， ， 不一定等于， 不一定等于， 不一定等于，故选项B符合题意． 故选：B． 10. 如图，正方形的面积为8，菱形的面积为4，则的长是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质和菱形的面积．连接，根据正方形的面积为8，求得，根据菱形的面积，即可得到结论． 【详解】解：连接， 正方形的面积为8， ， ， 菱形的面积为4， ， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 12. 一直角三角形两边长为a，b，且满足，则其第三边长为___________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、非负数的性质．根据非负数的性质求出、，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当，是两直角边， ， ，， 解得，，， 当a，b都是直角边时，由勾股定理得，斜边， 当为斜边时，第三边， 故答案为：或1． 13. 将四根木条钉成的长方形木框变为的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出是解题关键．根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当时，则符合要求，进而得出答案． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵将四根木条钉成的长方形木框变形为的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计）， ∴当，则符合要求，此时， 即这个平行四边形的最小内角为：度． 故答案为：． 14. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有______________ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据大正方形的面积和勾股定理可判断①正确；利用小正方形的边长与直角三角形的边长之间的关系可判断②正确；根据四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积可判断③正确；根据①③可知x+y=即可判断④不正确. 【详解】①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确； ②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故选项②正确； ③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得2xy+4=49，故选项③正确； ④因为（x+y）2=x2+y2+2xy=49+45=94，所以x+y=，故此选项不正确． 故答案为①②③. 【点睛】本题利用了勾股定理、面积分割法等知识，能灵活运用勾股定理是解题关键. 15. 如图，在中，为边上一动点，于于F，为中点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质，确定出时，DG最小． 连接，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，再证明四边形是矩形，得、互相平分，且，则、的交点就是点，过作于点，由三角形面积求出，即的最小值为，即可得出结论． 【详解】解；如图，连接， ，，， ， 是直角三角形，且， ，， ， ， 四边形是矩形， 、互相平分，且， 为中点， 、的交点就是点． 当的值最小时，的值最小， 过作于点， ， ， ， 即的最小值为， 的最小值为． 三、解答下列各题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简为最简二次根式，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 有一道练习题：对于式子先化简，后求值，其中a=． 小明的解法如下： ． 小明的解法对吗?如果不对，请改正． 【答案】不正确，见解析 【解析】 【分析】根据二次根式的性质得到原式=，然后将a=代入进行计算即可． 【详解】解：不正确．正解解答过程如下： 原式=， 当a＝时，原式＝． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和已知条件把所求的式子进行化简，然后把满足条件的字母的值代入计算． 18. 周末，小丽和小红相约到C地参加青春励志报告会，C地在小丽家A的北偏东的方向，也在小红家的北偏西的方向上．千米，二人骑车同时从各自家出发，小丽的速度为每分钟千米，小红的速度为每分钟千米，那么二人能否同时到达C地？ 【答案】二人能同时到达． 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和含角的直角三角形的性质是解题的关键． 求出，由含角的直角三角形的性质得千米，再由勾股定理得千米，然后求出小丽和小红到达地的时间，即可得出结论． 【详解】解：二人能同时到达地，理由如下： 由题意可知，，， ， （千米）， （千米）， 小丽的速度为每分钟千米，小红的速度为每分钟千米， 小丽到达地的时间为（分钟），小红到达地的时间为（分钟）， 小丽到达地的时间小红到达地的时间， 二人能同时到达地． 19. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E、F分别是边上的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定： （1）根据平行四边形的性质可得，根据E、F分别是的中点，可得，即可得结论； （2）利用角平分线的定义、平行线的性质可得到，进而利用平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． （2）的长为2 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得，，再由三角形中位线定理得，得四边形是平行四边形，然后证明即可得出结论． （2）由三角形的中位线定理得，再由矩形的性质得，，，然后由勾股定理求出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是菱形， ， 由（1）得：，四边形是矩形， ，，， 是的中点， ， 在中，由勾股定理得： ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理．熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明四边形为矩形是解题的关键． 21. 如图，已知四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）当点从A点运动到点时，的大小是否会改变？请说明理由． 【答案】（1） 证明：过作于，于，如图所示： 则， 四边形是正方形， ，， ，四边形是矩形， ， ， ， ， 即， ， ， 矩形是正方形． （2）不变；理由如下： 四边形，四边形都是正方形， ，，，， ， 即， ， ， 的大小始终不变． 【解析】 【分析】（1）过作于，于，证明，得到，再根据正方形的判定定理证明即可； （2）求证，可得出的大小不会改变． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，本题综合性强，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 22. 勾股定理是数学史上的两个宝藏之一，小亮学习了数方格、借助于面积的方法知道了勾股定理，学习之余，他又对（）进行了一系列的探究、猜想、验证和运用，请你和他一起完成下面的过程： （1）填空： ①如图1，将放置在边长都为1的正方形网格中，则之间的关系是______． ②如图2，假设以的三边向形外作等边三角形为：，若，则之间的关系是_______． （2）如图3，以的三边为直径向形外作半圆，若，那么你在（1）中所发现的之间的关系是否还成立，并说明理由． （3）如图4，以的三边为直径向形外作半圆，已知阴影部分的面积为8，则______．（直接填写出结果） 【答案】（1）①；② （2） 还成立，理由如下： ，，，， ； ； （3）8 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的面积公式、勾股定理，理由网格计算，得到答案； ②由勾股定理和等边三角形的面积公式可求解； （2）由勾股定理和半圆的面积公式可求解； （3）由面积的和差关系可求解． 【小问1详解】 解：①，理由如下： 由网格可知：，，， 、、之间的关系是， 故答案为：； ②，理由如下： ，，，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：图中阴影部分的面积，， ． 故答案为：8． 【点睛】此题是三角形综合题，考查了勾股定理，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理找到面积的数量关系是解题的关键． 23. 综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①． （1）折痕BM　 　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　 　；进一步计算出∠MNE＝　 　°； （2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　 　°； 拓展延伸： （3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT． 求证：四边形SATA'是菱形． 解决问题： （4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值　 　． 【答案】（1）是；等边三角形；60°；（2）15°； （3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处， ∴ST垂直平分AA'， ∴AO＝A'O，AA'⊥ST， ∵AD∥BC， ∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO， ∴△ASO≌△A'TO（AAS） ∴SO＝TO， ∴四边形ASA'T是平行四边形， 又∵AA'⊥ST， ∴边形SATA'是菱形； （4）7、9 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解； （2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解； （3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形； （4）先求出AT的范围，即可求解． 【详解】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， ∴EF垂直平分AB， ∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°， ∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处， ∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°， ∴AB＝BN， ∴AB＝AN＝BN， ∴△ABN是等边三角形， ∴∠EBN＝60°， ∴∠ENB＝30°， ∴∠MNE＝60°， 故答案为：是，等边三角形，60； （2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处， ∴∠ABG＝∠HBG＝45°， ∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°， 故答案为：15°； （3）略 （4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处， ∴AT＝A'T， 在Rt△A'TB中，A'T＞BT， ∴AT＞10﹣AT， ∴AT＞5， ∵点T在AB上， ∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10， ∴5＜AT≤10， ∴正确的数值为7，9， 故答案为：7，9． 【点睛】本题考查矩形和菱形的性质和判定,关键在于结合图形,牢记概念. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度下期期中教学质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 式子的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6 5. 在四边形中，，要判定四边形为平行四边形，可添加条件（　　） A. B. C. 平分 D. 6. 如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB等于( ). A. 22.5° B. 45° C. 30° D. 135° 8. 如图，在中，，，于点，于点，取的中点，则的周长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9. 如图，在中，按如下步骤尺规作图：①分别以点A、C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点E、F；②作直线，交于点O；③作射线，在射线上截取（B与D不重合），使得；④作直线．下列结论中错误的是（ ） A. B. 平分 C. 是的垂直平分线 D. 10. 如图，正方形的面积为8，菱形的面积为4，则的长是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 一直角三角形两边长为a，b，且满足，则其第三边长为___________． 13. 将四根木条钉成的长方形木框变为的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为_____度． 14. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有______________ 15. 如图，在中，为边上一动点，于于F，为中点，则的最小值为_______． 三、解答下列各题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 有一道练习题：对于式子先化简，后求值，其中a=． 小明的解法如下： ． 小明的解法对吗?如果不对，请改正． 18. 周末，小丽和小红相约到C地参加青春励志报告会，C地在小丽家A的北偏东的方向，也在小红家的北偏西的方向上．千米，二人骑车同时从各自家出发，小丽的速度为每分钟千米，小红的速度为每分钟千米，那么二人能否同时到达C地？ 19. 如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，求的长． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 如图，已知四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）当点从A点运动到点时，的大小是否会改变？请说明理由． 22. 勾股定理是数学史上的两个宝藏之一，小亮学习了数方格、借助于面积的方法知道了勾股定理，学习之余，他又对（）进行了一系列的探究、猜想、验证和运用，请你和他一起完成下面的过程： （1）填空： ①如图1，将放置在边长都为1的正方形网格中，则之间的关系是______． ②如图2，假设以的三边向形外作等边三角形为：，若，则之间的关系是_______． （2）如图3，以的三边为直径向形外作半圆，若，那么你在（1）中所发现的之间的关系是否还成立，并说明理由． （3）如图4，以的三边为直径向形外作半圆，已知阴影部分的面积为8，则______．（直接填写出结果） 23. 综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现： 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①． （1）折痕BM　 　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　 　；进一步计算出∠MNE＝　 　°； （2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　 　°； 拓展延伸： （3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT． 求证：四边形SATA'是菱形． 解决问题： （4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $