第11章 平面直角坐标系（重难点题型复习）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

第十一章：平面直角坐标系重难点题型复习 题型一 一个概念——平面直角坐标系 【例题1】（23-24八年级上·陕西榆林·期中）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立适当的平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级下·云南曲靖·期末）如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则图书馆的位置用坐标表示为 ． 【变式2】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；用坐标表示位置：图书馆________； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【变式3】（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标． 题型二 三个应用 应用1：用有序数对表示点的位置 【例题2】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（    ） A．省博物馆东侧 B．体育馆东面看台第2排 C．第5节车厢，28号座位 D．学校图书馆前面 【变式1】（23-24八年级上·浙江衢州·期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ． 【变式2】（22-23八年级上·全国·课后作业）如图为某校局部分布图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法表示出图中各个地点的位置． 【变式3】（21-22八年级·河北秦皇岛·期中）图是某个小岛的简图，试用数对表示出相关地点的位置（如小广场）． 应用2：用“方位角+距离”表示点的位置 【例题3】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（    ） A．距离学校1 200米处 B．北偏东方向，距离为1 200米处 C．南偏西方向，距离为1 200米处 D．南偏西方向，距离为1 200米处 【变式1】（23-24八年级上·河南郑州·期末）生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．距离二七纪念堂 C．中原福塔北偏东，距离 D．物理第一实验室排座 【变式2】（23-24八年级上·山西运城·期末）如图请表示出来观察点O观测到教堂的位置是 ． 【变式3】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，以学校为参照点，分别写出商场、书店、游泳馆和车站的位置． 应用3：用点的坐标表示点的位置 【例题4】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”，“中国印学博物馆”的直线为轴，以这两景点连线的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系每一个小方格的边长表示个单位长度，则“苏堤春晓”的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级上·全国·单元测试）五子棋的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，则黑棋放在 位置就赢了． 【变式2】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图为某战役中缴获的敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见一号暗堡坐标为，二号暗堡坐标为．另有情报得知，指挥部坐标为，你能在图上标出指挥部的位置P吗？试通过画图加以说明 【变式3】（23-24八年级上·全国·单元测试）某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A的坐标为，请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标．      题型三 两个规律 规律1：平面直角坐标系中点的坐标规律 【例题5】（2024八年级上·全国·专题练习）已知点在y轴上，则点在第（　　）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【变式1】（23-24八年级上·安徽安庆·期末）下列各点中，位于第二象限内的是（） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标中，点在第 象限． 【变式3】（23-24八年级上·广东梅州·期中）建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点，并写出各点所在的象限或坐标轴．． 规律2：点或图形平移的坐标规律 【例题6】（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，点、点、点、点、…，按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22-23八年级上·重庆渝中·开学考试）如图，一只蚂蚁从点O出发，向正西方向走1个单位长度到达点；再向正北方向走2个单位长度到达点，再向正东方向走3个单位长度到达点，再向正南方向走4个单位长度到达点，再向正西方向走5个单位长度到达点，…，按如此规律走下去，当蚂蚁走到点A2012时，蚂蚁的坐标为 ． 【变式3】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在直角坐标系中，有一点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至乃处，，如此继续运动下去，设    (1)依次写出、、、、、的坐标：______． (2)计算的值，直接写出的值； (3)当时，写出的特征，直接写出的坐标． 题型四 三种思想 思想1：方程思想 【例题7】（23-24八年级上·广西百色·期中）如果在y轴上，那么m的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 【变式1】（23-24八年级上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则m的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】（23-24八年级上·青海西宁）如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． (1)画出，并求的坐标 (2)求的面积． 【变式3】（23-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； (2)求的面积； (3)求四边形的面积． 思想2：转化思想 【例题8】（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则四边形的面积是（   ）个平方单位． A． B．15 C．10 D．无法计算 【变式1】（21-22八年级·海南省直辖县级单位）如图，已知：，，，求△AOE的面积（    ） A．3.5 B．2.5 C．6 D．7 【变式2】（23-24八年级上·四川达州·期末）已知点和点，直线轴，则 ． 【变式3】（23-24八年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，直线轴，点和点都是直线l上的点，求点Q的坐标． 思想3：分类讨论思想 【例题9】（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是( ) A． B． C．或 D．或 【变式1】（23-24八年级上·浙江湖州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，，则点的坐标为 ． 【变式2】（21-22七年级下·陕西商洛·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【变式3】（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知平面直角坐标系中一点． (1)当点P在y轴上时，求出m的值； (2)当平行于x轴，且，求出点P的坐标； (3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章：平面直角坐标系重难点题型复习 题型一 一个概念——平面直角坐标系 【例题1】（23-24八年级上·陕西榆林·期中）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立适当的平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标确定位置．先根据点和点的坐标建立平面直角坐标系，再结合图形得出答案． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系    由图可知轰炸机的坐标是， 故答案为：A． 【变式1】（23-24七年级下·云南曲靖·期末）如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则图书馆的位置用坐标表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用坐标表示地理位置．先根据题中花坛位置的坐标确定号平面直角坐标系，再写出图书馆位置的坐标即可． 【详解】解：根据题意，如图建立平面直角坐标系， 则图书馆的位置用坐标表示为． 故答案为：． 【变式2】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；用坐标表示位置：图书馆________； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】(1)坐标系见解析， (2)见解析 【分析】（1）直接利用旗杆的位置是，得出原点的位置，构造坐标系，再得出图书馆的位置； （2）利用（1）中原点位置，根据坐标即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：图书馆的位置； （2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键 【变式3】（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标． 【答案】图见解析， 【分析】根据题意建立适当的平面直角坐标系，再写出点A，B，C，D的坐标，即可求解． 【详解】解：建立适当的平面直角坐标系，如图所示， 点． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键 题型二 三个应用 应用1：用有序数对表示点的位置 【例题2】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（    ） A．省博物馆东侧 B．体育馆东面看台第2排 C．第5节车厢，28号座位 D．学校图书馆前面 【答案】C 【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案． 【详解】解：A、省博物馆东侧无法确定具体位置，故不合题意； B、体育馆东面看台第2排，缺少几号座位，无法确定具体位置，故不合题意； C、第5节车厢，28号座位可以确定具体位置，故符合题意； D、学校图书馆前面无法确定具体位置，故不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可 【变式1】（23-24八年级上·浙江衢州·期末）如图，已知校门的位置是，则体育馆的位置为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有序数对．根据校门的位置是，即可求解． 【详解】解：∵校门的位置是， ∴体育馆的位置为． 故答案为： 【变式2】（22-23八年级上·全国·课后作业）如图为某校局部分布图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法表示出图中各个地点的位置． 【答案】实验楼，教学楼，图书馆，花坛，行政楼，校门 【分析】根据题意，直接读出各点的位置即可． 【详解】解：∵规定列号写在前面，行号写在后面， ∴实验楼，教学楼，图书馆，花坛，行政楼，校门． 【点睛】题目主要考查用有序数对表示点的位置，理解题意是解题关键 【变式3】（21-22八年级·河北秦皇岛·期中）图是某个小岛的简图，试用数对表示出相关地点的位置（如小广场）． 【答案】见解析 【分析】根据平面内用有序数对表示物体位置的方法，确定每个地点所在的行及列，再用由序数对表示即可． 【详解】解：如图是某个小岛的简图，试用数对表示出相关地点的位置（如小广场（5，6））．     哨所1（5，9）； 哨所2（1，6）； 码头（4， 3）； 营房（6， 2）； 雷达（9， 6）． 【点睛】本题考查平面内物体位置用有序数对表示的方法，属于基础题 应用2：用“方位角+距离”表示点的位置 【例题3】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（    ） A．距离学校1 200米处 B．北偏东方向，距离为1 200米处 C．南偏西方向，距离为1 200米处 D．南偏西方向，距离为1 200米处 【答案】C 【分析】此题主要考查了用方向角和距离确定位置，关键是掌握方向角的描述方法． 根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可． 【详解】解：由图形知，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处， 故选：C． 【变式1】（23-24八年级上·河南郑州·期末）生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．距离二七纪念堂 C．中原福塔北偏东，距离 D．物理第一实验室排座 【答案】B 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，理解位置的确定需要一个有序数对是解题的关键．根据坐标确定位置需要一个有序数对，对各选项分析判断． 【详解】解：A、东经，北纬，能确定物体的位置，故本选项不符合题意； B、距离二七纪念堂，不能确定物体的位置，故本选项符合题意； C、中原福塔北偏东，距离，能确定物体的位置，故本选项不符合题意； D、物理第一实验室排座，能确定物体的位置，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式2】（23-24八年级上·山西运城·期末）如图请表示出来观察点O观测到教堂的位置是 ． 【答案】北偏东，距离点． 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；理解方位角的意义．利用方位角和到点的距离表示出教堂的位置． 【详解】 解：观察点观测到教堂的位置为北偏东，距离点． 故答案为：北偏东，距离点 【变式3】（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，以学校为参照点，分别写出商场、书店、游泳馆和车站的位置． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查依据方向角和距离确定物体的位置． 确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量角度，（3）算距离，据此即可进行解答． 【详解】解：商场在学校北偏西方向上，距离学校； 书店在学校北偏东方向上，距离学校； 游泳馆在学校南偏西方向上，距离学校； 车站在学校南偏东方向上，距离学校． 应用3：用点的坐标表示点的位置 【例题4】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”，“中国印学博物馆”的直线为轴，以这两景点连线的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系每一个小方格的边长表示个单位长度，则“苏堤春晓”的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，先根据过“曲院风荷”，“中国印学博物馆”的直线为轴，以这两景点连线的垂直平分线为轴确保正确无误建立平面直角坐标系，再读取“苏堤春晓”的坐标，即可作答． 【详解】解：依题意，建立平面直角坐标系，如图所示： ∴“苏堤春晓”的坐标是 故选：B 【变式1】（23-24八年级上·全国·单元测试）五子棋的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，则黑棋放在 位置就赢了． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置． 【详解】解：如图所示建立直角坐标系，黑棋放在图中黑点G或H位置，就能获胜． ∵白①的位置是，黑②的位置是， ∴O点的位置为：， ∴黑棋放在或位置就能获胜． 故答案为：或 【变式2】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图为某战役中缴获的敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见一号暗堡坐标为，二号暗堡坐标为．另有情报得知，指挥部坐标为，你能在图上标出指挥部的位置P吗？试通过画图加以说明 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了坐标表示位置的知识，设一号暗堡为点A，二号暗堡为点B，以的距离以及坐标确定直角坐标系，在第三象限内找到一点到x轴的距离为，到y轴的距离为，则该点即为点P． 【详解】解：设一号暗堡为点A，二号暗堡为点B，连接，并将四等分，过靠近点A的一个等分点M作的垂线，并确定为y轴，从垂足M处出发向y轴下方截取，即点O为坐标原点．过点O作x轴，在第三象限内找到一点到x轴的距离为，到y轴的距离为，则该点即为点P，如图所示： 【变式3】（23-24八年级上·全国·单元测试）某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A的坐标为，请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标．      【答案】，图见解析 【分析】本题考查了图形与坐标，找到坐标原点是解题的关键．根据A点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示：    则． 题型三 两个规律 规律1：平面直角坐标系中点的坐标规律 【例题5】（2024八年级上·全国·专题练习）已知点在y轴上，则点在第（　　）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】A 【分析】此题主要考查了点的坐标．y轴上点的坐标特点是：横坐标为0；四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴点即，在第四象限． 故选：A． 【变式1】（23-24八年级上·安徽安庆·期末）下列各点中，位于第二象限内的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为轴上的点纵坐标为轴上的点横坐标为0． 根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：A．在第一象限，故不符合题意；     B．在第四象限，故不符合题意；     C．在第二象限，故符合题意；     D．在第三象限，故不符合题意；     故选：C． 【变式2】（23-24八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标中，点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限； 故答案为：四． 【变式3】（23-24八年级上·广东梅州·期中）建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点，并写出各点所在的象限或坐标轴．． 【答案】描点见解析，在第一象限；在第一象限；在第二象限；在第三象限；在轴上；在轴上 【分析】本题考查图形与坐标，先将各点在平面直角坐标系中标出，再由各象限及坐标轴上点的坐标特征判定即可得到答案，熟练掌握图形与坐标相关知识是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示：   ； 在第一象限；在第一象限；在第二象限；在第三象限；在轴上；在轴上． 规律2：点或图形平移的坐标规律 【例题6】（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，点、点、点、点、…，按照这样的规律下去，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律探索，从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是，，，，…下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是，，，，…下标从奇数到奇数，加了1个单位，由此即可推出坐标． 【详解】解：从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是，，，，…， ∴下标从奇数到奇数，加了3个单位． 往右纵坐标是，，，，…， ∴下标从奇数到奇数，加了1个单位． ， ∴的横坐标为， 纵坐标为． ∴． 故选：D． 【变式1】（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可． 【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次从原点运动到点， 第5次接着运动到点， 第6次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次接着运动到点， 第次从原点运动到点， 第次接着运动到点， ， 第2023次接着运动到点， 故选：D． 【变式2】（22-23八年级上·重庆渝中·开学考试）如图，一只蚂蚁从点O出发，向正西方向走1个单位长度到达点；再向正北方向走2个单位长度到达点，再向正东方向走3个单位长度到达点，再向正南方向走4个单位长度到达点，再向正西方向走5个单位长度到达点，…，按如此规律走下去，当蚂蚁走到点A2012时，蚂蚁的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标变换规律探究，解答此题的关键是首先确定点的坐标的规律，然后就可以进一步推得所求点的坐标． 先研究点横坐标的规律，再研究点纵坐标的规律，然后就可以推得所求点的坐标． 【详解】解：先研究点横坐标的规律， ，，，，的横坐标依次为，，2，2，，，4，4，，，6，6，，，8，8，． 总结规律为，的横坐标都为， 对于，由，， 点的横坐标为． 再研究点纵坐标的规律， ，，，，的纵坐标依次为0，2，2，，，4，4，，，6，6，，，8，8，，． 除外，每4个一循环，正负交替， 对于，余数为3， 点纵坐标为， ． 故答案为： 【变式3】（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在直角坐标系中，有一点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至乃处，，如此继续运动下去，设    (1)依次写出、、、、、的坐标：______． (2)计算的值，直接写出的值； (3)当时，写出的特征，直接写出的坐标． 【答案】(1)，，，，， (2)1008 (3)（m为自然数）， 【分析】本题考查坐标规律，数字规律，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系结合各点横坐标即可得出答案； （2）根据，，进而得出答案；根据，，…，，…，，进而得出答案； （3）观察规律得点，进一步求出结论． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系结合各点横坐标，得： ，，，，，， 故答案为：，，，，，． （2）解：∵，， ∴； ∵，，…，，…， ∵， ∴， ， ∴． （3）解：观察每组中的点的坐标可发现： 第1组中第2个点为中，，记作， 第2组中第2个点为中，，记作， 第3组中第2个点为中，，记作， 总结规律：点， 当时，则（m为自然数）， ， 点，即 题型四 三种思想 思想1：方程思想 【例题7】（23-24八年级上·广西百色·期中）如果在y轴上，那么m的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特征，直接根据y轴上的点横坐标为0，列式计算即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故选：D． 【变式1】（23-24八年级上·河南郑州·期末）在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则m的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据平行线于y轴的直线上点横坐标相同，得出，求出结果即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴， ∴． 故选：A． 【变式2】（23-24八年级上·青海西宁）如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． (1)画出，并求的坐标 (2)求的面积． 【答案】(1)图形见解析，点； (2)的面积为11． 【分析】本题主要考查了作图平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据任意一点，经平移后对应点为，可知将作向右平移5个单位，再向上平移3个单位即可； （2）利用所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【详解】（1）如图，即为所求， 点； （2）的面积为 【变式3】（23-24七年级下·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； (2)求的面积； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)10 (3)13 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能根据图形适当的选取三角形的底和高． （1）根据平面直角坐标系的知识即可描出，，的位置； （2）以为底边，用三角形的面积公式即可求出三角形的面积； （3）用割补法求四边形的面积即可． 【详解】（1）点A，B，C的位置如图所示； （2）； （3） 思想2：转化思想 【例题8】（22-23七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则四边形的面积是（   ）个平方单位． A． B．15 C．10 D．无法计算 【答案】B 【分析】根据平行四边形在坐标系中的位置得到轴，，高为，利用面积公式直接计算可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴轴，，高为， ∴平行四边形的面积， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，正确理解平行四边形的性质是解题的关键． 【变式1】（21-22八年级·海南省直辖县级单位）如图，已知：，，，求△AOE的面积（    ） A．3.5 B．2.5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据点的坐标，求得，根据进行计算即可求解． 【详解】解：，，， ，， 则 故选A 【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键 【变式2】（23-24八年级上·四川达州·期末）已知点和点，直线轴，则 ． 【答案】1 【分析】该题主要考查了平行于坐标轴的点的特征，解题的关键是掌握平行于坐标轴的点的特征． 根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点，，直线轴， ∴， 解得：． 故答案为：1． 【变式3】（23-24八年级上·安徽亳州·期末）在平面直角坐标系中，直线轴，点和点都是直线l上的点，求点Q的坐标． 【答案】 【分析】该题主要考查了坐标系中与x轴平行的直线上的点纵坐标相等； 根据直线轴，点和点都是直线l上的点，得出点和点纵坐标相等，解答即可； 【详解】直线轴，点和点都是直线l上的点， ， 解得：， 将代入求得： 思想3：分类讨论思想 【例题9】（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是( ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再求解即可．根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键，也是本题的难点． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，， 当时，， ∴点P的坐标为或． 故选：D． 【变式1】（23-24八年级上·浙江湖州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点的坐标，先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：点的坐标为，且轴， 点和点的纵坐标相同，为， ， 当点在点的左边时，横坐标为，此时， 当点在点的右边时，横坐标为，此时， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 【变式2】（21-22七年级下·陕西商洛·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1) (2) (3)4.5秒或7.5秒 【分析】（1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 【详解】（1）解：∵a、b满足 ∴， 解得， ∴点B的坐标是； （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴点P的路程：， ∵ ∴当点P移动4秒时，在线段上， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是 （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒． 【变式3】（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）已知平面直角坐标系中一点． (1)当点P在y轴上时，求出m的值； (2)当平行于x轴，且，求出点P的坐标； (3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】此题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特点，根据点的坐标特征列出方程是解题的关键． （1）根据点P在y轴上得到，即可得到m的值； （2）根据平行于x轴，点A的坐标为，则，解得，即可得到点P的坐标； （3）根据题意得到或．分别求出m的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点P在y轴上， ∴， 解得． （2）∵平行于x轴， ∴直线上所有点的纵坐标相等． 又∵点A的坐标为， ∴， 解得， 则， 所以点P的坐标为． （3）∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴或． 当时， 解得， ∴． 此时点P的坐标为． 当时， 解得， ∴． 此时点P的坐标为． 综上所述，点P的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$