专题12 统计与概率（真题8个考点+模拟20个考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学分项汇编（上海专用）

专题12 统计与概率（真题8个考点+模拟20个考点） 一．用样本估计总体（共1小题） 1．（2020•上海）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 　　． 二．频数（率）分布直方图（共2小题） 2．（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适　　 A．包 B．包 C．包 D．包 3．（2022•上海）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）小时4人，小时10人，小时14人，小时16人，小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 　　． 三．频数（率）分布折线图（共1小题） 4．（2020•上海）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是　　 A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 四．扇形统计图（共2小题） 5．（2023•上海）垃圾分类，是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 　　． 6．（2021•上海）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图． （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度． 五．折线统计图（共1小题） 7．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是　　 A．小车的车流量比公车的车流量稳定 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同 六．方差（共2小题） 8．（2024•上海）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是　　 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 9．（2022•上海）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，小明和小红分别计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 七．概率公式（共4小题） 10．（2024•上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 　　个绿球． 11．（2023•上海）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 　　． 12．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 　　． 13．（2020•上海）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是　　． 八．列表法与树状图法（共1小题） 14．（2022•上海）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 　　． 一．全面调查与抽样调查（共1小题） 1．（2024•宝山区校级模拟）以下调查中，最适合使用普查的是　　 A．检测航天飞船的零部件质量情况 B．了解全国初中生课外阅读情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某河流的水质污染情况． 二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题） 2．（2024•闵行区三模）为了考查闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 　　． 三．用样本估计总体（共3小题） 3．（2024•长宁区三模）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有170名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 　　． 4．（2024•长宁区二模）为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有 　　名． 5．（2024•宝山区二模）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为 　　只． 四．频数（率）分布直方图（共5小题） 6．（2024•普陀区校级三模）贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母、代替，得到数据：1，5，4，1，，3，2，，3，4．假如，那么的取值范围为　　 A． B． C． D． 7．（2024•虹口区二模）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（如图），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 　　名． 8．（2024•宝山区校级模拟）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图产所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为 　　． 9．（2024•崇明区二模）为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有8000名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生数大约是 　　名． 10．（2024•浦东新区二模）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题： （1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有 　　人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； （2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在80分分这一组内； ②众数一定落在80分分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是 　　（填序号）． （3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有人．学校“环保社团”决定：这名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为的值取多少比较合理，为什么？ 五．扇形统计图（共3小题） 11．（2024•普陀区二模）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 　　人． 12．（2024•金山区二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 　　万辆． 13．（2024•闵行区二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如图，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 　　． 六．条形统计图（共4小题） 14．（2024•杨浦区四模）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是　 　． 15．（2024•松江区二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 　　人． 16．（2024•徐汇区二模）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有 　　人． 17．（2024•普陀区二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入（每日底薪每单提成日均送单数）月送单天数当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如表： 每日底薪（元 每单提成（元 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元 每单扣款（元 违规送单数 50 6 61 32 10 8832 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图． 七．折线统计图（共1小题） 18．（2024•虹口区三模）在一次“长征知识竞赛”中，参赛选手成绩的方差计算公式为，用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是　　 A． B． C． D． 八．统计图的选择（共1小题） 19．（2024•崇明区二模）某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占，辰山植物园的占，世博文化园的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 九．算术平均数（共1小题） 20．（2024•松江区二模）在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是　　 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 一十．加权平均数（共1小题） 21．（2024•崇明区模拟）某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为　　分． 一十一．中位数（共4小题） 22．（2024•崇明区模拟）下列判断正确的是　　 A．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 B．“三角形的内角和为”是必然事件 C．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐 D．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 23．（2024•杨浦区二模）已知一组数据，2，4，1，6的中位数是4，那么可以是　　 A．0 B．2 C．3 D．5 24．（2024•闵行区二模）某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是　　 A．150，150 B．155，155 C．150，160 D．150，155 25．（2024•静安区二模）一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是 　　． 一十二．众数（共3小题） 26．（2024•奉贤区三模）已知一组数据2，，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 27．（2024•黄浦区三模）如果一组数据1，2，，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为　　 A．6 B．5 C．2 D．1 28．（2024•金山区二模）在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在以上，这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是　　 A．这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于 B．这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于 C．这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于 D．这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于 一十三．方差（共5小题） 29．（2024•青浦区二模）某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161，165，169，163，167．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是　　 A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变 30．（2024•嘉定区二模）已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是　　 A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差不变 D．平均数不变，方差改变 31．（2024•徐汇区二模）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 180 185 方差 3.6 3.6 8.1 7.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 32．（2024•浦东新区模拟）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 　　． 33．（2024•杨浦区四模）已知两组数据：、、、、和、、、、，下列有关这两组数据的说法中，错误的是 　　． ①平均数相等；②中位数相等；③众数相等；④方差相等． 一十四．标准差（共3小题） 34．（2024•黄浦区二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是　　 A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的标准差 35．（2024•长宁区二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是　　 A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数． 36．（2024•奉贤区二模）运动会200米赛跑，5位运动员成绩如表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是　　 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒 32 34 36 33 33 A．30，4 B．30，2 C．32，4 D．32，2 一十五．统计量的选择（共2小题） 37．（2024•杨浦区三模）体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的　　 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 38．（2024•宝山区二模）上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 一十六．随机事件（共2小题） 39．（2024•闵行区三模）下列成语所反映的事件中，是确定事件的是　　 A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 40．（2024•虹口区二模）下列事件中，必然事件是　　 A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上 C．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球 D．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于 一十七．概率公式（共7小题） 41．（2024•静安区校级模拟）从中随机抽取1个数，既不是素数，也不是合数的概率为 　　． 42．（2024•崇明区模拟）从的整数中随机抽取一个数，抽到的数是素数的概率是 　　． 43．（2024•黄浦区三模）在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 　　． 44．（2024•长宁区三模）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取1个数，那么取到的数恰好是3的倍数的概率是　　． 45．（2024•杨浦区三模）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、圆、平行四边形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是 　　． 46．（2024•浦东新区三模）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率是 　　． 47．（2024•崇明区二模）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 　　． 一十八．几何概率（共1小题） 48．（2024•青浦区三模）如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形，某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在涂色部分的概率为 　　． 一十九．列表法与树状图法（共7小题） 49．（2024•宝山区二模）连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是　　 A． B． C． D． 50．（2024•奉贤区三模）如图，点，，，均在直线上，点在直线外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为 　　． 51．（2024•青浦区三模）通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为 　　． 52．（2024•宝山区校级模拟）如图，随机闭合3个开关，，中的一个开关，能使小灯泡发光的概率是 　　． 53．（2024•静安区二模）将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是 　　． 54．（2024•长宁区二模）在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是 　　． 55．（2024•松江区二模）一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 　　． 二十．游戏公平性（共1小题） 56．（2024•崇明区模拟）有两个可以自由转动的均匀转盘、，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘与． ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）． ③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜． （1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 统计与概率（真题8个考点+模拟20个考点） 一．用样本估计总体（共1小题） 1．（2020•上海）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 　3150　． 【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案． 【解答】解：$8400\times \frac{150}{400}=3150$． 答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150． 故答案为：3150． 【点评】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键． 二．频数（率）分布直方图（共2小题） 2．（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适　　 A．包 B．包 C．包 D．包 【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可． 【解答】解：由图知这组数据的众数为，取其组中值， 故选：． 【点评】本题主要考查频数（率分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念． 3．（2022•上海）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）小时4人，小时10人，小时14人，小时16人，小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 　88人　． 【分析】用200乘样本中阅读时间不低于3小时的学生所占比例即可． 【解答】解：（人， 故该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是88人． 故答案为：88人． 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三．频数（率）分布折线图（共1小题） 4．（2020•上海）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是　　 A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 【分析】根据统计图的特点判定即可． 【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图， 故选：． 【点评】本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键． 四．扇形统计图（共2小题） 5．（2023•上海）垃圾分类，是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为 　1500吨　． 【分析】先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，乘以10得到全市垃圾总量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可． 【解答】解：该市试点区域的垃圾总量为（吨， 估计全市可收集的干垃圾总量为（吨． 故答案为：1500吨． 【点评】本题考查的是扇形统计图，利用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 6．（2021•上海）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图． （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度． 【分析】（1）先根据扇形统计图求出三月份所占百分比，即可利用总数乘以三月份所占百分比求解； （2）设手机的下载速度是每秒．则手机的下载速度是每秒．根据“下载一部的电影，比要快190秒”，列方程求解即可． 【解答】解：（1）（万部）， 答：三月份生产了36万部手机； （2）设手机的下载速度是每秒．则手机的下载速度是每秒． ， 解得：，（不合题意，舍去）， 经检验，是原方程的解， 答：手机的下载速度是每秒． 【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，分式方程的应用，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键． 五．折线统计图（共1小题） 7．（2023•上海）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是　　 A．小车的车流量比公车的车流量稳定 B．小车的车流量的平均数较大 C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值 D．小车与公车车流量的变化趋势相同 【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可． 【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量， 小车的车流量的平均数较大，选项正确； 而选项，，都与图象不相符合， 故选：． 【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是能从图象中获取有用的信息． 六．方差（共2小题） 8．（2024•上海）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是　　 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A．甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类 【分析】先找出平均数小的种类，再根据方差的意义即可得出答案． 【解答】解：甲种类和乙种类开花时间最短， 从甲种类和乙种类进行选， 甲的方差大于乙的方差， 开花时间最短的并且最平稳的是乙种类． 故选：． 【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 9．（2022•上海）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，小明和小红分别计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：因为计算了点单的总额和不计算外卖费的总额， 所以两种情况计算出的数据一样的是方差， 故选：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义． 七．概率公式（共4小题） 10．（2024•上海）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 　3　个绿球． 【分析】直接由概率公式即可得出结论． 【解答】解：一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是， 袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3． 【点评】本题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 11．（2023•上海）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 　　． 【分析】从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：由题意知，从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果， 所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 12．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 　　． 【分析】用偶数的个数除以数的总数即可求得答案． 【解答】解：共有9个数据，其中偶数有3个， 从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 13．（2020•上海）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是　　． 【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10， 取到的数恰好是5的倍数的概率是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了概率公式，概率所求情况数与总情况数之比求出是解决问题的关键． 八．列表法与树状图法（共1小题） 14．（2022•上海）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 　　． 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种， 分到甲和乙的概率为， 故答案为：． 【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 一．全面调查与抽样调查（共1小题） 1．（2024•宝山区校级模拟）以下调查中，最适合使用普查的是　　 A．检测航天飞船的零部件质量情况 B．了解全国初中生课外阅读情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某河流的水质污染情况． 【分析】根据全面调查和抽样调查的定义逐一判断即可． 【解答】解：．对“检测航天飞船的零部件质量情况”选择普查，故本选项符合题意； ．对“了解全国初中生课外阅读情况”选择抽样调查，故本选项不符合题意； ．对“调查某批次汽车的抗撞击能力”选择抽样调查，故本选项不符合题意； ．对“检测某河流的水质污染情况”选择抽样调查，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的定义是解题的关键． 二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题） 2．（2024•闵行区三模）为了考查闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 　1250　． 【分析】利用样本容量定义可得答案． 【解答】解：为了考查闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是：． 故答案为：1250． 【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握一个样本包括的个体数量叫做样本容量．样本容量只是个数字，没有单位． 三．用样本估计总体（共3小题） 3．（2024•长宁区三模）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有170名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 　3570　． 【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案． 【解答】解：． 答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3570． 故答案为：3570． 【点评】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键． 4．（2024•长宁区二模）为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有 　90　名． 【分析】总人数乘以样本中步行人数所占比例即可． 【解答】解：估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有（名， 故答案为：90． 【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 5．（2024•宝山区二模）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为 　560　只． 【分析】先求出调查中使用寿命超过了2500小时的灯泡占比，再用占比乘总数，即可求解． 【解答】解：（只 故答案为：560． 【点评】本题考查了用样本估计总体，理清题目的数量关系并仔细计算是解题关键． 四．频数（率）分布直方图（共5小题） 6．（2024•普陀区校级三模）贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母、代替，得到数据：1，5，4，1，，3，2，，3，4．假如，那么的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】由数据以及频数分布直方图可得，，． 【解答】解：由频数分布直方图可知，大于等于0且小于3的个数为3个，大于等于3且小于6的个数为6个，大于等于6且小于9的个数为1个， ， ，． 故选：． 【点评】本题考查频数（率分布直方图，能够读懂统计图是解答本题的关键． 7．（2024•虹口区二模）某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（如图），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 　780　名． 【分析】用总人数乘以样本中劳动时间不少于2小时的学生人数所占比例即可． 【解答】解：估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名， 故答案为：780． 【点评】本题主要考查频数分布直方图和用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 8．（2024•宝山区校级模拟）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图产所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为 　1　． 【分析】根据频率分布直方图的性质，各组的频率之和等于1，可得结果． 【解答】解：因为各组的频率之和等于1， 所以由频率分布直方图可知，图中这五个小矩 形的面积之和为1， 故答案为：1． 【点评】本题考查频率分布直方图，解答本题的关键是明确各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1． 9．（2024•崇明区二模）为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有8000名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生数大约是 　2800　名． 【分析】将该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生比例乘以该区初中生总人数即可作出估计． 【解答】解：样本中该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生占比为：， 估计，该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生数大约是：（名， 故答案为：2800． 【点评】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 10．（2024•浦东新区二模）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题： （1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有 　45　人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据； （2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ①中位数一定落在80分分这一组内； ②众数一定落在80分分这一组内； ③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数． 上述结论中错误的是 　　（填序号）． （3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有人．学校“环保社团”决定：这名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，与的积恰好等于样本容量的15倍．你认为的值取多少比较合理，为什么？ 【分析】（1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可； （2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案； （3）根据与的积恰好等于样本容量的15倍建立方程求解，结合得分60分以下的学生有可得答案． 【解答】（1）解：， ， ， 六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人； 良好占， 合格占 补全条形图如下： （2）由40个数据，第20个，第21个数据落在80分一90分这一组，故①正确； 众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确； 仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确； 从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确； 上述结论中错误的是②④； （3）由（1）得：，样本容量为40， ， 整理得：， 解得：，， 得分60分以下的学生有， 合理． 【点评】本题考查了从扇形图与条形图中获取信息和中位数，众数的含义，样本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键． 五．扇形统计图（共3小题） 11．（2024•普陀区二模）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 　27　人． 【分析】先由小说类人数及其所占百分比求出总人数，再求出漫画类人数所占百分比，继而用总人数乘以科技类人数所占比例即可． 【解答】解：由题意知，被调查的总人数为（人， 漫画类人数所占百分比为， 所以科技类人数所占百分比为， 则该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有（人， 故答案为：27． 【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 12．（2024•金山区二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 　378　万辆． 【分析】先根据扇形统计图求出其他品牌的销量占比，再用其他品牌的销量占比乘总体销量即可求出其它品牌的销量． 【解答】解： （万辆） 故答案为：378． 【点评】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 13．（2024•闵行区二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如图，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 　　． 【分析】首先用组人数除以组所占的比重，求出被调查的总人数； 再根据条形统计图求出被调查的组人数，接着用组人数除以总人数可以求出组所占的比重； 最后根据部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比，即可求出扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数． 【解答】解：（1）（人 （人 故答案为： 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，理解扇形统计图、条形统计图的意义和掌握部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比是解题的关键． 六．条形统计图（共4小题） 14．（2024•杨浦区四模）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是　720　． 【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可． 【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：（人， 故答案为：720． 【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比． 15．（2024•松江区二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 　240　人． 【分析】根据全校的总人数步行的百分比得出结果即可． 【解答】解：由题意得，样本容量为：， 故该校步行上学的学生约为：（人， 故答案为：240． 【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合，解题的关键是数形结合，数据条形统计图和扇形统计图的特点． 16．（2024•徐汇区二模）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有 　400　人． 【分析】先用总人数乘以从来不管对应的百分比求出其人数，再根据三个类别人数之和等于总人数求出严格管理的人数，最后用总人数乘以样本中严格管理人数所占比例即可． 【解答】解：由题意知，从来不管的人数为（人， 则严格管理的人数为（人， 所以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有（人， 故答案为：400． 【点评】本题考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体． 17．（2024•普陀区二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入（每日底薪每单提成日均送单数）月送单天数当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如表： 每日底薪（元 每单提成（元 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元 每单扣款（元 违规送单数 50 6 61 32 10 8832 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图． 【分析】现根据图1，图2求出小张在甲外卖平台日均送单数为60，月违规送单数的平均数为12，再根据信息二：设送单天数为天，求得送单天数为22天；据此计算出小张在甲外卖平台的工资和小张在乙外卖平台的工资，进行比较即可． 【解答】解：小张不需要跳槽，理由如下： 小张在甲外卖平台日均送单数为：（单； 小张月违规送单数的平均数为：（单； 根据信息二：设送单天数为天， ， 解得：， 小张在甲外卖平台的工资为： （元； 小张在乙外卖平台的工资为： （元； ， 小张不需要跳槽． 【点评】本题考查的是条形统计图，根据统计图求出小张的日均送单数和月违单数的平均数是解题的关键． 七．折线统计图（共1小题） 18．（2024•虹口区三模）在一次“长征知识竞赛”中，参赛选手成绩的方差计算公式为，用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可． 【解答】解：由参赛选手成绩的方差计算公式为，可知成绩为85分的人数为2人，只有选项符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式． 八．统计图的选择（共1小题） 19．（2024•崇明区二模）某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占，辰山植物园的占，世博文化园的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的统计图是　　 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【解答】解：某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占，辰山植物园的占，世博文化园的占，其他目的地的占，要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图， 故选：． 【点评】本题考查统计图的选择，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 九．算术平均数（共1小题） 20．（2024•松江区二模）在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是　　 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：． 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．平均数、极差、方差与每一个数据都有关系，都会受极端值的影响，而中位数仅与数据的排列位置有关，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响． 一十．加权平均数（共1小题） 21．（2024•崇明区模拟）某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为　90　分． 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这名同学的最终成绩． 【解答】解：这名同学的最终成绩为：（分， 故答案为：90． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 一十一．中位数（共4小题） 22．（2024•崇明区模拟）下列判断正确的是　　 A．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8 B．“三角形的内角和为”是必然事件 C．甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则甲组学生的身高较整齐 D．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 【分析】根据中位数的定义，三角形内角和定理，方差的意义以及全面调查的特点进行一一分析判断． 【解答】解：、一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，不符合题意； 、“三角形的内角和为”是必然事件，符合题意； 、甲、乙两组学生身高的方差分别为，，由于，所以乙组学生的身高较整齐，不符合题意； 、神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了全面调查、抽样调查的定义、概率的定义、必然事件以及中位数的定义，熟记以上定义是解题的关键． 23．（2024•杨浦区二模）已知一组数据，2，4，1，6的中位数是4，那么可以是　　 A．0 B．2 C．3 D．5 【分析】当总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数就是这组数据的中位数． 而一组数，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是，6，这样就知道与4的大小关系． 【解答】解：根据题意，得 ，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是，6， 所以可以是大于或大于4的任意一个数． 故选：． 【点评】本题考查了中位数的意义．如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数． 24．（2024•闵行区二模）某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是　　 A．150，150 B．155，155 C．150，160 D．150，155 【分析】根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可． 【解答】解：这组数据的平均数为，中位数为， 故选：． 【点评】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 25．（2024•静安区二模）一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是 　　． 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据中第5、6个数据分别为，， 所以这10个数据的中位数是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 一十二．众数（共3小题） 26．（2024•奉贤区三模）已知一组数据2，，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出，再求这组数据的平均数． 【解答】解：众数是5，已知的三个数都只出现了一次，所以众数是5， 就可以知道， 所以平均数． 故选：． 【点评】本题考查了平均数与众数的意义，掌握平均数等于所有数据之和除以数据的总个数是关键． 27．（2024•黄浦区三模）如果一组数据1，2，，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为　　 A．6 B．5 C．2 D．1 【分析】根据众数的定义先求出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案． 【解答】解：数据1，2，，5，6的众数为6， ， 把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5， 则这组数据的中位数为5； 故选：． 【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 28．（2024•金山区二模）在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在以上，这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是　　 A．这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于 B．这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于 C．这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于 D．这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于 【分析】根据众数，加权平均数，中位数的定义判断即可． 【解答】解：这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始， 这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于，故符合题意，不符合题意； 这5天中每天采集的若干气温的中位数不一定都大于，故不符合题意； 这5天中每天采集的若干气温的众数不一定都大于，故不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了众数，加权平均数，中位数，熟练掌握众数，加权平均数，中位数的定义是解题的关键． 一十三．方差（共5小题） 29．（2024•青浦区二模）某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161，165，169，163，167．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是　　 A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差不变 【分析】依据算术平均数和方差的定义分别计算即可得出答案． 【解答】解：原数据的平均数为，方差为， 新数据的平均数为，方差为， 所以平均数不变，方差变小， 故选：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义． 30．（2024•嘉定区二模）已知一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是　　 A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差不变 D．平均数不变，方差改变 【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案． 【解答】解：一组数据、、、，如果这组数据中的每一个数都减去常数，则新数据的平均数改变，但是方差不变． 故选：． 【点评】本题考查了方差和平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，掌握平均数和方差的特点是本题的关键． 31．（2024•徐汇区二模）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 180 185 方差 3.6 3.6 8.1 7.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：因为队员甲和乙的方差最小，但队员乙平均数小， 所以甲的成绩好，所以队员甲成绩好又发挥稳定． 故选：． 【点评】本题考查方差与算术平方根，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 32．（2024•浦东新区模拟）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 　8　． 【分析】由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、8、8、9，再根据众数的定义求解即可． 【解答】解：由题意知，这组数据为7、7、8、8、8、9， 所以这组数据的众数为8， 故答案为：8． 【点评】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据． 33．（2024•杨浦区四模）已知两组数据：、、、、和、、、、，下列有关这两组数据的说法中，错误的是 　①②③　． ①平均数相等；②中位数相等；③众数相等；④方差相等． 【分析】根据中位数、算术平均数、众数和方差的意义求解即可． 【解答】解：假设第一组数据为、、、、，第二组数据为、、、、，则： 第二组数据与第一组数据相比，平均数增加2，中位数增加2，众数增加2，故①②③说法错误； 设第一组数据的平均数为，则第二组数据的平均数为， 第一组数据的方差， 第一组数据的方差， 两组数据的方差相等．故④说法正确． 故答案为：①②③． 【点评】本题考查了中位数、算术平均数、众数和方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 一十四．标准差（共3小题） 34．（2024•黄浦区二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是　　 A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的标准差 【分析】根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：能较好反映这组数据平均水平的是这组数据的中位数； 故选：． 【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 35．（2024•长宁区二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是　　 A．中位数 B．标准差 C．平均数 D．众数． 【分析】利用平均数，中位数、众数和给出的数据分别进行分析，即可得出答案． 【解答】解：根据给出的数据可得，中位数根据能够较好的反映他们收入平均水平． 故选：． 【点评】此题考查了平均数、众数、中位数和标准差，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数． 36．（2024•奉贤区二模）运动会200米赛跑，5位运动员成绩如表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是　　 运动员 平均成绩 标准差 时间（秒 32 34 36 33 33 A．30，4 B．30，2 C．32，4 D．32，2 【分析】先根据算术平均数的定义求出运动员的成绩，再依据标准差的定义列式计算即可． 【解答】解：运动员的成绩为， 所以标准差为， 故选：． 【点评】本题主要考查标准差，解题的关键是掌握算术平均数和标准差的定义． 一十五．统计量的选择（共2小题） 37．（2024•杨浦区三模）体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的　　 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好； 【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差． 故选：． 【点评】本题考查平均数、方差、众数、中位数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型． 38．（2024•宝山区二模）上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】这组数据的平均数受极端数值117影响，众数偏离大多数据，方差是反应数据的集中趋势的统计量，据此可得答案． 【解答】解：这组数据的平均数为，中位数为33，众数为26，方差是反应数据的集中趋势的统计量， 所以能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是中位数， 故选：． 【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义． 一十六．随机事件（共2小题） 39．（2024•闵行区三模）下列成语所反映的事件中，是确定事件的是　　 A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：、十拿九稳，是随机事件，不符合题意； 、守株待兔，是随机事件，不符合题意； 、水中捞月，是不可能事件，属于确定事件，符合题意； 、一箭双雕，是随机事件，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 40．（2024•虹口区二模）下列事件中，必然事件是　　 A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上 C．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球 D．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：、随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数，是随机事件，不符合题意； 、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上，是随机事件，不符合题意； 、在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球，是不可能事件，不符合题意； 、在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于，是必然事件，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 一十七．概率公式（共7小题） 41．（2024•静安区校级模拟）从中随机抽取1个数，既不是素数，也不是合数的概率为 　　． 【分析】分析出从中，一个11个数，其中0，1既不是素数，也不是合数，然后根据概率公式求解即可． 【解答】解：从中，一个11个数，其中0，1既不是素数，也不是合数， 从中随机抽取1个数，既不是素数，也不是合数的概率为：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了素数和合数的定义，概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 42．（2024•崇明区模拟）从的整数中随机抽取一个数，抽到的数是素数的概率是 　　． 【分析】从这20个数中，素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个数，再利用概率公式计算即可． 【解答】解：从这20个数中，素数有8个， 抽到的数是素数的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 43．（2024•黄浦区三模）在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 　　． 【分析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：在等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中，中心对称图形有圆、矩形、菱形这3个， 抽到中心对称图形的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． 44．（2024•长宁区三模）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取1个数，那么取到的数恰好是3的倍数的概率是　　． 【分析】直接利用概率公式计算得出答案． 【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取1个数，取到的数恰好是3的倍数有3，6，9， 取到的数恰好是3的倍数的概率是：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键． 45．（2024•杨浦区三模）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、圆、平行四边形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是 　　． 【分析】从中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的有圆、平行四边形这2种结果，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：从中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的有圆、平行四边形这2种结果， 所以抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查概率公式和中心对称图形，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 46．（2024•浦东新区三模）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率是 　　． 【分析】根据骰子的特点，可知掷一次骰子共有六种等可能性，其中向上的一面出现的点数不大于4的有四种可能性，然后即可计算出掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率． 【解答】解：由骰子的特点可知：掷一次骰子共有六种等可能性，其中向上的一面出现的点数不大于4的有四种可能性， 掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 47．（2024•崇明区二模）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 　　． 【分析】用偶数的个数除以数据的总个数即可求得答案． 【解答】解：一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球， 从这个箱子里随机摸出一个球，一共有7种可能性，其中出的球上所标数字为偶数的有3种可能性， 出的球上所标数字为偶数的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 一十八．几何概率（共1小题） 48．（2024•青浦区三模）如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形，某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在涂色部分的概率为 　　． 【分析】用涂色部分的面积除以图形总面积即可得到答案． 【解答】解：涂色部分的面积为， 飞镖落在涂色部分的概率． 故答案为： 【点评】本题考查了几何概率，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 一十九．列表法与树状图法（共7小题） 49．（2024•宝山区二模）连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是　　 A． B． C． D． 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果有1种，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种， 两次都是“正面朝上”的概率， 故选：． 【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 50．（2024•奉贤区三模）如图，点，，，均在直线上，点在直线外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为 　　． 【分析】根据题意可得出所有等可能的结果以及经过这三个点能够画出圆的结果，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：从这五个点中随机选择三个点，所有等可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10种， 其中经过这三个点能够画出圆的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，共6种， 经过这三个点能够画出圆的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法、确定圆的条件，熟练掌握列表法与树状图法、确定圆的条件是解答本题的关键． 51．（2024•青浦区三模）通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为 　　． 【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率． 【解答】解：树状图如下所示： 由上可得，一共有12种等可能事件，其中两瓶溶液恰好都变蓝的可能性有2种， 两瓶溶液恰好都变蓝的概率为：， 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 52．（2024•宝山区校级模拟）如图，随机闭合3个开关，，中的一个开关，能使小灯泡发光的概率是 　　． 【分析】写出所有等可能的结果数和能让小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：随机闭合3个开关，，中的一个开关，能使小灯泡发光的情况只有， 概率为， 故答案为：． 【点评】本题考查求等可能事件的概率，解答时涉及简单的物理知识，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 53．（2024•静安区二模）将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是 　　． 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出两次都是正面朝上的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为： 共有4种等可能的结果数，两次都是正面朝上的结果数为1， 所以两次都是正面朝上的概率为， 故答案为：． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率． 54．（2024•长宁区二模）在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是 　　． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这个两位数是素数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： 1 2 3 1 12 13 2 21 23 3 31 32 共有6种等可能的结果，其中这个两位数是素数的结果有：13，23，31，共3种， 这个两位数是素数的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 55．（2024•松江区二模）一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 　　． 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小红从同一入口进入该公园游玩的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：把公园的东、南、西三个入口分别记为、、， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小红从同一入口进入该公园游玩的结果有3种， 他们从同一入口进入该公园游玩的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解答本题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 二十．游戏公平性（共1小题） 56．（2024•崇明区模拟）有两个可以自由转动的均匀转盘、，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘与． ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）． ③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜． （1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则． 【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的结果情况，再根据概率的意义求解即可； （2）根据获胜概率的大小判断游戏规则不公平，新的游戏规则合理即可． 【解答】解：（1）列表如下： ╲ 0 0 0 0 2 2 1 0 3 3 2 共有12种等可能的结果，其中和为0的结果有3种， 王扬获胜的概率； （2）这个游戏对双方不公平，理由如下： 由（1）可知，王扬获胜的概率为，刘菲获胜的概率为，， 二人获胜的概率不相等，因此游戏不公平， 新的游戏规则如下：①分别转动转盘与；②两个转盘停止转动后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为，王扬获胜，和为2刘菲获胜． 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法与树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$