专题2.16 有理数单元提升卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列（苏科版2024）

第2章 有理数单元提升卷 【苏科版2024】 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24七年级·河南周口·阶段练习）在有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：在有理数中，是负数的是-2，，-0.7， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握小于零的数是负数． 2．（3分）（23-24七年级·河北承德·期中）下列各组的两个量，不具有相反意义的量的是（　　） A．买进20棵树苗与买进10棵树苗 B．盈利50元与亏损40元 C．一辆出租车向北行驶24米与向南行驶15米 D．气温升高3℃与气温降低5℃ 【答案】A 【详解】A选项中，“买进20棵树苗”和“买进10棵树苗”的意义是相同的，因此可以选A； B选项中，“盈利50元”和“亏损40元”的意义是相反的，因此不能选B； C选项中，“向北行驶24米”和“向南行驶15米”的意义是相反的，因此不能选C； D选项中，“气温升高3℃”和“气温降低5℃”的意义是相反的，因此不能选D； 故选A. 3．（3分）（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】根据有理数的定义解答问题即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键． 4．（3分）（23-24七年级·河北·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 5．（3分）（23-24七年级·浙江·期中）如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，然后观察数轴得出，，，即可解答． 【详解】解：∵， ∴n和q互为相反数，O在线段的中点处， 如图，    ∴，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 6．（3分）（23-24七年级·浙江温州·期中）已知数轴上，两点对应的数分别为，，若在数轴上找一点，使得点，之间的距离为5；再在数轴找一点，使得点，之间的距离为1，则，两点间的距离可能为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题综合考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值等知识点，重点掌握求数轴上两点之间的距离的方法，易错点就是求点对应的数时不重不漏．由数轴上两点的距离等于两点对应数差的绝对值求出距离为1、3、7、9，符合题意的为答案． 【详解】解：点，之间的距离为5，点对应的数为， 点对应的数为2或， 又点对应的数，点，之间的距离为1， 点对应的数为或， 或9或3或1， 故选：C 7．（3分）（23-24七年级·河南平顶山·阶段练习）已知，且．则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．或或 D．或或 【答案】A 【分析】由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可解答 【详解】∵，， ∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值， ∴，，或，，或，，， 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ 综上，当，时， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到、、的符号有三种情况（，，或，，或，，）是解决问题的关键 8．（3分）（23-24七年级·湖北武汉·期末）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】将每次剩下的长度依次表示出来得到规律，即可得到此题答案. 【详解】第一次剪后剩下的绳子的长度为（）m， 第二次剪后剩下的绳子的长度为（）2m， 第三次剪后剩下的绳子的长度为（）3m， 第四次剪后剩下的绳子的长度为（）4m， 第五次剪后剩下的绳子的长度为（）5m． 故选：B． 【点睛】此题考查有理数的乘方，正确理解题意将每次剩下的长度依次表示出来是解题的关键，由此发现规律得到第五次后剩下的绳子的长度. 9．（3分）（23-24七年级·浙江温州·期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 10．（3分）（23-24七年级·山西·期中）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的a的值为多少即可． 【详解】解：根据分析，可得 则所有符合条件的a的值为：128、21、20、3． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24七年级·云南昆明·期中）把精确到十位可表示为 【答案】 【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断． 【详解】解：的个位数字是8， ∴精确到十位可表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五． 12．（3分）（23-24七年级·上海普陀·期中）一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山项后测得的气温约是 ． 【答案】 【分析】根据有理数加减混合运算计算即可，本题考查了有理数加减乘法混合运算，，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 13．（3分）（23-24七年级·青海海东·期中）若，，且，把、、、、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为 ． 【答案】 【分析】由，，利用相反数得，，由，说明在数轴上到零点的距离大于到零点的距离，可知数轴上在零到之间，在b到零之间，所以，，整理从大到小的顺序即可． 【详解】解：∵ ，， ∴，， ∵， ∴数轴上到零点的距离大于到零点的距离， ∴数轴上在零与之间，在b与零之间， ，， 则：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小排序，相反数，正数、零、负数在数轴上的位置关系，判断出数轴上到零点的距离大于到零点的距离是解决本题的关键． 14．（3分）（23-24·北京西城·一模）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 ，第37个空格所填入的数为 ． 37 【答案】 1 19 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，熟练掌握四则运算法则是解题关键．根据第1个数是第2个数的倍数可得第2个空格所填入的数；先得出这37个数的和也是第37个数的倍数，再求出这37个数的和，由此即可得． 【详解】解：∵第1个空格填入37，第1个数是第2个数的倍数， ∴第2个空格所填入的数为1， ∵前36个数的和是第37个数的倍数， ∴这37个数的和也是第37个数的倍数， 又∵ ， ∴第37个空格所填入的数为19， 故答案为：1，19． 15．（3分）（23-24七年级·四川内江·期中）用表示，例1995！=，那么的个位数字是 ． 【答案】3 【分析】先分别求出，，，，，的值，再归纳类推出规律，由此即可得． 【详解】， ， ， ， ， ， 由此可知，的个位数字都是0（其中，且为整数）， 则的个位数字与的个位数字相同， 因为，其个位数字是3， 所以的个位数字是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，正确发现运算的规律是解题关键． 16．（3分）（23-24七年级·浙江·阶段练习）如图，已知O为数轴原点，A，B，C是数轴上三点，它们表示的数分别是4，10， －20.动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，M为AP的中点，点N在BQ上，且，R为PQ的中点，设运动时间为t秒（t>0），当满足2MO＋2RO=NO时，t= 秒. 【答案】t=1s或s． 【分析】根据题意可得点P在数轴上表示的数为-20+6t，点Q在数轴上表示的数为10+3t，点M在数轴上所表示的数为，点N在数轴上所表示的数为10+ 3t×（1-）=10+t，根据2MO＋2RO=NO把问题转化为绝对值方程解决即可. 【详解】由题意可得：点P在数轴上表示的数为-20+6t，点Q在数轴上表示的数为10+3t，点M在数轴上所表示的数为，点N在数轴上所表示的数为10+ 3t×（1-）=10+t， ∴，，， ∵2MO＋2RO=NO，∴， 即， ①当0＜t≤时，，解得t=1， ②当＜t≤时，，解得t=2， ③当t＞时，，解得t=(舍)； 综上所述，t=1s或s． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建绝对值方程解决问题． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24七年级·云南昆明·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握各运算法则，按照运算顺序进行计算是关键； （1）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先计算乘除，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）（23-24七年级·四川巴中·期中）把下列各数分别填人相应的集合里．﹣4，﹣，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88． （1）正有理数集合：{_____…}； （2）负有理数集合：{_____…}； （3）非负整数集合：{_____…}； （4）正分数集合：{_____…}． 【答案】见解析 【分析】根据正有理数的定义，负有理数的定义，非负整数的定义，正分数的定义即可求解． 【详解】解：（1）正有理数集合：{，2006，+1.88…}； （2）负有理数集合：{﹣4，﹣，﹣3.14，﹣（+5）…}； （3）非负整数集合：{ 0，2006…}； （4）正分数集合：{，+1.88…}． 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 19．（8分）（23-24七年级·山东青岛·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)315；29 (2)本周实际销售总量达到了计划量 (3)该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【详解】（1）解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． （2）解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． （3）解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 20．（8分）（23-24七年级·山东聊城·期中）阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘2得： 将下式减去上式得即 即 请你仿照此法计算： (1) (2)（其中为正整数）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键． （1）设，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （2）设，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值． 【详解】（1）解：设， 将等式两边同时乘2得：， 将下式减去上式得：，即， 则； （2）解：设①， 两边同时乘3得：②， ②-①得：，即，则 则． 21．（8分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）【阅读与实践】 材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离表示为． 材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作． 阅读材料1，2，回答下列问题： (1)数轴上表示和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示a和的两点之间的距离表示为______； (3)数轴上表示数9和的两点之间的反距离是______，数轴上表示和6的两点之间的反距离是______； (4)数轴上表示数a和两点之间的反距离表示为______； (5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______． 【答案】(1)15，9 (2) (3)5、4 (4) (5)或2023 【分析】本题考查的是数轴，相反数，两点间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离； （1）用数轴上两点间的距离计算即可； （2）用数轴上两点间的距离计算即可； （3）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可； （4）先求相反数，然后用数轴上两点间的距离计算即可； （5）求出最小的正整数1，求出与1距离2022的点，然后求相反数即可． 【详解】（1）解：（1）； 故答案为：15，9； （2）解：； 故答案为：； （3）解：， 数轴上表示数9和的两点之间的反距离是， 6的相反数是， 数轴上表示和6的两点之问的反距离是； 故答案为：5、4； （4）解：， 数a和两点之间的反距离是， 故答案为：； （5）解：最小的正整数是1， 则与1距离是2024的点表示的数为：或， 2025的相反数是，的相反数是2023， 或2023． 故答案为：或2023． 22．（8分）（23-24七年级·浙江台州·期中）定义：对于任意的有理数a，b， (1)探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是　　． 【答案】(1)①，，，；②见解析，一般规律为 (2)①；② 【分析】（1）①根据定义即可求解；②举例，通过与以上几个比较，可以发现该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值； （2）①直接利用规律进行求解；②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉，代数式等于，由此即可解决问题． 【详解】（1）解：①， ， ， ， ， 故答案为：，，，； ②例如：， ， 通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值， 用a，b的式子表示出一般规律为； （2）解：① ； ②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉， 代数式等于， 为偶数， 最小值， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义，把所给代数式化简，找到新定义的运算规律，利用规律进行求解． 23．（8分）（23-24七年级·福建漳州·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁． 【答案】(1)7，28 (2)①7；②14，21 (3)爷爷现在的年龄是65岁 【分析】本题考查非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题： （1）利用绝对值和平方的非负性求解； （2）根据木棒的移动可得，再结合（1）中结论求解； （3）把小红与爷爷的年龄差看做木棒，根据爷爷说的话建立数轴，参照（2）中作法求解； 【详解】（1）解：因为， 所以， 解得． 故答案为：7，28． （2）解：①由题知，， 又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且， 所以， 即木棒的长度为． 故答案为：7； ②因为， 所以点表示的数是14； 因为， 所以点表示的数是21； 故答案为：14，21． （3）解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”， 所以， 且， 所以爷爷现在的年龄是65岁． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数单元提升卷 【苏科版2024】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24七年级·河南周口·阶段练习）在有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）（23-24七年级·河北承德·期中）下列各组的两个量，不具有相反意义的量的是（　　） A．买进20棵树苗与买进10棵树苗 B．盈利50元与亏损40元 C．一辆出租车向北行驶24米与向南行驶15米 D．气温升高3℃与气温降低5℃ 3．（3分）（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 4．（3分）（23-24七年级·河北·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 5．（3分）（23-24七年级·浙江·期中）如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．（3分）（23-24七年级·浙江温州·期中）已知数轴上，两点对应的数分别为，，若在数轴上找一点，使得点，之间的距离为5；再在数轴找一点，使得点，之间的距离为1，则，两点间的距离可能为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．（3分）（23-24七年级·河南平顶山·阶段练习）已知，且．则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．或或 D．或或 8．（3分）（23-24七年级·湖北武汉·期末）一根1米长的绳子，第一次剪去它的三分之一，如此剪下去，第五次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 9．（3分）（23-24七年级·浙江温州·期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 10．（3分）（23-24七年级·山西·期中）小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1．例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1．如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24七年级·云南昆明·期中）把精确到十位可表示为 12．（3分）（23-24七年级·上海普陀·期中）一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山项后测得的气温约是 ． 13．（3分）（23-24七年级·青海海东·期中）若，，且，把、、、、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为 ． 14．（3分）（23-24·北京西城·一模）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为 ，第37个空格所填入的数为 ． 37 15．（3分）（23-24七年级·四川内江·期中）用表示，例1995！=，那么的个位数字是 ． 16．（3分）（23-24七年级·浙江·阶段练习）如图，已知O为数轴原点，A，B，C是数轴上三点，它们表示的数分别是4，10， －20.动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，M为AP的中点，点N在BQ上，且，R为PQ的中点，设运动时间为t秒（t>0），当满足2MO＋2RO=NO时，t= 秒. 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24七年级·云南昆明·期中）计算： (1)． (2)． 18．（6分）（23-24七年级·四川巴中·期中）把下列各数分别填人相应的集合里．﹣4，﹣，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88． （1）正有理数集合：{_____…}； （2）负有理数集合：{_____…}； （3）非负整数集合：{_____…}； （4）正分数集合：{_____…}． 19．（8分）（23-24七年级·山东青岛·期中）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 20．（8分）（23-24七年级·山东聊城·期中）阅读材料：求的值． 解：设，将等式两边同时乘2得： 将下式减去上式得即 即 请你仿照此法计算： (1) (2)（其中为正整数）． 21．（8分）（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）【阅读与实践】 材料1：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，我们把数轴上A，B两点之间的距离表示为． 材料2：数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，我们把点A与表示数b的相反数的点之间的距离称为A，B两点之间的“反距离”，记作． 阅读材料1，2，回答下列问题： (1)数轴上表示和5的两点之间的距离是______；数轴上表示15和6的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示a和的两点之间的距离表示为______； (3)数轴上表示数9和的两点之间的反距离是______，数轴上表示和6的两点之间的反距离是______； (4)数轴上表示数a和两点之间的反距离表示为______； (5)如果一个点在数轴上对应的数为m，它与最小的正整数所表示的点之间的反距离为2024，则m的值为______． 22．（8分）（23-24七年级·浙江台州·期中）定义：对于任意的有理数a，b， (1)探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是　　． 23．（8分）（23-24七年级·福建漳州·期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端与点重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$