精品解析：甘肃省陇南市礼县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2023年春季学期七年级质量监测 数学（人教版） （本试题满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在、、、四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是整数，是有理数，故不合题意； B、是无理数，故符合题意； C、是小数，是有理数，故不合题意； D、是分数，是有理数，故不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2. 已知点，，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 平行于轴 C. 不平行于任何坐标轴 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴的同一条直线上进行求解即可． 【详解】解：∵点，， ∴直线平行于轴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知纵坐标相同的点在平行于x轴的同一条直线上是解题的关键． 3. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，进而得到，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项依次分析即可. 【详解】解：A、符合二元一次方程组的定义，正确； B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； D、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义. 5. 某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意； B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意； D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 6. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用不等式的基本性质分析即可得答案． 【详解】解：A、， ，故此选项错误，不符合题意； B、， ，故此选项错误，不符合题意； C、， 或，故此选项错误，不符合题意； D、， ，故此选项正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变． 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，则m的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】分析: 先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y=10，即可求出m. 详解: 解方程组 得：， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解， ∴代入得：8m-3m=10， 解得：m=2， 故选D 点睛: 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键． 8. 如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式组恰好有3个整数解，可得这三个整数是5、6、7，即可求解. 【详解】∵不等式组恰好有3个整数解， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解题意是关键. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 10. 根据以下程序，当输入时，输出的y值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，当，确定要使用的关系式为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是程序框图，根据二次根式的性质化简，理解程序框图的含义，再求解函数值是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 如果的立方根是，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据立方根的定义求得x的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵的立方根是， ∴，解得：， ∴． 故答案为9． 【点睛】本题主要考查了立方根、代数式求值等知识点，根据立方根的知识列式求得是解答本题的关键． 12. 如果点在第一象限，则点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】先根据第一象限的点横纵坐标都为正求出，进而得到，再根据第二象限的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解；∵点在第一象限， ∴， ∴，， ∴点在第二象限， 故答案为；二． 【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特征，熟知每个象限的点的坐标特征是解题的关键：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 13. 已知，，，．若n为整数且，则n的值是______． 【答案】44 【解析】 【分析】由已知条件的提示可得，即，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵，n为整数， ∴． 故答案为：44． 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 14. 如图，在中，，D是的中点，将沿向右平移得，则点A平移的距离_____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】利用平移变换的性质解决问题即可． 【详解】解：观察图象可知平移的距离， 故答案为5． 【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 15. 已知点在y轴上，则点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】点在y轴上的坐标特点是横坐标为0，据此解答即可． 【详解】因为点在y轴上， 所以，即， 所以点P的坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特点，属于应知应会题型，熟知在y轴上的点的横坐标为0是解答的关键． 16. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，若，则的大小为_________（度）． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到和的度数，然后即可得到的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称的性质及平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17. 关于x，y的方程组的解满足，则m的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出m的值． 【详解】解：方程组两式相加得：，即， ∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及代数式求值、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键． 18. 定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】由新定义的运算可得，进而求出关于的不等式的解集，结合不等式解集在数轴上的表示，得出，再求出即可． 【详解】解：由新运算的定义可得，， ∴，解得， 由数轴上表示的解集可知，， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的前提． 三、解答题一（共38分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求立方根、算术平方根，再进行加减运算； （2）分别进行幂的运算、绝对值的化简、乘法分配律，再进行加减运算； 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 【点睛】本题考查实数的运算，涉及求立方根、算术平方根、幂的运算、绝对值的化简等的计算，解题关键熟练掌握运算法则． 20. 解方程组： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用加减消元法解答即可； （2）先把方程组化成，然后用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， 可得：，解得：； 将代入①可得：，解得：， 所以该方程组的解为：． 【小问2详解】 解：方程组可化为： ， 可得：，解得：； 将代入①可得：，解得：， 所以该方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键． 21. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：-1,0,1 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为 则整数解为-1,0,1 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】（1）， （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的平移问题，画平移图形，坐标系中的面积计算． （1）根据平移规律，横坐标减去6，纵坐标加上2，依次计算即可； （2）①根据画图形即可；②运用割补法计算面积即可． 【小问1详解】 解：∵任意一点，经平移后对应点为， ∴平移后的坐标依次为：， 故， 画图如下： 【小问2详解】 根据题意，． 23. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 【答案】（1）40，72 （2） 如图， （3）1200人 【解析】 【分析】（1）用随机抽取了一些学生中“最喜欢篮球”的人数除以所占百分比即可得到抽取的总人数，用羽毛球的百分比乘以即可得到羽毛球对应的圆心角度数； （2）先计算出随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数，再补全条形统计图即可； （3）用“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差的人数除以两者百分比的差即可得到全校总人数． 【小问1详解】 解：， 即在本次调查中，一共抽取了名学生； 在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为； 故答案为： 【小问2详解】 随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数为（人）， 【小问3详解】 最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占， 所以全校总人数为（人）． 【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂题意和准确计算是解题的关键． 四、解答题二（共50分） 24. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平分，可得，即可求解； （2）根据，可设，则，再由，可求出x的值，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴可设，则， ∵， ∴， ∴．即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）___________，_________；________，__________． （2）如果，，求的立方根． 【答案】（1）1，，3， （2）2 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键． （1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，即可求出，的值，进一步即可求出结果． 【小问1详解】 解：，， ，，，， 故答案为：1，，3，； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 的立方根是2． 26. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 【答案】（1）方程组是“关联方程组”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）方程组是“关联方程组”，利用①②，可得出，进而可得出方程组是“关联方程组”； （2）利用①②，可得出，结合关于，的方程组是“关联方程组”，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【小问1详解】 解：方程组是“关联方程组”，理由如下： ， ①②得：， 方程组是“关联方程组”； 【小问2详解】 ， ①②得：． 又关于，的方程组是“关联方程组”， ， 解得：， 的值为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法及步骤是解题的关键． 27. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买2副象棋和1副围棋共需80元，购买4副象棋和3副围棋共需190元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）学校准备购买象棋和围棋总共120副，总费用不超过3500元，那么最多能购买多少副围棋？ 【答案】（1）每副象棋的单价为25元，每副围棋的单价为30元 （2）100副 【解析】 【分析】（1）设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元，根据“购买2副象棋和1副围棋共需80元，购买4副象棋和3副围棋共需190元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买副围棋，则购买副象棋，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3500元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每副象棋的单价为元，每副围棋的单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：每副象棋的单价为25元，每副围棋的单价为30元． 【小问2详解】 设购买副围棋，则购买副象棋， 依题意得：， 解得：． 答：最多能购买100副围棋． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 28. 综合与探究：如图，已知直线，直线与直线，分别交于点和点，点是直线上一动点，点在直线上，点在直线上，且点和点位于直线同一侧． （1）如图1，当点在线段（不含端点和）上运动时，若，，则______，请你猜想，，三个角的数量关系______；（直接写出猜想结果，无需证明） （2）如图2，当点运动到直线上方时，若，，则______；（用含有，的式子表示） （3）如图3，当点运动到直线下方时，猜想，和三个角的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）70， （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）过点作，根据“两直线平行，内错角相等”可得，再由“与平行线中的一条平行，与另一条也平行”可得，结合平行线的性质可得，即可获得答案； （2）过点作，与（1）同理求解即可； （3）过点作，与（1）同理分析即可获得答案． 【小问1详解】 解：如下图，过点作， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即可猜想，，三个角的数量关系为． 故答案为：70，； 【小问2详解】 如下图，过点作， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 ． 证明：过点作，如下图， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春季学期七年级质量监测 数学（人教版） （本试题满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在、、、四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 平行于轴 C. 不平行于任何坐标轴 D. 不能确定 3. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 6. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，则m的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 8. 如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 根据以下程序，当输入时，输出的y值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 如果的立方根是，则______． 12. 如果点在第一象限，则点在第______象限． 13. 已知，，，．若n为整数且，则n的值是______． 14. 如图，在中，，D是的中点，将沿向右平移得，则点A平移的距离_____cm． 15. 已知点在y轴上，则点P的坐标为________． 16. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，若，则的大小为_________（度）． 17. 关于x，y的方程组的解满足，则m的值为 _____． 18. 定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 _____． 三、解答题一（共38分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）， （2）． 21. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 23. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 四、解答题二（共50分） 24. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 【阅读材料】现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以． （1）___________，_________；________，__________． （2）如果，，求的立方根． 26. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 27. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂，某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买2副象棋和1副围棋共需80元，购买4副象棋和3副围棋共需190元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）学校准备购买象棋和围棋总共120副，总费用不超过3500元，那么最多能购买多少副围棋？ 28. 综合与探究：如图，已知直线，直线与直线，分别交于点和点，点是直线上一动点，点在直线上，点在直线上，且点和点位于直线同一侧． （1）如图1，当点在线段（不含端点和）上运动时，若，，则______，请你猜想，，三个角的数量关系______；（直接写出猜想结果，无需证明） （2）如图2，当点运动到直线上方时，若，，则______；（用含有，的式子表示） （3）如图3，当点运动到直线下方时，猜想，和三个角的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $