湖南省长郡中学高中数学（人教版）课件：必修一 第一章 第三节《函数的基本性质》（3课时）

「自我感悟」 　　函数最值与函数的单调性研究方法的 联系与区别 「自我检测」 检测1： 「自我检测」 检测1： 检测2： 「自我探究」 探究1： 探究2： 探究3： 　　根据上述探究你对函数单调性的研究 有怎样的认识？ 「思维拓展」 拓展1： 拓展2： 拓展3： 拓展4： 「家庭作业」 　　1. 《考一本》第10课时 单调性与最大(小) 值(2)； 　　2. 自学教材P33－P36 ： 　　（1）奇偶性研究的方法有鸡哥？ 　　（2）与单调性研究相比，有哪些方法上 异同 　　（3）能否说存在一个实数x0，使f(x0)= f(-x0)，我们就说函数f(x)是偶函数？试举例 说明。 $$ 「自我检测」 　　检测1. 说出下列函数的奇偶性： 0 y (1) x 1 -1 1 -1 y = x3 0 y (2) x -1 1 1 y = 丨x丨 0 (3) x 2 1 -1 -1 y 0 y (4) x y = 0 　　检测2. 函数y = f(x)的图象的部分如图， 请按要求补全函数的图象 ①（1）y = f(x)是偶函数 （2）y = f(x)是奇函数 0 y x 0 y x 「知识归纳」 　函数的奇偶性研究方法 「知识辨析」 　　辨析1：若函数y = f(x)的定义域中包含0， 是否有f(0) = 0？ 　 「知识辨析」 　　辨析2： ①若奇函数f (x)在x （0，+∞） 上单调递增， 则f (x)在 x （－∞，0）上必 单调递增吗？ 　　② 若偶函数f (x)在 x （0，+∞） 上单调 递增，则f (x) 在x （－∞，0）上必单调递增 吗？ 　　 　　辨析3：已知H(x)= f (x) · g(x) 　　①若f (x)与g(x)奇偶性相同，则在公共 定义域内H(x)为偶函数吗？ 　　②若f (x)与g(x)奇偶性相反，则在公共 定义域内H(x)为偶函数吗？ 「巩固提升」 　　1. 奇函数y = f (x)，(x　R)的图象必过 点（　　） 　　A. （a， f (－ a) ）　　B. （－a， f (a) ） 　　C. （－a， －f (a) ） D. （a， f (　) ） 　　2. 如果奇函数f (x)在区间［3，7］上是增 函数，且最小值为5，那么在区间［－7，－3］ 上是_______函数，有最_______值为_______。 　　3. 设奇函数的定义域为［－6，6］，若 x ［0，6］时，f (x)的图象如图，则不等式 f (x) < 0的解集是_______。 0 y x 3 6 　　4. 已知函数f (x)为偶函数，且当x≥0时， f (x) = x (1+x)，求函数f (x)的解析式 「家庭作业」 　　1. 《考一本》第11课时 奇偶性； 　　2. 复习前面所学的模块，准备明天的 复习课 $$ 「自我感悟」 　　1. 分析下图中函数图象的变化规律，并将 相同规律的图象部分绘制出来 -1 2 y 0 (1) x x=-2 y (2) x 0 0 y (3) x 0 y (4) x 0 y (5) x -1 1 0 y (6) x 1 -2 2 　　2. 初中教材如何描述上述的相同规律？ 高中教材又是如何描述的？ 　　3. 完成教材例1、例2的检测 　　例1. 如图是定义在区间［-5，5］上的 函数y = f(x)，根据图象说出函数的单调区间， 以及在每一单调区间上，它是增函数还是减 函数？ 0 -1 -2 -5 -4 -3 5 4 1 2 3 y -1 -2 3 2 1 x 　　例2. 物理字中的波意耳定律P = （k为 正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当 其体积V减小时，压强P将增大，试用函数的 单调性证明之。 「知识辨析」 　　辨析1：能否只取两个点（a，f (a) ）、 （b，f (b) ），若a < b ，则f (a)< f (b) ，就可 肯定函数 y = f (x) 为单调递增函数？反之呢？ 　　辨析2：我们知道函数 y = 　在区间 （－∞，0）和（0，+∞）上均为减函数， 能否写成在区间（－∞，0） （ 0 ，+ ∞ ） 上是减函数？ 　　辨析3：能否在函数 y = f (x) 的某个区间 有最大值(或最小值)就能肯定该值为函数 y = f (x) 的最大值(或最小值)？ ∩ 「思维拓展」 　　拓展1：证明函数 y = f (x) = -x2+1区 （－∞，+∞）上为减少数； 　　拓展2：证明 f (x) = 在其定义域 上是增函数。 「家庭作业」 　　1. 《考一本》第9课时 单调性与最大(小) 值(1)； 　　2. 自学教材P30－P32 例3、例4、函数的最 值与单调