精品解析：四川省达州市渠县东安雄才学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

七年级下学期数学期中测试卷 （满分150分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下图中与是同位角角的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，被所截，判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 8. 若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 9. 如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 (　　) A. ab B. 3ab C. a D. 3a 10. 若x²+mx+36是完全平方式，则m的值为 A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 11. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 计算：_______． 14. 如图，和互为补角，，则___． 15. 如图所示，直线，若，则___． 16. 如图，写出一个能判定条件____． 17. 已知的余角等于的2倍，则___． 18. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，则第2023个图案中的基础图形个数为____________． 三、解答题（共90分） 19. 计算 （1） （2） 20. 求值 （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 21. 先化简，再求值，其中，． 22. 如图，直线分别与直线相交于点，平分 交直线于点，若，求的度数． 23. 如图，，，求的度数． 解：因为（ ）， 所以 （ ）， 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以 （内错角相等，两直线平行）． 所以（ ）． 因为（已知）， 所以 ． 24. 已知：如图，点D是边延长线上的一点，于点E，点G是边一点，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 解：． 理由如下： 因为（ ）， 所以 （同位角相等，两直线平行）． 所以（ ）， 因为（ ）， 所以 （等量代换）， 所以（ ）． 所以（ ）． 因为（ ） ， 所以（垂直的定义）． 所以（等量代换）． 所以（垂直的定义）． 25. 如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分，若，求的度数． 26. 观察下列各式： …… 根据你发现的规律解答下列各题： （1）直接写出结果： ； （2）若n是正整数，且，则 ； （3）根据你发现规律，计算的值． 解：． 用上面的解题方法求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期数学期中测试卷 （满分150分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数的乘法，负整数指数幂和零指数幂的计算．根据同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，逐个判断． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、中没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； C、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式公式分别计算得出答案． 【详解】A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的计算，解题的关键是熟知幂的运算法则和乘法公式． 4. 下图中与是同位角角的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】考查同位角的概念，掌握同位角的判断方法是解题的关键． 此题的解答在于掌握同位角的概念，有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧． 【详解】解：与是同位角的有和， 故选：C 5. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原数写成a×10﹣n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为n的值． 【详解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值小于１的科学记数法，确定a和n是解答本题的关键． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是单项式的乘法和除法法则．根据单项式的乘法和除法法则计算题目中的式子，然后对题目中的选项做出正确判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，被所截，判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定定理或性质定理，逐项判断即可求解． 详解】解：A．若，由同位角相等，两直线平行能判定，本选项不符合题意； B．若，由两直线平行，同旁内角互补能得到，本选项不符合题意； C．若，不能判定，本选项符合题意； D．若，不能判定，本选项符合题意； 故选：CD． 8. 若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案. 【详解】(x+m)(x+2)=x2+(2+m)x+2m ∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项， ∴2+m=0， 故m=﹣2. 故选：B. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，正确去括号计算是解题的关键. 9. 如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 (　　) A. ab B. 3ab C. a D. 3a 【答案】C 【解析】 【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式． 【详解】解：∵3a2b÷3ab=a， ∴□=a． 故选C． 10. 若x²+mx+36是完全平方式，则m的值为 A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】∵x2+mx+36是完全平方式， ∴m=±12， 故答案选D. 【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是根据完全平方公式的结构特征判断即可. 11. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式，代入求值即可． 【详解】 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式，正确理解和之间的关系是解题的关键． 12. 将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题． 根据长方形的面积=长宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案． 【详解】解：，． 所以 故选A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 计算：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】先计算=4，=1，然后相减即可． 详解】原式=4-1=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了负指数幂的运算法则，任何非零数的零指数幂都等于1，有理数的减法计算，注意负指数幂的运算，看清楚指数的奇偶性对数的正负的影响． 14. 如图，和互为补角，，则___． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查的是互为补角的概念，掌握以上知识是解题的关键． 根据两个角互补相加为求解即可． 【详解】∵和互为补角，， ∴． 故答案为：． 15. 如图所示，直线，若，则___． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据邻补角确定，再由平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，写出一个能判定的条件____． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件进行求解即可． 【详解】解：由，利用同位角相等，两直线平行即可得到a与b平行； 由，利用内错角相等，两直线平行即可得到a与b平行； 由，利用同旁内角互补，两直线平行，即可得到a与b平行． 故答案为：或或． 【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 17. 已知的余角等于的2倍，则___． 【答案】##30度 【解析】 【分析】此题主要考查角度的求解．根据余角的性质可得的余角为，再由题意得到式子即可求解． 【详解】解：∵的余角为， 依题意得， 解得， 故答案为：． 18. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，则第2023个图案中的基础图形个数为____________． 【答案】6070 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律，根据所给图形，依次求出图案中图形的个数，发现规律即可解决问题，能得出第个图案中的基础图形个数为：是解此题的关键． 【详解】解：由所给图案可得： 第个图案中的基础图形个数为：， 第个图案中的基础图形个数为：， 第个图案中的基础图形个数为：， …， 第个图案中的基础图形个数为：， 第2023个图案中的基础图形个数为， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减即可得出答案； （2）先利用乘法公式计算，再利用多项式除以单项式得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20 求值 （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）50 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，完全平方公式的应用． （1）逆运用幂的乘方和同底数幂相乘计算即可； （2）根据完全平方公式将变形为，然后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 21. 先化简，再求值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算的化简求值，掌握整式混合运算的运算顺序与完全平方公式的应用是解本题的关键． 先计算括号内的整式的乘法运算，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 22. 如图，直线分别与直线相交于点，平分 交直线于点，若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，由，证明，根据性质得，又平分，，从而求解，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 如图，，，求的度数． 解：因为（ ）， 所以 （ ）， 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以 （内错角相等，两直线平行）． 所以（ ）． 因（已知）， 所以 ． 【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．根据题干的提示逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为（已知）， 所以． 24. 已知：如图，点D是边延长线上的一点，于点E，点G是边一点，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 解：． 理由如下： 因为（ ）， 所以 （同位角相等，两直线平行）． 所以（ ）， 因为（ ）， 所以 （等量代换）， 所以（ ）． 所以（ ）． 因为（ ） ， 所以（垂直的定义）． 所以（等量代换）． 所以（垂直的定义）． 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知 【解析】 【分析】本题考查是垂直的定义，平行线的判定与性质．根据题干的提示逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】解：． 理由如下： 因为（已知）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，内错角相等）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为（已知） ， 所以（垂直的定义）． 所以（等量代换）． 所以（垂直的定义）． 25. 如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 根据角平分线得出，再由邻补角确定，继续利用角平分线即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵ ∴， ∵平分， ∴． 26. 观察下列各式： …… 根据你发现的规律解答下列各题： （1）直接写出结果： ； （2）若n是正整数，且，则 ； （3）根据你发现的规律，计算的值． 解：． 用上面的解题方法求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题关键．解题时要注意：． （1）利用发现的规律填写即可； （2）利用发现的规律填写即可； （3）利用（2）的结论，将原式乘变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$