画图法解决涂色问题（教学设计）-2023-2024学年北师大版数学五年级下册

画图法解决涂色问题 【教学目标】 1. 学会用画图法解决正方体、长方体的涂色问题。 2. 在使用画图法解决问题的过程中，了解一些画图的技巧。 3. 在画图法探索规律的过程中，感悟数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累一些研究数学问题的策略和经验。 4. 在活动中培养空间想象能力，打破思维定式，感受数学思考的魅力，激发对数学的好奇心和求知欲。 【教学重难点】 通过画图法，直观找出各类涂色小正方体的块数，并经历探究规律的过程，积累数学活动经验。 【教学过程】 一、错题呈现，激趣导入    把一个棱长为4厘米的涂色正方体切割成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的有几个？两面涂色的有几个？一面涂色的有几个？没有涂色的有几个？请用自己喜欢的方法解决。 课件出示前测结果及学生用规律做错的图片。 二、深入画图，多样呈现 1.谈话找原因 追问：如果规律忘记了，还可以怎么解决涂色问题？ 2.初步感受画图法 学生上台展示借助画图法解决涂色问题过程。 （没有涂色的小正方体）追问：还有其它办法吗？ 课件展示剥一剥的方法。 小结：虽然规律忘了，但借助这位同学画的图，我们还是很直观地解决了这些问题。 3.感受巧妙画图法    把一个棱长为4厘米的涂色正方体切割成棱长为0.5厘米的小正方体，三面涂色的有几个？两面涂色的有几个？一面涂色的有几个？没有涂色的有几个？请用自己喜欢的方法解决。 学生独立完成后汇报。 小结：借助原来简单的图，然后想象分析出复杂的情况，这样又直观又省时！ 4.借助画图，感悟规律 课件出示两个正方体的涂色情况，引导学生进行观察，得出发现。 小结：在图上我们清楚地看到虽然这些正方体的结构不同，但是寻找不同的涂色正方体的位置和数量时，其实都是和顶点、棱、面有关。 三、变式拓展，巩固方法 1.画图法解决长方体涂色问题 课件出示：把长、宽、高分别为5厘米、3厘米、4厘米的表面涂上颜色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,三面涂色、两面涂色、一面涂色及没有涂色的小正方体各有多少个？ 学生独立完成后展示。 课件出示正方体和长方体的涂色情况，引导学生进行观察对比。 小结：在这个长方体中，不同的涂色正方体所在的位置和正方体上的情况是一样的。但长方体的涂色问题比较复杂，遇到不同结构的长方体时我们可以借助画图法具体问题具体分析。但不管图形怎么变，我们都能通过画出的图，比较直观地解决问题。 2. 画图法解决涂色问题的逆向运用 继续完成作业纸第二题和第三题。 第二题分析汇报。 3.画图法解决更复杂问题 第三题留到课后继续尝试。 四、课堂总结，回顾提升 本节课的收获。 学科网（北京）股份有限公司 $$