1.4 有理数的大小比较（题型专练）数学浙教版2024七年级上册

（浙教版）七年级上册数学《第1章 有理数》 1.4 有理数的大小比较 知识点一 利用数轴比较有理数的大小 ◆在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点二 利用法则比较有理数的大小 ◆1、比较有理数大小的法则： 符号法则 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 同号两数比较 大小的法则 两个正数比较大小，绝对值大的数大． 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． ◆2、两个负数比较大小的步骤： （1）分别求出两个负数的绝对值； （2）比较绝对值的大小； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”进行判断. 题型一 直接比较有理数的大小 解题技巧提炼 直接根据符号法则来比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 1．（2024•当阳市模拟）以下四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣4 2．（2024•吉安一模）下列各数中，最大的数是（　　） A．0 B．0.1 C．﹣1 D．﹣2 3．（2024•东莞市校级模拟）下列四个数中，最大的数是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣3 4．（2024•丛台区校级二模）在﹣5，，0，3这四个数中，比﹣2小的是（　　） A．0 B． C．﹣5 D．3 5．（2024•固镇县三模）下列四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 6．（2024•麟游县开学）把0.67，，67.67%，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　． 7．（2023秋•平桥区期末）请写出一个比﹣4大的负整数：　 　． 8．（2024•湖北）写出一个大于﹣1的数是 　 　． 9．（2023秋•重庆期末）已知下列各数：﹣5、11%、0、﹣3.1415926、2、π、﹣2022、． （1）按要求填空： 正分数有 　 　； 负整数有 　 　； 非负有理数有 　 　． （2）将其中的整数按从小到大的顺序进行排列（用“＜”连接）． 题型二 利用数轴比较有理数的大小 解题技巧提炼 利用数轴比较有理数大小的步骤： （1）画数轴并描点； （2）定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序； （3）判大小：根据右边的数总比左边的数大确定大小. 1．（2023秋•望城区期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较下列各组数的大小：（填“＞，＜，≥，≤，＝”符号） 则：|﹣a|　 　|b|；﹣a 　 　c；c﹣b 　 |b|． 2．（2023秋•南开区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　） ①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|． A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 3．利用数轴比较下列每组数的大小： （1）﹣3.5和0； （2）﹣0.5和3； （3）和． 4．（2023秋•钟楼区校级月考）画出数轴并回答问题． （1）把下列各数表示在数轴上：﹣1，0，﹣2，4，2.5； （2）用“＜”把（1）中的五个数连接起来． 5．（2023秋•永善县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 6．（2023秋•大荔县期末）将﹣2.5，﹣（﹣1），0，2，﹣|﹣2|，+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来． 7．（2023秋•浉河区校级月考）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．利用数轴比较a、b、0、﹣a、﹣b的大小． 8．（2023秋•大东区期末）（1）把6.5，﹣3.5，0，3，﹣1，表示在数轴上． （2）请将上面的数用“＜”连接起来； （3）观察数轴，直接写出绝对值小于2的所有整数． 9．如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 　 　； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 　 　； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，﹣2，，1，． 10．（2023秋•广阳区月考）如图，根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　；B：　 　； （2）观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是：　 　； （3）若将数轴折叠，使得点A与点C表示的数﹣3重合，则点B与点D重合，则点D表示的数为 　　 ； （4）在（3）的条件下，用“＞”连接点A、B、C、D分别表示的有理数：　 　． 题型三 利用绝对值比较有理数的大小 解题技巧提炼 两个正数比较大小，绝对值大的数大．两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 1．（2023秋•南岸区期末）比较大小： 　 　（填“＞”或“＜”） 2．（2023秋•清原县期末）比较大小： 　 　．（填“＞”，“＜”号） 3．（2024春•普陀区校级月考）比较大小： 　 　 4．（2023秋•小店区校级月考）利用绝对值比较下列各组数的大小． （1）和； （2）和． 5．（2023秋•利辛县期中）比较下列各组数的大小： （1）﹣0.3与； （2）﹣|﹣2023|与﹣（﹣2024）． 6．比较下列各组数的大小： （1）﹣（）与﹣||； （2）﹣（﹣|﹣3.4|）与﹣（+|3.4|）． 7．（2023秋•河东区校级月考）比较下列每组数的大小： （1）﹣|﹣3|与|﹣（﹣3）|； （2）与； （3）|﹣4|与﹣4． 8．比较下列各组数的大小： （1）和； （2）﹣|﹣5|和0； （3）﹣（）和． 9．比较下列各组数的大小： （1）﹣3与﹣5； （2）与﹣（）； （3）﹣0.1与﹣0.01； （4）﹣（）与+（）． 题型四 有理数大小比较的实际应用 解题技巧提炼 有理数大小比较的实际应用，主要根据实际问题结合比较有理数大小的法则进行比较即可解答. 1．（2023秋•肇庆期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（　　） A．+0.8 B．+2 C．+1.17 D．﹣0.01 2．（2024•酒泉一模）某一天，酒泉、兰州、天水、定西四个城市的最低气温分别是﹣3℃，0℃，2℃，﹣1℃，其中气温最高的是（　　） A．﹣3℃ B．0℃ C．2℃ D．﹣1℃ 3．（2024春•盐城期末）为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图）．下列高度的汽车不可以通过这条隧道的是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 4．（2024•辽宁）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40 其中最低海拔最小的大洲是（　　） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 5．（2023秋•鞍山期末）某年我国人均水资源比上年的增幅是﹣5.6%，后续三年各年比上年的增幅分别是﹣4.0%，13.0%，﹣9.6%，这些增幅中最小的是（　　） A．﹣5.6% B．﹣4.0% C．13.0% D．﹣9.6% 6．（2024•大冶市模拟）如表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（　　） 城市 北京 深圳 上海 哈尔滨 太原 平均气温 ﹣3.7℃ 15.9℃ 4.4℃ ﹣17.5℃ ﹣7.0℃ A．北京 B．上海 C．哈尔滨 D．太原 7．已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 ﹣7℃ ﹣4℃ ﹣2℃ 0℃ 1℃ 3℃ 根据上表中的气温，回答： （1）从左到右，表中的气温是由 　 　到 　 　（填“高”或“低”）变化； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： ﹣7 　 　﹣4 　 　﹣2 　 　0 　 　1 　 　3； （3）在如图所示的数轴上画出表示数﹣7、﹣4、﹣2、0、1、3的各点； （4）根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 8．（2023秋•高唐县校级月考）时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有0.2cm的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：cm）： 零件号数 1 2 3 4 5 数据 +0.13 ﹣0.21 +0.04 ﹣0.12 ﹣0.16 （1）这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？ （2）这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？ 9．（2023秋•大安市校级期中）下表记录的是我国5个城市某天的最低气温． 南京 银川 北京 杭州 连云港 0℃ 3℃ ﹣4℃ 2℃ ﹣1℃ （1）气温最高的城市是 　 　，气温最低的城市是 　 ； （2）将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来； （3）连云港与北京的温度相差 　 　℃． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ （浙教版）七年级上册数学《第1章 有理数》 1.4 有理数的大小比较 知识点一 利用数轴比较有理数的大小 ◆在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 知识点二 利用法则比较有理数的大小 ◆1、比较有理数大小的法则： 符号法则 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 同号两数比较 大小的法则 两个正数比较大小，绝对值大的数大． 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． ◆2、两个负数比较大小的步骤： （1）分别求出两个负数的绝对值； （2）比较绝对值的大小； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”进行判断. 题型一 直接比较有理数的大小 解题技巧提炼 直接根据符号法则来比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数． 1．（2024•当阳市模拟）以下四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣4 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【解答】解：﹣4＜﹣2＜0＜2， ∴最小的数为﹣4， 故选：D． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解答此题的关键． 2．（2024•吉安一模）下列各数中，最大的数是（　　） A．0 B．0.1 C．﹣1 D．﹣2 【分析】正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小． 【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，且2＞1， ∴﹣2＜﹣1， ∵0.1＞0＞﹣1＞﹣2， ∴下列各数中，最大的数是0.1． 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则． 3．（2024•东莞市校级模拟）下列四个数中，最大的数是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣3 【分析】根据“负数＜0＜正数”，两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可． 【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，而2＜3， ∴﹣3＜﹣2＜0＜2， ∴其中最大的数是2． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 4．（2024•丛台区校级二模）在﹣5，，0，3这四个数中，比﹣2小的是（　　） A．0 B． C．﹣5 D．3 【分析】根据负数小于零，零小于正数，负数小于正数即可求解． 【解答】解：， ∴比﹣2小的是﹣5， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 5．（2024•固镇县三模）下列四个数中，绝对值最大的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 【分析】先逐一算出各选项的绝对值，再进行比较即可． 【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣2|＝2，|1|＝1，|3|＝3 而4＞3＞2＞1， ∴|﹣4|＞|3|＞|﹣2|＞|1|， 故选：A． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较和绝对值，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 6．（2024•麟游县开学）把0.67，，67.67%，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　． 【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案． 【解答】解：0.6，67.67%＝0.6767，， ∵0＜0.60.67＜0.6767， ∴00.67＜67.67%． 最大的数是67.67%，最小的数是0． 故答案为：67.67%，0． 【点评】本题考查的是有理数大小比较，解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题． 7．（2023秋•平桥区期末）请写出一个比﹣4大的负整数：　 　． 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比﹣4大的负整数． 【解答】解：写出一个比﹣4大的负整数：﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 【点评】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念． 8．（2024•湖北）写出一个大于﹣1的数是 　 　． 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可写出答案，答案不唯一． 【解答】解：比﹣1大的数如：0， 故答案为：0（答案不唯一）． 【点评】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 9．（2023秋•重庆期末）已知下列各数：﹣5、11%、0、﹣3.1415926、2、π、﹣2022、． （1）按要求填空： 正分数有 　 　； 负整数有 　 　； 非负有理数有 　 　． （2）将其中的整数按从小到大的顺序进行排列（用“＜”连接）． 【分析】（1）根据正分数、负整数、非负有理数的定义分类； （2）根据有理数的大小比较进行排列． 【解答】解：（1）正分数有：11%、； 负整数有：﹣5、﹣2022； 非负有理数有：11%、0、2、； 故答案为：11%、； ﹣5、﹣2022； 11%、0、2、； （2）整数有：﹣5、0、2、﹣2022， 从小到大的顺序﹣2022＜﹣5＜0＜2． 【点评】本题考查了有理数的分类和有理数的大小比较，解题的关键是掌握正分数、负整数、非负有理数的定义和有理数的大小比较． 题型二 利用数轴比较有理数的大小 解题技巧提炼 利用数轴比较有理数大小的步骤： （1）画数轴并描点； （2）定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序； （3）判大小：根据右边的数总比左边的数大确定大小. 1．（2023秋•望城区期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较下列各组数的大小：（填“＞，＜，≥，≤，＝”符号） 则：|﹣a|　 　|b|；﹣a 　 　c；c﹣b 　 |b|． 【分析】先由数轴得b＜a＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|，再根据绝对值的性质，相反数的定义，减法法则进行判断便可． 【解答】解：由数轴知，b＜a＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|， ∴|﹣a|＜|b|，﹣a＜c，c﹣b＞﹣b＝|b|， 故答案为：＜，＜，＞． 【点评】本题考查了绝对值、数轴和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 2．（2023秋•南开区期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　） ①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|． A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可． 【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜﹣a＜2， ∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意； ②∵﹣2＜a＜﹣1， ∴﹣1＜a+1＜0， ∴0＜|a+1|＜1，符合题意； ③∵﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜|a|＜2， ∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1， ∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意； ④∵1＜|a|＜2， ∴|a|＜1，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键． 3．利用数轴比较下列每组数的大小： （1）﹣3.5和0； （2）﹣0.5和3； （3）和． 【分析】将三组数据分别在数轴上表示出来，再根据数轴的特征即可解决问题． 【解答】解：（1）将﹣3.5和0在数轴上表示出来如图所示， 又数轴上的点表示的数，沿着正方向是越来越大， 所以﹣3.5＜0． （2）将﹣0.5和3在数轴上表示出来如图所示， 又数轴上的点表示的数，沿着正方向是越来越大， 所以﹣0.5＜3． （3）将和在数轴上表示出来如图所示， 又数轴上的点表示的数，沿着正方向是越来越大， 所以． 【点评】本题考查有理数大小比较，熟知数轴的特征是解题的关键． 4．（2023秋•钟楼区校级月考）画出数轴并回答问题． （1）把下列各数表示在数轴上：﹣1，0，﹣2，4，2.5； （2）用“＜”把（1）中的五个数连接起来． 【分析】（1）根据数轴的定义在数轴上表示出各数即可； （2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【解答】解：（1）如图所示， （2）由（1）可得，． 【点评】此题主要考查了相反数，有理数的比较大小以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 5．（2023秋•永善县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 【分析】根据正负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【解答】解：数轴如图， ∴． 【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的大小比较方法是解题的关键． 6．（2023秋•大荔县期末）将﹣2.5，﹣（﹣1），0，2，﹣|﹣2|，+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来． 【分析】先化简各数，然后根据正负数、0的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果即可． 【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣1.5）＝﹣1.5， 把各数表示在数轴上如图， ∴2＞﹣（﹣1）＞0＞+（﹣1.5）＞﹣|﹣2|＞﹣2.5． 【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 7．（2023秋•浉河区校级月考）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．利用数轴比较a、b、0、﹣a、﹣b的大小． 【分析】根据绝对值的含义及有理数在数轴上的表示方法，将相关数字在数轴上表示出来，由数轴上右边的数总比左边的大，可直接得出答案． 【解答】解：已知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，将a、b、﹣a、﹣b在数轴上表示如下： 根据数轴上右边的数总比左边的大，可得： a＜﹣b＜0＜b＜a． 【点评】本题考查了借助数轴进行有理数的大小比较，属于基础知识的考查，比较简单． 8．（2023秋•大东区期末）（1）把6.5，﹣3.5，0，3，﹣1，表示在数轴上． （2）请将上面的数用“＜”连接起来； （3）观察数轴，直接写出绝对值小于2的所有整数． 【分析】（1）画数轴，在数轴上表示数； （2）数轴上的点表示的数从左向右逐渐增大，用“＜”连接； （3）确定出绝对值小于2的所有整数． 【解答】解：（1）把6.5，﹣3.5，0，3，﹣1，表示在数轴上， （2）﹣3.5＜﹣10＜3＜6.5； （3）数轴上绝对值小于2的所有整数为﹣2，﹣1，0，1，2． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，绝对值的定义． 9．如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 　 　； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 　 　； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，﹣2，，1，． 【分析】（1）根据“数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3”，点A往右数三个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点4个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是4； （2）点C与点B距离2个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离2个单位长度，②点C在点B右侧距离2个单位长度．即可求解； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可． 【解答】解：（1）如图，点O为原点，点B表示的数是4， 故答案为：4； （2）如图，点C表示的数为4﹣2＝2或4+2＝6， 故答案为：2或6； （3）如图，在数轴上表示各数，用“＜”连接为21＜2.5． 【点评】本题考查了有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． 10．（2023秋•广阳区月考）如图，根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：　 　；B：　 　； （2）观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是：　 　； （3）若将数轴折叠，使得点A与点C表示的数﹣3重合，则点B与点D重合，则点D表示的数为 　　 ； （4）在（3）的条件下，用“＞”连接点A、B、C、D分别表示的有理数：　 　． 【分析】（1）根据数轴可直接得出答案； （2）分两种情况列式计算即可； （3）根据题意可先求出折叠点的位置，然后根据中点公式进行计算； （4）根据数轴上点的特点，用“＞”连接点A、B、C、D分别表示的有理数即可． 【解答】解：（1）根据图中A、B两点的位置可知，点A所表示的有理数1，点B所表示的有理数﹣2； 故答案为：1；﹣2； （2）∵A点表示1， ∴与点A的距离为3的点表示的数是1+3＝4或1﹣3＝﹣2， 故答案为：4或﹣2； （3）∵A点与﹣3表示的点重合， ∴折痕处表示的数为：， ∵点B表示﹣2， ∴与B点重合的数为：﹣1+[﹣1﹣（﹣2）]＝﹣1+1＝0． 故答案为：0． （4）∵点A所表示的有理数1，点B所表示的有理数﹣2，点C表示的数﹣3，点D表示的数为0， ∴用“＞”连接为：1＞0＞﹣2＞﹣3． 故答案为：1＞0＞﹣2＞﹣3． 【点评】本题主要考查了数轴的运用以及有理数的加减运算，关键是利用数轴，数形结合求出答案． 题型三 利用绝对值比较有理数的大小 解题技巧提炼 两个正数比较大小，绝对值大的数大．两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 1．（2023秋•南岸区期末）比较大小： 　 　（填“＞”或“＜”） 【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：∵0.75＜0，0.8＜0， ∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8， ∴﹣0.75＞﹣0.8， ∴． 故答案为：＞． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 2．（2023秋•清原县期末）比较大小： 　 　．（填“＞”，“＜”号） 【分析】先把和化成同分母的分数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案． 【解答】解：∵，， 又∵， ∴； 故答案为：＜． 【点评】此题考查了有理数的大小比较，解题的关键掌握好两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是一道基础题． 3．（2024春•普陀区校级月考）比较大小： 　 　 【分析】先计算两个负数的绝对值，然后根据绝对值大的反而小即可比较大小． 【解答】解：∵，， ∴． ∴． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． 4．（2023秋•小店区校级月考）利用绝对值比较下列各组数的大小． （1）和； （2）和． 【分析】（1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：（1）∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2， ∴32， ∴﹣32； （2）∵||，||， ∴， ∴． 【点评】本题考查了有理数大小比较，绝对值，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 5．（2023秋•利辛县期中）比较下列各组数的大小： （1）﹣0.3与； （2）﹣|﹣2023|与﹣（﹣2024）． 【分析】（1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小； （2）根据绝对值和相反数的定义化简后，再比较大小即可． 【解答】解：（1）∵|﹣0.3|＝0.3，||，而0.3， ∴； （2）∵﹣|﹣2023|＝2023，﹣（﹣2024）＝2024， ∴﹣|﹣2023|＜﹣（﹣2024）． 【点评】本题考查了有理数大小比较、相反数和绝对值，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键． 6．比较下列各组数的大小： （1）﹣（）与﹣||； （2）﹣（﹣|﹣3.4|）与﹣（+|3.4|）． 【分析】（1）先化简计算，再比较大小； （2）先化简计算，再比较大小． 【解答】解：（1）∵﹣（），﹣||， ∴， ∴﹣（）＞﹣||； （2）∵﹣（﹣|﹣3.4|）＝3.4，﹣（+|3.4|）＝﹣3.4， ∴3.4＞﹣3.4， ∴﹣（﹣|﹣3.4|）＞﹣（+|3.4|）． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较． 7．（2023秋•河东区校级月考）比较下列每组数的大小： （1）﹣|﹣3|与|﹣（﹣3）|； （2）与； （3）|﹣4|与﹣4． 【分析】（1）先化简绝对值，再比较大小； （2）先比较绝对值，再比较这两个数的大小； （3）先化简绝对值，再比较大小． 【解答】解：（1）∵﹣|﹣3|＝﹣3，|﹣（﹣3）|＝3， ∴﹣|﹣3|＜|﹣（﹣3）|； （2）∵||，||，||＜||， ∴； （3）∵|﹣4|＝4＞﹣4， ∴|﹣4|＞﹣4． 【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键． 8．比较下列各组数的大小： （1）和； （2）﹣|﹣5|和0； （3）﹣（）和． 【分析】（1）通分后比较大小； （2）去绝对值后比较大小； （3）去括号后比较大小． 【解答】解：（1）∵，，， ∴； （2）∵﹣|﹣5|＝﹣5，﹣5＜0， ∴﹣|﹣5|＜0； （3）∵﹣（），， ∴﹣（）． 【点评】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较的方法． 9．比较下列各组数的大小： （1）﹣3与﹣5； （2）与﹣（）； （3）﹣0.1与﹣0.01； （4）﹣（）与+（）． 【分析】（1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （2）先化简，再根据正数大于负数即可得出比较结果； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （4）先化简这两个数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：（1）∵|﹣3|＝3，|﹣5|＝5， 又∵3＜5， ∴﹣3＞﹣5； （2）∵， ∴； （3）∵|﹣0.1|＝0.1，|﹣0.01|＝0.01， 又∵0.1＞0.01， ∴﹣0.1＜﹣0.01； （4），， ∵，， 又∵， ∴， 即． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 题型四 有理数大小比较的实际应用 解题技巧提炼 有理数大小比较的实际应用，主要根据实际问题结合比较有理数大小的法则进行比较即可解答. 1．（2023秋•肇庆期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（　　） A．+0.8 B．+2 C．+1.17 D．﹣0.01 【分析】由0.01＜0.8＜1.17＜2，可知﹣0.01最接近标准质量，然后作答即可． 【解答】解：∵0.01＜0.8＜1.17＜2， ∴﹣0.01最接近标准质量． 故选：D． 【点评】本题考查了正负数意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 2．（2024•酒泉一模）某一天，酒泉、兰州、天水、定西四个城市的最低气温分别是﹣3℃，0℃，2℃，﹣1℃，其中气温最高的是（　　） A．﹣3℃ B．0℃ C．2℃ D．﹣1℃ 【分析】根据“正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答即可． 【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜2， ∴其中气温最高的是2℃． 故选：C． 【点评】本题考查了比较有理数的大小，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键． 3．（2024春•盐城期末）为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车限高标识（如图）．下列高度的汽车不可以通过这条隧道的是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 【分析】通过分析题意可知，图中限制高度为4.2m，表示汽车的高度不能超过4.2m，从而可以得出结论． 【解答】解：∵图中限制高度为4.2m，表示汽车的高度不能超过4.2m， ∴高度为4.5m的汽车不可以通过这条隧道． 故选：D． 【点评】本题考查的是有理数大小比较，将现实生活中的事件转化为数学问题来解决，读懂题意是关键． 4．（2024•辽宁）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40 其中最低海拔最小的大洲是（　　） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：∵﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较以及正数和负数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 5．（2023秋•鞍山期末）某年我国人均水资源比上年的增幅是﹣5.6%，后续三年各年比上年的增幅分别是﹣4.0%，13.0%，﹣9.6%，这些增幅中最小的是（　　） A．﹣5.6% B．﹣4.0% C．13.0% D．﹣9.6% 【分析】利用有理数的大小比较判断． 【解答】解：在﹣5.6%，﹣4.0%，13.0%，﹣9.6%中，最小的数是：﹣9.6%． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较． 6．（2024•大冶市模拟）如表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（　　） 城市 北京 深圳 上海 哈尔滨 太原 平均气温 ﹣3.7℃ 15.9℃ 4.4℃ ﹣17.5℃ ﹣7.0℃ A．北京 B．上海 C．哈尔滨 D．太原 【分析】比较上述数的大小即可作答． 【解答】解：15.9＞4.4＞﹣3.7＞﹣7.0＞﹣17.5． 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握正负数的大小关系是解题的关键． 7．已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 ﹣7℃ ﹣4℃ ﹣2℃ 0℃ 1℃ 3℃ 根据上表中的气温，回答： （1）从左到右，表中的气温是由 　 　到 　 　（填“高”或“低”）变化； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： ﹣7 　 　﹣4 　 　﹣2 　 　0 　 　1 　 　3； （3）在如图所示的数轴上画出表示数﹣7、﹣4、﹣2、0、1、3的各点； （4）根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【分析】（1）根据表中数据直接回答即可； （2）由正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可解答； （3）直接在数轴上表示各数即可； （4）结合（2）中的大小关系与（3）中各数在数轴上的位置可总结出在数轴上比较数大小关系的方法． 【解答】解：（1）从左到右，表中的气温是由低到高； 故答案为：低，高； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为： ﹣7＜﹣4＜﹣2＜0＜1＜3； 故答案为：＜，＜，＜，＜，＜； （3）在数轴上画出表示数﹣7、﹣4、﹣2、0、1、3的各点如图所示： （4）根据（3）中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． 8．（2023秋•高唐县校级月考）时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有0.2cm的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：cm）： 零件号数 1 2 3 4 5 数据 +0.13 ﹣0.21 +0.04 ﹣0.12 ﹣0.16 （1）这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？ （2）这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？ 【分析】（1）根据题意，超过部分为正，不足部分为负，在﹣0.2﹣0.2cm之间的产品符合要求； （2）根据绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定符合质量要求是几号数，它们中绝对值越小的是质量最好的，从而得出答案． 【解答】解：（1）因为合格零件的长度允许有0.2cm的误差， 故符合要求的零件是第1、3、4、5号； （2）3号产品的质量最好，理由如下： 因为|﹣0.04|＜|﹣0.12|＜|+0.13|＜|﹣0.16|＜|﹣0.21|， 所以3号产品的质量最好，因为绝对值越小质量越好，越大质量越差． 【点评】本题考查了正负数，掌握正负数的定义是关键． 9．（2023秋•大安市校级期中）下表记录的是我国5个城市某天的最低气温． 南京 银川 北京 杭州 连云港 0℃ 3℃ ﹣4℃ 2℃ ﹣1℃ （1）气温最高的城市是 　 　，气温最低的城市是 　 ； （2）将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来； （3）连云港与北京的温度相差 　 　℃． 【分析】（1）把表示这5个城市某天的最低气温的数按照从大到小的顺序排列，再进行解答即可； （2）把表示这5个城市某天的最低气温的数在数轴上表示出来即可； （3）观察数轴，找出连云港与北京的温度差即可． 【解答】解：（1）∵3＞2＞0＞﹣1＞﹣4， ∴气温最高的城市是银川，气温最低的城市是北京， 故答案为：银川，北京； （2）这5个城市当天的最低气温在数轴上表示出来为： （3）从数轴上看，连云港与北京的温度相差3℃， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握数轴上表示数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$