精品解析：山东省淄博市桓台县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

初二数学练习题 一、选择题（本题10小题，请把正确的选项填在下面的表格中） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的整式方程即为二元一次方程，据此进行判断即可．本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并理解其定义是解题的关键． 【详解】解：A．，是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．，未知数的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 不共线的三条线段可以组成一个三角形 B. 400人中有两个人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机，他正在播放动画片 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件和不可能事件统称为确定事件，根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得答案． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件、确定事件的概念，解题关键是熟练掌握定义． 【详解】A． 不共线的三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故错误，不符合题意； B． 400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故正确，符合题意； C． 早上的太阳从西方升起是不可能事件，故错误，不符合题意； D． 打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数为（ ） A. 25° B. 26° C. 27° D. 28° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 4. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 的算术平方根是6 B. 若，则 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D. 一个锐角的余角一定大于这个锐角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键． 根据算术平方根、平方，平行公理，余角分别判断即可得出答案． 【详解】解：A、的算术平方根是，故此选项是假命题，不合题意； B、若，则，故此选项是假命题，不合题意； C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故此选项是真命题，符合题意； D、一个锐角的余角不一定大于这个锐角，故此选项是假命题，不合题意； 故选：C． 5. 向阳中学初三（2）班在一次体育抽测中，有45名学生合格，有5人不合格，则不合格学生的频率为（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 详解】解：∵有45名学生合格，有5人不合格， ∴班级共有50名学生， ∴不合格学生的频率是． 故选：B． 6. 以方程组的解为坐标的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】方程组利用代入消元法求出解，即可确定出所在的象限． 【详解】解：， 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， 则在第一象限， 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及根据坐标判断点坐在的象限，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．掌握代入消元法是解答本题的关键． 7. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．本题考查了二元一次方程组的解，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是关键． 【详解】解：由与互为相反数，得到，即， 代入方程组得：， 由解得：， 把代入， 得：， 解得：． 故选：A． 8. 如图，在四边形中，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原说法错误，本选项不符合题意； B、若，则，原说法错误，本选项不符合题意； C、若，则，原说法错误，本选项不符合题意； D、若，则，原说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 9. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（　　） A. 80 B. 90 C. 610 D. 630 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的对边相等及，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y，再利用长方形的面积公式，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴小长方形的面积为90． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键． 根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解． 【详解】解：∵过点， ∴， 解得， ∴点， ∴方程组的解． 故选A． 二、填空题（本题共5个小题） 11. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据红球的频率稳定在0.4左右，可知摸出红球的概率，由概率公式即可求得红球个数． 【详解】解：∵红球的频率稳定在0.4左右， ∴摸出红球的概率为0.4， 由概率公式得红球个数为， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了用频率估计概率，概率公式等知识，属于基础题．关键掌握用频率估计概率． 12. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有种___________． 【答案】3 【解析】 【分析】设购进A种型号的汽车为a辆，B种型号的汽车为b辆，根据题意列二元一次方程，根据整数解即可求解； 【详解】解：设购进A种型号的汽车为a辆，B种型号的汽车为b辆，根据题意得， ， 整理得：， ∴， ∵为正整数， 当，，，符合题意， ∴共有3种方案， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程，根据整数解求解是解题的关键． 13. 已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则的度数为________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定求角度，三角板中的角度计算，数形结合是解题的关键． 过点作，根据平行线的性质得出，进而得出， ，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 14. 如图，中，，，点、分别在、上，连接并延长，交的延长线于，若，则的度数为 _________． 【答案】##125度 【解析】 【分析】由三角形的外角的性质，得到，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质--三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握三角形的外角的性质是解题关键． 15. 已知一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点，与正比例函数的图象交于点．则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】先把、的坐标代入求出函数的解析式，再把点的坐标代入一次函数的解析式求出，再求出方程组的解即可．本题考查了一次函数与二元一次方程组，能求出点的坐标是解此题的关键． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， ， ， 一次函数的图象与轴交于点， ， ， ， 把代入得：， ， 一次函数和直线的交点是， 方程组的解为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题） 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 17. 如图，已知，，平分，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】平分，，根据角平分线的性质，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，即可求得的度数． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用． 18. 一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球． （1）摸到的球是红球的概率是______；摸到黄球的概率为______；摸到白球的概率为______． （2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 【答案】（1），， （2）需要在这个口袋中再放入2个白球 【解析】 【分析】（1）利用概率公式，代入数值求即可． （2）设再放入x个白球，然后代入概率公式列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：红球的概率： 黄球的概率： 白球的概率： 【小问2详解】 解：设需要在这个口袋中再放入x个白球 ， 得 解得 经检验，是原分式方程的根 答：需要在这个口袋中再放入2个白球. 【点睛】本题考查了概率的计算，熟记概率的计算方法是解题关键． 19. 周末同学们和部分家长代表共人组团到动物园进行春游活动．已知动物门票销售标准是：家长成人票元/张，学生门票是成人票价的五折，该团队购门票共花费元，问该团队家长代表和学生分别有多少人？ 【答案】该团队家长有2人，学生有28人 【解析】 【分析】设该团队家长有人，根据题意可列出方程，即可求解得出答案． 【详解】解：设该团队家长有人，则学生有人， 根据题意得： 解得 该团队家长有2人，学生有28人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出方程． 20. 如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可． （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果， 所以指针指向奇数区域的概率是； 【小问2详解】 解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． 21. 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由 （2）若，求度数 【答案】（1），理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等得出，由得出，再由同位角相等，两直线平行可得出，由平行线的性质可得，由可得，根据内错角相等，两直线平行可得； （2）根据得出，由得出，据此即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出是解答此题的关键． 22. 已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只． （1）在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？ （2）该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？ 【答案】（1）甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只； （2）提升产能后，该厂家的日产量增加了万只． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩x万只、y万只，根据“每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只”列二元一次方程组，求解即可； （2）设提升产能后，该厂家的日产量增加了m万只，列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩x万只、y万只， 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只； 【小问2详解】 解：设提升产能后，该厂家的日产量增加了m万只， 由题意得：， 解得：， 答：提升产能后，该厂家的日产量增加了万只． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据已知得出正确方程组或方程是解决本题的关键． 23. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先把代入求出得到点坐标为，然后把点，代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值即可得到直线的表达式； （2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：把代入得， 则点坐标为； 把，代入得： ，解得， 所以直线表达式为； 【小问2详解】 因为直线与直线交于点， 所以方程组解为； 【小问3详解】 交轴于，交轴于， ，， 四边形的面积． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二数学练习题 一、选择题（本题10小题，请把正确的选项填在下面的表格中） 1. 下列方程是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 不共线的三条线段可以组成一个三角形 B. 400人中有两个人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机，他正在播放动画片 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数为（ ） A. 25° B. 26° C. 27° D. 28° 4. 下列命题中，是真命题为（ ） A. 的算术平方根是6 B. 若，则 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 D. 一个锐角的余角一定大于这个锐角 5. 向阳中学初三（2）班在一次体育抽测中，有45名学生合格，有5人不合格，则不合格学生的频率为（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.5 6. 以方程组的解为坐标的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 8. 如图，在四边形中，下列判断正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 9. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（　　） A. 80 B. 90 C. 610 D. 630 10. 已知直线：与直线：交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题） 11. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有______个． 12. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有种___________． 13. 已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则的度数为________． 14. 如图，中，，，点、分别在、上，连接并延长，交的延长线于，若，则的度数为 _________． 15. 已知一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点，与正比例函数的图象交于点．则方程组的解为______． 三、解答题（本题共8个小题） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 如图，已知，，平分，，求和的度数． 18. 一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球． （1）摸到的球是红球的概率是______；摸到黄球的概率为______；摸到白球的概率为______． （2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 19. 周末同学们和部分家长代表共人组团到动物园进行春游活动．已知动物的门票销售标准是：家长成人票元/张，学生门票是成人票价的五折，该团队购门票共花费元，问该团队家长代表和学生分别有多少人？ 20. 如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）当转盘停止时，指针指向数小于或等于5的概率是多少？ 21. 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由 （2）若，求的度数 22. 已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只． （1）在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？ （2）该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？ 23. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$