精品解析：安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

怀宁县2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，每小题A、B、C、D四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.对每一项进行判断即可. 【详解】=5，错误；B=，正确；C.，错误；D.=，错误 故答案选B 【点睛】本题考查了同类二次根式的意义，解决本题的关键是正确的将二次根式化成最简. 2. 在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和及勾股定理可进行求解． 【详解】解：A、∵，，∴，能判定是直角三角形，故不符合题意； B、∵，∴，即，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意； C、由可设，则有，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故不符合题意； D、由可设，所以，解得，则，所以不能判定是直角三角形，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0， 解得：k＞且k≠1． 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程2x2-2x-1=0， 整理得：x2-x=， 配方得：x2-x+=，即（x-）2=． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解. 【详解】解：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°， 所以多边形的边数为360°÷24°=15， 所以小明一共走了：15×10=150米． 故选B． 【点睛】本题考查多边形的外角和，熟练掌握运用多边形的外角和是解题关键. 6. 为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，列出方程即可． 【详解】解：第一轮传播人数为：，第二轮又增加，由题意，得：； 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 7. 四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第一四分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求． 【详解】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为： ， 则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，理解第一四分位数的定义是解题的关键． 8. 如图，在直角三角形ABC中，，，，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是的中点，则CP的最小值是（ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再证四边形CEMF是矩形，得，当时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出，即可得出答案． 【详解】解：连接CM，如图所示： ∵，，， ∴， ∵，，， ∴四边形CEMF是矩形， ∴， ∵点P是EF的中点， ∴， 当CM⊥AB时，CM最短， 此时EF也最小，则CP最小， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 9. 定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，等等；按照这个规定，若，则的值是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或 D. 5或 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分两边情况：时，，；时，，，据此分别求出的值即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，因式分解法和公式法解一元二次方程，解答此题的关键是注意分两种情况讨论． 【详解】解：表示，中的较大值，， 当时，，， ， 解得或，舍去）． 当时，，， ， 解得或，舍去）． 综上，可得若， 则的值是5或． 故选：B． 10. 如图，的对角线、相交于点 ，平分，分别交、于点、 ，连接 ，，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；①先根据角平分线和平行得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算和 的长，可得的长；③因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断． 【详解】解：①平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②， ， ，， ， 中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 中，， ，故②正确； ③由②知：， ，故③正确； ④由②知： 是的中位线， ， ， ， 故④正确； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．根据分式有意义的条件“分母不为0”以及二次根式有意义的条件“被开方数不小于0”列不等式组，求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：且， 故答案为：且． 12. 已知，分别是的整数部分和小数部分，则式子的值是____. 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算．根据的整数范围先确定、的值，再计算的值． 【详解】解：， ，． ． 故答案为：4． 13. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，该职员的年终考评为（分， 故答案为：． 14. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先用一元二次方程跟与系数的关系，再利用方程变形即可 【详解】解：由题意可得： ∴ ∴ ∵α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根 ∴ ∴ ∴α2＋2β=5 故答案是：5 【点睛】本题考查一元二次方程跟与系数的关系，换元法是关键 15. 如图，已知矩形中，，，点M，N分别在边 ， 上，沿着 折叠矩形，使点B，C分别落在，处，且点在线段 上（不与两端点重合）． （1）若为线段 的中点，则____________； （2）折痕 的长度的取值范围为_____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）设，则，运用勾股定理计算即可． （2）根据垂线段最短，可得当时， 取得最小值，当与点A重合时， 取得最大值，运用折叠性质，勾股定理计算即可． 【详解】（1）∵矩形中，，，沿着 折叠矩形，为线段 的中点， ∴； 设，则， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． （2）根据垂线段最短，可得当时， 取得最小值， ∵矩形中，，，， ∴四边形是矩形， ∴； 当与点A重合时， 取得最大值， ∵矩形中，，，沿着 折叠矩形， ∴； 设，则， ∴， ∴， 解得． ∵矩形中，沿着 折叠矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴； 过点N作于点E， 则四边形是矩形， ∴； ∴， ∴， 故折痕 的长度的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，垂线段最短，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键． 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算，负整数指数幂，去绝对值，正确的计算是解题的关键； 先计算负整数指数幂，去绝对值，然后把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式即可求解． 【详解】解： 17. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第 个图案有 颗黑色棋子，第 个图案中黑色棋子的颗数为 ； （2）据此规律用颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由. 【答案】（1）； （2）能，是第个图案 【解析】 【分析】此题考查了图形变化规律的问题，能熟练运用归纳的方法从特殊到一般是解此题的关键． （1）根据图形中黑色棋子的个数总结规律，即可求解； （2）令第 个图形的代数式等于，求得 的值为正整数就能，否则就不能． 【小问1详解】 解：由图可得，第一个图形有个黑色棋子； 第二个图形有个黑色棋子； 第三个图形有个黑色棋子； 第四个图形有个黑色棋子； ， 由此可得， 第五个图形有个黑色棋子， 第n个图形有个黑色棋子； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：不能；理由如下： 设第 个图形有颗黑色棋子， 由（1）可得，， 解得，（舍去） ∴用颗黑色棋子能摆放成一个图案，是第个图案． 18. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，根据直角三角形的面积公式计算即可； （2）过点A作于D，根据勾股定理列出方程，解方程求出，再根据勾股定理求出 ，根据三角形面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， ∴三角形的面积为：； 【小问2详解】 解：如图，过点A作于D， 设，则， 在中， 在中，， ∴，即， 解得：， 由勾股定理得：（m）， ∴， ∴该实验基地的面积为． 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 在网格中，点A和直线l的位置如图所示： （1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段 的长度______； （2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出的最小值______； （3）若点A、B的坐标分别为，；点C为直线l上的点，是以 为斜边的直角三角形，在图2网格中建立直角坐标系，并标出点C点，点C的坐标是______． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3）作图见解析，或 【解析】 【分析】（1）根据要求画出线段 即可，利用勾股定理求出 的长． （2）作点 关于直线的对称点，连接交直线于 ，连接，此时的值最小． （3）设，根据勾股定理建立方程，再利用平方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：如图1，线段 即为所作， 根据题意，每个小正方形的边长为 个单位长度， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 解：如图所示，作点 关于直线的对称点，连接交直线于点 ，连接， ∴， ∴， ∴的最小值为的长，则点 即为所作， 此时， ∴的最小值为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图2，建立平面直角坐标系如图，设，取 的中点，连接， ∵为直角三角形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：或， ∴点 的坐标是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查作图—平移变换，轴对称—最短问题，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，利用平方根的含义解方程，化为最简二次根式，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质及勾股定理． 20. 某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了 名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班 名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班 名学生的成绩在 组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述、、的值： ， ， ； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． （3）九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【答案】（1），， （2） 这次比赛，学校会选派九年级（1）班， ，且两班的平均数相同， 九年级（1）班成绩更稳定， 学校会选派九年级（1）班； （3）人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，理解相关统计量的意义，能从统计图中获取有用数据是解题的关键； （1）先求出 组所占百分比，再将减去其他三组所占百分比，即可求出的值；根据中位数和众数的概念即可确定，的值； （2）根据方差的意义即可判断会选派哪一个班级； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：组占， ， ， ∵九年级（2）班 名学生的成绩A组有（人），B组有（人）， 九年级（2）班 名学生的成绩在 组中的数据是：，， ∴第5名和第6名的成绩为92，94， ， 九年级（1）班 名学生的成绩中，出现两次，是出现最多的数据， ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）， 答：估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数为人． 五、（本题12分） 21. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． （1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 　　 　　 　　 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用） 【答案】（1）60﹣；200+x；（60﹣）×20（2）300元 【解析】 【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式； （2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程． 【详解】（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为， ∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20． 故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20； （2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000， 整理，得 x2﹣420x+32000=0， 解得x1=320，x2=100． 当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）． 当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）． 所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）． 答：每间客房的定价应为300元． 六、（本题14分） 22. 【方法回顾】 如图1，过正方形的顶点 作一条直线交边于点 ，于点，于点，求证：： 【问题解决】 如图2，菱形的边长为，过点 作一条直线交边于点 ，且，点是 上一点，且，过点 作，与直线交于点，若，求的长： 【思维拓展】 如图3，在正方形中，点 在 所在直线的上方，，连接、，若的面积与的面积之差为，则的值为________．（用含 的式子表示） 【答案】【方法回顾】见解析；【问题解决】；【思维拓展】． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识： 方法回顾：如图1，利用“”证明，则，然后利用得到． 问题解决：证明，推出，，再利用勾股定理构建方程解决问题即可． 思维拓展：如图3中，过点P作交 的延长线于N，交的延长线于M，设，，设，由，推出，可得，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：方法回顾：如图1中， 四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， 问题解决：如图2中， 四边形是菱形， ， ， ， ，即， ， ， ， ，， ， ， ． ， ． 思维拓展：如图3中，过点 作交 的延长线于 ，交的延长线于，则， 设，． ， 四边形是矩形， ，， 四边形是正方形， ，设， ， ， ， 在中，， ∴， 在中， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀宁县2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，每小题A、B、C、D四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在 中，，，，则不能作为判定 是直角三角形的条件的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 4. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　） A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米 6. 为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　　） A. B. C. D. 7. 四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在直角三角形ABC中，，，，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是的中点，则CP的最小值是（ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.5 9. 定义新运算：对于两个不相等的实数 ，，我们规定符号表示 ，中的较大值，如：，等等；按照这个规定，若，则的值是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或 D. 5或 10. 如图， 的对角线 、 相交于点 ，平分，分别交 、 于点 、，连接 ，，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若有意义，则实数的取值范围是________． 12. 已知 ，分别是的整数部分和小数部分，则式子的值是____. 13. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 14. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 15. 如图，已知矩形 中，，，点M，N分别在边 ，上，沿着 折叠矩形 ，使点B，C分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合）． （1）若为线段的中点，则____________； （2）折痕 的长度的取值范围为_____________． 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第 个图案有 颗黑色棋子，第 个图案中黑色棋子的颗数为 ； （2）据此规律用颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由. 18. 为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助学生更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，海口市某学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为时，小明很快就给出这块试验基地的面积．请你写出完整的求解过程； （2）如图所示，八（2）班的劳动实验基地的三边长分别为，请帮助他们求出该实验基地的面积． 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 在网格中，点A和直线l的位置如图所示： （1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段 的长度______； （2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出的最小值______； （3）若点A、B的坐标分别为，；点C为直线l上的点， 是以 为斜边的直角三角形，在图2网格中建立直角坐标系，并标出点C点，点C的坐标是______． 20. 某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了 名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班 名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班 名学生的成绩在 组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述 、、的值： ， ， ； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． （3）九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 五、（本题12分） 21. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． （1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 　　 　　 　　 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用） 六、（本题14分） 22. 【方法回顾】 如图1，过正方形 的顶点作一条直线 交边 于点，于点 ，于点 ，求证：： 【问题解决】 如图2，菱形 的边长为，过点作一条直线 交边 于点，且，点 是 上一点，且，过点 作，与直线 交于点 ，若，求 的长： 【思维拓展】 如图3，在正方形 中，点在所在直线的上方，，连接、，若的面积与的面积之差为，则的值为________．（用含 的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $