第2章 整式的加减（15类题型清单）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版2024）

第2章 整式的加减（题型清单） ( 02 知识速记01 思维导图 ) 知识点1 代数式及其分类 1.代数式的定义:用运算符号将数或表示数的字母连接起来,所得的式子叫做代数式，特别注意，单独的一个数或一个字母边也是代数式。 特别说明：代数式中不能含有等号、不等号。 2.代数式的分类： 特别说明：无理式和分式在以后进行学习。 知识点2 用含有字母的式子表示数的书写规定 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘，将乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面； (2)当因数是1或-1时，“1”常省略不写； (3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数； (4)除法运算要用分数线表示； (5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用小括号括起来。 知识点3 列代数式 在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式。列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言。 （1） 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算； （2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序； （3） 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。 特别说明：列代数式时排列几个字母因数时，一般按号字母表的顺序；同一个代数式可以表示不同的意义。 知识点4 求代数式的值 （1） 代数式的值：一般地，用具体数值替代代数式里的字母，按代数式的运算关系计算得出结果，叫做代数式的值。 （2） 求代数式的值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改变； ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算。 （3） 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中的字母的取值的变化而变化。 （4） 求代数值的方法： ①直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果 ②化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算 ③整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。 知识点4整式 1.单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。 一个式子是多项式需要具备两个条件： （1）式子中含有运算符号“＋”或“－”； （2）分母中不含有字母。 3.整式：单项式和多项式统称整式。 特别说明： ①单项式是整式； ②多项式是整式； ③多项式是由单项式组成的，但不能说明多项式包括单项式，它们是不同的概念； ④如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式。 知识点5 单项式的系数和次数 (1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； (2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 特别说明： ①单项式的系数包括它包括它前面的符号，且只与数字因素有关，而单项式的次数只与字母的指数有关； ②确定一个单项式的次数时，没有写指数的字母，实际上指数是“1”，计算是不能将其遗漏；不要把系数的指数当成字母的指数一同计算。 知识点6多项式的项和次数 （1）多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项,一个多项式含有几项,就叫几项式. （2）多项式的次数：一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数 特别说明：单项式与多项式的次数确定方法不一样，二者不能混淆。 知识点7 同类项 1.定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，所有的常数项都是同类项. 2.判断同类项的方法 （1）同类项必须满足两个相同：一是所含字母；二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； （2）是不是同类项与两个“无关”：一是与系数无关；二是与字母所排的顺序无关。如5mn与-nm是同类项。 特别说明： 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式 知识点8 合并同类项 1.合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项的一般步骤： （1）找出同类项，通常在同类项下面做出相同的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； （3）利用合并同类项法则合并同类项； （4）写出合并同类项的结果。 特别说明：合并同类项法则可以简记成“一相加，两不变”，其中“一相加”是指将同类项系数相加，“两不变”是指字母连同其指数不变。 知识点9 去括号法则 （1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。简言之：括号前“-”变而“+”不变。 2.去括号时的注意事项 (1) 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉； (2) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时,括号里的各项都不变号. 特别说明：1.去括号是一种恒等变形，去括号时一定要保证其值不变，也就是“形变而值不变”；2.去括号实质上是乘法分配律，去括号时暨要注意符号，还要注意符号的变化。 知识点10整式的加减 1.整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减,如果有括号就先去括号，再合并同类项。 2.整式化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简； 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； 三算：依据有理数的运算法则进行计算。 特别说明：整式的加减结果要最简：（1）不能有同类项；（2）含有字母的项的系数不能出现带分数，带分数要化为假分数；（3）一般不含括号。 ( 03 题型归纳 ) 题型一　用字母表示数 例题：（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键． 【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人， ∴参加“体音美选修课程”的人数有：人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为：， 故选：B． 巩固训练 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 2．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）请用字母表示有理数减法法则：________________． 【答案】 【分析】此题考查了用字母表示数和有理数减法法则，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可解答． 【详解】解：用字母表示有理数减法法则为：， 故答案为： 3．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利________元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 题型二　代数式的相关概念 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 巩固训练 1．（23-24七年级上·上海·阶段练习）某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式．数的平方为，的5倍是，再表示与1的差，最后表示出差的一半，即可． 【详解】解：某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是． 故选：D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用、、、连接起来的式子，而对于带有、、等数量关系的式子则不是代数式，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】、是单独数字，是代数式，不符合题意； 、是代数式，不符合题意； 、是不等式，不是代数式，符合题意； 、是数字，是代数式，不符合题意； 故选：． 3．（2024年河南省新乡市中考模拟预测数学试题）某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是_________件． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：第一天售出n件吉祥物公仔，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则第二天的销售量是件． 故答案为：． 题型三　用代数式表示数、图形规律 例题：（2024·山东济宁·模拟预测）在求的值时，发现：，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则（     ）．（结果用含的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形类变化规律、列代数式，根据所给图形，2表示出图形中三角形的个数，发现规律即可得出答案． 【详解】解：由所给图形可得： ， ， ， …， ∴（为正整数）， ∴ ， 故选：A． 巩固训练 1．（22-23九年级上·云南红河·期末）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为2，第2幅图中★的个数为6，第3幅图中★的个数为12，第4幅图中★的个数为20……以此类推，第n幅图中★的个数为x，第m幅图中★的个数为110，则x（用含n的代数式表示）和m的值分别为（　　） A．，11 B．，10 C．，11 D．，10 【答案】B 【分析】本题考查了代数式表示式和图形规律题，根据前四个图形归纳类推出一般规律是解题关键．根据前4幅图即可求出图中★个数的规律为，根据规律即可求得m的值． 【详解】解：由图可知，第1幅图中★有1排，一排个，总数为个； 第2幅图中★有2排，一排个，总数为个； 第3幅图中★有3排，一排个，总数为个； 第4幅图中★有4排，一排个，总数为个； 则第n幅图中★有n排，一排个，总数为即个； 由题可得：， 解得：，（舍去）， 故选：B． 2．（2024·山东聊城·三模）如图，将一些大小相同，而颜色不同的黑白小球按如图所示的规律摆放，第n 个图形白球的个数为___________．（用含 n 的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形规律的探索，用代数式表示图形规律；找到白球数量的规律是解题的关键；第1个图形白球个数为，第2个图形白球个数为，第3个图形白球个数为，第4个图形白球个数为，……，由此得第n 个图形白球的个数为，最后计算即可． 【详解】解：第1个图形白球个数为， 第2个图形白球个数为， 第3个图形白球个数为， 第4个图形白球个数为， ……， 第n 个图形白球的个数为， 而， 故答案为：． 3．（22-23六年级上·山东烟台·期末）按如图的方式摆放餐桌和椅子，张餐桌可以摆放________把椅子． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化类，根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n张餐桌可以摆放的椅子数． 【详解】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：， 2张桌子可以摆放的椅子数为：， 3张桌子可以摆放的椅子数为：， …， n张桌子可以摆放的椅子数为：， 故答案为：． 题型四　已知字母的值，求代数式的值 例题：（22-23七年级上·四川德阳·期末）如果有理数，满足，，且．那么的值是________． 【答案】或 【分析】解题关键是熟练掌握绝对值的定义、有理数的加减运算、求代数式的值，解题关键是熟练掌握绝对值的定义与有理数的加减法运算法则． 根据绝对值的意义求出、的值，由确定，，从而得解． 【详解】解：，， 又， ，或，， 或． 故答案为：或． 巩固训练 1．（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）当，时，代数式的值是（     ） A．6 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可． 【详解】解：当，时，， 故选：D． 2．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则________． 【答案】0 【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解的值是解本题的关键． 由是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，可得的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ， ， 故答案为：0． 3．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知有理数，，满足，计算的值． 【答案】27 【分析】本题考查非负式子和为0它们分别为0、代数式的求值问题，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据非负式子和为0它们分别为0求出字母的值，再代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴． 题型五　已知式子的值，求代数式的值 例题：（22-23七年级下·湖南常德·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，得到，分类讨论代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为或． 巩固训练 1．（23-24七年级上·河南许昌·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则__________． 【答案】2或 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后分两种情况进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵a，互为相反数，，d互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时，． 故答案为：2或． 2．（2024·重庆开州·模拟预测）已知，则的值是________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体思想成为解题的关键． 将整体代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为1． 3．（22-23七年级上·浙江·期中）（1）已知的值为3，求的值． （2）已知当时，代数式的值为18，求的值． 【答案】（1）11；（2）32 【分析】本题考查代数式求值，结合已知条件将代数式进行适当的变形是解题的关键． （1）由题意可得，然后将变形后代入已知数值计算即可； （2）将代入可得，整理可得，然后将变形后代入已知数值计算即可． 【详解】解：（1）由题意可得， 则， 那么； （2）将代入可得， 则， 那么． 题型六　程序流程图 例题：（23-24七年级下·山东青岛·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次输出的结果是1，第二次输出的结果为4，…，第2024次输出的结果为_________． 【答案】4 【分析】本题主要考查的是数字变化规律，一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题的关键； 将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即． 【详解】解∶第一次时，代入，输出结果， 第二次，代入，输出结果， 第三次，代入，输出结果， 第四次，代入，输出结果， …… ， 所以第2024次得到的结果为4， 故答案为∶4． 巩固训练 1．（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　 　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D 2．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为________． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果． 【详解】解：第一次输出结果为10， 第二次输出结果为5， 第三次输出结果为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果为， …， 可以发现，从第四次开始每三次运算循环， ∴， 故第2020次输出的结果为， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为________． 【答案】1 【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键． 先分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，然后计算出第六次输出的结果5，进而发现从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，据此即可解答． 【详解】解： 第一次输出的结果：， 第二次输出的结果：， 第三次输出的结果：， 第四次输出的结果：， 第五次输出的结果：， 第六次输出的结果：， 第七次输出的结果：， 第八次输出的结果：， 第九次输出的结果， 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5， 所以第2023次输出结果为1． 故答案为：1． 题型七　单项式的相关概念 例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在，，0，，，中，单项式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案． 【详解】解：，，0，，，中，单项式有，，0，，，共5个， 故选：C． 巩固训练 1．（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现系数是从1开始连续的正整数，指数是从2开始的连续的正整数，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解： ∴第n个单项式是， 故选：C． 2．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可． 【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是； 故答案为：（答案不唯一）． 3．（22-23七年级上·陕西榆林·期末）代数式的系数是______，次数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义； 单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，据此可得答案． 【详解】解：代数式的系数是，次数是， 故答案为：，． 题型八　多项式的相关概念 例题：（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：整式，，，中多项式有，，共2个， 故选：B． 巩固训练 1．（2024六年级上·上海·专题练习）式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 【答案】B 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 根据题意得出，求出a和b的值，再结合给出的选项即可得出答案 【详解】解：∵多项式是关于x的一次式， ∴， ∴， ∴a、b的值可能为1，2； 故选：B． 2．（2023·海南·模拟预测）多项式是（    ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【答案】A 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数，进行作答即可． 【详解】解：多项式是三次三项式； 故选A． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)项数为3，次数为2，二次三项式 (2)项数为4，次数为1，一次四项式 (3)项数为3，次数为4，四次三项式 【分析】本题考查了多项式的概念，（1）多项式的项一定包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项．． （1）（2）（3）根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】（1）解：的项数为3，次数为2，二次三项式； （2）解：的项数为4，次数为1，一次四项式； （3）解：的项数为3，次数为4，四次三项式． 题型九　多项式的升幂、降幂排列 例题：（21-22七年级上·全国·课后作业）请把多项式重新排列． (1)按x降幂排列： (2)按y降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可； （2）观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可． 【详解】（1）按x降幂排列：； （2）按y降幂排列：． 巩固训练 1．（20-21七年级上·河南洛阳·期中）多项式按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来． 【详解】解：按x的升幂排列为 -x+x3+1-x2=1-x-x2+x3． 故选：C． 2．（21-22七年级上·上海奉贤·期末）将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y降幂排列_____________． 【答案】﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2 【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，将多项式的各项按y的指数由大到小排列可得． 【详解】解：将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y的降幂排列是﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2． 故答案为：﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2． 【点评】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．解题时要注意灵活运用． 3．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 【答案】(1)6；；；(2) 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，降幂排列多项式： （1）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案； （2）根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是， 故答案为：6；；． （2）解：该多项式按y的降幂重新排列为． 题型十　整式的判断 例题：（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案． 【详解】解：是整式的有，，2021，，共四个， 故选：B 巩固训练 1、（23-24六年级下·全国·假期作业）在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可． 本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】中，不是整式的是有2个， 故选C． 2．（23-24七年级上·吉林·期中）下列各式：；；；；；，其中是整式的有________（只填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式；直接根据整式的定义即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：；；；；；，其中是整式的有；；； 故答案为：． 3．（2022七年级上·全国·专题练习）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 单项式：_________________________； 多项式：_________________________； 整式：___________________________． 【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【分析】，的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类． 【详解】解：单项式有：，，，； 多项式有：，，，； 整式有：，，，，，，，． 故答案为：单项式：②④⑦⑨；多项式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨； 题型十一　合并同类项 例题：2．（17-18七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项得法则计算即可． 【详解】解：①与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ②与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ③，故本选项计算错误； ④与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ⑤，故本选项计算正确； ⑥，故本选项计算正确； ⑦，故本选项计算正确； 本题正确的有：⑤⑥⑦． 故选：D 巩固训练 1．（23-24七年级上·陕西西安·期中）下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项法则，根据合并同类项法则：“系数相加减，字母及字母的指数不变，”进行求解即可． 【详解】解：A.，故A错误； B.，故B错误； C.不能合并，故C错误； D.，正确． 故选D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）合并同类项： （1）________ （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】 【分析】此题主要考查了合并同类项的方法，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （1）根据合并同类项的法则计算即可； （2）根据合并同类项的法则计算即可； （3）根据合并同类项的法则计算即可； （4）根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）， 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）. 3．（23-24七年级上·江西赣州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到． 【例】合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键． （1）仿照材料，把看成一个整体，即可合并； （2）将整体代入计算即可； （3）先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体， 则， 故答案为：； （2）解：， ； （3）解：，，， ． 题型十二　整式加减运算 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并． （1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 巩固训练 1．（23-24七年级上·四川南充·期中）计算与的差，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．先根据题意列出式子，再运算即可． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 故选：D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可． 【详解】解： 故选：C 3．（23-24六年级下·吉林长春·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） （2） 题型十三　整式加减的应用 例题：（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为． (1)求窗户的面积； (2)求窗框和窗格的总长．（用的代数式表示） 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了整式加法的应用，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． （1）根据窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得； （2）根据大正方形的三条边长加上圆的周长的一半再加上窗格的长即可得． 【详解】（1）解：由题意得：半圆的半径为， 则窗户的面积为； （2）解：窗户的外框的总长为． 巩固训练 1．（2012·广西贵港·一模）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴， L下面的阴影=， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）中国古代窗花图案设计得简约又美观．如图（1），有一种图案是由 1个小正方形和4个形状相同的小长方形拼成的1个正方形窗花．如果窗花内小正方形的边长为，小长方形的长为，那么如图（2）， 由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长是多少？     【答案】 【分析】本题考查了列代数式以及整式加减的应用，根据图形先得出一个窗花的边长，再得出窗户的边长，即可得出周长． 【详解】解：小正方形的边长为，小长方形的长为， ∴小长方形的宽为， ∴由4个这样的窗花做成的正方形窗户的边长为， ∴由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长为． 3．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）今年春晚首次在演播大厅应用与的技术融合让人耳目一新，小圣同学深受智能技术触动，发明了一个智能盒．当输入数或式时，盒子会先乘2再加4后输出． (1)第一次小圣输入为，则智能盒输出为______；若智能盒第二次输出为，则小圣输入的是_____（）． (2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②当时，求的值． 【答案】(1)，；(2)①，；②． 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）①根据题意列出代数式即可；②先计算出，再代入即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：第一次小圣输入为，则智能盒输出为，若智能盒第二次输出为，则小圣输入的是； （2）解：①由题意得：；； ②， 当时，原式． 题型十四　整式的加减中的化简求值 例题：（23-24七年级上·宁夏固原·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当时， 原式． 巩固训练 1．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去小括号和中括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，． 2．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)，；(2)， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可化简，再代入计算即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 3．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值； （1）根据题意利用计算结果减去代数式即可； （2）将（1）中及代入计算，进而根据题意得出，代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知    （2） ∵是最大的负整数， ∴，   则原式 题型十五　整式加减中的无关型问题 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）已知关于x的整式，（m，n为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则． 巩固训练 1．（2024七年级上·上海·专题练习）多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解题． 根据去括号、合并同类项进行化简，再进行判断即可． 【详解】解： ， 所以与的大小都无关． 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）有这样一道题：当，时，求的值． 小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由． 【答案】小明的观点正确，见解析 【分析】本题考查整式的加减，熟练地对整式进行化简是解决本题的关键． 将原式化简，若结果中含有和，则小强的观点正确；否则，则小明的观点正确． 【详解】解：同意小明的观点．理由如下： ． 原式，与、的取值无关， 本题中，是多余的条件，小明的观点正确． 3．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将M和N代入，然后利用整式的加减运算法则求解即可； （2）由结果与x值无关，得到，求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∵是常数，且的值与无关， ∴， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 整式的加减（题型清单） ( 02 知识速记01 思维导图 ) 知识点1 代数式及其分类 1.代数式的定义:用运算符号将数或表示数的字母连接起来,所得的式子叫做代数式，特别注意，单独的一个数或一个字母边也是代数式。 特别说明：代数式中不能含有等号、不等号。 2.代数式的分类： 特别说明：无理式和分式在以后进行学习。 知识点2 用含有字母的式子表示数的书写规定 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘，将乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面； (2)当因数是1或-1时，“1”常省略不写； (3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数； (4)除法运算要用分数线表示； (5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用小括号括起来。 知识点3 列代数式 在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式。列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言。 （1） 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算； （2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序； （3） 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。 特别说明：列代数式时排列几个字母因数时，一般按号字母表的顺序；同一个代数式可以表示不同的意义。 知识点4 求代数式的值 （1） 代数式的值：一般地，用具体数值替代代数式里的字母，按代数式的运算关系计算得出结果，叫做代数式的值。 （2） 求代数式的值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改变； ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算。 （3） 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中的字母的取值的变化而变化。 （4） 求代数值的方法： ①直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果 ②化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算 ③整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。 知识点4整式 1.单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。 一个式子是多项式需要具备两个条件： （1） 式子中含有运算符号“＋”或“－”； （2） 分母中不含有字母。 3.整式：单项式和多项式统称整式。 特别说明： ①单项式是整式； ②多项式是整式； ③多项式是由单项式组成的，但不能说明多项式包括单项式，它们是不同的概念； ④如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式。 知识点5 单项式的系数和次数 (1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； (2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 特别说明： ①单项式的系数包括它包括它前面的符号，且只与数字因素有关，而单项式的次数只与字母的指数有关； ②确定一个单项式的次数时，没有写指数的字母，实际上指数是“1”，计算是不能将其遗漏；不要把系数的指数当成字母的指数一同计算。 知识点6多项式的项和次数 （1）多项式的项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项,一个多项式含有几项,就叫几项式. （2）多项式的次数：一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数 特别说明：单项式与多项式的次数确定方法不一样，二者不能混淆。 知识点7 同类项 1.定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，所有的常数项都是同类项. 2.判断同类项的方法 （1）同类项必须满足两个相同：一是所含字母；二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； （2）是不是同类项与两个“无关”：一是与系数无关；二是与字母所排的顺序无关。如5mn与-nm是同类项。 特别说明： 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式 知识点8 合并同类项 1.合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项的一般步骤： （1）找出同类项，通常在同类项下面做出相同的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； （3）利用合并同类项法则合并同类项； （4）写出合并同类项的结果。 特别说明：合并同类项法则可以简记成“一相加，两不变”，其中“一相加”是指将同类项系数相加，“两不变”是指字母连同其指数不变。 知识点9 去括号法则 （1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。简言之：括号前“-”变而“+”不变。 2.去括号时的注意事项 (1) 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉； (2) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时,括号里的各项都不变号. 特别说明：1.去括号是一种恒等变形，去括号时一定要保证其值不变，也就是“形变而值不变”；2.去括号实质上是乘法分配律，去括号时暨要注意符号，还要注意符号的变化。 知识点10整式的加减 1.整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减,如果有括号就先去括号，再合并同类项。 2.整式化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简； 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； 三算：依据有理数的运算法则进行计算。 特别说明：整式的加减结果要最简：（1）不能有同类项；（2）含有字母的项的系数不能出现带分数，带分数要化为假分数；（3）一般不含括号。 ( 03 题型归纳 ) 题型一　用字母表示数 例题：（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（     ） A． B． C． D． 巩固训练 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 2．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）请用字母表示有理数减法法则：________________． 3．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利________元（用含a的式子表示） 题型二　代数式的相关概念 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 巩固训练 1．（23-24七年级上·上海·阶段练习）某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024年河南省新乡市中考模拟预测数学试题）某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是_________件． 题型三　用代数式表示数、图形规律 例题：（2024·山东济宁·模拟预测）在求的值时，发现：，，…，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则（     ）．（结果用含的代数式表示） A． B． C． D． 巩固训练 1．（22-23九年级上·云南红河·期末）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为2，第2幅图中★的个数为6，第3幅图中★的个数为12，第4幅图中★的个数为20……以此类推，第n幅图中★的个数为x，第m幅图中★的个数为110，则x（用含n的代数式表示）和m的值分别为（　　） A．，11 B．，10 C．，11 D．，10 2．（2024·山东聊城·三模）如图，将一些大小相同，而颜色不同的黑白小球按如图所示的规律摆放，第n 个图形白球的个数为________．（用含 n 的代数式表示） 3．（22-23六年级上·山东烟台·期末）按如图的方式摆放餐桌和椅子，张餐桌可以摆放________把椅子． 题型四　已知字母的值，求代数式的值 例题：（22-23七年级上·四川德阳·期末）如果有理数，满足，，且．那么的值是________． 巩固训练 1．（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）当，时，代数式的值是（     ） A．6 B． C．9 D． 2．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则________． 3．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知有理数，，满足，计算的值． 题型五　已知式子的值，求代数式的值 例题：（22-23七年级下·湖南常德·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求的值． 巩固训练 1．（23-24七年级上·河南许昌·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则__________． 2．（2024·重庆开州·模拟预测）已知，则的值是________． 3．（22-23七年级上·浙江·期中）（1）已知的值为3，求的值． （2）已知当时，代数式的值为18，求的值． 题型六　程序流程图 例题：（23-24七年级下·山东青岛·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次输出的结果是1，第二次输出的结果为4，…，第2024次输出的结果为_________． 巩固训练 1．（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　 ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为________． 3．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为________． 题型七　单项式的相关概念 例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在，，0，，，中，单项式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 巩固训练 1．（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式：_______． 3．（22-23七年级上·陕西榆林·期末）代数式的系数是______，次数是_______． 题型八　多项式的相关概念 例题：（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）在下列整式，，，中多项式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 巩固训练 1．（2024六年级上·上海·专题练习）式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 2．（2023·海南·模拟预测）多项式是（     ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)； (2)； (3)． 题型九　多项式的升幂、降幂排列 例题：（21-22七年级上·全国·课后作业）请把多项式重新排列． (1)按x降幂排列： (2)按y降幂排列． 巩固训练 1．（20-21七年级上·河南洛阳·期中）多项式按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级上·上海奉贤·期末）将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y降幂排列_____________． 3．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 题型十　整式的判断 例题：（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 巩固训练 1、（23-24六年级下·全国·假期作业）在中，不是整式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（23-24七年级上·吉林·期中）下列各式：；；；；；，其中是整式的有________（只填序号）． 3．（2022七年级上·全国·专题练习）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 单项式：_________________________； 多项式：_________________________； 整式：___________________________． 题型十一　合并同类项 例题：2．（17-18七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 巩固训练 1．（23-24七年级上·陕西西安·期中）下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）合并同类项： （1）________ （2）________； （3）________； （4）________． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到． 【例】合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 题型十二　整式加减运算 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简： (1)； (2)． 巩固训练 1．（23-24七年级上·四川南充·期中）计算与的差，结果是（　 　） A． B． C． D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·吉林长春·期末）计算： (1)． (2)． 题型十三　整式加减的应用 例题：（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为． (1)求窗户的面积； (2)求窗框和窗格的总长．（用的代数式表示） 巩固训练 1．（2012·广西贵港·一模）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和为（    ） A． B． C． D． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）中国古代窗花图案设计得简约又美观．如图（1），有一种图案是由 1个小正方形和4个形状相同的小长方形拼成的1个正方形窗花．如果窗花内小正方形的边长为，小长方形的长为，那么如图（2）， 由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长是多少？     3．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）今年春晚首次在演播大厅应用与的技术融合让人耳目一新，小圣同学深受智能技术触动，发明了一个智能盒．当输入数或式时，盒子会先乘2再加4后输出． (1)第一次小圣输入为，则智能盒输出为______；若智能盒第二次输出为，则小圣输入的是_____（）． (2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②当时，求的值． 题型十四　整式的加减中的化简求值 例题：（23-24七年级上·宁夏固原·期末）先化简，再求值：，其中． 巩固训练 1．（22-23七年级上·湖南湘西·期末）先化简，再求值：，其中． 2．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 3．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求代数式． (2)若是最大的负整数，求的值． 题型十五　整式加减中的无关型问题 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）已知关于x的整式，（m，n为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 巩固训练 1．（2024七年级上·上海·专题练习）多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）有这样一道题：当，时，求的值． 小明说：“本题中，是多余的条件．”小强马上反驳说：“这个多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由． 3．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$