1.1 一元二次方程的解法 复习课件 2024--2025学年苏科版九年级数学上册

相信自己， 我们可以更优秀 ——我的开学第一课 此刻打盹，你将做梦， 而此刻学习，你将圆梦 。 勿将今日之事拖到明日 学习这件事，不是缺乏时间， 而是缺乏努力 幸福或许不排名次，但成功必排名次 学习时的痛苦是暂时的 未学到的痛苦是终身的 一元二次方程的解法复习 你学过一元二次方程的哪些解法? 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗? 展示预学 解下列方程 1.用直接开平方法：(x+2)2=９ 合作研学1 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0) 练习:（2x-5）2-36=0 解下列方程 2.用配方法：3x2-8x-5=0 合作研学1 配方法解方程的基本步骤 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;（配成(x+h)2=k 的形式） 4.开方求解 练习: 2x2-x-3=0 用配方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 检测评学1 解下列方程 3.用公式法： 3x2=4x+7 合作研学1 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 求根公式 : x= (a≠0, b2-4ac≥0) 练习:3x2=4x+1 解下列方程 4.用分解因式法：（y+2)2=3(y+2） 合作研学1 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边为0; 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 练习: ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . ① ② ③ ④ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 合作研学1 归纳拓学 当b=0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 若c=0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法; 归纳拓学 用适当的方法求解下列方程 1. 3x(x-1)=2(x-1) (x+1) 2. 4(x＋1)2 = (x－5)2 3. y²-2y-3=0 检测评学1 用你认为最恰当的方法解下列方程： （1 ）(2t+1)(t-3)=-1 检测评学2 ax2+c=0 ====> ax2+bx=0 ====> ax2+bx+c=0 ====> 因式分解法 公式法（配方法） 2.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 1. 直接开平方法 因式分解法 $$