精品解析：山东省枣庄市薛城区五校2022-2023学年七年级下学期学科素养检测数学试题

2022－2023学年度第二学期七年级数学素养检测 （满分120分） 第Ⅰ卷（30分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　） A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 3. 2019年12月突发新冠肺炎疫情，相关人员研究发现该种病毒的直径约为0.00000006米，用科学记数法表示为（ ） A. 6×108米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 已知是完全平方式，则m为（ ） A. 6 B. C. D. 12 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设 ，则( ) A. B. C. D. 7. 已知：，则 值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 8. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知，那么a，b，c之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 10. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（90分） 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 计算： ______ ． 12. 若，，则______． 13. = ________． 14 如果，那么________． 15. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，÷m+2 最后输出的结果是_____． 16. 如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么 a+b 值为_____． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知与的乘积中不含和项，求的值． 20. 如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的则动形均是长方形或正方形． （1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米? （2）如果，．求会议厅比会客室大多少平方米? 21. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示： （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂住多项式值． 22. 求和 的值. 23. 试求的个位数字． 24. 如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图）． （1）如图中的阴影部分的面积为______； （2）观察如图请你写出 (a+b) 2、(a－b) 2、ab之间等量关系是______； （3）根据(2)中的结论，若x+y=5,, 则x-y= ； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图，你有什么发现？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年度第二学期七年级数学素养检测 （满分120分） 第Ⅰ卷（30分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2. 若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（　　） A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】利用积的乘方的法则将左侧展开，再利用相同字母的指数相同，求出m，n的值． 【详解】解：∵（ambn）2＝a2mb2n， ∴a2mb2n＝a8b6． ∴2m＝8，2n＝6． ∴m＝4，n＝3． ∴m2﹣2n＝16﹣6＝10． 故选A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值. 3. 2019年12月突发新冠肺炎疫情，相关人员研究发现该种病毒的直径约为0.00000006米，用科学记数法表示为（ ） A. 6×108米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000006米，用科学记数法表示为米． 故选：C． 4. 已知是完全平方式，则m为（ ） A. 6 B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解∶∵是完全平方式， ∴， 故选∶C． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方．根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 设 ，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知等式利用完全平方公式展开，移项合并即可确定出m． 【详解】（4a-5b）2=（4a+5b）2+m， 得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab， 故选D． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 已知：，则 的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 8. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除法和完全平方公式逐项计算判断即可． 【详解】解：A. ，原式计算错误，此选项不符合题意； B. ，原式计算错误，此选项不符合题意； C. ，原式计算错误，此选项不符合题意； D. ，计算正确，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9. 已知，那么a，b，c之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用0指数幂和负整数指数幂运算性质分别求出a、b、c的值，再比较即可． 【详解】==， ==-， =1， 故 故选：D． 【点睛】此题考查了0次幂和负整数指数幂的运算及数的大小比较，熟练在掌握运算性质是解此题的关键． 10. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】首先求出甲的面积为，然后求出乙图形的面积为，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式． 【解答】解：甲图形的面积为，乙图形的面积为， 根据两个图形的面积相等知，， 故选：． 【点评】本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键． 第Ⅱ卷（90分） 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 计算： ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则进行运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握． 12. 若，，则______． 【答案】2000## 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方．利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：2000． 13. = ________． 【答案】 【解析】 分析】利用平方差公式计算即可． 【详解】解： = =． 故答案为：． 【点睛】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键． 14. 如果，那么________． 【答案】27 【解析】 【分析】把两边同时平方即可求． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 故答案为：27． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题关键是熟练运用完全平方公式进行计算． 15. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，÷m+2 最后输出的结果是_____． 【答案】m+1 【解析】 【分析】按照规定的运算顺序与计算方法计算得出即可． 【详解】由题意可得， （m2-m）÷m+2 =m-1+2 =m+1． 故答案为m+1． 【点睛】本题考查整式混合运算，掌握规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键． 16. 如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么 a+b 的值为_____． 【答案】±1 【解析】 【分析】把（2a＋2b）看作一个整体，然后利用平方差公式展开，再根据平方根的以进行解答即可． 【详解】（2a＋2b＋1）（2a＋2b−1）＝（2a＋2b）2−1＝3， 即4（a＋b）2＝4， ∴（a＋b）2＝1， ∴a＋b＝±1． 故答案为：±1． 【点睛】本题考查了平方差公式与直接开平方法解一元二次方程，把（2a＋2b）看作一个整体，整体思想的利用是解题的关键． 三、解答题（共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可； （2）先算积的乘方，再算整式的除法与单项式乘单项式，最后合并同类项即可； （3）先算多项式乘多项式，完全平方，再算加减即可； （4）利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】2. 【解析】 【分析】先利用单项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式进行计算，合并同类项后代入x、y的值进行计算即可． 【详解】解：原式=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2 = x2-2y2， 当x=-2，y=-1时， 原式=(-2)2-2×(-1)2 =2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，恰当的利用法则和公式将原式进行化简是解决此题的关键． 19. 已知与的乘积中不含和项，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先把按多项式与多项式相乘的法则进行运算，再根据乘积不含和项，列出，，即可求解． 【详解】解： ∵乘积中不含和项， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理． 20. 如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的则动形均是长方形或正方形． （1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米? （2）如果，．求会议厅比会客室大多少平方米? 【答案】（1）会客室：平方米；会议厅：平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）根据题意得出会客室和会议厅的长宽，根据长方形的面积计算公式进行计算即可； （2）结合（1）中的结论，运用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 会客室的面积为：， 会议厅的面积为：； 答：会客室的占地面积是平方米，会议厅的占地面积是平方米； 【小问2详解】 ， 由，得， ∴x2+2xy+y2=25， 又∵， ∴（平方米） 答：会议厅比会客室大37平方米． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，完全平方公式，代数式求值等知识点，读懂题意，列出相应的代数式是解本题的关键． 21. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示： （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂住多项式的值． 【答案】（1）；（2）-4 【解析】 【分析】（1）利用一个因式等于积除以另一个因式列整式除法算式，然后按照多项式除以单项式的法则进行计算； （2）将x，y的值代入多项式求值即可． 【详解】解：（1）由题意，所捂多项式为： 当时 原式． 【点睛】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题． 22. 求和 的值. 【答案】(1)29； (2)33. 【解析】 【分析】利用完全平方公式将已知条件变形，进而求出即可． 【详解】∵a+b=5，ab=-2， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29； （a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式应用，熟练应用完全平方公式是解题关键． 23. 试求的个位数字． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平方差公式，求出，根据的个位数字是6即可得出结果． 【详解】解： ， ∴个位数字是6． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是将式子变形为． 24. 如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图）． （1）如图中的阴影部分的面积为______； （2）观察如图请你写出 (a+b) 2、(a－b) 2、ab之间的等量关系是______； （3）根据(2)中的结论，若x+y=5,, 则x-y= ； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图，你有什么发现？ 【答案】⑴(b－a) 2；⑵(a+b) 2－(a－b) 2= 4a；；⑶4，-4；⑷ . 【解析】 【分析】（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解； （2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab； （3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把x+y=5，x•y=得到（x-y）2=16，然后利用平方根的定义求解； （4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2． 【详解】（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，所以阴影部分的面积（b-a）2； （2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b-a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积， 所以（a+b）2-（a-b）2=4ab；     （3）∵（x+y）2-（x-y）2=4xy， 而x+y=5，x•y=， ∴52-（x-y）2=4×， ∴（x-y）2=16， ∴x-y=±4； （4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成， ∴（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2． 故答案为（b-a）2；（a+b）2-（a-b）2=4ab；±4；（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用面积法证明完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$