精品解析：2023年河南省鹤壁市浚县第三次中招模拟数学试题

河南省中招模拟试卷（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，中，绝对值大小在和之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数，的大小，再根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】解：，， 介在和之间的整数有， 而， 故选：B． 2. 国家统计局数据显示，初步核算，上半年国内生产总值亿元，数据亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿=， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. （a3）3=a6 C. -a2·（-a）4=a6 D. =1 【答案】D 【解析】 【详解】A．=2，故此选项不合题意； B．（a3）3=a9，故此选项不合题意； C．-a2·（-a）4=-a6，此选项不合题意； D．=1，故此选项符合题意． 4. 如图，直线被直线所截，，，则的度数为（ ） A. 37° B. 53° C. 55° D. 63° 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，从而得到∠3+∠4=106°，再由∠P=90°，可得∠4=53°，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∵， ∴∠3+∠4=180°-37°-37°=106°， ∵∠P=90°， ∴∠2+∠4=90°， ∴∠4=53°， ∴∠3=53°． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握平行线的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键． 5. 以下情形，适合采用抽样调查的是（ ） A. 成都某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况 B. 某疫苗研发团队获批在人群中开展Ⅲ期临床研究，评估疫苗的安全性 C. 了解郑州市某班学生对“新冠肺炎预防知识”的掌握情况 D. 在世界杯比赛前，对参赛运动员进行兴奋剂检测 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、成都某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况，适合采用全面调查，故A不符合题意； B、某疫苗研发团队获批在人群中开展Ⅲ期临床研究，评估疫苗的安全性，适合采用抽样调查，故B符合题意； C、了解郑州市某班学生对“新冠肺炎预防知识”的掌握情况，适合采用全面调查，故C不符合题意； D、在世界杯比赛前，对参赛运动员进行兴奋剂检测，适合采用全面调查，故D不符合题意； 故选：B 6. 如图，在中，，以点为圆心，以任意长度为半径画弧交，于点，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线；以点为圆心，以任意长度为半径画弧交，于点，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线；若与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理等知识．由作图可知：，，根据计算即可． 【详解】解：由作图可知：，， ， ， ， 故选：D． 7. 现有五张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字，，0，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等可能结果，其中和为正数的有12种结果， 所以和为正数的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查了等可能情形下的概率计算，掌握概率计算的方法是解题的关键． 8. 二次函数，当时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数上点的特征，根据二次函数的性质可得抛物线开口向下，顶点为，由当时，，当时，，即可得出答案． 【详解】解：二次函数， 抛物线开口向下，顶点为， 当时，， 当时，， 当时，． 故选：D． 9. 如图所示，菱形的边长为，，点是菱形边上的一点，点沿着的方向匀速运动，则在点运动过程中，表示点的运动路程与的面积之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题得，当，即点在上时，的面积为零，当，即点在上时，的面积随的增大而增大，当，即点在上时，的面积不变，当，即点在上时，的面积随的增大而减小，结合图象即可判断．本题考查了动点问题的函数图象的性质，结合图象分析题意是解题关键． 【详解】解：菱形的边长为， 由题得，当，即点在上时，的面积为零， 当，即点在上时，的面积随的增大而增大， 当，即点在上时，的面积不变， 当，即点在上时，的面积随的增大而减小， 故选：． 10. 如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的基性质，得到∠PAE=30°，,利用勾股理求出AC=，则AP= +PC，PE=AP=+PC ，由∠PCF=∠DCA=30°，得到PF=PC ，最后算出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2， ∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD， ∴∠CAE=30︒， ∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2， ∴AC=， ∴AP=+PC， 在直角△AEP中， ∵∠PAE=30°，AP=+PC， ∴PE=AP=+PC， 在直角△PFC中， ∵∠PCF=30°， ∴PF=PC， ∴=+PC-PC=， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，关键会在直角三角形中应用30°． 二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，先根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再算减法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_______． 【答案】8或10． 【解析】 【详解】由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； ②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，因此这个三角形的外接圆半径为10． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10． 故答案为10或8． 13. 将宽为的长方形纸折叠成如图形状，则折痕的长是______（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定及解直角三角形的运用．解题的关键是由已知推出等边三角形．作，，垂足分别为M、N，通过证明是等边三角形，则，即可解答． 【详解】解：如图，作，，垂足分别为M、N， ∵长方形纸条的宽为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 在中，． 故答案为：． 14. 如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点F，连接FO并延长交AB于M，连接AF；如图所示，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据AB为半径的圆弧交CD于F，得出AF=AB=，根据四边形ABCD为矩形，得出∠ADF=90°，DC∥AB，DC=AB=，AO=CO，根据勾股定理DF=，可证△ADF为等腰直角三角形，得出∠BAF=∠DFA=45°，根据扇形面积公式求出S扇形ABF=，再求出S△AMF=即可． 【详解】解：∵AB为半径的圆弧交CD于F， ∴AF=AB=， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADF=90°，DC∥AB，DC=AB=，AO=CO， ∴DF=， ∴AD=DF=2， ∴△ADF为等腰直角三角形， ∴∠DFA=45°， ∴∠BAF=∠DFA=45°， ∴S扇形ABF=， ∵CF=DC-DF=， ∵DC∥AB， ∴∠FCO=∠MAO， 在△AOM和△COF中， ， ∴△AOM≌△COF（ASA）， ∴AM=CF=， ∴S△AMF=， ∴S阴影=S扇形BAF-S△AMF=， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，等腰直径三角形的判定，扇形面积，三角形全等判定与性质，三角形面积，掌握矩形的性质，等腰直径三角形的判定，扇形面积，三角形全等判定与性质，三角形面积是解题关键． 15. 如图，在中，，，点与点关于直线对称，动点、分别在线段、上（点不与点、重合），满足，当为等腰三角形时，的长度是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，题目综合性比较强，难度偏大．解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意分类讨论．分为三种情况：，，，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：，，点与点关于直线对称， ， 分为种情况： 当时， 点与点关于直线对称， ， ， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， 此时； 当时， ， ， ， 根据三角形外角性质得：， 这种情况不存在； 当时， ， ， 设，则 在中，， ， 解得：； 点在上， 点在点左边， 此时． 当为等腰三角形时，的长度是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）化简代数式 （2）已知（1）中a为整数，且代数式的值为正整数，求所有符合条件的a的值的和． 【答案】（1）（2）10 【解析】 【分析】（1）根据分式的运算法则进行化简即可求解， （2）根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可． 【详解】解：（1） ＝ ＝ ＝； （2）∵a为整数，且分式的值为正整数， ∴a−3＝1，3， ∴a＝4，6， ∴所有符合条件的a的值的和：4＋6＝10． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确分解因式是解题的关键． 17. 境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈，如图是某国截至5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图． 根据上面图表信息，回答下列问题： （1）截至5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为______万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为______； （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率； （4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率． 【答案】（1）， （2） 补全的折线统计图如图2所示； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是从扇形统计图，折线统计图中获取信息，考查了扇形统计图某部分所对应的圆心角的计算，考查总体数量的计算，考查了平均数的计算，同时考查频率估计概率，掌握以上知识是解题的关键． （1）利用岁感染的人数有万人，占比可求得总人数；利用总人数可求扇形统计图中岁感染人数所占百分比，从而可求扇形图中所对应的圆心角； （2）先求解感染人数，然后直接补全折线统计图即可； （3）先求解患者年龄为60岁或60岁以上的人数，直接利用概率公式计算即可； （4）先求解全国死亡的总人数，再利用平均数公式计算即可． 【小问1详解】 由岁感染的人数有万人，占比， 截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人）， 扇形统计图中岁感染人数占比： 扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为： 故答案为：，； 【小问2详解】 感染人数为：万人； 【小问3详解】 该患者年龄为60岁及以上的概率为： ； 【小问4详解】 该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为： ． 18. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）下表是与的几组对应值． …… 0 2 3 4 5 …… …… …… 直接写出的值，______； （2）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据画出的函数图象，发现下列特征： ①该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线______越来越靠近而永不相交． ②请再写出此函数的一条性质：______． （4）已知不等式的解集为或，则的值为______． 【答案】（1）1 （2） 图象如图所示： （3）；y随x的增大而减小 （4） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式中求出m值即可； （2）连点成线即可画出函数图象； （3）观察函数图象即可求解． （4）根据不等式的解集确定函数图象经过的点，代入求出k，b的值 【小问1详解】 解：当时，， 即m的值为1， 故答案为1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据画出的函数图象，发现下列特征： 该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交， 故答案为：． y随x的增大而减小， 故答案为y随x的增大而减小； 【小问4详解】 解：∵不等式的解集为或， ∴直线过， 两点， ∴， ∴， ∴ 故答案为． 【点睛】本题考查了函数图象和性质，自变量的取值范围，画函数图象，函数与不等式，熟练掌握由函数有意义的条件求自变量的取值范围，连点成曲线画出函数图象，根据不等式解集确定两个函数图象的交点坐标，是解题的关键． 19. 小明同学上周末对公园钟楼的高度进行了测量，如图，他站在点处测得钟楼顶部点的仰角为，然后他从点沿着坡度为的斜坡方向走米到达点，此时测得建筑物顶部点的仰角为，已知该同学的视线距地面高度为米（即米），图中所有的点均在同一平面内，点、、在同一条直线上，点、、在同一条直线上，、、均垂直于，则钟楼的高约为多少米？（精确到）（参考数据：，，） 【答案】钟楼的高约为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过作于，过作于，延长交于，根据矩形的性质得到，，，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：过作于，过作于，延长交于， 则，，，，，， 在中，，：：， 设，， ， 解得：负值舍去， ， ，，， ， 设， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，，， ， 解得：， 米． 答：钟楼的高约为米． 20. 如图，是的直径，点在上，且是的切线，过点作的平行线交于点，交于点，连接并延长与相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用垂径定理可得，从而可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而在中，利用勾股定理求出，进而可得，然后设，则，在和中，利用勾股定理列出关于的方程，进行计算可求出的长，再根据垂径定理可得，从而可得是的中位线，最后利用三角形的中位线定理，进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 是的直径， ， ， ， 设， ， 在中，， 在中，， ， 解得：， ， ， ， ， 是的中位线， ． 的长为．  【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21. “绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一，期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高，某企业准备采购A，B两种型号的新能源客车，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元． （1）求A，B两种型号新能源客车的采购单价分别是多少万元？ （2）该企业准备采购A，B两种型号新能源客车共辆，但能用来采购的资金不超过万元，A型新能源客车每辆可以载客人，B型新能源客车可以载客人，那么如何安排采购方案，可以使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？ 【答案】（1）A种型号新能源客车的采购单价是万元，B种型号新能源客车的采购单价是万元； （2）A型新能源客车采购辆，B型新能源客车采购辆，可以使这些车辆每天的载客量最大，每天最多可载客人． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，掌握题意，列出一次函数和二元一次方程是关键． （1）设，两种型号新能源客车的采购单价分别是万元、万元，根据采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，列出二元一次方程组进行解答； （2）设种型号新能源客车的采购数量是辆，则种型号新能源客车的采购数量是辆，根据能用来采购的资金不超过万元，列不等式求出m取值范围，再使这些车辆每天的载客量最大，进行解答． 【小问1详解】 解：设，两种型号新能源客车的采购单价分别是万元、万元， 根据题意得：， 解得：， 答：种型号新能源客车的采购单价是90万元，种型号新能源客车的采购单价是50万元； 【小问2详解】 解：设种型号新能源客车的采购数量是辆，则种型号新能源客车的采购数量是辆， 根据题意可得：， 解得：， 又型新能源客车每辆可以载客36人，型新能源客车可以载客22人，要使这些车辆每天的载客量最大，应让型新能源客车尽量多， 即，型新能源客车采购5辆，型新能源客车采购5辆， （人， 答：型新能源客车采购5辆，型新能源客车采购5辆，可以使这些车辆每天的载客量最大，每天最多可载客290人． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）． （1）求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）； （2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，求出的取值范围； （3）如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将一般式配方转化为顶点式即可． （2）当抛物线与直线有两个交点且与直线无交点时满足题意，代入式子求出范围即可． （3）求出对称轴，将，两点的位置分类讨论，求出范围即可． 【小问1详解】 解∵， ∴抛物线顶点坐标为． 【小问2详解】 解：∵抛物线开口向下， ∴当抛物线与直线有两个交点且与直线无交点时满足题意， ∵抛物线顶点坐标为， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：∵抛物线的顶点在第四象限， ∴， 解得， ∵抛物线开口向下， ∴时，随增大而增大， ∴点，在对称轴右侧时，满足题意，即， 当点在对称轴左侧时，设点关于对称轴对称点坐标为， ∴点在右侧时，满足题意，即， 解得， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，相关知识点有：解一元一次不等式，熟练运用二次函数的性质是解题关键． 23. （1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系_________，位置关系_________； （2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，，，，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转（），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形ABCD和矩形DEFG，，，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转（），直线AG，CE交于点H，当点B、E、G在同一条直线上时，请直接写出线段BE的长． 【答案】（1）相等，垂直； （2）不成立，，，理由见解析； （3）AE的长为或 【解析】 【分析】（1）证明即可得解； （2）根据两边对应成比例且夹角相等证明，即可得解； （3）①当点E在线段AG上时，证明，列比例式可得AE的长；②当点G在线段AE上时，同理可解； 【详解】在正方形ABCD和正方形DEFG中，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故答案是：相等，垂直； （2）不成立，， 理由如下： 由上一问可知，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）当点E在线段AG上时， 在中，，，则， 过点D作， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， 则， 则； 当点G在线段AE上时， 过点D作， ∵，， ∴， ∴，即， ∴，， 则， ∴， 则； 综上所述：AE的长为或． 【点睛】本题是四边形综合题，涉及旋转的性质，矩形的性质，三角形全等和相似的性质和判定，勾股定理等知识，准确计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省中招模拟试卷（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，中，绝对值大小在和之间的数是（ ） A. B. C. D. 2. 国家统计局数据显示，初步核算，上半年国内生产总值亿元，数据亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. （a3）3=a6 C. -a2·（-a）4=a6 D. =1 4. 如图，直线被直线所截，，，则的度数为（ ） A. 37° B. 53° C. 55° D. 63° 5. 以下情形，适合采用抽样调查的是（ ） A. 成都某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况 B. 某疫苗研发团队获批在人群中开展Ⅲ期临床研究，评估疫苗的安全性 C. 了解郑州市某班学生对“新冠肺炎预防知识”的掌握情况 D. 在世界杯比赛前，对参赛运动员进行兴奋剂检测 6. 如图，在中，，以点为圆心，以任意长度为半径画弧交，于点，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线；以点为圆心，以任意长度为半径画弧交，于点，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线；若与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 现有五张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字，，0，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数，当时，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，菱形的边长为，，点是菱形边上的一点，点沿着的方向匀速运动，则在点运动过程中，表示点的运动路程与的面积之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）． 11. 计算：________． 12. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_______． 13. 将宽为的长方形纸折叠成如图形状，则折痕的长是______（结果保留根号）． 14. 如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点F，连接FO并延长交AB于M，连接AF；如图所示，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留） 15. 如图，在中，，，点与点关于直线对称，动点、分别在线段、上（点不与点、重合），满足，当为等腰三角形时，的长度是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）化简代数式 （2）已知（1）中a为整数，且代数式的值为正整数，求所有符合条件的a的值的和． 17. 境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈，如图是某国截至5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图． 根据上面图表信息，回答下列问题： （1）截至5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为______万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为______； （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率； （4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率． 18. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）下表是与的几组对应值． …… 0 2 3 4 5 …… …… …… 直接写出的值，______； （2）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据画出的函数图象，发现下列特征： ①该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线______越来越靠近而永不相交． ②请再写出此函数的一条性质：______． （4）已知不等式的解集为或，则的值为______． 19. 小明同学上周末对公园钟楼的高度进行了测量，如图，他站在点处测得钟楼顶部点的仰角为，然后他从点沿着坡度为的斜坡方向走米到达点，此时测得建筑物顶部点的仰角为，已知该同学的视线距地面高度为米（即米），图中所有的点均在同一平面内，点、、在同一条直线上，点、、在同一条直线上，、、均垂直于，则钟楼的高约为多少米？（精确到）（参考数据：，，） 20. 如图，是的直径，点在上，且是的切线，过点作的平行线交于点，交于点，连接并延长与相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. “绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一，期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高，某企业准备采购A，B两种型号的新能源客车，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元． （1）求A，B两种型号新能源客车的采购单价分别是多少万元？ （2）该企业准备采购A，B两种型号新能源客车共辆，但能用来采购的资金不超过万元，A型新能源客车每辆可以载客人，B型新能源客车可以载客人，那么如何安排采购方案，可以使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？ 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）． （1）求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）； （2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，求出的取值范围； （3）如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围． 23. （1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系_________，位置关系_________； （2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，，，，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转（），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形ABCD和矩形DEFG，，，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转（），直线AG，CE交于点H，当点B、E、G在同一条直线上时，请直接写出线段BE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $