精品解析：山东省济宁市泗水县子路中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

2022-2023子路中学八年级下册数学月考 一、选择题（本题共12个小题，每小题2分，共24分）． 1. 下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 使代数式有意义的x的取值范围（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3 3. 已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　） A. 5 B. C. 5或 D. 5或6 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. a＝2，b＝3，c＝4 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 7. 如图，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 把根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个 ①中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5； ②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； ③三角形的三边分别为，，若，则 ④在中，，则为直角三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ） A. 1 B. C. D. 2 11. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 12. 已知实数满足，则的值为________． 13. 已知，，则________． 14. 已知，则________． 15. 在实数范围内分解因式：a3﹣2a＝_____． 16. 如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是______．（结果保留） 17. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 三、解答题（本题共7个小题，共58分．解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 21. 已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ． 22. 若的三边满足条件，试判断的形状． 23. 观察下列等式： ①； ②； ③ …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： ． 24. 李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长． （1）如图1，正方体的棱长为一只蚂蚁欲从正方体底面上的点沿着正方体表面爬到点处； （2）如图2，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点沿着棱柱表面爬到处； （3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023子路中学八年级下册数学月考 一、选择题（本题共12个小题，每小题2分，共24分）． 1. 下列各式中：①；②；③；④.其中，二次根式的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】根据二次根式的定义：“形如的式子叫做二次根式”分析可知，上述各式中，只有是二次根式，其余三个式子都不是二次根式. 故选A. 2. 使代数式有意义的x的取值范围（ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＞3 D. x≥2且x≠3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得 解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件 3. 已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　） A. 5 B. C. 5或 D. 5或6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：分两种情况： 当c为斜边时，c==5； 当长4的边为斜边时，c= 故选C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简、二次根式的减法和除法，根据运算法则进行计算即可作出判断. 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 5. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意，故A错误； B、，符合题意，故B正确； C、，不符合题意，故C错误； D、，不符合题意，故D错误； 故选：B． 6. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. a＝2，b＝3，c＝4 B. a＝7，b＝24，c＝25 C. a＝6，b＝8，c＝10 D. a＝3，b＝4，c＝5 【答案】A 【解析】 【分析】先分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； D、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定是解题的关键． 7. 如图，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与实数．先根据勾股定理求出三角形的斜边长，从而得出，再根据点A表示的数为，求出C点表示的数即可． 【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为：， ∵， ∴， ∵点A表示的数为， ∴点C所表示的数为：． 故选：B． 8. 把根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质，把放到根号内并变为，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 9. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个 ①中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5； ②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； ③三角形的三边分别为，，若，则 ④在中，，则为直角三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的判定，利用勾股定理及其逆定理、三角形内角和定理即可判定． 【详解】解：若4是斜边，则第三边为, 若4是直角边，则第三边为, 故①错误； ∵三角形的内角和为， ∴若三角形中一个内角等于其它两个内角的和，则这个角的度数为， ∴这个三角形是直角三角形， 故②正确； ∵三角形的三边a、b、c满足， ∴中，， 故③错误； ∵在中，， ∴， ∴是直角三角形， 故④正确； 综上所述，上述四个命题中，正确的有2个． 故选：B． 10. 如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，根据勾股定理可逐步求解. 【详解】解： ； ． 故选D． 11. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 12. 已知实数满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的非负性和绝对值的非负性、代数式的值，根据非负数的性质得到，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，把变形为，把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为： 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， ∴ ∴ 故答案为： 15. 在实数范围内分解因式：a3﹣2a＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】有题干可知本题考查的是因式分解，利用提公因式法与乘法公式法分解因式即可 【详解】． 故答案为． 【点睛】本题的关键是掌握因式分解的方法 16. 如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，首先根据勾股定理求出的长，然后依据圆的面积公式直接解答． 【详解】解：在中，， 所以半圆的半径为，则这个半圆的面积是：． 17. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________. 【答案】49 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可 【详解】解：最大的正方形的面积为， 由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为， ∴正方形A、B、C、D的面积之和为， 故答案为49． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 三、解答题（本题共7个小题，共58分．解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再进行合并同类二次根式即可； （2）先计算括号内的二次根式的加减法，再计算除法即可； （3）利用完全平方公式展开再进行加减法即可； （4）利用完全平方公式和平方差公式展开再进行加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将分式化简得，然后把代入计算即可. 【详解】解：（a-1+）÷（a2+1） =· = 当时 原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握分式的运算. 20. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积等知识点，根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键． 如图：连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 21. 已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴确定式子的符号、二次根式的性质及绝对值的意义，根据数轴确定，，的符号是解题关键．先利用数轴得出，，的符号，再利用二次根式的性质化简得出答案即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，， ∴ ． 22. 若的三边满足条件，试判断的形状． 【答案】是直角三角形 【解析】 【分析】利用完全平方公式将式子化为，再利用非负数的性质，可分别求出的值，然后利用勾股定理的逆定理即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握完全平方公式的应用，非负数的性质，勾股定理的逆定理，是解题的关键． 23. 观察下列等式： ①； ②； ③ …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算： ． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】试题分析：根据分母有理化的性质，由各式的特点，结合平方差公式化简计算即可. 试题解析：（1） = = ； （2） =+…+ =． 24. 李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长． （1）如图1，正方体的棱长为一只蚂蚁欲从正方体底面上的点沿着正方体表面爬到点处； （2）如图2，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点沿着棱柱表面爬到处； （3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点． 【答案】（1）cm（2）cm（3） 【解析】 【分析】（1）根据侧面展开图可知蚂蚁爬的路线是，，构成的直角三角形，而斜边就是最短路线，根据勾股定理可求解； （2）根据侧面展开图可知蚂蚁爬的路线是，，构成的直角三角形，或由，，构成的直角三角形，而斜边就是最短路线，根据勾股定理可求解，然后比较找到最短； （3）根据圆锥的侧面展开图，最短距离是扇形展开图的弦，因此求出弦长即可. 【详解】解： （1）； （2）画图分两种情况： ①当横向剪开时：， ②当竖向剪开时：， ∵，∴最短路程为． （3）如图所示： 连接，过点作于点， 在和中， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴所求的最短的路程为． 【点睛】本题主要考查了空间想象能力，同时要求能将立体图形侧面展开，有一定难度。 考点：立体图形的侧面展开图的应用 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $