精品解析：冀教版2022-2023学年七年级数学上册期末综合测试卷

2022-2023学年第一学期七年级数学期末综合测试卷 【冀教版全册】 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内） 1. 如果水库水位上升记作，那么水库水位下降记作(　　 ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查正数与负数的意义，解题关键在于明确正负数表示的意义． 先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 详解】∵水库水位上升记作， ∴水库水位下降记作． 故选：C． 2. 如果的倒数是，那等于（ ） A. 1 B. C. 2023 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据倒数的定义求出值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可求解． 【详解】的倒数是， ， ， 故选：B ． 【点睛】本题考查了倒数及有理数的乘方的定义，掌握以上知识是解题的关键． 3. 下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是 (　 　) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．据此分析即可． 【详解】解：A、C、D符合同类项的定义； B中相同字母的指数不同，故不是同类项． 故选B． 4. 下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（　　） A. ③⑤⑥ B. ①②③ C. ①③⑥ D. ④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可． 【详解】解：①②④是平面图形，③⑤⑥是立体图形， 故选：A． 5. 若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题根据解一元一次方程的方法用含有k的表达式表示x，再根据x是正整数求解即可． 【详解】解：把方程kx﹣2x＝14，合并同类项得：（k﹣2）x＝14， 系数化1得：x＝， ∵解是正整数， ∴k的整数值为3，4，9，16． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程的方法，利用一元一次方程的解是正整数确定参数的值． 6. 下列说法正确是（　　） A. 系数是﹣2 B. 角的两边越长角的度数越大 C. 直线AB和BA是同一条直线 D. 多项式x3+x2的次数是5 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式、角、直线、多项式的概念判断即可． 【详解】A．的系数是﹣，错误； B．角的两边的长度与角的度数大小无关，错误； C．直线AB和BA是同一条直线，正确； D．多项式x3+x2的次数是3，错误． 故选C． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段、单项式、多项式．关键是根据单项式、角、直线、多项式的概念解答． 7. 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ） A. 150° B. 120° C. 90° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】先确定旋转角，再根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键． 8. 如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（ ） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 【答案】B 【解析】 【分析】由∠AOC=∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可． 【详解】∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°． ∵∠1=∠2，∴∠COD=∠AOE，∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，即图中互余的角共有4对． 故选B． 【点睛】本题考查了邻补角，互余的应用，关键是熟悉：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°． 9. 如图，从A地到B地，最短路线是（ ） A. A-C-G-E-B B. A-C-E-B C. A-D-G-E-B D. A-F-E-B 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知求出从A-E所走的线段的最短线路，即可求得从A到B最短的路线． 【详解】∵从A-E所走的线段中A-F-E最短， ∴从A到B最短的路线是A-F-E-B. 故选D. 【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于求出从A-E所走的线段的最短线路. 10. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有　　 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角与补角的概念：如果两个角的度数和为180度，则这两个角互补，如果两个角的度数和为90度，则这两个角互余，进行求解即可． 【详解】解：和互补， ， ∵，故①正确； 又，②也正确； ，故③错误； ，所以④正确． 综上可知，①②④均正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了余角与补角的定义，熟知二者的定义是解题的关键． 11. 已知某种商品的原出售价为204元，即使促销降价仍有的利润，则该商品的进货价为（　 　） A. 136元 B. 135元 C. 134元 D. 133元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析题意，找出合适的等量关系，列出方程解决问题． 【详解】解：设商品进价为x元，由题意得： ， 解得：， 故选：A． 12. 观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形十字星与五角星的个数和为7，第2个图形十字星与五角星的个数和为10，第3个图形十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律.则第9个图形中，十字星与五角星的个数和为（ ） A. 28 B. 29 C. 31 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形，根据各图形中十字星与五角星的个数和的变化，可找出变化规律：第n个图形中，十字星与五角星的个数和=3n+4，可得结论． 【详解】解：∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为3+4=7， 第2个图形中，十字星与五角星的个数和为6+4=10， 第3个图形中，十字星与五角星的个数和为9+4=13， … 则第n个图形中，十字星与五角星的个数和=3n+4， ∴第9个图形中，十字星与五角星的个数和=39+4=31． 故选C． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类：利用图形之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13. 的绝对值是__________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义及性质是解题的关键． 利用绝对值的定义解题即可． 【详解】， 3的绝对值是3． 故答案为：3． 14. 某市2016年国庆节这天的最高气温是，最低气温是，则该市这天的最高气温比最低气温高________. 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，用最高气温减去最低气温即可得出答案． 【详解】解：由题意得：该市这天的最高气温比最低气温高， 故答案为：10． 15. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义，数形结合． 首先根据中点的概念得到，然后利用线段的和差求解即可． 【详解】∵，点D是线段的中点， ∴ ∵ ∴． 故答案为：5． 16. 用一副三角尺可能拼出的小于平角的角的度数是_________（至少3个） 【答案】，，，， 【解析】 【分析】此题考查了对角的认识，先明确一副三角板的六个角共有四个度数，、、、．然后进行加减运算，找到符合条件的角． 【详解】解： 一副三角板的六个角共有四个度数：、、、， ∴，，，，， ∴可能拼出的小于平角的角的度数有，，，，． 故答案为：，，，，． 17. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用等式的性质得出的值是解题关键． 把代入代数式，得到，再把与的值代入计算即可求出值． 【详解】∵当时，代数式的值为2024， ∴ ∴ ∴当时，． 故答案为：． 18. 如图，∠PQR=138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于______． 【答案】42° 【解析】 【分析】利用垂直的概念和互余的性质计算. 【详解】解：∵∠PQR等于138°，SQ⊥QR， ∴∠PQS=138°-90°=48°， 又∵QT⊥PQ， ∴∠PQT=90°， ∴∠SQT=42°． 故答案是42°. 【点睛】此题主要考查了角的计算和垂线的定义的知识，解题关键点是熟练掌握有公共部分的两个直角的计算. 19. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，制作1块小月饼要用0.02kg面粉，若现共有面粉540kg，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为_____． 【答案】0.05×2x+0.02×4x＝540． 【解析】 【分析】题目已经设出可以生产x盒盒装月饼，则每盒中2块大月饼的质量为0.05×2x，每盒中4块小月饼的质量为0.02×4x，根据“现共有面粉540kg”，找出等量关系，就可以列出方程． 【详解】设可以生产x盒盒装月饼，根据题意得：0.05×2x+0.02×4x＝540，故答案为0.05×2x+0.02×4x＝540． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 20. 观察下列算式：，，，…，这列算式的规律可表表示为：_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律． 根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程， （1）先计算乘方，然后计算乘除，然后计算加减； （2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 22. 先化简，再求值：，其中，b＝2. 【答案】，原式=13. 【解析】 【分析】首先利用去括号法则对整式化简，再合并同类项，接下来将a、b的值代入计算即可求得答案. 【详解】解：原式= = 将，b＝2代入 原式= =13. 【点睛】本题主要考查化简求值题，解题的关键是掌握整式的加减运算，在代入值时需注意，原来省略的乘号得加上，而且为负数，给-1带上括号. 23. 如图，已知，是的平分线，和互余，求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角之和为．先根据，是的平分线，求出的度数，然后根据互余两角之和为，求出的度数． 【详解】解：因为，是的平分线， 所以 因为和互余， 所以 24. 如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M，N分别是AD，AB的中点，，求MN的长． 【答案】． 【解析】 【分析】设，，，，根据，得到，求得，，根据线段中点的定义即可得到结论． 【详解】、C两点顺次把线段AD分成2：3：4三部分， 设，，，， ， ， ， ，， 是AD的中点，N是CD的中点， ，， ． 【点睛】本题考查了两点的间的距离，利用按比例分配得出AD的长是解题关键． 25. 在国庆期间，小明、小亮等同学随家人一同到黄山游玩，已知票价成人35元一张，学生按成人票5折优惠，团体票14人（含14人）以上一律按照6折优惠，下面是购买门票时，小明与爸爸对话． 爸爸：成人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需315元． 小明：爸爸，让我算算，换一种方式买票是否更省钱． （1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？ （2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？ 【答案】（1）小明他们一共去了6个成年人，6个学生 （2）买团体票更省钱 【解析】 【分析】（1）共12人，设一共去了x个成年人，则学生有人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需315元，即可列方程求解； （2）计算出购买团体票时的费用，与315元比较即可． 【小问1详解】 解：设一共去了x个成年人， 根据题意，列方程得， 解得， 学生得人数为（人）； 答：小明他们一共去了6个成年人，6个学生； 【小问2详解】 解：如果买团体票需要花费（元）， 因为，所以买团体票更省钱． 【点睛】本题主要考查了列方程解决实际问题，主要考虑到团体票14人（含14人）以上一律按成人票6折优惠，在购买团体票时应按14人计算，是解题的关键． 26. 阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3． 请根据上面的材料解答下列问题： （1）请用上面的方法计算数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离； （2）填空：|a﹣1|表示与理数a对应的点与有理数　　　　对应的点的距离；如果|a﹣1|＝3，那么有理数a的值是　　　　； （3）填空：如果|a﹣1|＋|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是　　　　． （4）是否存在有理数a，使等式|a﹣1|＋|a﹣6|的结果等于4？如果存在，请直接写出a的值；如果不存在，请说明原因． 【答案】（1）12；（2）1，4或﹣2；（3）0或7；（4）不存在，因为此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，因此不存在满足题意的有理数a． 【解析】 【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可； （2）根据数轴上两个数之间的距离的表示方法即可求解；先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解； （3）分三种情况进行讨论，即可得出答案； （4）判断出1≤a≤6时，两个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解． 【详解】解：（1）数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离为|﹣9﹣3|＝12； （2）|a﹣1|表示与理数a对应的点与有理数1对应的点的距离； ∵|a﹣1|＝3， ∴a﹣1＝±3， 解得：a＝4或﹣2． 故答案为：1，4或﹣2； （3）当a＜1时， 依题意有﹣a＋1﹣a＋6＝7， 解得：a＝0； 当1≤a≤6时， 依题意有a﹣1﹣a＋6＝7， 方程无解； 当a＞6时， 依题意有a﹣1＋a﹣6＝7， 解得：a＝7． 故答案为：0或7； （4）不存在，因为此等式表示数轴上有理数a所在点到有理数1和6所在点的距离之和，距离之和最小为5，因此不存在满足题意的有理数a． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期七年级数学期末综合测试卷 【冀教版全册】 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内） 1. 如果水库水位上升记作，那么水库水位下降记作(　　 ) A. B. C. D. 2. 如果的倒数是，那等于（ ） A. 1 B. C. 2023 D. 3. 下列各选项中两个单项式，不是同类项的是 (　 　) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（　　） A. ③⑤⑥ B. ①②③ C. ①③⑥ D. ④⑤ 5. 若关于x方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（　　）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是﹣2 B. 角的两边越长角的度数越大 C. 直线AB和BA是同一条直线 D. 多项式x3+x2的次数是5 7. 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ） A. 150° B. 120° C. 90° D. 60° 8. 如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（ ） A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 9. 如图，从A地到B地，最短路线是（ ） A A-C-G-E-B B. A-C-E-B C. A-D-G-E-B D. A-F-E-B 10. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有　　 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 已知某种商品的原出售价为204元，即使促销降价仍有的利润，则该商品的进货价为（　 　） A. 136元 B. 135元 C. 134元 D. 133元 12. 观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形十字星与五角星的个数和为7，第2个图形十字星与五角星的个数和为10，第3个图形十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律.则第9个图形中，十字星与五角星的个数和为（ ） A. 28 B. 29 C. 31 D. 32 二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13. 的绝对值是__________ 14. 某市2016年国庆节这天的最高气温是，最低气温是，则该市这天的最高气温比最低气温高________. 15. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，，，则________． 16. 用一副三角尺可能拼出的小于平角的角的度数是_________（至少3个） 17. 当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为_____ 18. 如图，∠PQR=138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于______． 19. 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，制作1块小月饼要用0.02kg面粉，若现共有面粉540kg，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为_____． 20. 观察下列算式：，，，…，这列算式的规律可表表示为：_________ 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 21 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，b＝2. 23. 如图，已知，是的平分线，和互余，求的度数； 24. 如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M，N分别是AD，AB的中点，，求MN的长． 25. 在国庆期间，小明、小亮等同学随家人一同到黄山游玩，已知票价成人35元一张，学生按成人票5折优惠，团体票14人（含14人）以上一律按照6折优惠，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话． 爸爸：成人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需315元． 小明：爸爸，让我算算，换一种方式买票是否更省钱． （1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？ （2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？ 26. 阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，|a|表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，|a﹣2|表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|5﹣2|＝3，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3． 请根据上面的材料解答下列问题： （1）请用上面方法计算数轴上有理数﹣9对应的点到有理数3对应的点的距离； （2）填空：|a﹣1|表示与理数a对应的点与有理数　　　　对应的点的距离；如果|a﹣1|＝3，那么有理数a的值是　　　　； （3）填空：如果|a﹣1|＋|a﹣6|＝7，那么有理数a的值是　　　　． （4）是否存在有理数a，使等式|a﹣1|＋|a﹣6|的结果等于4？如果存在，请直接写出a的值；如果不存在，请说明原因． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$