精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

敬业学校2023-2024学年度第二学期第二次学业质量监测 七年级数学试卷 满分：100分 时间：120分钟 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数，0，，，0.2020020002…（两个2之间依次多个0），0.311中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查； B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查； D. 为了了解某公园全年游客流量，选择抽样调查． 3. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程组的解，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（ ） A B. C. 0 D. 1 6. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银(注：古代1斤=16两).设有x人，分y两银，则( ) A. B. C. D. 7. 以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A. 4月份三星手机销售额为65万元 B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 8. 下列说法： ①的平方根是； ②点到x轴的距离是3； ③有理数和数轴上的点一一对应； ④同旁内角互补； ⑤若，则； ⑥如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补； 其中正确的是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 的相反数是_________，绝对值是__________． 10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______． 11. 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过15min的有________人． 12. 如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为_____． 13. 为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则为______． 14. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，当线段取最小值时，点的坐标为______． 15. 若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是___． 16. 将一副三角板中直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，点D在直线的上方．若三角板中有一条边与斜边平行，则____°． 三.解答题（共11小题，共52分） 17. （1）计算：． （2）解方程组：； （3）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 19. 李航在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的人均月收入（收入取整数，单位：元），并绘制了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 频率 2000~2499 2 0.050 2500~2999 6 0.150 3000~3499 0.450 3500~3999 9 0.225 4000~4499 4500~5000 2 0.050 合计 40 1.000 根据以上信息，解答下列问题： （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图； （2）观察已绘制的部分频数分布直方图，你能看出绘制选择的组距是多少吗？这个组距选择的好不好？请判断并说明理由． （3）如果家庭人均月收入“大于3000不足4500元”的为中等收入家庭，请你通过样本估计总体中的中等收入家庭大约有多少户． 20. 已知关于x，y方程组的解满足，． （1）解方程组； （2）求实数a的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为．将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）①画出三角形； ②求三角形的面积； （3）过点作轴，交于点D，则点D的坐标为 ． 22. 如图，已知，，P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，交射线于点C，D． （1）求和的度数； （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； （3）当点P运动到使时，求的度数． 23. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 敬业学校2023-2024学年度第二学期第二次学业质量监测 七年级数学试卷 满分：100分 时间：120分钟 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数，0，，，0.2020020002…（两个2之间依次多个0），0.311中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0，，都是整数，0.311是有限小数，都是有理数， 无理数有，，（两个2之间依次多个，共3个． 故选：C． 2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查； B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查； D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据实际需要选择合适的调查方式即可． 【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故选项不符合题意； B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查，故选项不符合题意； C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项不符合题意； D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了普查和抽样调查，正确把握相关意义是解题关键． 3. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：棋子“马”的坐标为：． 故选：C． 4. 已知是方程组解，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把方程组的解求解出来即可得到a、b的值，再计算的算术平方根即可得到答案； 【详解】解： 把①式×5得： ③， 用②式－③式得： ， 解得：y=1， 把 代入①式得到： ，即： ， 又是方程组的解， 所以， 故， 所以的算术平方根＝16的算术平方根， 即 ， 故答案为：4； 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键； 5. 若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解．解不等式得出，根据不等式的最小整数解是即可确定的取值范围，继而得出结论． 【详解】解：∵， 解得：， ∵关于x的不等式的最小整数解是， ∴， ∴， ∴实数的值可能是． 故选：C． 6. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银(注：古代1斤=16两).设有x人，分y两银，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每人7两多7两，则可得，每人半斤少半斤，且半斤为8两，则可得，即可得出. 【详解】每人7两多7两，则可得，每人半斤少半斤，且半斤为8两，则可得，故选A. 【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，要读清题意，找出未知数与已知条件的对应关系. 7. 以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ） A. 4月份三星手机销售额为65万元 B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升 C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降 D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【答案】B 【解析】 【详解】解：三星手机的销售额=单月手机的总销售额×三星手机所占的百分比． 根据统计图可得：三星手机三月份的销售额为：60×18%=10．8（万元）， 四月份三星手机的销售额为：65×17%=11．05（万元），则根据以上信息可得B是正确的． 故选：B. 【点睛】本题考查统计图． 8. 下列说法： ①的平方根是； ②点到x轴的距离是3； ③有理数和数轴上的点一一对应； ④同旁内角互补； ⑤若，则； ⑥如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补； 其中正确是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，点到到坐标轴的距离，实数与数轴，平行线的性质，不等式的性质等．根据平方根的性质，点到到坐标轴的距离，实数与数轴，平行线的性质，不等式的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①，4的平方根是，原说法错误； ②点到x轴的距离是2，原说法错误； ③实数和数轴上的点一一对应，原说法错误； ④两直线平行，同旁内角互补，原说法错误； ⑤若，且时，则，原说法错误； ⑥如果一个角的两边垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原说法错误； 综上，没有正确的说法， 故选：A． 二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 的相反数是_________，绝对值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】2−的相反数为−2，绝对值是−2. 故答案是：−2；−2. 10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行， ，， ， ，， ． 故答案为：． 11. 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过15min的有________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从图象获取信息，用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的思想是解题的关键．根据图中信息，可得上学途中用时不超过15min的学生有人，用总人数抽取的学生中上学用时不超过15min的学生所占比例，即可求解． 【详解】解：根据图中信息可知，上学途中用时不超过15min的学生有人， 故该校九年级学生上学途中用时不超过15min的人数为（人）． 故答案为：． 12. 如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF．已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为_____． 【答案】60 【解析】 【详解】解：由平移的性质知，AB=DE=12，S△ABC=S△DEF， ∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分， ∴S阴影部分=S梯形DEBG， ∵∠E=90°， ∴BE是梯形DEBG的高； ∵BG=AB-AG=12-4=8， ∴S阴影部分=S梯形DEBG=×（8+12）×6=60 故答案为：60． 13. 为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法易得、的解，由、均为整数可解得的值． 【详解】解：解方程组，可得， 方程组有整数解， 或， 解得或或， 又为正整数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键． 14. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，当线段取最小值时，点的坐标为______． 【答案】； 【解析】 【分析】由AC∥x轴，可确定C点的纵坐标，由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，BC∥y轴，确定C点的横坐标，从而可确定点C的坐标． 【详解】解：如图所示： AC∥x轴，C与A两点的纵坐标相同， 由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．BC∥y轴， B与C两点的横坐标相同， ∴点C的坐标为（4，2）． 故答案（4，2）． 【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、平行线的性质，点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是确定点的横坐标，会利用平行线确定点的纵坐标是解题的关键． 15. 若不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解法和一元一次不等式整数解的应用．先解不等式得到，再根据正整数解的情况得到，即可求出m的取值范围． 【详解】解：解不等式得， ∵正整数解是1，2，3， ∴m的取值范围是， 即． 故答案为： 16. 将一副三角板中直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，点D在直线的上方．若三角板中有一条边与斜边平行，则____°． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，关键是根据旋转角的逐渐增大分别作出图形．分、、与平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图1，，， ； 如图2，时，延长交于， 则， 在中，， ， 则． ； 如图3， 时，， 故答案为：或或． 三.解答题（共11小题，共52分） 17. （1）计算：． （2）解方程组：； （3）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）；（3），数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，解二元一次方程组和一元一次不等式组． （1）根据算术平方根、乘方、实数的运算求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可； （3）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ； （2），整理得， 得：， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； （3）， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 18. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 【答案】（1）；（2）无法裁出这样的长方形． 【解析】 【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可． 【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2， ∴边长为： ； 根据题意设长方形长 cm，宽为 cm， 由题: 则 长为 无法裁出这样的长方形. 【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键. 19. 李航在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的人均月收入（收入取整数，单位：元），并绘制了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 频率 2000~2499 2 0.050 2500~2999 6 0.150 3000~3499 0.450 3500~3999 9 0.225 4000~4499 4500~5000 2 0.050 合计 40 1.000 根据以上信息，解答下列问题： （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图； （2）观察已绘制的部分频数分布直方图，你能看出绘制选择的组距是多少吗？这个组距选择的好不好？请判断并说明理由． （3）如果家庭人均月收入“大于3000不足4500元”的为中等收入家庭，请你通过样本估计总体中的中等收入家庭大约有多少户． 【答案】（1）见解析 （2）好，理由见解析 （3）330户 【解析】 【分析】（1）先计算第四组的频率，再根据频数=总数×某一组的频率计算第四组和第三组的频数，从而补全图形； （2）每一组的最大值减去最小值就是组距，再说明理由：确保了数据的不重不漏，且没有数据为空组； （3）由频数分布表可知：大于3000不足4500元的有三组，将频率和相加与总人数相乘即可． 【小问1详解】 解：第四组：频率：1-0.050-0.150-0.450-0.225-0.050=0.075， 频数：40×0.075=3， 第三组：频数：40×0.450=18， 补全频数分布表如下： 分组 频数 频率 2000~2499 2 0.050 2500~2999 6 0.150 3000~3499 18 0.450 3500~3999 9 0.225 4000~4499 3 0.075 4500~5000 2 0.050 合计 40 1.000 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 组距500； 理由：这个组距较好，确保了数据的不重不漏，且没有数据为空组； 【小问3详解】 ∵家庭人均月收入“大于3000不足4500元”的频率是：0.450+0.225+0.050=0.750， 则总体中的中等收入家庭大约有：440×0.75=330（户）； ∴估计总体中的中等收入家庭大约有330户． 【点睛】此题考查了频率（数）分布表，频数分布直方图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 20. 已知关于x，y的方程组的解满足，． （1）解方程组； （2）求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把a当作已知数，利用加减消元法求解即可； （2）根据题意得出关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴实数a的取值范围为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握加减消元法以及解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为．将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）①画出三角形； ②求三角形的面积； （3）过点作轴，交于点D，则点D的坐标为 ． 【答案】（1），， （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，考查了平移的性质，三角形的面积公式，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由平移的性质可得向左平移3个单位，向上平移1个单位，即可求解； （2）①根据点坐标画出图形即可；②由面积的和差关系可求解； （3）由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：三角形中任意一点，经平移后对应点为， 向左平移3个单位，向上平移1个单位， 三角形三个顶点的坐标分别是，，， 点，点，点， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①三角形如图所示： ； ②的面积； 【小问3详解】 解：， ， 点， 点， 故答案为：． 22. 如图，已知，，P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，交射线于点C，D． （1）求和的度数； （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； （3）当点P运动到使时，求的度数． 【答案】（1）， （2）与之间的数量关系不变，；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补可求，根据角平分线的定义，即可求解； （2）由两直线平行，内错角相等得，，再结合角平分线定义，得证结论； （3）由平行得，，所以，结合角平分线，得． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，分别平分，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：与之间的数量关系不变，； 理由：∵， ∴，． 又∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴． ∵，分别平分，， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质；由平行线得到角之间的数量关系是解题的关键． 23. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费． （1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ （2）若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 【答案】（1）甲商场更优惠 （2）当累计购物150元时，到两商场购物花费一样；累计购物超过150元时，到甲商场购物合算；累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算. 【解析】 【分析】（1）设不使用优惠方案购买A、B商品的单价分别为x、y，然后根据“某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元”列方程组求出x、y，再分别按照甲、乙两商场的优惠方案计算、比较即可； （2）先分别按照甲、乙两商场在x＞100时使用优惠方案的表达式，然后分类讨论即可解答． 【小问1详解】 解：设不使用优惠方案购买A、B商品的单价分别为x、y， 由题意可得： ，解得 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品： 若在甲商场购买应付：（3×10+6×25-100）×90%+100=172元 若在乙商场购买应付：（3×10+6×25-50）×95%+50=173.5元 所以在甲商场更优惠． 【小问2详解】 解：在甲商场购买应付费用：（x-100）×90%+100=0.9x+10 在乙商场购买应付费用：（x-50）×95%+50=0.95x+2.5 ①若两商场购物花费一样：则0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150 ∴当累计购物150元时，到两商场购物花费一样. ②若到甲商场购物花费少：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x>150 ∴累计购物超过150元时，到甲商场购物合算. ③若到乙商场购物花费少：0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x<150 ∴累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意、列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$