精品解析：山东省菏泽市曹县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年4月素质教育质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共26题，其中选择题20分，非选择题100分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请把答案答在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定的区域内，答在其他位置上不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确选项填涂在答题卡相应的位置．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方运算法则对各个选项进行判断即可. 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理逐一判断每个选项即可． 【详解】解：A．，由同位角相等，两直线平行可得，故该选项符合题意； B．由无法判断，故该选项不符合题意； C．，由同旁内角互补，两直线平行可得，故该选项符合题意； D．，由内错角相等，两直线平行可得，故该选项符合题意； 故选：B． 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】解：原式； 故选A． 4. 如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角，根据角的和差和倍数关系，以及对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 5. 明明和亮亮约好周六上午八点半去公园玩耍，这时钟面上时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钟表时针与分针的夹角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．根据钟表上的刻度是把一个周角分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的份数，用份数乘即可． 【详解】解：如图所示， 钟面上刻度共12小格，将周角等分成12份，每一小格对应的锐角为，上午8点30分，时钟的时针和分针相距份， 8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为：． 故选：D． 6. 将一块直角三角板按如图方式放置，其中，，，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平角的定义可得，再根据平行线的性质可得，最后再利用角的和差即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质角的和差的计算．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， 又， ． 故选：B． 7. 已知关于x、y的方程组的解是，则的值是（ ） A. B. 7 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及求解二元一次方程组，理解方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．将代入方程组，解关于的方程组，然后将的值代入即可求出的值． 【详解】解： 方程组的解是， ， 解得， ． 故选：C． 8. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的是，第三次拐的∠C是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，进而得到，根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作， 由题意，得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 9. 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为260万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为800万元．设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，根据题意找到等量关系，列出方程组是解题的关键．设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据“去年的利润（总产值—总支出）为260万元”可得，根据“今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为800万元”可列出，由此得解． 【详解】解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年总产值为，总支出为， 根据题意得， 故选：B． 10. 观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查探究规律，找出规律是解题的关键．利用归纳总结的规律求解即可． 【详解】解：由原题中的等式可得：， 当时，． 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．利用对顶角的性质可得，利用角平分线的定义可得，由此得解． 【详解】解： ， ，， 平分， ， ． 故答案为：． 12. 已知一个角的补角为，则这个角的余角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为． 根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可． 【详解】解：该角的补角为， 该角的度数， 该角余角的度数． 故答案为：． 13. 如果，那么x的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，以及解一元一次方程，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后解一元一次方程即可． 【详解】解： ， 解得， 故答案为：1． 14. 如图，点D，E分别在上，，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，，利用等量代换可得，结合，利用平行线的性质，可得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解： ，， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 已知关于x、y的方程组，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和代数式的求值，熟练掌握消元法是解题的关键．先利用消元法解出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入即可得解． 【详解】解：， 得，， 解得：， 将代入得，， 解得：， ． 故答案为：16． 16. 如图，在边长为的正方形中央剪去一个边长为的小正方形（），将剩余部分剪开恰好组成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解． 【详解】解： 拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积， 该平行四边形的面积为： ， 故答案为：． 17. 若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．根据乘法的意义以及同底数幂乘法的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， ， ，解得 故答案为：9． 18. 如图所示，将一矩形纸片沿折叠，点C落在点F处，点D落在点G处，已知，则的度数为______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，根据平行线的性质可得，． 本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质可得， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共84分，把解答过程写在答题卡的相应区域内．） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，涉及到幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法运算、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，积的乘方，然后计算同底数幂的乘法，再合并同类项； （2）先根据单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项； （3）先根据多项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项； （4）先根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法，解方程组即可． 【详解】解：， ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 21. 如图，直线相交于点O，于点O，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、角平线的定义、对顶角的性质，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．根据，，可得，由平分可得，进而得到，由对顶角相等即可求得的度数． 【详解】解： ，， 平分， ， ， ． 22. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，可得，，根据平分，可得，由此可求的度数． 【详解】解： ， ，， 平分， ， ， ． 23. 当时，代数式的值能确定吗？如果能，试求出这个值；如果不能，请说明理由． 【答案】代数式的值能确定， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式混合运算顺序和运算法则将整式化简，得出的结果与y的取值无关，再将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24. 如图，，，，垂足为点F．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据，得到，得到，垂直，得到，推出，即可得出结论． 【详解】解：， 理由：因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 25. 如图，，，． （1）说明的理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ，， ， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据垂直的定义，由，可得，根据同位角相等，两直线平行可得，进而得到，结合已知，可得，根据内错角相等，两直线平行即可得证． （2）根据，可得，由，根据直角三角形两锐角互余，可得，由此可得的度数． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需80万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元． （1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元．假如这些新能源汽车全部售出，请设计出符合要求的一种购买方案．并求出此方案所获得的利润． 【答案】（1）A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元，10万元 （2） 设购进m辆A型号的新能源汽车，购进n辆B型号的新能源汽车， 根据题意得：，且m，n均为正整数， ∴或或． 共有三种购买方案： 方案一：购进2辆A型号的新能源汽车，购进13辆B型号的新能源汽车，获得的利润为（万元） 方案二：购进4辆A型号的新能源汽车，购进8辆B型号的新能源汽车，获得的利润为（万元） 方案三：购进6辆A型号的新能源汽车，购进3辆B型号的新能源汽车，获得的利润为（万元） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用： （1）设A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为x万元和y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购进m辆A型号的新能源汽车，购进n辆B型号的新能源汽车，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解，即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为x万元和y万元，根据题意可列方程组为， 解得， 所以A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元，10万元 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年4月素质教育质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试题共26题，其中选择题20分，非选择题100分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请把答案答在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定的区域内，答在其他位置上不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确选项填涂在答题卡相应的位置．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 明明和亮亮约好周六上午八点半去公园玩耍，这时钟面上时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 6. 将一块直角三角板按如图方式放置，其中，，，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x、y的方程组的解是，则的值是（ ） A. B. 7 C. D. 9 8. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的是，第三次拐的∠C是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为260万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为800万元．设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列等式： ； ； ；… 根据以上规律，则的结果可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为______． 12. 已知一个角的补角为，则这个角的余角的度数为_______． 13. 如果，那么x的值是______． 14. 如图，点D，E分别在上，，，，，则的度数为______． 15. 已知关于x、y的方程组，则的值为______． 16. 如图，在边长为的正方形中央剪去一个边长为的小正方形（），将剩余部分剪开恰好组成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为______． 17. 若，则______． 18. 如图所示，将一矩形纸片沿折叠，点C落在点F处，点D落在点G处，已知，则的度数为______． 三、解答题（本题共84分，把解答过程写在答题卡的相应区域内．） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解方程组 21. 如图，直线相交于点O，于点O，平分，，求的度数． 22. 如图，，，平分，求的度数． 23. 当时，代数式的值能确定吗？如果能，试求出这个值；如果不能，请说明理由． 24. 如图，，，，垂足为点F．试判断与的位置关系，并说明理由． 25. 如图，，，． （1）说明的理由； （2）若，求的度数． 26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需80万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元． （1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元．假如这些新能源汽车全部售出，请设计出符合要求的一种购买方案．并求出此方案所获得的利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $