精品解析：河南省平顶山市汝州市有道实验学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

汝州市有道实验学校二月份学习成果展示 七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 若，则，的值是（ ） A. 2，3 B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 3. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（　　 ） A. 8.1×10﹣9米 B. 8.1×10﹣8米 C. 81×10﹣9米 D. 0.81×10﹣7米 【答案】B 【解析】 【详解】0.000000081=8.1×10﹣8米． 故选B. 4. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：A． 5. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案． 【详解】∵， ， ， ， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简． 6. 单项式A与的乘积是，则单项式A是（ ） A. B. C. - D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵单项式A与的乘积是， ∴单项式A=÷（）=. 故选C. 7. 已知（2x＋k）2＝4x2－12x＋9，则k的值为( ) A. 3 B. ±3 C. －3 D. ±9 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得出，得出k的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． 8. 的个位数字（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，求出，根据的个位数字是6即可得出结果． 【详解】解： ∵，…， ∴末位数字是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式的运用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键. 9. 下列算式能用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式．可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【详解】解：A、不符合平方差公式的形式，故错误； B、原式，不符合平方差公式的形式，故错误； C、原式不符合平方差公式的形式，故错误； D、原式，符合平方差公式的形式，故正确． 故选：D． 10. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了32平方厘米。则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长是，根据面积相应地增加了，即可列方程求解． 【详解】解：设正方形的边长是，根据题意得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了列方程解应用题，正确列方程是关键． 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 计算(﹣x3)2的结果是_____． 【答案】x6 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】（﹣x3）2=x6． 故答案为x6． 【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 12. ，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用，利用幂的乘方和同底数幂的除法公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 13. 若有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则，得到，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：，解得：； 故答案为：． 14. 若 ,则 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件可得，根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 15. 若，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得出，整体代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 16. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式进行求解即可得出结果． 【详解】解：∵，且， ∴； 故答案为：． 三、简答题 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． （1）先算积的乘方，再用单项式乘法法则计算； （2）用完全平方公式计算即可； （3）利用多项式除以单项式法则计算即可； （4）用完全平方公式，平方差公式计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值，其中，． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先进行多项式乘以单项式和多项式除以单项式的运算，再合并同类项，然后代值计算即可． 【详解】解：原式； 当，时，原式． 19. 已知，＝12．求下列各式的值： （1） ；（2） ． 【答案】（1）13；（2）1． 【解析】 【分析】（1）将化为，再代入求值即可； （2）将化为，再代入求值即可． 【详解】解：（1）已知，， ∴ ； （2）已知，， ∴ ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是不求，的值，整体代入求值． 20. 已知． （1）求的值； （2）求值； （3）试说明：． 【答案】（1）96 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂除法和幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 小问2详解】 解：∵ ∴； 【小问3详解】 解：， ， ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法、除法和幂的乘方运算法则，准确计算． 21. 当m,n为何值时,x[x(x+m)+nx(x+1)+m] 的展开式中不含x2项和x3项? 【答案】m=1,n=-1. 【解析】 【详解】试题分析：原式去括号得到最简结果，根据结果中不含x2和x3的项，求出m与n的值即可． 试题解析：解：x[x(x+m)+nx(x+1)+m]=x(x2+mx+nx2+nx+m)=(1+n)x3+(m+n)x2+mx． 因为展开式中不含x2项和x3项，所以1+n=0，m+n=0，解得n=－1，m=1． 点睛：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 观察下列各式： （1）根据上面各式的规律可得__________； （2）利用（1）的结论求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的规律；能够通过所给式子，找到规律，并将所求的式子结合所得规律进行恰当的变形是解题的关键． （1）由所给式子，找到规律直接可得结果； （2）将所求式子变形为即可用规律求解； （3）变形所求为，结合已知即可求解． 【小问1详解】 由所给式子可得规律：， 故答案； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， ． 23. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） （1）上述操作能验证的等式是__________； A． B． C． D． （2）应用你从（1）得出的等式，完成下列各题： ①①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】（1）C （2）①② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积： （1）用两种方法表示出阴影部分的面积，即可得出结果； （2）①利用（1）中结论，整体代入法，求出，联立两个二元一次方程，求出的值即可；②利用（1）中结论，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可知，阴影部分的面积； 故选C． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ，得：，解得：； ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汝州市有道实验学校二月份学习成果展示 七年级数学 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 若，则，的值是（ ） A 2，3 B. ， C. ， D. ， 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（　　 ） A. 8.1×10﹣9米 B. 8.1×10﹣8米 C. 81×10﹣9米 D. 0.81×10﹣7米 4. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 5. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 单项式A与的乘积是，则单项式A是（ ） A. B. C. - D. 7. 已知（2x＋k）2＝4x2－12x＋9，则k的值为( ) A. 3 B. ±3 C. －3 D. ±9 8. 的个位数字（　　） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了32平方厘米。则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 计算(﹣x3)2的结果是_____． 12. ，，则的值为__________． 13. 若有意义，则的取值范围是__________． 14. 若 ,则 ______________． 15. 若，则值是_________． 16. 若，则值为__________． 三、简答题 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值，其中，． 19. 已知，＝12．求下列各式的值： （1） ；（2） ． 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）试说明：． 21. 当m,n为何值时,x[x(x+m)+nx(x+1)+m] 的展开式中不含x2项和x3项? 22. 观察下列各式： （1）根据上面各式的规律可得__________； （2）利用（1）的结论求的值； （3）若，求的值． 23. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） （1）上述操作能验证的等式是__________； A． B． C． D． （2）应用你从（1）得出的等式，完成下列各题： ①①已知，，求值． ②计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$