精品解析：江苏省泰州市海陵区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年江苏省泰州市海陵区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的值等于（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根定义解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，则x是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键． 2. 下列词语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 冬去春来 B. 水中捞月 C. 缘木求鱼 D. 不期而遇 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可． 本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件． 【详解】解：A、冬去春来是必然事件，故不符合题意； B、水中捞月是不可能事件，故不符合题意； C、缘木求鱼是不可能事件，故不符合题意； D、不期而遇是随机事件，故符合题意； 故选：D． 3. 与分式 相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键，注意：分式的分子和分母同乘（或除以）同一个不等于0的数，分式的值不变．根据分式的基本性质逐个判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意易得菱形的另一条对角线长为6，进而问题可求解． 详解】解：如图， 由题意得：AB=5，BD=8， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD=4， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 有一个角是的平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 依次连接矩形各边的中点得到的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据轴对称图形和中心对称图形的概念、菱形、正方形、平行四边形的判定定理判断． 【详解】解：A、有一个角是的平行四边形矩形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题，本选项不符合题意； B、依次连接矩形各边的中点得到的四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，原命题是假命题，本选项符合题意； 故选：D． 6. 一个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述四种气体的密度（kg/m3）与体积V（m3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与反比例函数的图象，根据的值即为该气体的质量即可求解． 【详解】解：由题意得：的值即为该气体的质量， 由图可知：描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两种气体的质量相同， ∵描述甲气体情况的点在反比例函数的图象下方，描述丙气体情况的点在反比例函数的图象上方， ∴甲气体的质量最小，丙气体的质量最大， 故选：A 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7. 为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【详解】解：为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 8. 要使有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件可得，从而可得答案． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，不等式的解法，熟记二次根式的被开方数为非负数是解本题的关键． 9. 若分式无意义，则x值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件：分母为0，据此列方程即可作答． 【详解】根据题意有：， 解得：， 故答案为：． 10. 若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．让被开方数为非负数列式求得a的取值范围，找到最小的整数解即可． 【详解】∵二次根式 有意义， ∴， 解得， 当时，二次根式的值为，不是最简二次根式，不符合题意； 当时，二次根式的值为，不是最简二次根式，不符合题意； 当时，二次根式的值为，是最简二次根式， 综上所述：若二次根式是最简二次根式，则整数a的最小值是2． 故答案为：2 11. 若点都在反比例函数的图象上，则 ______ 填“”或“”或“”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 根据反比例函数的性质可得反比例函数，图象在第一、三象限，然后根据每个象限上点的坐标特征即可得到结论． 【详解】解：反比例函数， 图象在第一、三象限，随的增大而减小， 点、都在反比例函数的图象上， 点与点都在第三象限， ， ． 故答案为：． 12. 小明与同伴合作做水稻种子在相同条件下发芽试验，结果如下： 每批粒数 发芽的频数 该水稻种子发芽的概率可以估计为______ 保留两位小数 【答案】 【解析】 【分析】用频率估计概率即可． 此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在左右． 【详解】解：当，时，发芽种子频率为， 当，时，发芽种子频率为， 当，时，发芽种子频率为， 当，时，发芽种子频率为， 随着实验次数的增多，种子发芽的频率逐渐稳定在附近， 该水稻种子发芽的概率可以估计为． 故答案为：． 13. 如图，点、分别是矩形边和上的中点，，则的长为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质、三角形的中位线定理，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．连接，由矩形的性质得，由点、分别是、的中点，根据三角形的中位线定理可得． 【详解】解：连接， 四边形是矩形，， ， 点、分别是、的中点， ， 故答案为：． 14. 如图，直线与双曲线交于,，则关于x的不等式的解集是 _________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能结合图象和点的坐标得出不等式的解集是解此题的关键， 根据函数图象上下位置关系结合交点A、的坐标即可得出不等式解集． 【详解】解：直线与双曲线交于,， 把代入得， ， 把，代入双曲线得， 观察函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接．若，，则的长是 __． 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于点，作于点，根据旋转的性质可得，，可求，，因为旋转，可知，，易证四边形和四边形为矩形，则，，，，进而可求，，在中，勾股定理可求的长．本题考查了旋转的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，添加恰当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长，交于点，作于点， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ，，，， 将线段绕着点顺时针旋转得到线段， ，， ， 在四边形中，，，， 四边形是矩形， ，，， 在四边形中，，，， 四边形为矩形， ，， ， ， 在中，由勾股定理得， ． 故答案为：． 16. 如图，点是反比例函数图象上的一点，作轴于点，轴于点，点、分别是、上的点，且的面积为，的面积为，则的面积为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设点坐标为，利用面积将线段和用含有、的代数式表示出来，进而将线段和也用的代数式表示出，利用面积公式即可求出． 本题考查了反比例函数中值的几何意义，，图象上点的坐标之积等于． 【详解】解：设点的坐标为，则，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； （2）先把方程两边乘以，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．也考查了解分式方程． 【详解】解：（1）原式 ； （2）去分母得， 解得， 检验：当时，，则为原方程的增根， 所以原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的除法法则、加法法则把原式化简，把 的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为． （1）求y与x的函数表达式； （2）已知王老师的近视眼镜镜片度数为200度，求该镜片的焦距． 【答案】（1） （2）0.5m 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，求解即可； （2）将代入解析式，求解即可． 【小问1详解】 解：设y与x的函数表达式为， 400度近视眼镜镜片的焦距为， ∴， 即； 【小问2详解】 将代入可得： 该镜片的焦距为． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，解题的关键是理解题意，正确求得反比例函数的解析式． 20. 如图，在边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，将绕点逆时针旋转一定角度后，点落在格点处． （1）旋转角为______ ； （2）在图中画出旋转后的，其中、分别是、的对应点； （3）点到直线的距离是______ ． 【答案】（1） （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）连接、，利用网格特点推导出旋转角； （2）依次找出、的对应点、，连接即可； （3）利用等腰三角形的性质，在等腰直角三角形计算即可． 【小问1详解】 解：连接、，，交格点， 网格为正方形， ，， 旋转角， 故答案为：； 【小问2详解】 解：旋转后的如图所示： 【小问3详解】 解：如图，作，点到直线的距离为的长， 在等腰直角三角形中，， ∴． 故答案为：． 21. 年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； （2）请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； （3）泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 【答案】（1） （2）估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次 （3）游客小王领到烫干丝的概率最大 【解析】 【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握概率公式以及用样本估计总体是解题的关键． （1）用喜欢鱼汤面的人数除以其所占的百分比可得样本容量；求出喜爱烫干丝的人数，补全条形统计图即可； （2）用1000万乘以最喜欢“蟹黄包”的人数的百分比，即可得出答案； （3）根据四种品类的比例可得出答案． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为， 喜爱烫干丝的人数为（人次）， 补全条形统计图如图所示， 故答案为：1000； 【小问2详解】 （万人次）， ∴估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次； 【小问3详解】 ∵喜爱烫干丝的人数最多，所占比例为， ∴游客小王领到烫干丝的概率最大． 22. 如图，在中，过点作交的延长线于点． （1）若，求证：四边形是菱形； （2）连接，当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、矩形的判定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形性质得到，，得到四边形为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明； （2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明． 【小问1详解】 证明：四边形为平行四边形， ，， ， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是矩形， 理由如下： 四边形为平行四边形， ， ， ， 平行四边形是矩形． 23. 我国自主研发的五代隐形战机“歼20”的最大飞行速度是大飞机“C919”最大飞行速度的3倍，两架飞机均以最高速飞行1500千米，“歼20”比“C919”快1小时，求“歼20”最大飞行速度． 【答案】“歼20”最大飞行速度为3000． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际运用，解题的关键是找出题干中的等量关系．设“C919”的最大飞行速度为x，则“歼20” 的最大飞行速度为，根据“歼20”比“C919”快1小时建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设“C919”的最大飞行速度为x，则“歼20” 的最大飞行速度为， 根据题意得：，解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：“歼20”最大飞行速度为3000． 24. 在数学综合与实践活动中，小明发现折叠矩形纸片可以得到一些特殊角，我们将折痕与矩形原有边形成的夹角称为“折叠角”． 【尝试与感悟】 （1）如图，点在边上，将矩形沿折叠，点落在边上的点处，此时折痕与边形成的夹角就是“折叠角”，且 ______ ； （2）如图，先将矩形对折，使得与重合，折痕为，点在边上，再将纸片沿着折叠，点落在上的点处求“折叠角”的度数； 【探索与发现】 （3）在图中与垂直的射线、上分别取点、，使得四边形是矩形，将其沿着经过点的直线折叠后，点落在边上并且得到的“折叠角”请你用无刻度的直尺与圆规分别确定点、不写作法，保留作图痕迹 【答案】（1）；（2）；（3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可求，即可求解； （2）由折叠的性质可得，，，可证是等边三角形，可得，即可求解； （3）以点A、B为圆心，为半径画弧，两弧交于点M、H，连接，，，作的垂直平分线，交于点K，交于点J，分别以点K、J为圆心，为半径画弧，交于点D，交于点C，连接，则四边形即为所求作的矩形． 【详解】解：（1）∵将矩形沿折叠， ， ， ， 故答案为：； （2）如图，取的中点，连接， 由折叠可得：，，， ， 点是的中点， ， ， 是等边三角形， ， 将纸片沿着折叠， ， ； （3）如图，以点A、B为圆心，为半径画弧，两弧交于点M、H，连接，，，作的垂直平分线，交于点K，交于点J，分别以点K、J为圆心，为半径画弧，交于点D，交于点C，连接，则四边形即为所求作的矩形． 根据作图可知：垂直平分，，，点H在上， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， 四边形是矩形， ∵， 是等边三角形， ， 过点作，交于点E， ， ∵是等边三角形，， ∴为的对称轴， ∴点A的对称点为点H，且折叠角为． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是解题的关键． 25. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点分别作轴、轴的平行线交直线于点，直线交轴于点．连接，将绕着点逆时针旋转后得到线段． （1）若，，求点的坐标； （2）求点的横坐标； （3）是否存在一个的值，使得无论点位于反比例函数图象上何处时，总有点、、三点在同一直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点横坐标为； （3）存在，． 【解析】 【分析】（）根据条件求出点坐标，利用直线解析式求出点坐标即可； （）设点的坐标为，利用一线三直接全等，则有即可． （）设点，则，，由推导出点，三点共线时，点点的纵横坐标之比相等列出关于的等式，化简可得； 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，旋转的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握三点共线时，点的纵横坐标之比相等，都等于正比例函数的常数值是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴反比例函数解析式为， ∵， ∴点的纵坐标为， 把代入得，， ∴， ∴， ∵轴， ∴点的横坐标为， 把代入得，， ∴； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 过点作，垂足为，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴点横坐标为； 【小问3详解】 解：存在一个的值，使得无论点位于反比例函数图象上何处时，总有点三点在同一直上，理由如下： 设点坐标为，则，， 由（）可知，点点横坐标为，纵坐标为， ∴， ∵三点在一条直线上时，点的纵横坐标比值相等， ∴， 整理得，， ∴． 26. 如图，在正方形中，，点是边上的一个动点，连接、，作、的垂直平分线交于点，且的垂直平分线分别交、、于点、、，的垂直平分线交于点． （1）如图，当点运动到的中点时， 证明：； 连接、，证明：； （2）若点从点出发，沿着边向点运动，到达点后停止运动， 利用图证明：无论点运动到边上的何处时，始终被点平分； 求整个运动过程中，点的运动路径长直接写出结果 【答案】（1）①详见解析；②详见解析 （2）①详见解析；② 【解析】 【分析】（1）由“”可证；由线段垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可求解； （2）由“”可证，可得，即可求解；由“”可证，可得，由三角形中位线定理可求的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， 点是的中点， ， 在和中， ， ； ②如图，连接， ， ， ， 、的垂直平分线交于点， ， ， ； 【小问2详解】 证明：过点作，交于，交于，连接，，，过点作于， 四边形是矩形， ， 、的垂直平分线交于点， ， ， ， ， 四边形是矩形，四边形是矩形， ，， ， 又，， ， ， 无论点运动到边上的何处时，始终被点平分； 解：如图，当点运动到的中点时，连接，交于点，连接， 、的垂直平分线交于点， ， 点在的中垂线上移动， 当点在点处时，点与点重合，点从点到的中点，则点从点往下平移，当点从的中点到点，则点往上平移到点， 点是的中点，点是的中点， ，，， ， 垂直平分， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 点的运动路径长． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年江苏省泰州市海陵区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的值等于（ ） A. 3 B. C. D. 5 2. 下列词语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 冬去春来 B. 水中捞月 C. 缘木求鱼 D. 不期而遇 3. 与分式 相等的是（　　） A B. C. D. 4. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 5. 下列命题中，假命题（ ） A. 有一个角是的平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 依次连接矩形各边的中点得到的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6. 一个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述四种气体密度（kg/m3）与体积V（m3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7. 为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）． 8. 要使有意义，则的取值范围是_______． 9. 若分式无意义，则x的值是______． 10. 若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是______． 11. 若点都在反比例函数的图象上，则 ______ 填“”或“”或“”． 12. 小明与同伴合作做水稻种子在相同条件下发芽试验，结果如下： 每批粒数 发芽的频数 该水稻种子发芽的概率可以估计为______ 保留两位小数 13. 如图，点、分别是矩形边和上的中点，，则的长为 ___________． 14. 如图，直线与双曲线交于,，则关于x的不等式的解集是 _________． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接．若，，则的长是 __． 16. 如图，点是反比例函数图象上的一点，作轴于点，轴于点，点、分别是、上的点，且的面积为，的面积为，则的面积为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18 先化简，再求值：，其中． 19. 近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为． （1）求y与x的函数表达式； （2）已知王老师近视眼镜镜片度数为200度，求该镜片的焦距． 20. 如图，在边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，将绕点逆时针旋转一定角度后，点落在格点处． （1）旋转角为______ ； （2）在图中画出旋转后的，其中、分别是、的对应点； （3）点到直线的距离是______ ． 21. 年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； （2）请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； （3）泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 22. 如图，在中，过点作交的延长线于点． （1）若，求证：四边形是菱形； （2）连接，当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？并说明理由． 23. 我国自主研发的五代隐形战机“歼20”的最大飞行速度是大飞机“C919”最大飞行速度的3倍，两架飞机均以最高速飞行1500千米，“歼20”比“C919”快1小时，求“歼20”最大飞行速度． 24. 在数学综合与实践活动中，小明发现折叠矩形纸片可以得到一些特殊角，我们将折痕与矩形原有边形成的夹角称为“折叠角”． 【尝试与感悟】 （1）如图，点在边上，将矩形沿折叠，点落在边上的点处，此时折痕与边形成的夹角就是“折叠角”，且 ______ ； （2）如图，先将矩形对折，使得与重合，折痕为，点在边上，再将纸片沿着折叠，点落在上的点处求“折叠角”的度数； 【探索与发现】 （3）在图中与垂直的射线、上分别取点、，使得四边形是矩形，将其沿着经过点的直线折叠后，点落在边上并且得到的“折叠角”请你用无刻度的直尺与圆规分别确定点、不写作法，保留作图痕迹 25. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点分别作轴、轴的平行线交直线于点，直线交轴于点．连接，将绕着点逆时针旋转后得到线段． （1）若，，求点的坐标； （2）求点的横坐标； （3）是否存在一个的值，使得无论点位于反比例函数图象上何处时，总有点、、三点在同一直线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在正方形中，，点是边上的一个动点，连接、，作、的垂直平分线交于点，且的垂直平分线分别交、、于点、、，的垂直平分线交于点． （1）如图，当点运动到的中点时， 证明：； 连接、，证明：； （2）若点从点出发，沿着边向点运动，到达点后停止运动， 利用图证明：无论点运动到边上的何处时，始终被点平分； 求整个运动过程中，点的运动路径长直接写出结果 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$